绍兴02-13年中考数学试题分类解析专题07统计与概率.

2002-2013年浙江绍兴中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题二统计与概率
已知y=x a，当x=—1, 0, 1, 2, 3时对应的y值的平均数
1.（2002年浙江绍兴3分）
、选择题
为5,则a的值是【】
（A）18 （B）19 （C）4 （D）21
5 5 5
【答案】C.
【苦点】平均数.
【分析】把只=—1，0? b 2*文分别代入厂区+ &得-1+a、a、3+a, 由题意琨土二匕二土土= h解
之得：a=4.故选G
5
2.（2003年浙江绍兴4分）小明测得一周的体温并登记在下表（单位：C ）
其中星期四的体温被墨迹污染，根据表中数据，可得此日的体温是【】
A. 36.7C
B. 36.8C
C. 36.9C
D. 37.0C
【答案】A,
【考点】平均数.
L分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除収数据的个数。

因此，设星期四的即温根据题意，得；叱竺込空空竺竺拦2亠箭9解鬲^36.7.
7
故选A-
3.（2004年浙江绍兴4分）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，
三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于【】
A. 1
B. 1
C. 1
D. 7
12 6 4 12
1答案】G
【考点】概率口
【分析】根据概率的求法，找准两点匕①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；
二者■的比值就是其发生的概率.因此，
e 一亠〜 (31)
从12只型号相同册杯子中任取1只，是二等品的擬率等于一"一-1、故选0 7+3+2 4
4.（2006年浙江绍兴4分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3
个黄球，从中随
机摸出一个，则摸到黄球的概率是【】
A. i
B. i
8 3C 3
8
D.3
5
【答案】G
【若点】概率"
【分析】根据概率的求法,找准两
点;
①全部等可能惜况的总数，②符合条件的情况数目,
二者的比值就
是其发生的概率.因此，从E个球中龍机摸出一个，摸到黄球的概率是二故选C・ 8
5. （2007年浙江绍兴4分）甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a, b，c,且
甲所中的环数的平均数是6，众数是8;乙所中的环数的平均数是6，方差是4•根据以上数
据，对甲、乙射击成绩的正确判断是【】
A.甲射击成绩比乙稳定
B.乙射击成绩比甲稳定
C.甲、乙射击成绩稳定性相同
D.甲、乙射击成绩稳定性无法比较
【答案】B。

【考点】平均数，众数，方差。

【分析】要判断甲，乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小，关键是求甲的
方差。

甲的这组数中的众数是8就说明a，b，c中至少有两个是8,而平均数是6,则可以得到a，b，c三个数其中一个是2，另两个数是8，求得则甲的方差，再进行比较得出结果:
•••这组数中的众数是8，二a，b，c中至少有两个是8。

•••平均数是6，二a，b，c三个数其中一个是2。

/■ w 甲'=* 3x*8 — 6^ + ?KI 5 — 6I 24-1XI 2~6^J=5B :乙所中閔环数的平均数是幺方差是4JrJ 二乙射击题匕匕甲稳左.故.选玉
6. （2008年浙江绍兴4分）在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方 差分别为8.7，6.5，9.1，
7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是【
】
A .甲
B.乙
C .丙
D . 丁
【答案】B.
L 考点】方差.
【分析】方差就是和中心偏篦的程度，用来衝量一批数据的波动大小（即这批数据偏 离平均数的大小），在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越 稳定，四人中，乙的方差最卜 所味射击成绩最稳定册是乙.故选氏
7. （2009年浙江绍兴4分）跳远比赛中，所有 15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己 成绩的情况下，要想知道自己是否进入前
8名，只需要知道所有参赛者成绩的【
】
A .平均数 B.众数
C.中位数
D .方差
【答案】Co
【考点】统计量的选择，中位数的意义。

【分析】因为参赛人数为25位，则第8名为25的中间的名次，故要想知道自己是否进入前
是红球的概率是【
8名，只需要知道所有参赛者成绩的中位数即可。

故选
Co
8. （2009年浙江绍兴4分）
一个布袋里装有只有颜色不同的 5个球，其中3个红球，2个
白球•从中任意摸出 1个球,
记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出 1个球•摸出的2个球都
A . 3
5
B .
3 10
C .
4 25
D .
9 25
【答案】 D o
【考点】 列表法或树状图法， 概率。

