九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定(第1课时)课件3 (新版)新人教版
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【反思小结】过点D作与AC平行的直线与BC相 交，仍可证明△ADE∽△ABC，这与教材第31页 证法雷同．题目中有平行线，可得相似三角形， 然后利用相似三角形的性质，可列出比例式．
【针对练二】
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，则△_A_D_E_∽△_A_B_C_，
对应边的比例式为 A D
AB
＝
B
FC
ADAE， FBEC AB AC BC AC
（平行于三角形一边的直线截其它 两边所得的对应线段成比例）
∵四边形DEFB是平行四边形，
DEFB
DE AD BC AB
AD AEDE AB AC BC
合作探究 达成目标
小组讨论1过点D作与AC平行的直线与BC相交， 可否证明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现 一边的平行线，那么你应该联想到什么？
∵DE∥BC，∴ A D = D E ；小明认为应是： AB BC
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ A D = D E .那
么你认为（ B ）
AB BC
A．仅小聪对 B．仅小明对
C．两人均对 D．两人均错
达标检测 反思目标 3. 如图，若△ABC∽△DEF，则∠A的度数为
__1_0_5°__，DF=___3___.
基 方法、 本 规律 图
形
易错点
常见 证明 过程
DE∥BC
达标检测 反思目标
1. 如图，AD∥EF∥BC，下列比例式不成立的是 2. （C ）
A．A E
EB
=
D F
F C
B．EA
B B
DC
=F C
C．AA
E B
=
A B
D C
D．DA
E F
AB
=D C
达标检测 反思目标 2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，小聪认为：
9
• 上交作业：教科书第
42页第4,5题 ．
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/2/172022/2/17T hursday, February 17, 2022
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 1:36:22 PM
4. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线 上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为 D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则 CD∶DE的值是____2___．
达标检测 反思目标 5. 如图5，已知菱形ABCD内接于△AEF，
AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.
解：求菱形的边长为 2 0 cm．
合作探究 达成目标
ห้องสมุดไป่ตู้
活动2：阅读教材第30页下方“思考”．
如图，在△ABC中，点D是
边AB的中点，DE∥BC，DE
交AC于点E ，△ADE与 △ABC有什么关系？
A
D
E
B
C
直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似．
我们通过相似的定义证明这个结论．
先证明两个三角形的对应角相等． 在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A
AE
—A C—
＝
DE
—B C—．
4. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm， BE=6cm，BC=4cm，EF的长为__1_c_m___．
5. 如图，在□ABCD中，EF∥AB，
DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长．
解：CD的长为10.
总结梳理 内化目标
概念、 性质
1. 相似比为1的两是三角形__全等__． 2. 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比___相 等___． 3. 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延 长线），所得的对应线段的比___相等___． 4. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成 的三角形与三角形___相似___．
AC A 1C
1
，
那么△ABC与△A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定 两个三角形相似吗？
• 1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计 算．
• 2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之 间的边，角对应关系．
• 3.了解平行线分线段成比例定理及其推论，会 用平行线证明两个三角形相似，并从中建立相
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判 定
第1课时 相似三角形的判定（1）
创设情景 明确目标
1.相似多边形的特征是什么？
2.怎样判定两个多边形相似？
3.什么叫相似比？
4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A
＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，AA1
B B
1
＝
BC B 1C
1
＝
【针对练一】
1. 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶5，且∠A=60°
，∠B=36°，则△A′B′C′与△ABC的相似比为______，
∠C′=___8_4__°．
3：5
2. 如图，△ABC∽△CDE，B，C，D三点在一条直线上 ，AB=6，BC=2，DE=4，求BD的长．
解：BD的长为14.
这样，我们证明了△ADE和△ABC
的对应角相等，对应边的比相等，
所以它们相似，相似比为 1 2
改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想 △ADE与△ABC是否存在着相似关系．
平行于三角形一边的直线和其他两边相
交，所构成的三角形与原三角形相似．
D
A E
证明：过点E作EF//AB，交BC于点F
∵DE//BC,DF//AB
∵DE∥BC
A
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C 再证明两个三角形的对应边的比相等．
过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．
D
2E
1
在 BFED中，DE＝BF，DB＝EF
B
F
C
∵AD＝BD＝ 1 AB
2
∴AD＝EF
又∠A＝∠1，∠2＝∠C ∴△ADE≌△EFC
∴DEA＝E＝FCE＝C＝BF12 ＝A12C BC
合作探究 达成目标
活动1：如图，已知△ABC ∽△DBE，相似比为 k．则∠A＝∠D，∠ABC＝∠_____，∠C＝
∠_____；(AB)(BC)(CA) ．
A B
C
D
E
思考：你能根据教材第29页图27.2-2中的两个图
写出成比例线段吗？对于相似三角形而言，又如
何寻找其中的对应边和对应角？
合作探究 达成目标
小组讨论1：“∽”与“相似”有什么区别和联 系？相似三角形的定义是什么？由此得到相似三 角形的性质又是什么？
【反思小结】当两个相似三角形用符号“∽”表 示时，对应顶点已经给出，即相应位置上的点是 对应点，由对应点可以写出对应角、对应边．一 般地，最大边与最大边是对应边；最大角与最大 角是对应角，公共角或对顶角是对应角；对应边 的对角是对应角，对应角的对边是对应边．
【针对练二】
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，则△_A_D_E_∽△_A_B_C_，
对应边的比例式为 A D
AB
＝
B
FC
ADAE， FBEC AB AC BC AC
（平行于三角形一边的直线截其它 两边所得的对应线段成比例）
∵四边形DEFB是平行四边形，
DEFB
DE AD BC AB
AD AEDE AB AC BC
合作探究 达成目标
小组讨论1过点D作与AC平行的直线与BC相交， 可否证明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现 一边的平行线，那么你应该联想到什么？
