新人教版九年级数学(上)——二次根式总复习

第一部分: 知识回顾 知识点1.二次根式: 式子（≥0）叫做二次根式。

知识点2.最简二次根式: 必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；
⑵被开方数中不含分母；
⑶分母中不含根式。

知识点3.同类二次根式
二次根式化成最简二次根式后, 若被开方数相同, 则这几个二次根式就是同类二次根式。

知识点4.二次根式的性质
（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）
知识点5.二次根式的运算
⑴二次根式的加减运算:
先把二次根式化成最简二次根式, 然后合并同类二次根式即可。

⑵二次根式的乘除运算:
①ab =b a •（a ≥0,b ≥0）； ②()0,0>≥=b a b
a b a
a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；
二次根式总复习
第二部分: 分类训练
专题一、二次根式
1.若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ）
A.x >-5
B.x <-5
C.x ≠-5
D.x ≥-5
2.若, 则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.使式子有意义的未知数x 有（ ）个.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 无数
4.计算28-的结果是（ ） A.6 B.6 C.2 D.2
5.下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A.21a +
B.12
C.8
D.27 6.下列各式中与
是同类二次根式的是（ ） A. 2 B. C. D.
7.已知二次根式与是同类二次根式, 则的α值可以是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
8.如图, 在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
9.如果代数式有意义, 那么, 直角坐标系中点P （m, n ）的位置在（ ）
A.第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
10.2x -x 的取值范围是
11.中, 自变量的取值范围是
12.在根式)(2,4
,26,27,21,3222y x x a xy +中,最简二次根式有_________ 13.化简: （1）___； （2）_____； （3）____；
（4）3275(0,0)x y x y ≥≥=____； （5）_______420=-。

（5）()2
4-=_______
14.233与12中较大的是_____
15.已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x2－4｜＋＝0, 则第三边长为
16.如图, 实数、在数轴上的位置, 化简 :
17.已知a 、b 为实数, 且+2=b+4, 求a 、b 的值.
已知+=0, 求xy 的值。

专题二、二次根式的乘除运算
1.等式2111x x x +-=-成立的条件是（ ）
A. x ≥1
B. x ≥-1
C. -1≤x ≤1
D. x ≥1或x ≤-1
2.下列根式中最简二次根式的个数有（ ）
, , , , , , .
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C.
C.
4. ）
A. B. C. D.
5.当a ≥0时, 、、-, 比较它们的结果, 下面四个选项中正确的是（ ）.
A. =≥-
B. >>-
C. <<-
D. ->=
6.已知: , 则的值为（ ）
A.5
B. 6
C. 3
D. 4
7. ） A. 在4和5之间
B. 在5和6之间
C. 在6和7之间
D. 在7和8之间 8.有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱, 在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计), 要求木条不能露出木箱, 请你算一算, 能放入的细木条的最大长度是( ) A.cm 41 B.cm 34 C.cm 25 D.cm 35
9.已知2＜x ＜5, 化简 。

10.直线y ＝mx ＋n 如图所示, 化简：|m-n|-＝
11.分母有理化
12.计算：
（1）=⨯2536 ； （2）=⨯2332 ；（3）=•ab a ；
（4）=÷32 ； （5）=232 ； （6）=⨯÷3
133 。

_____
14.计算: , 计算: .
15.计算: （1） （2）
（3）14⎛- ⎝（4415⎛⎛- ⎝⎝
16.若直角三角形的面积是, 一条直角边长, 求另一条直角边长及斜边上的高线长.
1.( )
A.1
B.1-
2.化简122
154＋⨯的结果是( ).
A.
3.（-3+2）×的值是（ ）.
A. -3
B. 3-
C. 2-
D. -
4.化简132
121
++-的结果为( ) A.23+ B.23- C.322+ D.223+
5.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框, •为了增加其稳定性, 他沿长方形的对角线又钉上了一根木条, 木条的长应为（ ）米. （结果用最简二次根式表示）
A. 13
B.
C. 10
D. 5
6.若, 则x 的范围是
7.计算=__________. 8.计算:27124148÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=_________. 9.已知a=3+2, b=3-2, 则a2b-ab2=_________.
10.某地有一长方形鱼塘, 已知鱼塘的长是宽的2倍, 它的面积是1600m2, 鱼塘的宽是_______m. （结果用最简二次根式）
11.已知等腰直角三角形的直角边的边长为, •那么这个等腰直角三角形的周长是________. （结果用最简二次根式）
12, 计算：（-）-（+）的值．
13.计算: （1） （2）
（3）12)323242731(
⋅-- （4）⨯
（5）6)313
32(8⨯-- （6）3323121418÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-
14.先化简, 再求值. （6x+）-（4x+）, 其中x=, y=27.
15.已知: , 求: 的值。

16.若的整数部分为, 小数部分是b, 求: 的值。

17.
1.已知：, 求的值。

2.已知, 的整数部分为, 小数部分为, 求的值。

3.若错误！ 未找到引用源。

的整数部分是a 。

小数部分是b, 那么a2-ab+b2的值
4.已知, 求的值
5.已知的值。

求：y
xy x y xy x y x y y x x 32),56()2(++-++=
+
6.计算:
7.计算:
8.计算
1
13
1
35
1
57
1
2121
+
+
+
+
+
++
-++
……
n n
的结果是__________
9.已知, , 那么的值是_______。