根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目; 二者的比值就是其发生的概率。

因此,
列表得:
红红红白白
白（红，白）（红，白）紅白）（白，白）
（白，白）
白（红，白）（红，白）（红，白）（白，白）（曰0）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，B）（红，S）
红（红「红）（红占
红）
（红，红）（红，白）
（红，
白）
红（红，红）（红，红）（红,红）（红，白）
（红，白）
T—共有25种情况.摸出的2个球都是红球的有纟种情况，
二摸出的2个球都是红球的概率是兰•故选）
25
9.（2010年浙江绍兴4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如
则这四人中成绩发挥最稳定的是【】
A.甲
B.乙
C.丙
D. 丁
【答案】玉
【肴点】方差.
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来您量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况卜，方差越小.说明数据的波动越小，越稳定.因此，由于乙的方差最小，成绩发挥最稳定:的是乙，故选*
10.（2011年浙江绍兴4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除
颜色不同外，其余均相同•若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
2
，则黄球的个数
3
为【】
【分析】
A、2
B、4
C、12
D、16【答案】B。

【考点】概率公式，解分式方程。

【分析】设黄球的个数为x 个，则盒子中球的总数为 X + 8个，由已知，根据概率公式，得
8 = 2， x + 8 3
解并检验得x = 4。

故选B 。

11.
（ 2013
年浙江绍兴4分）一个不透明的袋子中有 3个白球、2个黄球和1个红球，这些 球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋
子中随机摸出一个球是黄球的概率为【
【分析】根据概率的求法.找准两点：①全部等可能惜况的总数；②符合条件的情况数目* 二者的比值就是其发生的概率.因此，
根据题意可得；袋子中有3个白琳2个黄球和1个红皴 共6个， 从袋子中隨机摸出一个球，它是黄球册概率为？ = 1 •故选名
6
3
二、填空题 1.
（ 2005年浙江绍兴5分）在中考体育达标跳绳项目测试中，
1分钟跳160次为达标，小
敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为 145,155,140,162,164，则他在该次预测中达标的概 率是 ▲
【答案】L 【券点】概率.
【分析】根据概率的求法，找淮两点’①全部等可能情况的总数：②符合条件的情况数目; 二者■的比值就是其发生的概率.因此，
T 他在该次预测中5次肓2说达标，二他在该次预测中达标的概率是|.
2.
（2006年浙江绍兴5分）如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五
次成绩的平均数 是_____ ▲ _____ 环.
A . 1
B . 1
C . 1
D . 1
4
3
6
2
【答案】孟
【答案J8.4,
【肴点】折线统计图，平均数.
【分析】平均数是扌旨在一组数据中所有数据之和再除湎据的个数.因此，
此五次成绩的平均数是：小+ ；8 +山期（环人
3.（2007年浙江绍兴5分）一个袋中装有12个红球、10个黑球、8个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是.
【答案】1。

