最新人教版初中九年级上册数学《实际问题与一元二次方程》精品课件

cm，这样做有什么好处？
列出的方程为整数式，方便计算
③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，
然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？
原方程可化为 9(3 2x) 7(3 2 x) 3 27 21
4
(3 2 x)2 27 , x 6 3 3
4
4
④方程的哪个根符合实际意义？为什么？
x 6 3 3 符合实际意义，因为 x 6 3 3 时，
当x=3时，小正方形周长为12cm；
当x=7时，小正方形周长为28cm.
∴小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段.
(2)对.两个正方形的面积之和为： x2+(10-x)2=2x2-20x+100
=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50 ∵无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的. ∴2(x-5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是 不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2. 小峰的说法是对的.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2， 小林该怎么剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和 不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由.
解：(1)设其中一个小正方形的边长为x cm,则另一个小正 方形的边长为 40 4x=(10-x)cm.
4
依题意x2+(10-x)2=58，解得x1=3,x2=7.
解：设长方形框的边框宽为xcm . 依题意得，(30-2x)(20-2x)= 600-400 . 整理，得x2-25x+100=0, 解得x1=5, x2=20(舍去) . ∴x=5.
答：这个长方形框的边框宽为5cm .
4. 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.
21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 实际问题与一元二次方程（3）
R·九年级上册
新课导入
要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为 21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的 矩形 .如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面 积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等 宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数 点后一位）？
4
整理得，8x2+204x-319=0,解得 x 51 3239 .
4
∴x1=51 4 3239
,x2=51 3239
4
(不合题意，舍去).
∴x= 51 3239 ≈1.5.
4
答：镜框的宽度约为1.5cm.
随堂演练
1. 从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的 2. 面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是D
4
4
上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合
实际情况.
⑤如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量
关系，请你列方程求解，你的解法是：
设中央矩形的长为9xcm.则宽为7xcm.
列方程得
9x
7
x
3 4
27
21
.即x2=
27 4
,
解得
x1
33 2 , x2
3 3 2
(舍去).
∴上下边衬的宽为 27 9x 54 27 3 1.8 (cm)
（）
3. A.8cm B.64cm C.8cm2
D.64cm2
4. 直角三角形的两条直角边的6和cm是14cm8,c面m积是24cm2.
则其两条直角边长分别是
、
.
3. 在长方形钢片上裁掉一个长方形，制成一个四周 宽相等的长方形框 .已知长方形钢片的长为30cm， 宽为20cm, 要使制成的长方形框的面积为400cm2， 求这个长方形框的边框宽.
长宽之比也是27∶21=9∶7，那你知道上、下边衬与 左、右边衬的宽度之比是多少吗？请你推一推：
设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm.由此
得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是
1 (27 9a)∶1 (21 7a)
2
2
9(3 a)∶7(3 a) 9∶7
②设上、下边衬的宽均为9xcm，而不是设为x
课堂小结
与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是 将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出 来，这样的图形主要有三角形、四边形等，涉及到三 角形的三边关系、三角形全等、面积的计算、体积的 计算、勾股定理等。
推进新课
知识点 用一元二次方程解决图形的面积问题 如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为
21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 . 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面 面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、 右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度 （结果保留小数点后一位）？
①根据题目的已知条件，可以推出中央的矩形的
5. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其 中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之 一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一：设横彩条的宽度为3x cm.则竖彩条的宽度为2x cm.
根据题意，得30×20× 1 =30×20-(30-4x)(20-6x).
4
整理，得12x2-130x+75=0.
解得x1= 65 5 133 , x2=65 5 133 .
12
∵30-4x>0且20-6x>0.∴x<
12
10
.∴x=
65
5
133不合
3
12
题意，舍去.
∴x= 65 5 133 ≈0.6 . ∴3x≈1.8, 2x≈1.2.
12
答：横彩条的宽度约为1.8cm,竖彩条的宽度约为1.2cm.
2
4
左右边衬的宽为 21 7 x 42 21 3 1.4 (cm)
2
4
⑥练习：要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个 镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积 为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米(结 果保留小数点后一位）？
根据题意，得 (29 2x)(22 2x) 22 29 1 29 22 .