最优化理论论文

列车运行调整的优化问题
最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。

最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。

最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。

实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。

本文主要论述最优化理论在列车运行调整中的应用。

1、列车运行调整的概述
列车自动调整的主要任务是当列车运行受到干扰时通过适当地调整列车的运行计划，使列车群的运行尽快恢复到计划运行图上。

因而列车自动调整过程是一个不断对列车运行图进行局部调整以消除干扰的优化过程，列车运行图既是列车自动调整的依据，同时也是列车自动调整的目标。

列车运行调整即是当列车运行实际状态偏离预定值，造成列车运行紊乱时，通过重新规划列车运行时刻表，尽可能恢复列车有秩序运行状态的过程。

列车的运行过程可以分解为车站作业(发车、到达、通过)和区间运行。

通常列车群在区间的运行用区间运行时分描述即可，在区间对列车进行调整的常用手段就是压缩区间运行时分，而区间运行时分这一信息只影响列车在下一站的到达时分，可归结到车站去处理。

因此列车自动调整的重点是控制列车在车站的作业情况，即在城市交通列车群的相对确定的次序条件下，在多个约束条件下如何合理确定列车在各站的到点、发点。

1.1 列车运行调整本身具有的特点：
●约束条件众多。

它要满足列车与列车，列车与车站，计划列车时刻表等来自多方面的约
束，这其中包括了最小停站时间，最短追踪间隔，最短运行时间等等；
●优化指标众多。

在传统的运行调整问题的研究中常用到的优化指标有总到达时间晚点最
小，总晚点列车数目最少等；
●动态性、实时性，复杂性。

列车的具体运行情况是难以完全预计的，受到各种客观因素
的影响，好的运行调整方法要能在不带来新的干扰的前提下，快速给出可行的方法，这就需要运行调整具有动态性和实时性。

因为在多数情况下列车运行调整针对的不是一列列车或两列列车，而是一个列车群，因此，要通盘考虑，这使其具有一定的复杂性。

1.2 城市轨道交通的列车运行调整的目的：
无论是传统的干线铁路，还是城市轨道交通，列车运行调整的目的都是尽快使列车恢复按图运行，使列车的运行状态从无序到有序。

但是在运行调整目的上，城市轨道交通与传统干线铁路相比有一定的差别，城市轨道交通更加关注旅客的舒适程度，更加人性化，这也使得它的调整方式更为灵活。

具体的说，城市轨道交通的列车运行调整的目的如下：
●减少列车实际运行图与计划运行图的偏差。

当某一列车出现晚点或早点时，应使该列车
恢复到计划时刻表上。

运行调整的目标为最小化实际运行图和计划运行图之间的偏差。

●使所有列车的总延迟最短，当多列车出现晚点应使所有晚点列车的延迟时间总和尽量
小。

运行调整的目标为最小化所有列车的总延迟时间。

●减少旅客平均等待时间。

从乘客满意度的角度出发，在城市轨道交通系统中，如果乘客
等待列车到来的时间太长，乘客可能会放弃乘坐轨道交通而改用其它的交通工具。

●列车运行调整的时间尽量短。

当列车运行偏离计划运行图时，总是希望用最少的时间完
成调整。

有两种因素会影响整个运行调整的时间：一是希望自动调整算法能尽快的找到最优的方案；另一个是希望自动调整算法搜索得到的调整策略能用尽量少的时间完成整个调整。

● 列车区间运行时分波动尽可能小。

列车在实际运行中有时需要赶点，则要提高运行速度；
有时需要缓行，则要降低运行速度。

如果列车运行速度频繁改变时，会降低旅客舒适度，
加大设备损耗，给司机驾驶带来困难。

因此，在一个区段内，列车运行速度尽可能均衡。

●
实施运行调整的范围小。

在实施调整时，希望不要涉及太多的列车，这也是调整算法搜
索最优方案的一个目标。

通过上面的分析可以看到列车运行调整是一个多目标、多约束的大规模组合优化的问
题。

诚然，每一个组合优化的问题都可以通过枚举的方法得到最优解，但是，枚举是以时间
为代价的，对于列车运行调整这种实时性要求很高的问题来说，采用枚举的方法是不现实的。

因此需要找到一种合适的优化方法。

2、列车运行调整模型的建立
2.1 列车运行调整分析
在城市轨道交通中，列车运行图既是列车运行调整的目的又是其依据。

因此，对于列
车运行调整问题的描述也应该建立在运行图的基础上。

下面就用列车运行图来描述列车运行
调整问题。

设t 时刻的列车运行状态用该时刻的实际列车运行图()G t 表示。

假设调整从列
车运行受到干扰的时刻0t 开始，此时的列车实际运行状态为()0G =()0G t ，列车运行调整
就是根据()0G t 与计划运行图G 的差别进行调整，使得列车的运行状态在某一个时刻
10t t t =+∆达到()1G =()1G t 。