3
【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；
二者的比值就是其发生的概率。

因此，从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是
10 = 1 °
12 10 8 = 3
4.（2010年浙江绍兴5分）根据第六届世界合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比
赛时须演唱4首歌曲、爱乐合唱团已确定了2首歌曲，还需在A, B两首歌曲中确定一首，
在C, D两首歌曲中确定另一首，则同时确定A, C为参赛歌曲的概率是▲.
【答案】
4 【考点】概率.
【分析】根据概率冊求法，战准两点’①全部等可能情况冊总数；②符合条件的情况数目！ 二者的比值就是其发生的概率.因此.
T 每个选项都有2种可能，则两个选项共有4种可能；同时确定A, C 沟蔘赛歌曲
的有1种可能，
二同时确定A, C 为養赛歌曲的概率是-.
4
5. （2011年浙江绍兴5分）为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉 松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各 10次划艇成绩的平均数相同， 方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是
▲ （填 甲”或 乙”）?
【答案】乙. 【着点】方差.
【分析】根据方差的育义可作出判新.污差是用来衝量一组数据波动大小的量,片差越小, 表明这组数据分布比鮫集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.由于S ； 则成绩较稳定的同学是乙•
6. （2012年浙江绍兴5分）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中 2个白球，2个红球, 4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的 概率是 ▲ o
【答案】-•
3
L 孝点】树状图法，概率.
【分祐】画树状图得;
•.•共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有 8种情况,
第一人
爲三人
&2 虹 I 红 2 fi 1 虹 I 红 G S 1 B 2 S3 B I 9 I H I
•••第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是:
24 3
三、解答题
1. (2003年浙江绍兴10分)改革开放以来，我国国民经济保持良好发展势头，国内生产
总值持速较快增长，下
图是1998年—2002年国内生产总值统计图:
12000
10000
Q £000
6000
4000
2000
根据图中信息，解答下列问题:
(1) 1999年国内生产总值是_________________________
(2)已知2002年国内生产总值比2000年增加12956亿元，2001年比2000年增加6491亿
元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率(结果保留两个有效数字)
【答案】解；<1) 8找即亿元.
(9设2000年国內生产总值为x 1乙元，
SIJ 2001 年，2002 年分别沖(x-6491)亿元，(X-12P56)亿元.
由题意得：x+ 12956-102398 .
解得x = BP442,
/.弟忙年国内生产总值比］前1年增长的增长率z 12竺二1竺2 « 6.7%答：H心年国内生产总值比2001年増长6 7荡=95933
19死年2002年国內生产总值统计图2002 (年份〉19爾
1999200020C
1
【肴点】条形统计图，一元一欢方程的应甲f増长率|旬题）.
I：分析】⑴ 由条彫统计图可以看出’ 1999年国內生产总13是訂亿元x
（2）由题意可知；可以设年的国內生产总值为总则2001年、2002年分别为
（K-6491）亿元、Cx-12956）亿元；又知匕I匚年的国內生产总值，所职可得关系式：x-12956-2002年的国內生产总值，目卩: -12P: （5=102398,可解得x的值；则102年国内生
产总值比2U31年増长的百分率为：
2002年的国内生产总值一2001年的国内生产总值
2001年的国内生产总值
2. （2006年浙江绍兴8分）如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇
形统计图，每位同学购买一只计算器•试回答下列问题：
（1 ）分别求出购买各品牌计算器的人数；
（2）试画出购买不同品牌计算器人数的频数分
布直方图.
n甲晶牌
1' 1乙品牌
1 1丙品牌
【答案1解：（1）购买甲品牌计算器人数| 36D<0n o=72 （人）,
购买乙品牌计算器人数；沥43护严1M （人）,
购买丙品牌计算器人魏=315^5'?:o=lS3 （人）・
C）频数分帘盲专图如下：
【若点】扇呢统计图.频数分布直方图，频数、频率和总墅的关系.
【分析】（1）根据频数、频率和总童的关系分别计算即可.
（X由（1）册数据作图.
3. （2007年浙江绍兴10分）光明中学九（1 ）班的一个课外活动小组参加社会实践，他们
到人民路口调查进入人民东路的车流量情况，下表是他们的调查记载表:
光明中学社会实践调查记载表
车辆类型正”字记录辆数占总车流量的百分比
公交车正正正正正正T3217.3%
货车正正正正正正正币3921.1%
小轿车正正正正正正正正正正正正正正币74
摩托车正正正T189.7%
其他正正正正T2211.9%
合计185100%
请你根据表中数据，解答下列问题：
（1）表中有一处数据被墨汁污染，写出被污染处的数： ___________________________ ，并补全下面的车流
量频数分布直方图；
（2）由经验估计可知，在所调查的时段内，每增加投放1辆公交车，可减少8辆小轿车.为了使该时段内，小轿车的流量减少到只比公交车多15辆，问公交公司应增加投放多少辆公
交车？
【答案】解：（1）40.0%。

