一元二次不等式及其解法导学案

§3.2一元二次不等式及其解法
【学习目标】
1、 掌握一元二次不等式的定义.
2、理解一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象解一元二次不等式.
3、能利用一元二次不等式解决有关问题：解简单的分式不等式及高次不等式，对一般二次方程的根进行讨论，解决实际问题.
4、对给定的一元二次不等式，能设计求解的程序框图.
【学习重点】：
解一元二次不等式
【学习难点】：
三个“二次”之间的关系.
【学习过程】：
自主学习：
自学课本74p ，完成下列问题：
考察下面含未知数的不等式
130152-+x x ＞0，342+-x x ≥0，62--x x ＜0和1632-+x x ≤0
说出这四个不等式的共同特点：
1、 一元二次不等式
（1） 定义：
（2） 一般表达形式：
（3） 一元二次不等式)(x f ＞0或)(x f ＜0（)0()(2≠++=a c bx ax x f ）的解集是：
2、 作出函数)(x f =62--x x 的图象，回答下列问题：
（1） 当自变量x 在什么范围内取值时，函数值等于0？
（2） 当自变量x 在什么范围内取值时，函数值大于0？
（3） 当自变量x 在什么范围内取值时，函数值小于0？
小结1：利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是： .
小结2：二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系是： . 合作探究：
考察下面含未知数的不等式
（1）32-+x x ≥0 （2）32-+x x ≤0 （3）3
24+-x x ＜0 这些不等式都是分式不等式，那这些不等式怎么解呢？
3.分式不等式0)
()(〉x g x f ⇔ ,分式不等式⇔≥0)()(x g x f . 高次不等式的解法一般用穿根法.
例1：解下列不等式：
（1）062>--x x ；（2）01442>+-x x ；（3）解不等式0322>++-x x
解：（1）因为025)6(14)1(2>=-⨯⨯--=∆,方程062=--x x 的两根是2,321-==x x ， 所以，原不等式的解集是{}23-<>x x x 或。

（2）因为210144,0212=
==+-=∆x x x x 的解是方程， 所以，原不等式的解集是⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
≠21x x 。

（3）整理，得0322<--x x ， 化标准
因为016)3(14)2(2>=-⨯⨯--=∆，
方程0322=--x x 的解是1,321-==x x 判Δ，求根
所以不等式0322<+-x x 的解集是{}31<<-x x ，
从而，原不等式的解集是{}
31<<-x x 。

下结论
小结：解一元二次不等式的步骤：
（1）化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；
（2）判Δ，求根：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；
（3）下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式
设计意图：通过三种不同形式的题目，让学生从各个面对一元二次不等式进行进一步了解，强调一些注意事项，让学生规范操作。

（在第三个不等式上可以进行讨论）。

练习：
1解不等式
（1）322+-x x ＞0 （2）3422-+-x x ＜0 （3）442++x x ＞0
（4）2340x x --≥ （5）24410x x -+> （6）2230x x -+-> 2求函数)23(322log 32)(x x x x x f -++-+=的定义域.
设计意图：结合函数定义域，拓宽学生知识面，列出式子让学生黑板练习，检验教学效果。

课本：1、80p 练习1，2
习题A 1，2，3，4
例2：解下列不等式：
（1）(1)()0x x a +-< （2）22560x ax a -+>(0)a ≠
解： 解：
练习：
1解下列不等式
（1）m m x m x +++-22)12(＜0 （2）a x a x --+)1(2＞0
例3、解关于x 的不等式)(04)1(22R a x a ax ∈〉++-.
解：
练习:
1设m R ∈,解关于x 的不等式03222〈-+mx x m
.
2关于x 的不等式m mx x m +++2)1(＜12+x 对R x ∈恒成立，求实数x 的取值范围. 例4：已知一元二次不等式260ax bx ++>的解集为{|23}x x -<<，求a ，b 的值. 解：。