由以上分析可以得到一个具有广泛意义的列车运行调整问题的描述：
()()()1,0,1,,G j G j T G j j n +=+= T 是由列车运行调整的决策而决定的状态转移
算子。

从这一描述可以看出列车运行调整的过程实际上就是一个使实际运行图不断逼近计划
运行图，最终达到差异最小化的过程。

正是由于这个过程的不确定性，使得列车运行调整问
题存在多解的特性，这也决定了在这众多解中一定存在着优化解。

这一运行调整的描述方式
多被用在干线铁路的运行调整描述上，但实际上，对于城市轨道交通CBTC 环境下的列车
自动调整而言同样适用，因为列车运行调整的本质是一样。

2.2列车运行调整的模型
列车运行调整问题模型的建立主要分成两个部分：一个是模型目标函数的确定；另一
个是约束条件的确定。

CBTC （移动闭塞）下的城市轨道交通系统和传统采用固定闭塞城市
轨道交通系统的列车自动调整的总体模型和优化目标有所不同，但区别主要在于约束条件的
不同。

结合以上分析的城市轨道交通系统列车自动调整的特点和目的，确定列车运行调整问
题模型的优化目标和约束函数。

2.2.1 优化目标
下行列车状态的相关参数有：
列车总数：1n
列车车次i 在车站k 的计划到、发时分：,i k d 、,i k f
列车车次i 在车站k 的实际到、发时分：,i k d -、,i k f -
可以得到下行列车运行调整模型的两个优化目标：
目标1：列车运行到达总晚点和发车总晚点之和1Z 最小
111,,,,1111min n n m m i k i k i k i k i k i k Z d d f f --====⎧⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⎨⎬ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎩⎭∑∑∑∑ （1） 目标2：列车到达总晚点数目和出发总晚点数目之和2Z 最小
112,,,,11
11min sgn sgn n n m m i k i k i k i k i k i k Z d d f f --====⎧⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭∑∑∑∑ （2） ,,,,,,1sgn 0i k i k i k i k i k i k d d d d d d ---⎧>⎪⎛⎫-=⎨ ⎪⎝⎭⎪≤⎩
,,,,,,1sgn 0i k i k i k i k i k i k f f f f f f ---⎧>⎪⎛⎫-=⎨ ⎪⎝
⎭⎪≤⎩ 上行列车状态的相关参数有：
列车总数：2n
列车车次i 在车站k 的计划到、发时分：*,i k d ，*,i k f
列车车次i 在车站k 的实际到、发时分：*
,i k d -，*
,i k f -
可以得到上行列车运行调整模型的两个优化目标：
目标1：列车运行到达总晚点和发车总晚点之和*1Z 最小
22*****1
,,,,1111min n n m m i k i k i k i k i k i k Z d d f f --====⎧⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭∑∑∑∑ （3） 目标2：列车到达总晚点数目和出发总晚点数目之和*2Z 最小
22*****2
,,,,1111min sgn sgn n n m m i k i k i k i k i k i k Z d d f f --====⎧⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭∑∑∑∑ （4） **,,**,,*
*,,1sgn 0i k i k i k i k i k i k
d d d d d d ---⎧>⎛⎫⎪-=⎨ ⎪⎝⎭⎪≤⎩ **,,**,,*
*,,1sgn 0i k i k
i k i k i k i k f f f f f
f ---⎧>⎛⎫⎪-=⎨ ⎪⎝⎭⎪≤⎩ 从上面的分析可以知道，在CBTC 下城市轨道交通列车自动调整的优化目标最重要的
是保证到达总晚点和发车总晚点之和最小以及到达总晚点数目和出发总晚点数目之和最小，
因此可取到达总晚点和发车总晚点之和以及到达总晚点数目和出发总晚点数目之和的加权
和作为总的优化目标，具体的优化目标Z 如下：
()()
1122**111222****1,,,,,,,,111111112,,,,11min min sgn sgn n n n n m m m m i k i k i k i k i k i k i k i k i k i k i k i k n m i k i k i k i k i k Z w Z Z w Z Z w d d f f d d f f w d d f f ----========--===+++⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩
⎭⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑∑∑112
211
****,,,,1111sgn sgn n m i k n n m m i k i k i k i k i k i k d d f f ==--====⎧⎨⎩⎫⎛⎫⎛⎫+-+-⎬
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭∑∑∑∑∑∑∑ 尽管列车的到达总晚点和发车总晚点之和以及到达总晚点数目和出发总晚点数目之和
均是需要考虑的，但是对于不同的线路，不同的系统，对这两方面的关注程度是不尽相同的。

