2008年汕头市金平区中考模拟考数学试卷和参考答案

金平区2008年中考模拟考
数 学 试 卷
（时间：100分钟 满分：150分）
（说明：本卷共五大题，第一题答案涂在答案卡上，第二题至第五题答案写在答
案卷上）
一、 选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)在每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的，
请将所选选项的字母涂在答案卡.
1、3-的相反数是（ ）
A 、3
B 、3-
C 、3±
D 、13
-
2、某个多面体的平面展开图如图所示，那么这个多面体 是（ ）
A 、三棱柱
B 、四棱柱
C 、三棱锥
D 、四棱锥
3、木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉 上两条斜拉的木板条（即图中的AB 和CD ），这样做的根据是（ ） A 、矩形的对称性 B 、矩形的四个角都是直角 C 、三角形的稳定性 D 、两点之间线段最短
4、下列运算中正确的是（ ）
A ．3
2
6
x x x = B ．2x x x += C ．42
6
()x x = D ．2
2(2)4x x -=-
5、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x ，4，
9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 、2和2 B 、4和2 C 、2和3 D 、3和2
6、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）
成反比例，如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系 的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（） 6题 A 、R I 3=
B 、R I 2=
C 、R I 6=
D 、R
I 6
-= 7、一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是
A C
3题
B
D
2题
A B
C
D
E
A'E'
l 1 1
70° l
2
（ ） A 、180元 B 、200元
C 、240元
D 、250元
8、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠 后B E B A ''与在同一条直线上，则∠CBD 的度数（ ）
A 、大于90°
B 、等于90°
C 、小于90°
D 、不能确定．
8题
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在答
案卷上.
9、我国最长的河流——长江全长约为6300千米，用科学 记数法可表示为千米．
10、如图，l 1∥l 2，则∠1＝________度．
11、分解因式：24x -=． 10题 12、关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数 根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______．
13、如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，
如果EF ＝2，那么菱形ABCD 的周长是. 三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 14
、计算：01(123sin 30---+--°
15
、当3x =时，求代数式244326
x x x
x x --÷++的值． 16、认真观察图1的两个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
D
B C
13题
16题图
1
16题图2
书画 电脑
音乐
体育
人数（人）
电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组
28
24
20
19题图1 19题图2
O
E
D
C
B
A
（1）这两个图案都既是中心对称图形又是图形．
（2）请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备上述两个特征.
17、如图的二次函数图象（部分）刻画了某公司年初以来累积利润s （万元）与时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列
问题：（1）写出二次函数对称轴与顶点坐标；
（2）求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式.
17题
18、在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AC = BD ．
(1)求证：△AEC ≌△DEB ；
(2)点B 与点C 关于直线OE 对称吗?直接回答不用说明理由．
18题
四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19、育英中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小
组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图 （不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
第2页（共5页）
D4
D3
D1
P4
P3
P1C
B
A
（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为度； （2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整； （3）被调查的学生爱好“书画”的概率为；
（4）估计育英中学现有的学生中，有人爱好“书画”．
20、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告 宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装 调试费用200元.
（1）试写出总费用y (元)与销售套数x (套)之间的函数关系式； （2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才 能确保不亏本？
21、如图，正△ABC 的边长为1，
将线段AC 绕点A 顺时针旋转120°至AP 1形成扇形D 1； 将线段BP 1绕点B 顺时针旋转120°至BP 2形成扇形D 2； 将线段CP 2绕点C 顺时针旋转120°至CP 3形成扇形D 3； 将线段AP 3绕点A 顺时针旋转120°至AP 4形成扇形D 4，…… 设l n 为扇形D n 的弧长（n ＝1，2，3，……），回答下列问题： （1） 按要求填表：
李强
王明
C O
21题
（2）根据上表所反映的规律，试计算n 为何值时，扇形D n 的弧长为2008π.
五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
22、如图所示，点B OA 的距离CO 为4.6米，照明灯B 到灯柱OA 的距离为1.6米，王明目测照明灯B 的仰角为57°，他的目高DC 为1.6米. （1）试求照明灯B 到地面的距离（结果精确到0.1米）.
（2）若头戴尖帽的李强的身高EF （帽尖到地面的距离）为1.86米，到灯柱OA 的距离OE 为3.51米，求在照明灯B 照射下李强的影子长. （参考数据：tan57 1.540≈°，sin570.839≈°，cos570.545≈°）
22题
23、如图，在△ABC 中，∠C=900
，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB 于点E ，交BC 于点D.
（1）求证：BA BE BC BD =；
（2）如果CE=BE 且DE=DC ，求证：CE 是⊙O 的切线.
D
O
E
A
C
B
23题
24、如图，直线l ：24y x =-+交y 轴于A 点，交x 轴于B 点，四边形OACD 为正方形，点P 从D 点开始沿x 轴向点O 以每秒2个单位的速度移动，点Q 从点B 开始沿BA 向点A 5个单位的速度移动，如果P ，Q 分别从D ，B 同时出发. （1）设△PAQ 的面积等于S,运动时间为t 秒，当02t <<时，求S 与t 之间的函数关系；
（2）当点Q 移l 向右平移m 个单位，得到直线1l .如图，直线1l 交y 轴于A 1点，交x 轴于B 1点，Q 1为A 1 B 1的中点. △PAQ 1的面积S 1是否与m 的值有关？请说明你的理由.
24题
2008年金平区中考模拟考数学参考答案
一、选择题 1、A 2、A 3、C 4、B 5、D 6、C 7、B 8、B
二、填空题9、×103 10、20 11、(2)(2)x x +- 12、 -3 ； 2 13、 8 三、解答题
14、解：原式＝11
1322
-+- ＝3 （7分） 15、解：原式(4)2(3)
3(4)
x x x x x -+=
+--2x =- （5分）
当3x =
时，原式=3)-=6- （7分）
16、（1）轴对称 . （2分） （2）略. （7分）
17、解：（1）二次函数对称轴为2t =，顶点坐标为（2，-2）； （2分） （2）解法一：∵二次函数的顶点坐标为（2，-2），
∴设二次函数的解析式为2
(2)2s a t =--， （4分） 由图可知当0t =，0s =，∴2
0(02)2a =--，
∴1
2a =
， （6分） ∴2
1(2)22s t =--，即2122
s t t =-. （7分）
（解析式没有化为一般形式的不扣分）
解法二：∵二次函数过原点，∴设二次函数的解析式为2
s at bt =+， （3分） 由图可知当4t =，时0s =；当2t =，时2s =-.
∴0164242a b a b =+⎧⎨-=+⎩， ∴122
a b ⎧
=⎪
⎨⎪=-⎩ （6分） ∴二次函数的解析式为2
122
s t t =
-. （7分） 18、（1）证明：在⊙O 中，ACD DBA =∠∠ ∵BD CA =，AEC DEB =∠∠，
∴AEC DEB △≌△． （5分）
（2）点B 与点C 关于直线OE 对称．（7分） 四、解答题
19、解：（1）126； （2分） （2）画图，如图所示； （4分）
（3）1
10
； （6分）
（4）287． （9分） 20、解：(1) 解：y ＝50000＋200x （3分）
(2) 解法1：设软件公司至少要售出x 套软件才能确保不亏本，则有： 700 x ≥50000＋200x （6分） 解得：x ≥100 （8分）
答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本. （9分）
电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组
P
G 李强
王明
C O
解法2：每套成本是50000
x ＋200 （4分）
若每套成本和销售价相等则：700＝50000
x ＋200（6分）
解得：1＝100
x
∴x ＝100 （8分）
答：软件公司至少要售100套软件才能确保不亏本. （9分） 解法3：每套成本是50000
x ＋200 （4分）
由题意得：700≥50000
x
＋200 （6分）
解得：1≥100
x ∴x ≥100 （8分）
答：软件公司至少要售100套软件才能确保不亏本. （9分） 注：第（1）小题的解析式可以不写x 的取值X 围.
21、解：解：（1）
234363283
πππππ,,()或，； （4分） （2）D n n =
23
π。