∵DE∥BC，∴ A D = D E ；小明认为应是： AB BC
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ A D = D E .那
么你认为（ B ）
AB BC
A．仅小聪对 B．仅小明对
C．两人均对 D．两人均错
达标检测 反思目标 3. 如图，若△ABC∽△DEF，则∠A的度数为
__1_0_5°__，DF=___3___.
基 方法、 本 规律 图
形
易错点
常见 证明 过程
DE∥BC
达标检测 反思目标
1. 如图，AD∥EF∥BC，下列比例式不成立的是 2. （C ）
A．A E
EB
=
D F
F C
B．EA
B B
DC
=F C
C．AA
E B
=
A B
D C
D．DA
E F
AB
=D C
达标检测 反思目标 2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，小聪认为：
9
• 上交作业：教科书第
42页第4,5题 ．
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/2/172022/2/17T hursday, February 17, 2022
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 1:36:22 PM
4. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线 上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为 D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则 CD∶DE的值是____2___．
达标检测 反思目标 5. 如图5，已知菱形ABCD内接于△AEF，
AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.
解：求菱形的边长为 2 0 cm．
合作探究 达成目标
ห้องสมุดไป่ตู้
活动2：阅读教材第30页下方“思考”．
如图，在△ABC中，点D是
边AB的中点，DE∥BC，DE
交AC于点E ，△ADE与 △ABC有什么关系？
A
D
E
B
C
直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似．
我们通过相似的定义证明这个结论．
先证明两个三角形的对应角相等． 在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A
AE
—A C—
＝
DE
—B C—．
4. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm， BE=6cm，BC=4cm，EF的长为__1_c_m___．
5. 如图，在□ABCD中，EF∥AB，
DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长．
解：CD的长为10.
总结梳理 内化目标
概念、 性质
1. 相似比为1的两是三角形__全等__． 2. 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比___相 等___． 3. 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延 长线），所得的对应线段的比___相等___． 4. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成 的三角形与三角形___相似___．
AC A 1C
1
，
那么△ABC与△A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定 两个三角形相似吗？
• 1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计 算．
• 2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之 间的边，角对应关系．
• 3.了解平行线分线段成比例定理及其推论，会 用平行线证明两个三角形相似，并从中建立相
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判 定
第1课时 相似三角形的判定（1）
创设情景 明确目标
1.相似多边形的特征是什么？
2.怎样判定两个多边形相似？
3.什么叫相似比？
4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A
＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，AA1
B B
1
＝
BC B 1C
1
＝
【针对练一】
1. 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶5，且∠A=60°
，∠B=36°，则△A′B′C′与△ABC的相似比为______，
∠C′=___8_4__°．
3：5
2. 如图，△ABC∽△CDE，B，C，D三点在一条直线上 ，AB=6，BC=2，DE=4，求BD的长．
解：BD的长为14.
这样，我们证明了△ADE和△ABC
的对应角相等，对应边的比相等，
所以它们相似，相似比为 1 2
改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想 △ADE与△ABC是否存在着相似关系．
平行于三角形一边的直线和其他两边相
交，所构成的三角形与原三角形相似．
D
A E
证明：过点E作EF//AB，交BC于点F
∵DE//BC,DF//AB
∵DE∥BC
A
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C 再证明两个三角形的对应边的比相等．
过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．
D
2E
1
在 BFED中，DE＝BF，DB＝EF
B
F
C
∵AD＝BD＝ 1 AB
2
∴AD＝EF
又∠A＝∠1，∠2＝∠C ∴△ADE≌△EFC
∴DEA＝E＝FCE＝C＝BF12 ＝A12C BC
合作探究 达成目标
活动1：如图，已知△ABC ∽△DBE，相似比为 k．则∠A＝∠D，∠ABC＝∠_____，∠C＝
∠_____；(AB)(BC)(CA) ．
A B
C
D
E
思考：你能根据教材第29页图27.2-2中的两个图
写出成比例线段吗？对于相似三角形而言，又如
何寻找其中的对应边和对应角？
合作探究 达成目标
小组讨论1：“∽”与“相似”有什么区别和联 系？相似三角形的定义是什么？由此得到相似三 角形的性质又是什么？
【反思小结】当两个相似三角形用符号“∽”表 示时，对应顶点已经给出，即相应位置上的点是 对应点，由对应点可以写出对应角、对应边．一 般地，最大边与最大边是对应边；最大角与最大 角是对应角，公共角或对顶角是对应角；对应边 的对角是对应角，对应角的对边是对应边．