补全车流量频数分布直方图如下：
锦元数学工作室绘制
(2)设应増加投放兀辆公交车.则’
I4-8XI-I32 + XI-15.辭得亍九
答；应噌加投啟2辆公交车.
【若点】频数分布直方图，一元一次肓程的应用.
【分析】(1)根据频率之和等于计算被污染处的数；根据图一的数据可知货车沟站・画凹的换
(2)设应増加投敢X辆公交车，依题意“小轿车的流壘减少到只比公交车多1\無
列方程求解.
4.(2008年浙江绍兴8分)开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书.
(1)若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取
2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；
(2)若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法.
【答案】解：(1)用A1, A2分别表示2支黑色笔，B表示红色笔，树状图为:
开始
；抽麻2支笔的所有■可能情况有6种，抽取的2支笔均的情况有2
种，
第F次抽丹
第二;楡取
锦元数孚工低室绘制
二抽取的2支笔均是黑色的概率为P = J 二
6 3
(2＞方法不唯一，举例一个如下：
记6恋书分别为Pi，P〉玉，P纺P» P“
用晋通的正方停骰子掷1 ffcj规宦；
掷得的点数为I，二齐亠5, E分别代表抽得的书为P“ ？二?务去.
【肴点】开敢型，树状图法，概率.
【分析】(1)因为此题需要两歩完成，正确采用树状图法fiiEo
(2)因沖有®本不同书可供选择，雯在其中抽1本，类似于掷骰子.
5.(2008年浙江绍兴10分)在城关中学开展的我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50 名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：
Fl书惓况融分布■方图
（2）若九年级共有475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数.
【答案】解；（1）补全这蓟畫同学捐书情况的频数分布直方图如下图匕
竭书憎况频数分希苴污图
锦元数孝工伟室鮭制（2）T旳名同学崩书平均数?g560-50-11.2,
…“140
+\ 475x11.2 = 5320, 5320 x -------------- 1330.
5150
二可估计九年级同学的捐书为泪册，学辅类书1330
【肴点】統计表，频数分布直方图，平均数，用样本估计总悴・频数、频率和总量的关系. 【分析】（1）根据统计表的数据补全频教分布直方图.
（】）求出刃名同学捐书平均数，用样本估计总体求得九年级同学的捐书数，根据频数、频率和总量的关系求得学辅类书数.
6.（2009年浙江绍兴10分）为了积极应对全球金融危机，某市采取宏观经济政策，启动
了新一轮投资计划•该计划分民生工程，基础建设，企业技改，重点工程等四个项目，有关部门就投资计划分项目情况和民生工程项目分类情况分别绘制了如下的统计图.
根据以上统计图，解答下列问题：
(1) 求投资计划中的企业技改项目投资占总投资的百分比； (2)
如果交通设施投资占民生工程项目投资的
25%，比食品
卫生多投资 850万元•计算交
通设施和文化娱乐各投资多少万元？并据此补全图
2.
【答案】解：⑴ 企业技改投资占总投瓷的百分比为1一』6叮一3讥一冷尸1叽・ (二)T 食品卫生投遥 氐万元 交通设施投瓷比食品卫生多投^S5G 万元,
「•交通设施投遥共1为+$丸“0證万元.
T 交通设施投協占民主工程项目投瓷的25:o?
/.民生工程总投资为1况m : o=4on?万元
二文化娱乐的投遥为 4000- (150+410+ 1000+400+1040)=1000 万元.
补全条形统计團如下:
民生工程项目分类情况统计
【等点】扇形统计圈，条形统计图，频数、总量的关系.
【分析】(1)根据扇形统计图的意儿各部分占总体的百分比之和为h 可得企业技改投瓷
握資计划対顶目怖况SE 计團
企业搏改
密I 匡生工程頊目分禅协况厲计图
(单悅：万元)
锦元数莹工作室绘制
占总投瓷的百分比为I—4仇一覺；订一143a=lU:1a n
(2)由图2和题意可求出交通设施投资、民生工程总投资，从而求出文化娱乐的投资，据此补全条形统计图。

7.
(2010年浙江绍兴8分)绍兴有许多优秀的旅游景点，某旅行社对
5月份本社接待的外
地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查，调查结果如下图表.
(1)请在上述频数分布表中填写空缺的数据，并补全统计图;
(2)该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客 2600人，请你估计首选景点是鲁迅故里的人 数. 【答案】解：(1)填表如下:
景点
频数 频率
鲁迅故居 650 0.325
柯岩胜景 350 0.175
五泄瀑布 300 0.15
大佛寺院 300 0.15
千丈飞瀑 200 0.1
曹娥庙宇 150 0.075
其它
50 0.025
补全条形统计图如下:
景点
频数 频率
鲁迅故居 650
0.325
柯岩胜景 350
五泄瀑布 300 0.15
大佛寺院 300 0.15
千丈飞瀑
200 0.1
曹娥庙宇
0.075
其它
50 0.025
外地萍客来绍施游首迭景点统计囹
景点
(2) V 2600x0325-845,
二估计苜选景点是曾迅故里的人数沟S45人.
【苇点】统计表，条形统计图，频魏、频率和总重的关系，用样本估计总ft.
【分析】（1） 丁由鲁迅故居接待的可求得总人.数：刚（人），
二曹娥庙宇接待的频数为：2000x0.075-150 （人）・
柯岩胜景接待的频率消：3502000=0.175-
据此填表和补图.
（2）用样本估计总体。

