八年级数学月考试卷

八年级数学月考试卷
注意事项：
1. 本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟。

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在试卷的指定位置。

3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4. 考试结束后，将试卷和答题纸一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列实数中，是无理数的是（）
A. -2
B. 0
C. √4
D. √2
2. 若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（）
A. ±2
B. ±4
C. 2
D. 4
3. 下列运算不正确的是（）
A. (-a)^2 = a^2
B. a ÷ a = 1 (a ≠ 0)
C. a - 2a = -a
D. a · a^2 = a^4
4. 若多项式x^2 + 4x + a 的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为（）
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
5. 下列说法正确的有（）
①实数与数轴上的点一一对应；
②负数没有立方根；
③ 16的平方根是4；
④ 2的相反数是-2。

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6. 下列各数，立方根一定是负数的是（）
A. -a^2 (a > 0)
B. -a - 1 (a > 0)
C. -a (a为任意实数)
D. -(-a)^2 - 1 (a > 0)
7. 下列式子不能用平方差公式计算的是（）
A. (a - b)(a + b)
B. (-a - b)(-a + b)
C. (-x - y)(x - y)
D. (-x - 1)(-x + 1) - x^2
8. 若在实数范围内，在“3 + 1 □ x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是（）
A. 3 + 1/x (x ≠ 0)
B. 3 - x
C. 2/3x
D. 1 - 3/x (x ≠ 0)
9. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 正五边形
D. 菱形
10. 已知a，b，c 为实数，且a < b，若m = a^2 - 2b + 3c，n = b^2 - 2c + 3a，则m 与n 的大小关系是（）
A. m > n
B. m < n
C. m = n
D. 无法确定
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个比3大且比4小的无理数：__________。

12. 计算：3a · (-2a^2) = __________。

13. 已知关于x 的多项式4x^2 + 12x + n 是一个完全平方式，则n = __________。

14. 点A，B，C在数轴上，点A表示的数是-1，点B是AC的中点，线段AB = 2，则点C表示的数是__________。

15. 若一个长方形的长是8cm，宽是6cm，从中剪去一个最大的正方形，则剩余部分的面积是__________cm^2。

三、解答题（共75分）
16. （12分）计算下列各题：
（1）√(16/25) + | -2 | - (-π)^0 + (-1)^3；
（2）(x - 1)^2 - (x + 1)(x - 2)；
（3）解方程：2x^2 - 4x - 1 = 0；
（4）解不等式组：{ x - 1 > 2x - 4, 3(x - 2) ≥ x - 4 }。

17. （12分）先化简，再求值：
（1）(a + b)(a - b) - 5a^2 + 2ab + (a + b)^2，其中 a = 2，b = -1；
（2）[(2x - y)^2 + (2x + y)(2x - y)] ÷ 2x，其中x = 3，y = 2。

18. （8分）已知：实数a，b 满足a^2 - 3a + 4 + (b + 2)^2 = 0，求a^b 的值。

19. （8分）已知a - b = 7，ab = 18，求下列各式的值：
（1）a + b；
（2）a^2 + b^2。

20. （8分）某工厂计划生产A，B 两种配套产品，其中每天生产x 吨A 产品，需生产x + 2 吨B 产品。

若该工厂现有原料600 吨，且每天生产A，B 两种产品共需原料10 吨（生产 1 吨 A 产品需原料 4 吨，生产 1 吨 B 产品需原料 6 吨）。

问该工厂每天最多能生产多少吨 A 产品？
21. （10分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点，且BE = BA，F、G分别是线段AB、CD上的动点，且BF = DG。

现以BE、BF 为边作长方形BEHF，以DG 为边作正方形DGIJ。

点H、I 均在正方形ABCD内部。

记图中的阴影部分面积分别为S1、
S2，长方形BEHF 和正方形DGIJ 的重叠部分是四边形KILM。

当四边形KILM 为正方形时，求S1 + S2 的值。

（注：第21题为图形题，需根据题目描述自行绘制图形）。