河南省漯河市高级中学2018学年高一上学期数学练习试题

高一数学练习试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B 等于( )
A ．{x |－1≤x ≤1}
B ．{x |x ≥0}
C ．{x |0≤x ≤1}
D ．∅
2．函数1
12)22(--+=m x m m y 是幂函数,则m 等于（ ） A ．1
B ．2
C ．-3或1
D ． -3
3．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则（ ）
（A ）>>a b c （B ）>>a c b （C ）>>c a b （D ）>>c b a
4．已知函数2(0)
()1(0)
x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（ ）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
5.定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，有
2121
()()
0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式
2()()05f x f x x +-<解集是（ ） A.(,2)(0,2)-∞- B.(,2)(2,)-∞-+∞ C. (2,0)(2,)-+∞ D. (2,0)(0,2)-
6．函数f （x ）＝
2
ax+b
x+c （）
的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A ．a>0，b>0，c<0
B ．a<0，b>0，c>0
C ．a<0，b>0，c<0
D ．a<0，b<0，c<0
7．已知函数f （x ）＝ax 2＋2ax ＋4（0<a<3），x 1<x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则（ ） A ．f （x 1）＝f （x 2） B ．f （x 1）<f （x 2）
C ．f （x 1）>f （x 2）
D ．f （x 1）与f （x 2）的大小不能确定
8
）
A ．()2,3
B ．(]
2,4
C ．()(]4332，，
⋃ D ．()(]1,33,6- 9．如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体
（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数()h f x =的图像为（ ）
10、已知函数)2(log ax y a -=在区间［0,1］上是x 的减函数,则a 的取值范围是（ ）
A.(0,1)
B. (2,+∞)
C.(0,2)
D. (1,2)
11．若不等式lg 1＋2x ＋ 1－a 3x
3
≥(x －1)lg 3对任意的x ∈(－∞，1]恒成立，则a 的取值
范围是( ) A ．(－∞，0]
B ．(－∞，1]
C ．[0，＋∞)
D ．[1，＋∞)
12.已知函数2
|
|111
)(x
e
x f x +-=+，则使)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A. ⎪⎭⎫
⎝⎛1,31 B.()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D.⎪
⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，3131, 二、填空题（20分，每题5分）
13．已知函数(1)y f x =+定义域是{|23}x x -≤≤，则(2||1)y f x =-的定义域是_________.
14. 已知函数2
()1f x x ax a =++-的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值
范围是 ．
15．已知函数()2
sin 1
x x xe x f x x e ++=
++,则
()()()()()()()()()432101234f f f f f f f f f -+-+-+-+++++的值
是 ． 16.已知函数1
()2f x x
=-
)0(>x ，若存在实数m ,n (0<m <n )使()f x 在区间),(n m 上的值域为),(tn tm ，则实数t 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、计算下列各式的值
(1)12131
6324
(12427162(8)-
-+-+-； (2)06.0lg 6
1
lg
)2
(lg )1000lg 8(lg 5lg 23
++++
18．函数f (x A ，关于x 的不等式233()ax a x
a +<∈R 的解集为B ，求使A B A ⋂=的实数a 的取值范围．
19．已知函数f （x ）满足f （x +y ）=f （x ）+f （y ），当x ＞0时，有0)(<x f ，且f （1）=﹣2 （1）求f （0）及f （﹣1）的值；
（2）判断函数f （x ）的单调性，并利用定义加以证明； （3）求解不等式f （2x ）﹣f （x 2+3x ）＜4．
20．电信局为了配合客户的不同需要，设有A ，B 两种优惠方案．这两种方案应付话费(元)与通话时间x (min)之间的关系如图所示，其中D 的坐标为(2 1203
，230)．
(1)若通话时间为2小时，按方案A ，B 各付话费多少元？ (2)方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元？ (3)通话时间在什么范围内，方案B 比方案A 优惠？ 21、设函数 )11(
log )(2ax
x x f -+=(a ∈R)，若f ⎝⎛⎭⎫－1
3＝－1. (1)求f(x)的解析式并判断其奇偶性；
(2)设)1(log
)(2
k
x
x g +=，若x ∈⎣⎡⎦⎤12，23时，f(x)≤g(x)有解，求实数k 的取值集合． 22、已知函数x x
x f )31()(=，x ∈[－1,1]，函数g (x )＝[f (x )]2
－2af (x )＋3的最小值为h (a )． (1)求h (a )；(2)是否存在实数m >n >3，当h (a )的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2
]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．
高一数学练习试题参考答案
一、选择题
1—12 CDBAA CBCCC BA 二、填空题 13．55
[-]22， 14． (-¥,-1)
15．9 16．（0，1）
三、解答题
17、解：（1）原式12
1
33(1)246
3
2
4
(113
2
28
⨯
-⨯-⨯
⨯
=+-+-⨯
21
33
3
2
113222118811⨯=+-⨯=-=．
(2)原式＝lg5(3lg 2＋3)＋3 (lg 2)2－lg 6＋lg 6－2
＝3·lg 5·lg 2＋3lg 5＋3lg 22－2 ＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2 ＝3lg 2＋3lg 5－2
＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1. 18、解：由
21
x
x --≥0，得12x <≤，即{|12}A x x =<≤． ∵2x
y =是R 上的增函数，∴由222ax
a x +<，得2ax a x <+，
∴{|(21)}B x a x a =-＜．
(1)当210a ->，即12a >
时，21
a x a <-. 又∵A B ⊆，∴221
a
a >-，解得12a <<23.
