河北省卓越联盟2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题含答案

河北省卓越联盟2016-2017学年高一下学期第一次月考
高一数学
第Ⅰ卷 选择题(共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算5sin 6
π的值为( ）
A ．2
-
B ．12-
C ．
2
D ．12
2.已知角α的终边过点(5,12)P -，则sin cos αα+=( ） A ．413
B ．413
- C ．713
D ．713
-
3。

下列函数在区间(,0)-∞上是增函数的是( ） A ．2
()4f x x
x =- B ．()31g x x =+ C ．()3x
h x -=
D ．()tan t x x =
4.下列函数中，对于任意的x R ∈,满足条件()()0f x f x +-=的函数是（ ） A ．1
3
()f x x = B ．()sin 1f x x =+ C ．()cos f x x = D ．2
2
()log (1)f x x
=+
5.已知集合{03}A x N x =∈<<，1
{21}x B x -=>，则A B =（ ）
A ．φ
B ．{1}
C ．{2}
D ．{1,2}
6。

sin1,cos1,tan1的大小关系为（
）
A ．tan1sin1cos1>>
B ．sin1tan1cos1>>
C ．sin1cos1tan1>>
D ．tan1cos1sin1>>
7.设α为第二象限的角，且cos cos
22
α
α
=-,则角2
α属于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 8。

已知
cos ,0()2
(1)1,0
x x f x f x x π
⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则(2)f =（ )
A ．12
B ．12
- C ．3- D ．3 9.记0
cos(80)k -=，那么0
tan100=（ ）
A
B
． C
D
．
10。

函数12
1
()()2
x f x x
=-的零点个数为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
11。

定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当[0,]2
x π∈时，()sin f x x =，则5()3
f π的值为（ ）
A ．12
- B ．12 C
．2
-
D
．
2
12。

已知0ω>，在函数4sin y x ω=与4cos y x ω=的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（ ）
A ．2
π B ．3
π C ．4
π D ．6
π
第Ⅱ卷 非选择题(共90分）
二、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分)
13。

在扇形中,已知半径为8，弧长为12，则扇形面积是 ． 14。

已知tan 3α=,则
sin cos 2sin cos αα
αα
-+的值为 ．
15。

方程sin lg x x =的解的个数为 ．
16。

函数()sin 2sin f x x x =+，[0,2]x π∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.）
17.已知α
18. 已知角α的终边在直线2y x =上，求角α的正弦、余弦和正切值. 19. 某批次的某种灯泡共200个,对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布如下.
根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品,寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.
(1）根据频率分布表中的数据，写出,,a b c 的值;
（2）某人从这200个灯泡中随机购买1个,求此灯泡恰好不是次品的概率；
（3）某人从这批灯泡中随机购买了*
()n n N ∈个，如果这n 个灯泡的等
级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n 的最小值. 20。

已知8
31cos()log 2
4πα+=，且(,0)2
πα∈-，求tan(2)πα-的值.
21. 求函数2
()log (2sin 1)f x x =-
22。

（1)求函数2
()cos sin f x x x =-的最大值;
（2)求函数2
()cos
sin f x x a x =-的最小值。

（用含a 的代数式表示）
河北省卓越联盟2016-2017学年高一下学期第一次月考
高一数学试卷答案
一、选择题
1-5：DCBAC 6-10:ACDBC 11、12：DB 二、填空题
13。

48 14。

27
15. 3 16. {13}k k <<
三、解答题 17。

解：
∵α是第三象限角，
∴原式=
=1sin 1sin cos cos αα
αα+-=
---
2sin cos αα=- 2tan α=-
18。

解：
（1）在α终边上不妨取一点(1,2)P ，则
1,2,x y r ===，
∴sin 5
y r
α==,cos 5
x r
α==
,tan 2y x α==;
（2）在α终边上不妨取一点(1,2)P --,则
1,2,x y r =-=-=，
∴sin 5
y r
α==-，cos 5
x r
α==-
,tan 2y x α==;
综上，α的正弦、余弦和正切值分别为255或55
-- 19.解：
(1）0.15,30,0.3a b c ===。

（2）设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件A ，由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有100个，次品有40个，所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为100604()200
5
P A +==.
（3）由表，得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为60:100:403:5:2=,所以按分层抽样法，购买的灯泡数*
35210()n k k k k k N =++=∈，所以n 的最
小值为10. 20。

解：
（1）3cos()sin 2
παα+=,
8
12
log 43=-， ∴2sin 3α=-.
又∵(,0)2a π∈-，∴cos 3α=
∴sin tan(2)tan cos 5
απααα
-=-=-= 21。

解：
由题意，得2sin 10
2cos 0
x x ->⎧⎪≥，
即522,66
3322,44
k x k k Z k x k k Z π
πππππππ⎧+<<+∈⎪⎪⎨
⎪-+≤≤+∈⎪⎩， 所以，函数()f x 的定义域是3{22,}6
4
x k x k k Z ππππ+<≤+∈。

22.解：
（1）2
()1sin
sin f x x x =--
215
(sin )24
x =-++
∵sin [1,1]x ∈-，∴()f x 的最大值为54
.
（2）2
()1sin
sin f x x a x =--
2
2(sin )124
a a x =-+++
∵sin [1,1]x ∈-,
当0a ≤时,()f x 的最小值为a ， 当0a >时，()f x 的最小值为a -。