8.
（2011年浙江绍兴8分）为调查学生的身体累质，随机抽取了某市的若干所初中学校,
根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相
应的统计图，如图.
陆舌量插帝等级学校姦焼计图
不及格
外抱游喜来绍旅游首迭黒点统计圍 锦元数学工作室绘制
根据以上统计图，解答下列问题：
优秀
良好
及略+
图2
（1 ）这次调查共抽取了几所学校？请补全图
（2）估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀?
【答案】解’ （1）（所），冃卩这次调查共抽取了过所学校.
补全图1如下图：
肚活竜指标等辍字校数纯才图
锦元数学工作室绘制
<2） 140x 1=21 （所）・
4
答；估计该市14〔】所初中学校中，有21所学校的肺活量指标等级淘优秀“【若点】条形统计图，扇形统计图.频数、频率和总星册关系，甲样本怙计总体B
【分析】（1）根据频数、频率和总童飾关系.结合条形统计图和扇形统计图.用肺活量指标良好的学校薮除以它所占朗百分比可得本次抽取的学校忌数，再用本次抽取的学校总数减去肺活墾指标优秀、良好、不及格的学校数得&搭学校数，最后补全统计图1H
C2）运用样車估计总体的肓法可卿，後市1翻所初中学校中肺活量指标等级为优秀的有140X〔所学校。

4
9. （2012年浙江绍兴8分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测
试成绩如下：
蹴绩（分）456789
甲组（A）12€21斗
ZM（A）1145
（1
一分钟投篮成绩统计分析表:
统计量 平均分
方差
中位数 合格率
忧秀率
甲组
2.5fi
6
80.0% 26.7% 乙组
6?8
1.76
86.7%
13.3%
(2 )下面是小明和小聪的一段对话，请你根据( 1)中的表，写出两条支持小聪的观点的理
由。

亠-小明：我认为f 因为早组的优 秀率高于乙组’所以曰组的成 <<绩要好
于乙缉°
乙组中位魏是第&个数，是入 二补全分析表;
小聪；我认为,乙组 的成塡要好于甲组
【善案】解：U)根据测试成绩表，补全统计图如图’
统计壘 平均分
方差 中位数 合洛率 优秀率
甲组 6.8
2戲
6 80.0%
26.7% 乙组
6.8
L7S
7
86.7%
B.3%
(二)理由1:甲乙两组平均数一样，乙组的右差低于甲组，说明乙组成绩比甲
组稳定.所以乙组咸塢好于甲组口
理由\乙组成缔的合格率高于甲组戚绩的合格率，所以乙组咸绩好于甲
组.
【若点】频数分帘直方图，平均数，中位数，育差.
【分析】(1)直接根据测试成绩表补至统计图】根据平均数公式计算出甲组平均分和根据中 位数的概念求出中位数，艮冋补仝分析表.
(2)根据平均分、方差、中位数、合搭率的意义即可写出支持小號的观点的理由.
10. (2013年浙江绍兴8分)某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机 抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最
喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图•根据以上统计图，解答下列问题：
(2) 若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学?
臬檯学生蜃喜欢的体
某校学主最喜欢的体
育戶目扇形烷计图
娜E 图
40
30
(1) 这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图.
【答秦】解：（1）这次被调查的学生总数：30-15°o=200 （A）.
跳绳人数：200 - 70 - 40 - 30 - 12-48 （人）・
补全条形统计图如图所示：
（2） 1200x40 + 12 = 312 （人），
200
答：全校有200名同学，估计全校最喜钦篮球和捷球的共有32名同学。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、总量的关系，用样本估计总体.
【分析】（1）禾iJ用条形统计图可得喜欲排球的人数有1】人，根据扇形统计图可得喜績扫隊的人数有15。

，利用12-15%即可得到被调查的总人数；用总人数■喜次乒乓球的人数■喜钦篮球的人数-喜钦羽毛球的人数-喜钦排球的人数可得喜钦跳绳的人数，再补图即可.
（2）计算出调查的人数中喜欢篮球和擁球的人数所占百分比，再乘以200即可。