人教版-数学-七年级上册-1.4有理数的乘除法 有理数的乘法(三) 教案

人教版七年级第一章第四节 有理数的乘法(三) 教案
【教学目标】
（一）知识技能
使学生经历探索有理数乘法分配律，能正确运用有理数乘法运算律，进行有理数乘法简化运算并会灵活变形。

（二）过程方法
有理数乘法运算中对各种运算律能够正确运用，寻找最佳解题途径不断总结经验，使学生简便计算能力得到切实提高，培养学生变形的应变能力，逆向思维能力。

（三）情感态度
体验有理数运算律的意义和运算中的价值，有时为了计算简便而准确，运用变形运用交换律等思维方式，体验到技巧的运用带来的快乐，使自己在学习中得到乐趣，形成学习的动力。

教学重点
熟练运用有理数乘法分配律进行简化计算。

教学难点
熟练运用有理数乘法分配律进行简化计算适时变形，逆向分配律的运用。

【复习引入】
1.上一节课我们一起学习了有理数乘法交换律、结合律。

那么：
（1）有理数乘法交换律是什么？（用字母表示数的形式做解释）（学生答）
（2）有理数乘法结合律是什么？（用字母表示数的形式做解释）（学生答）
还有我们也学了有理数乘法的符号法则，即
（3）几个不等于0的有理数相乘，如何确定积的符号？（学生答）
（积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

用四个字概括为：奇负偶正）
2.计算：（1）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯214151292315 （2）（－17）⨯（－49）⨯0⨯(-13) ⨯37
3.问题：
在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：6×(
3121+)=6×21+6×3
1， 这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？
【教学过程】
探索：任选三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○
和◇内，并比较两个运算结果。

□⨯（○＋◇） 和 □⨯○＋□⨯◇
比较可得，有理数的乘法仍满足分配率，即a(b+c)=ab+ac (a,b,c 为任意有理数) 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加。

注意：
（1）这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”
（2）运用乘法分配律进行计算时，注意符号。

（3）两个数直接相乘，有时计算量较大，要经过稍加变形。

（4）有理数乘法运算时，有时可以反向运用分配律，逆用乘法分配律。

例1 计算： (1) ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⨯4.0322130; (2) ()54.98-⨯ （3） （－11）⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-
52＋（－11）⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛532＋（－11）⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-51 解：(1)原式5
23032302130⨯+⨯-⨯=7122015=+-=； (2) 原式=()()()9.241.025502.0554.98-=+-=-⨯-=-⨯；
（3）原式＝(-11)×(52-+5325
1-)＝(-11)×2＝-22 例2：计算：①4×(―12)+(―5)×(―8)+16；
②⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⨯1514311843。

解：①原式=8×(―6)+8×5+8×2=8×(―6+5+2)=8×1=8；
②原式=10
341071615144334438431514311843=--=⨯-⨯-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯。

由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律，如例1(2)，还有时需反向运用分配律，如例1(3)。

例3：计算：
4.3657.13.2328.62.3514.3⨯--⨯+⨯-）（
这是一题较繁的计算题，不能直接进行简便计算，但仔细观察后会发现3.14，6.28，
1.57之间加倍关系，可以逆用乘法分配律进行计算。

能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起
314
10014.32.188.8114.32.186.462.3514.32.1814.36.4614.32.3514.34.362
114.33.23214.32.3514.3-=⨯-=+⨯-=++⨯-=⨯--⨯+⨯-=⨯⨯--⨯⨯+⨯-=）（）
（）（）（解：原式 例4 某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的21，31和4
1。

请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？ 解：60×（
413121++）=416031602160⨯+⨯+⨯=30+20+15=65 ∴不够借
60-65=-5
答：这60个篮球不够借，还缺5个。

【课堂作业】
1、计算:
（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-315.06 （2）12612141⨯⎪⎭⎫
⎝⎛+- （3）()171002⨯-
2、填空：
（1）________32016____162016____)20(165
4
19=-=⨯-⨯=⨯-=⨯ （2）__________________________36127659532
1=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- =___________________________=________
3、计算
（1）36436597⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+- （2）6659⨯ （3）)8(4
5201-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）5352265⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ (5)105527531⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛--
4、有1155页稿件需要打字，第一天打完其中的
31，第2天打完其中的72，问还有多少页没有打？
参考答案：
1. ⑴1 ⑵-1 ⑶-17034
2. ⑴51，51，516，31654 ⑵ 21×36－3×36－95×36＋65×36－12
7×36，18－108－20＋30－21，-101
3. ⑴25 ⑵59 ⑶
21 ⑷-5
6 ⑸-82 4.解：1155×（1－31－72）＝1155－1155×31－1155×72＝440页 答：还有440页没有打。

【教学反思】
强调学生与教师一起共同参与教学活动。

只要我们坚持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法。

强调培养学生运用数学知识的能力，而不是就题论题。

学会分析问题和解决问题的一般方法。