高二数学《直线的参数方程》

教学过 程分析
如何将直线的点斜式方程化为直
线的参数方程？
yyk(x x)
0
0
y y 0 ta(x n x 0 )为倾斜角且 2
yy0 csio ns(xx0) 教学过程
当0时设
2
xx 0
yy0
t
cos sin
教学过 程分析
整理得 xyxy00ttcsoins t为参数
当 0或 时 ，上式仍然成立. 2
基础题 教材：P391、2； P549、
能力题 P415，6 P556
课后探究题 P551
2.2.1直线的参数方程
1.标准形式：
x x0 t cos y y0 tsin
（t
为参数）
2.参数的几何意义：
例： 结论：
为直线的倾斜角 0,
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直线参数方程的标准形式：
xyxy00ttcsoins t为参数
为直线的倾斜角 0,
教学过 程分析
直线参数方程标准形式有什么特点？
标准形式：xyxy00ttcsoins t为参数
为直线的倾斜角 0,
判断下列那些是直线参数方程的标准 形式，并指出直线经过的定点和斜率：
提出问题：已知直线上一点 M与直线上 定点 M 的距离如何确定点 M的坐标呢？
0
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设质点从点 M0(x0,y0)出发，沿着
与 x轴正方向成 角的方向匀速直线
运动，其速率为 v 你能建立质点运动 0
的轨迹的参数方程吗？
xy xy00 ttv0v0cso i ns(t0)
若不顾及 t的物理意义，允许 t取负值，则 上式是直线的一种参数方程形式，t为参数.
M(x,y) A 00 0
O
t的正负与点
x M(x,y)的位置
有什么关系呢？
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直线参数方程标准式中参数 t的几
何意义：|t||MM| 0
即 | t | 表示直线上任意一点 M到 定 点 M 0 的距离.
当t 0时，M 点在点 M0的上方 当t 0时，M 点在点 M0的下方 当t 0时，M 点与点 M0重合
(2)设直线 l2:x3y10，l 2 为 B，求点 B与点 A的距离.
与
l
的交点
1
教学过
程分析
例3、已知直线过定点 A(1,1)，且倾
斜角为 3 ，求直线与圆 x2y2 4 4
的交点坐标.
变式1:圆x2
y2
8内有一点
P(1,2) 0
，AB为过
点 P 且倾斜角为 0
3
4
的直线，求 AB的弦长.
变式2:如果将圆内的点P(1,2)换为圆外 0
的点 P(1,2) 会有什么样的结论呢？
0
变式3:将圆换成椭圆
x2 9
y2 16
1
呢？
容知 识 内
教学过 程分析
1、直线参数方程的标准形式及其参数的 几何意义； 2、直线参数方程标准形式与普通方程的 互化； 3、直线参数方程标准形式的应用。
法 思 1、数形结合思想；
想 方 2、参数的基本思想.
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教法
启发、引导
学法
自主探究法 小组讨论法
四、教学过程分析
(一)创设情境，引入新课 (二)新知识形成 (三)巩固与实践 (四)归纳小结 (五)布置作业
在必修2中学习直线方程时 ，我 们知道利用直线上的一点 M 和直线的
0
倾斜角 ，便可以确定直线的方程， 使用这种形式的方程可以研究直线的 性质，也可以根据直线上任意一点的 横（或纵）坐标来求另一个坐标 。
（1）
x
3
1 2
t
y
1
3t 2
（ 2）
x
3-
1 2
t
y
1
3t 2
（ 4）Biblioteka x31 2
t
y
1-
3t 2
（4）xy
3t 1t
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（参数 t参一一数对应t有动什点么M(?x,y)）
xyyxy0|0t |ttcsM(oix,nys)cxot为 xs0参几数何ys意in义y0？t
说课内容
说
教材的地位和作用 教材分析 教学目标
教学重点与难点
教材的地位和作用
《直线的参数方程》是高中数学人教B版教材 选修4-4第二章“参数方程”的第二 节的内容。
本节是必修2中“平面解析几何初步”和选修 2-1中的“圆锥曲线与方程”等知识的延伸，也 是研究直线与圆、直线与圆椎曲线的另一种方法。
教学目标
知识与技能目标：
掌握直线参数方程的标准式，理解其参数的几 何意义，并学会应用其解决与距离有关的问题.
过程与方法目标：
通过本节课的学习，得出直线参数方程与普通 方程互化的方法；树立数形结合的思想.
情感、态度与价值观目标：
在参数方程的推导过程中，培养逻辑思维的严 谨性；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学 习数学的热情.
教学重点与难点
教学重点：
直线参数方程标准形式及 其简单应用.
教学难点：
对直线参数方程标准形式中 参数几何意义的理解.
二、学情分析
学情 分析
我所面对的是高三年级的学生，他们 已经学完了高中阶段的全部必修内容，已 经具备了一定的基础知识和基本能力，对 于直线和圆锥曲线已经有过系统的研究。
三、教法、学法分析
教学过 程分析
例1、
(1)已知直线的普通方程为 y 3x2， 求它的参数方程标准式.
(2) 已知直线的参数方程为
x2tcos200 y3tsin200 求直线的倾斜角.
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例2、已知直线
斜角为 2
l
1
过定点
A(4,2
3)，且倾
3
(1)在直线上求一点 P，使点 P到点 A的
距离为4.