因此，根据具体的线路情况，客流情况以及不同的关注度这两个值是可以进行调节的。

2.2.2约束条件
要建立一个完善的列车运行调整模型，并且找到一个合理的有针对性的列车运行调整算
法，对约束条件的深入分析是必不可少的。

CBTC （移动闭塞）下的城市轨道交通列车运行
调整模型的约束条件（针对复线铁路）如下：
约束（1）：发车条件约束
,,0,0i k i k f f i k ''≥>> （5）
,i k f '——实际发车时间（包括上、下行）
,i k f '——计划发车时间（包括上、下行）
式5说明列车的实际发车时间不应早于计划的发车时间
约束（2）：最小停站时间的约束
,,,0,0i k i k i k f d ST i k ''-≥>> （6）
,i k f '——实际发车时间（包括上、下行）
,i k d '——实际到站时间（包括上、下行）
,i k ST ——最小停站时间
式6说明实际的停站时间不能小于最小停站时间
约束（3）：区间运行时间的约束
,(1),min 0,0i k i k d f T i k +''≥+>> （7）
,(1)i k d +'——实际到达1k +站的时间
,i k f '——从k 站的实际发车时间
min T ——区间最小运行时分
式7由于车辆的技术状态，线路限速等的影响，以及为了保证旅客的舒适度，必须保证一个
最小的区间运行时间
约束（4）：列车追踪间隔的约束
(),1,||i k i k d d T ±''-≥∆ （8）
(),1,||i k i k f f T ±''-≥∆ （9）
0,0i k >>
T ∆——列车的追踪间隔
式8和9说明为了保证行车的安全，列车的追踪间隔不能小于规定的列车追踪间隔。

3、关于列车运行调整问题的研究
通过上面的分析可以看到列车运行调整是一个多目标、多约束的大规模组合优化的问
题。

各国学者都对列车运行调整策略及算法进行了广泛地研究，成果显著。

国外对列车运行
调整的研究大都是以离线方式进行的，把对各种调整策略的调整效果所做的评价，作为列车
调度人员实际对列车进行调整的参考。

60年代中期，利用计算机解决运输、生产及制造业系
统中的调度问题，引起了世界范围内的极大关注，基于优化控制理论的调度方法也得到了广
泛的研究。

W.s.Levine 、L.E.PePPard 和S.M.Melzer 等人先后应用线性反馈和最优控制理论研
究了单线串联运行的列车群产生晚点时的最优调整问题，K_C.Chu 也在此基础上提出了一种
最优分散式调整方法。

这些方法以列车的运动方程为数学模型，控制变量为列车位置、速度
和加速度，优化目标为二次型指标函数。

这些研究虽然在算法上有最优结果，但由于模型较
简化、控制变量的选取不符合实际情况，因此实用性很差，基本上是局限于理论上的成果。

70年代，日本有人将调整问题转化为大规模的组合问题来研究，将调整问题近似为0一1
整数规划问题，利用已有运筹学方法进行求解。

这种方法本质上属于枚举法，而且由于列车
运行调整问题的组合特性，传统 的数学规划方法无法在容许的计算时间内有效地解决该问
题，即在求解时间上不能满足实时性的要求。

