中考数学总复习《一次函数与不等式(组)的综合应用》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《一次函数与不等式(组)的综合应用》专项测试卷-附参考答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共12题；共24分)
1．一次函数y1=ax+b与y2=mx+n在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则不等式组
{ax＋b>0
mx＋n<0
的解集为（）
A．x<−2B．−2<x<3
C．x>3D．以上答案都不对
2．如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()
A．x>-2B．x>0C．x>1D．x<1
3．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x<ax+4的解集为（）
A．x< 32B．x<3C．x>– 32D．x>3
4．如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式
−x+m>nx+4n>0的整数解为（）.
A．-1B．-5C．-4D．-3
5．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
6．如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）
A．x＜3B．x＞3C．x＞0D．x＜0
7．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A，B两点，则关于x的不等式kx+ b>0的解集是（）
A．x>0B．x>2C．x>−3D．−3<x<2
8．如图，两直线y2=﹣x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是（）
A．x＜3时，y1﹣y2＞3 B．当y1＞y2时，x＞1
C．y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3D．x＜0时，y1＜0且y2＞3
9．已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如表所示，那么不等式
kx+b＜0的解集是（）
x﹣2﹣10123
y3210﹣1﹣2
A．x＜0B．x＞0C．x＞1D．x＜2
10．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）
A．x＞0B．x＞3C．x＜0D．x＜3
11．某人有A，B两种投资可选择，获利y（元）与投资x（元）的关系式分别是A种：
y=15000+0.7x B 种：y=10000+1.2x ，则当该人投资满足（ ）条件下，B 种投资获利高． A ．0<x<10000
B ．x>10000
C ．0<x≤10000
D ．x≥10000
12．如图，在直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣3.0）、B （0，5）两点，则不等式kx+b ＜5的解集为
（ ）
A ．x ＞﹣3
B ．x ＜﹣3
C ．x ＞0
D ．x ＜0
二、填空题(共6题；共6分)
13．如图，一次函数 y =−x −2 与 y =2x +m 的图象相交于点 P(n ，−4) ，则关于 x 的不等
式组 {
2x +m <−x −2−x −2<0
, 的解集为 ．
14．如图，一次函数 y 1=ax +6 与 y 2=−2x +m 的图象相交于点 p(−2，3) ，则关于x 的不等
式 m −2x <ax +6 的解集是 .
15．如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集
是 ．
16．如图，直线y=kx+b(k＜0)经过点A(3，1)，当kx+b<13x时，x的取值范围为.
17．在一次函数y=−x+3中，当x>1时，y．
18．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图像交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集
是．
三、综合题(共6题；共56分)
19．如图，在平面直角坐标系中，存在直线y1=2x和直线y2=−x+3．
（1）求出直线y1=2x和直线y2=−x+3的交点坐标；
（2）结合图象，直接写出0<y2<y1的解集：．
20．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；
（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
21．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出y<0时x的取值范围．
22．在平面直角坐标系中作出函数y=x+2的图象，根据图象回答下列问题：
（1）方程x+2=0的解为；
（2）y>0时，x的取值范围是.
23．某市有甲、乙两个垃圾处理厂，甲厂处理50吨垃圾所用的时间与乙厂处理40吨垃圾所用的时间相同，甲厂每小时比乙厂每小时多处理垃圾2吨.
（1）求甲、乙两个垃圾处理厂每小时各处理垃圾多少吨？
（2）某天该市有180吨垃圾，甲处理厂工作1小时所需费用1000元，乙处理厂工作1小时所需费用720元，甲厂处理的垃圾吨数不少于乙厂处理垃圾吨数的2倍，要处理完这批垃圾又要使所需费用最少，则甲处理厂工作多少小时？最少费用是多少元?
24．如图，已知直线l1，经过点B(0,3)、点C(2,−3)，交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线l2．
（1）求直线l1的表达式；
（2）已知点A(7,0)，当S△DPC=13S△ACD时，求点P的坐标；
（3）设点P的横坐标为m，点M(x1,y1)，N(x2,y2)是直线l2上任意两个点，若x1>x2时，有y1<y2，请直接写出m的取值范围．
参考答案1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】D
13．【答案】
14．【答案】x>-2
15．【答案】x＜﹣2
16．【答案】x>3
17．【答案】<2
18．【答案】x＜4
19．【答案】（1）解：由{y=2x
y=−x+3，解得{x=1
y=2；
所以直线y1=2x和直线y2=−x+3的交点坐标为(1，2)．（2）1<x<3
20．【答案】（1）解：由题意可得
y
甲
=0.9x
当0⩽x⩽100时，则y乙=x
当x>100时，则y乙=100+(x−100)×0.8=0.8x+20
由上可得y
乙={
x(0⩽x⩽100)
0.8x+20(x>100)；
（2）解：由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；
当购买商品原价超过100元时
若0.8x+20>0.9x，即x<200此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；
若0.8x+20=0.9x，即x=200，此时甲乙商场购物花费一样；
若0.8x+20<0.9x，即x>200时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；
综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算．21．【答案】（1）解：根据题意得：点（-2，0）和点（2，2）在一次函数图象上
把（-2，0）与（2，2）代入y=kx+b得：
{−2k+b=0
2k+b=2
解得：{k=12 b=1
则一次函数解析式为y=1
2x+1；
（2）x＜-2
22．【答
案】解：
列表如下
x
0-2
y20画出图形，如下：
（1）x=−2；
（2）x>−2.
23．【答案】（1）解：设甲垃圾处理厂每小时各处理垃圾x 吨，则乙垃圾处理厂每小时各处理垃圾(x −
2)吨，根据题意得
50x =40
x −2
解得x =10
经检验，x =10是原方程的解 ∴10−2=8吨
答：甲垃圾处理厂每小时各处理垃圾10吨，乙垃圾处理厂每小时各处理垃圾8吨；
（2）解：设甲处理厂工作a 小时，则甲处理垃圾10a 吨，乙处理垃圾(180−10a)吨，根据题意
10a ≥2(180−10a)
解得a ≥12
设所需费用为y ，则y =1000a +180−10a
8
×720=100a +16200 ∵100>0，y 随a 的增大而增大
当a =12时，y 取得最小值，最小值为100×12+16200=17400（元）
答：要处理完这批垃圾又要使所需费用最少，则甲处理厂工作12小时，最少费用为17400元.
24．【答案】（1）解：设直线 l 1 的解析式为 y =kx +b(k ≠0)
∵B(0,3) 、点 C(2,−3) 在直线 l 1 上 ∴{
3=b −3=2k +b 解之得 {
k =−3b =3
∴y =−3x +3
（2）解：∵直线 y =−3x +3 交 x 轴于 D ∴D(1,0) ∵A(7,0) ∴AD =6
过点 C 作 CE ⊥x 轴于 E
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∵C(2,−3) ∴CE =3 ∴S △ACD =12AD ×CE =9 ∴S △DPC =13S △ACD ∴S △DPC =3 设点 P(x,0) ∴S △DPC =12×|x −1|×3=3 ∴x =3 或 x =−1 ∴P 的坐标 (3,0) 或 (−1,0) （3）解：设l 2直线表达式为： y =nx +c 根据题意得 n <0 代入 C(2，−3) 和 P(m,0) 得：
{2n +c =−3mn +c =0
解得： n =3m−2
∵n <0 ∴3m −2<0 ∴m −2<0
∴ m <2 ．。