(2)当210a -=，即1
2a =时，x R ∈，满足.A B A ⋂=
(3)当210a -<，即12a <时，21a
x a >-.
∵A B ⊆，∴
121a a ≤-，解得12a <或1a ≥，∴ 1
2
a <.
综上，a 的取值范围是2,3⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
.
19、解：（1）令x=y =0得，f （0）=f （0）+f （0）；故f （0）=0； 令x =﹣y =1得，f （0）=f （1）+f （﹣1）； 故f （﹣1）=f （0）﹣f （1）=2；
（2）函数f （x ）是R 上的减函数，证明如下，令x =﹣y 得，f （0）=f （x ）+f （﹣x ）； 故f （x ）=﹣f （﹣x ）；任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，
则f （x 1）﹣f （x 2）=f （x 1）+f （﹣x 2） =f （x 1﹣x 2）=﹣f （x 2﹣x 1）， 故由f （x 2﹣x 1）＜0知，﹣f （x 2﹣x 1）＞0，
从而得f （x 1）﹣f （x 2）＞0，则函数f （x ）是R 上的减函数； （3）由（2）知，f （2x ）﹣f （x 2+3x ）＜4可化为 f （2x ﹣x 2﹣3x ）＜f （﹣2）； 故x 2+x ﹣2＜0，
解得，x ∈（﹣2，1）．
20．解 (1)设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A (x )和f B (x )， 由图知M (60,98)，N (500,230)，C (500,168)，MN ∥CD ， 则f A (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 98，0≤x ≤60，310x ＋80，x ＞60，
f B (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
168，0≤x ≤500，310
x ＋18，x ＞500，
∴通话2小时，方案A 应付话费：f A (120)＝3
10×120＋80＝116元，
方案B 应付话费168元． (2)∵f B (n ＋1)－f B (n )＝
310(n ＋1)＋18－(3
10
n ＋18)＝0.3，n ＞500， ∴方案B 从500分钟以后，每分钟收费0.3元． (3)由图知，当0≤x ≤60时，f A (x )＜f B (x )，
当60＜x ≤500时，由f A (x )＞f B (x )，得3
10x ＋80＞168，
解得x ＞8803，∴880
3＜x ≤500，当x ＞500时，f A (x )＞f B (x )．
综上，通话时间在(880
3
，＋∞)内，方案B 比方案A 优惠．
21、解：(1)f ⎝⎛⎭⎫－13＝log 21－131＋a 3＝－1，∴231＋a 3＝12，∴43＝1＋a
3
，∴a ＝1， ∴f(x)＝log 21＋x
1－x ， ∴定义域为(－1,1)，定义域关于原点对称，
f(－x)＝log 21－x 1＋x ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－log 2
1＋x 1－x ＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数． (2)2
222
2)1(log 1log 21log 11log k
x k x k x x x
+=+=+≤-+ ∴
2
)1(11k
x x x +≤-+， 令h(x)＝1－x 2在⎣⎡⎦⎤12，23上单调递减， ∴h(x)max ＝h ⎝⎛⎭⎫12＝34，∴只需k 2≤34， 又由g(x)定义域知k>0，∴0<k ≤
3
2
. ∴实数k 的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫k ⎪⎪
0≤k ≤
32. 22、解：(1)因为x ∈[－1,1]，所以x )31(∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3.
设t ＝x )31(，t ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤13，3，
则φ(x )＝t 2
－2at ＋3＝(t －a )2
＋3－a 2
. 当a <1
3
时，y min ＝h (a )＝φ
⎝ ⎛⎭
⎪⎫13＝289－2a 3； 当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2
； 当a >3时，y min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .
所以h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧
289－2a 3，a <1
3
，3－a 2
，13
≤a ≤3，
12－6a ，a >3.
(2)假设满足题意的m ，n 存在， 因为m >n >3， 所以h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上是减函数． 因为h (a )的定义域为[n ，m ]，值域为[n 2
，m 2
]，
所以⎩
⎪⎨⎪⎧
12－6m ＝n 2
，12－6n ＝m 2
，
相减得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )．由m >n >3，所以m ＋n ＝6，但这与m >n >3矛盾， 所以满足题意的m ，n 不存在。