辽宁省铁岭市九年级上学期数学期末考试试卷

辽宁省铁岭市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·北京模拟) 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）配方法解方程2 − x−2＝0变形正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”．对于“和美方程”，下列结论正确的是（）
A . 方程两根之和等于0
B . 方程有一根等于0
C . 方程有两个相等的实数根
D . 方程两根之积等于0
4. （2分） (2019九上·大田期中) 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）
A . 测量对角线是否相互平分
B . 测量两组对边是否分别相等
C . 测量一组对角线是否垂直
D . 测量其内角是否有三个直角
5. （2分）已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）
A . 8
B . 9
C . 10或12
D . 11或13
6. （2分）下列投影中,投射线与投影面垂直的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分） (2018九上·东河月考) 反比例函数y＝- 的图象位于（）
A . 第一、二象限
B . 第三、四象限
C . 第一、三象限
D . 第二、四象限
8. （2分） (2019八下·吉林期中) ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 22
9. （2分）(2016·嘉善模拟) 如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：
（I）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=a1；
（II）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=a2；
（III）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=a3；
按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a1 ， a2 ，…，an ，…，现有如下结论：
①当a1=10°时，a2=40°；
②2a4+a3=90°；
③当a5=30°时，△CDE9≌△ADE10；
④当a1=45°时，BE2= AE2 ．
其中正确的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分） (2015九上·汶上期末) 如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为（a，2），点B的坐标为（﹣1，﹣），点C的坐标为（2 ，c），那么a，c的值分别是（）
A . a=﹣1，c=﹣
B . a=﹣2 ，c=﹣2
C . a=1，c=
D . a=2 ，c=2
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分）(2019·南昌模拟) 若m ， n为方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n的值是________．
12. （1分）已知4x=5y，则 =________．
13. （2分）在直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________
14. （1分） (2019九上·贵阳期末) 小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩,等边三角形木板在地面上形成的投影可能是________.(填序号)
15. （1分）(2018·徐汇模拟) 若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是________cm．
16. （1分）(2017·丰县模拟) 已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．
17. （1分）(2017·阿坝) 因式分解：2x2﹣18=________．
18. （1分） (2016九下·南京开学考) 如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E 分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是________．
三、解答题 (共8题；共59分)
19. （5分） (2019八上·温州开学考) 先化简，再求值: ，其中a2+a-1=0．
20. （5分） (2018九上·江苏月考) 用适当的方法解下列方程：
（1）
（2） 2x2＋3x—1＝0（用配方法解）
（3）
（4） (x＋1)(x＋8)＝－2
（5）
（6）
21. （10分） (2018九上·抚顺期末) 一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
22. （10分）(2020·濠江模拟) 某中学开展了四项体育锻炼活动：A：篮球；B：足球；C：跳绳；D：跑步．陈老师对学生最喜欢的一项体育锻炼活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图 1，图2两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）参加此次调查的学生总数是________人；将图1、图2的统计图补充完整；
（2）已知在被调查的最喜欢篮球的3名学生中只有1名男生，现从这3名学生中任意抽
取2名学生参加校篮球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到两名女生的概率．
23. （2分）(2020·海陵模拟) 水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC=4 m，坡面AD的坡度i为1:1，坡面BC的坡角β为60°，坝高3m，（）求：
（1）坝底AB的长(精确到0.1)；
（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度(如图)，使新坡面DE的坡度i为，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由.
24. （10分） (2019八下·南安期末) 如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6．点D在AB边上（不包括端点），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E和点F，连结EF．
（1）判断四边形DECF的形状，并证明；
（2）线段EF是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
25. （2分）(2020·广水模拟) 如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE.
（1）求证：AG与⊙O相切.
（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长.
26. （15分）(2020·濉溪模拟) 如图，内两条互相垂直的弦（不是直径）相交于点连接过点作于点过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若求的长．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、
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答案：12-1、
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答案：13-1、
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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答案：17-1、
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答案：18-1、
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三、解答题 (共8题；共59分)
答案：19-1、考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、答案：20-3、
答案：20-4、
答案：20-5、答案：20-6、
考点：
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答案：21-1、
答案：21-2、考点：
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答案：22-1、答案：22-2、
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答案：23-1、
答案：23-2、考点：
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答案：24-1、
答案：24-2、考点：
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答案：25-1、
答案：25-2、考点：
解析：。