为解决组合爆炸问题，1983年日本专家提出了利用专家系统和分枝定界法来减少搜索空
间的方法，以达到快速求解的目的。

他们先后开发了三个不同版本的运行调整专家系统。

专
家系统技术的应用，为调度问题开辟了一条通向应用的途径。

该方法的特点是将专家系统和
定量化决策分为独立的两步实现。

在前一步吸取人的经验和专家的启发，在后一步则由计算
机进行定量化决策，确定对分枝的各种限定。

但是，如果对分枝的限定过多可能失去相当一
部分可能解:限制过少，则难于消除枚举法的缺点。

另外专家系统除了知识库针对性强、规
则不具有普遍性的缺点，还存在对新环境适应性差的不足。

70年代至80年代初，随着微机的出现和性价比的不断提高，在行车控制系统中实现优化
调整日益为人们所重视，采用微机构成在线的计算机辅助行车控制系统成为可能。

同时，随
着城市人口和社会经济活动的不断增多，城市轨道交通系统的行车密度不断加大，行车间隔
变短，客流变化随机且变化幅度增大，这使得行车控制难度加大。

为了克服传统数学规划方
法实时性差的缺点，人们开始探索各种启发式算法。

其中D.Jovanovic 等人的工作最引人注目。

他的研究以北美铁路为背景，研究了单线双向固定次序和越行时的列车运行调整问题。

其优
化方法是在隐枚举法的基础上，引入启发式搜索函数形成新的优化算法。

由于启发式搜索函
数的引入，显著地减少了搜索节点的数量，其算法的计算速度达到了实用水平。

J.E.Cury 等
人首先针对巴西圣保罗地铁公司的南北运营线，提出了一种产生“最优调度计划”的方法。

他们采用动态规划的方法求解问题，为保证大范围求解的有效性，采用了分解/协调技术，将原问题转化为一些不相关的小规模优化问题，进而使问题得到解决。

80年代人工智能技术的发展给列车调度和决策方法带来了希望。

在其后的三十年中，许多学者采用人工智能技术来对列车的运行问题进行求解之后，又有专家将Petri网技术、模糊预测等应用到列车的调度中，取得了一定的研究成果。

我国的专家学者对我国的列车运行调整自动化理论与方法做了大量广泛的研究，将运筹学、专家系统、模糊决策、离散事件动态系统建模等方法先后应用于列车运行调整问题，取得了一些有价值的成果。

1991年，北方交通大学的程宇在他的博士论文中建立了基于产生式规则的列车运行调整专家系统。

基于产生式规则的专家系统有一个较大弱点就是处理问题过于离散化、细节化，难以满足高效快速的要求，实用性有待加强。

1994年，周磊山博士在他的博士论文中应用离散时间动态系统理论，用分层决策和滚动优化的方法设计了适合我国各种铁路区段列车运行计划与调整的通用算法，分层滚动和优化方法在局部范围内能综合考虑各种因素，对列车运行紊乱因素多且随机性大的我国既有铁路比较适用，并取得良好的效果。

铁道科学研究院的李鹏，从分解列车运行调整的规则匹配空间和并行推理的思路出发，利用面向对象技术，建立了列车运行调整系统基于对象的内部协同式专家系统和对应的对象知识库，使利用专家系统解决列车运行调整问题在实时性能和调整效果上得到较为满意的统一。

彭其渊建立了描述网状线路列车运行图的通用化模型，并提出时空局域滚动算法完成列车运行图的求解，KoymayaK和T.w.ehiang等提出了基于Al的列车运行规划，贾利民提出的模糊决策方法将模糊决策与控制应用于铁路自动化。

这些方法各有特点，为推动该问题的深入研究起到了积极作用，但仍存在很多问题。

有的方法构造的模型及其求解都过于复杂，容易产生组合爆炸;有的方法虽然可以求得满意解，但其实用性和有效性尚待改善:有的方法在实际的应用过程中需要凭经验确定模型参数等。

在实用意义上解决列车运行调整问题，满足其实时性和优化性性能等方面实际应用的要求，还需大量深入的研究工作。

近十年来，关于城市轨道交通列车运行调整的研究引起了人们的注意。

到目前为止，轨道交通行车调整的研究基本是围绕智能处理方法这一主线展开，包括专家系统、模糊决策等。

随着移动闭塞信号系统在城市轨道交通系统中的普及推广，移动闭塞信号下的地铁列车间具有更短的追踪间隔，一辆列车的晚点不但会影响其它列车的正常运行，有时甚至会影响整个城市轨道交通的有序运营。

随着铁路运输任务的紧张、繁琐，研究智能化的列车自动调整算法是一项很必要、很紧迫的工作，对于提高列车的运营效率具有重要的意义。