复变函数论第四版答案《复变函数论》试题库及答案

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《复变函数》考试试题(九)
一、判断题(20分)
1、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析.( )
2、若函数f(z)在z0满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0处解析.( )
3、如果z0是f(z)的极点，则limf(z)一定存在且等于无穷大.( ) z?z0
1
4、若函数f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有
( ) ?Cf(z)dz?0.
5、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个领域内可以展开为幂级数.( )
6、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某一条曲线上恒为常数，则f(z)
在区域D内恒为常数.( )
7、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1的m阶极点.( ) f(z)
(. ) 8、如果函数f(z)在D?z:z?1上解析，且f(z)?1(z?1)，则f(z)?1(z?
9、lime??.( ) z??z??
10、如果函数f(z)在z?1内解析，则f(z?f(z( ) z?1z?1
二、填空题(20分)
2
12?i(1?)n，则limzn?___________. 1?nn
12、设f(z)?，则f(z)的定义域为
____________________________. sinz
3、函数sinz的周期为______________. 1、若zn?sin
4、sinz?cosz?_______________.
5、幂级数22?nz
n?0??n的收敛半径为________________.
6、若z0是f(z)的m阶零点且m?1，则z0是f?(z)的____________零点.
7、若函数f(z)在整个复平面除去有限个极点外，处处解析，则称它是
______________.
8、函数f(z)?的不解析点之集为__________.
9、方程20z?11z?3z?5?0在单位圆内的零点个数为
3
___________. 83
ez
,1)?_________________. 10、Res(2z?1
三、计算题(30分)
n?2?i?1、lim?? n???6?
3?2?7??1d?，其中C??z:z?3?，试求f?(1?i). 2、设f(z)??C??z
ez
3、设f(z)?2，求Res(f(z),?i). z?1
4、求函数z在1?z?2内的罗朗展式. (z?1)(z?2)
z?1的实部与虚部. z?15、求复数w?
6、利用留数定理计算积分
4
四、证明题(20分) ?????x2?x?2dx. 42x?10x?9
1、方程z?9z?6z?1?0在单位圆内的根的个数为6.
2、若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析，u(x,y)等于常数，则f(z)在D恒等于常数.
7、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是
五、计算题(10分)
求一个单叶函数，去将z平面上的带开区域?z:
盘w:w?1.
7631的m阶极点. f(z)?????Imz???保形映射为w平面的单位圆2???
《复变函数》考试试题(十)
一、判断题(40分):
5
1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导.( )
2、如果z0是f(z)的本性奇点，则limf(z)一定不存在.( ) z?z0
3、若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续.( )
4、cosz与sinz在复平面内有界.( )
5、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点(. )
6、若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件，则f(z)在z0解析(. )
7、若limf(z)存在且有限，则z0是函数的可去奇点(. ) z?z0
8、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都
有?Cf(x)dz?0.( )
9、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内
6
有任意阶导数.( )
10、若函数f(z)在区域D内解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数.( )
二、填空题(20分):
1、函数e的周期为_________________.
2、幂级数nnz?的和函数为_________________.
n?0??z
3、设f(z)?1，则f(z)的定义域为_________________. 2z?1
4、?nz
n?0??n的收敛半径为_________________.
ez
5、Res(n,0)=_________________. z
7
三、计算题(40分):
1、zzdz. 2(9?z)(z?i)
eiz
,?i). 2、求Res(1?z2
3
、?. 4、设u(x,y)?ln(x2?y2). 求v(x,y)，使得f(z)?u(x,y)?iv(x,y)为解析函数，且满足nnf(1?i)?ln2。

其中z?D(D为复平面内的区域).
5、求z?5z?1?0，在z?1内根的个数.
8
4
《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题(一)
一、判断题(20分):
1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( )
2.有界整函数必在整个复平面为常数.
( )
3.若{zn}收敛，则{Re zn}与{Im zn}都收敛. ( )
9。