（6分）
22008.3
n π
π∴
= ∴n ＝3012.
（8分） ∴n 为3012时，扇形D n 的弧长为2008π。

（9分）
五、解答题
22、解：（1）过点D 作DH AO ⊥于H ， 过点B 作BG OC ⊥于G ，交DH 于点I ， 则DI BG ⊥
在Rt BDI △中，57BDI ∠=，
DI DH IH =- 4.6 1.63=-=（米）
tan 57BI DI
=
3tan 57 4.6BI ∴=≈（米）
1.6HO DC ==米
4.6 1.6 6.2BG BI IG ∴=+≈+=（米）
O
E
D
C
B
A
答：照明灯到地面的距离约为6.2米； （6分） （2）连接BF 并延长交CO 于点P ，则李强的影子为PE . ∵FE ⊥OC ，BG ⊥OC ，∴FE ∥BG ， ∴△PFE ∽△PBG ， ∴
FE PE
BG PG
=
， ∵FE=1.86米，BG=6.2米，PG=OG+OE+PE=1.6米+3.51米+PE=5.11米+PE ， ∴
1.866.2 5.11PE
PE
=
+，∴ 答：在照明灯B 照射下李强的影子长为2.19米. （12分） 23、（1）证明：连接DE. （1分） ∵BD 为⊙O 的值径，
∴∠BED=900
， （2分） ∵∠ACB=900， ∴∠BED=∠ACB ， ∵∠EBD=∠ABC ，
∴△DEB ∽△ACB ， （4分） ∴
BE BD
BC BA
=
， （5分） ∴BA BE BC BD =； （6分） （2）解：连接OE ， （7分） ∵CE=BE ，
∴∠ECB=∠B ， （8分） ∵DE=DC ， ∴∠ECB=∠DEC ，
∴∠CEB=∠B ， （9分） ∵OE=OB ，
∴∠B=∠OEB ，
∴∠CED=∠OEB ， （10分）
∵∠DEO+∠OEB=900，
∴∠CEO=∠DEO+∠CED=900，
∴CE ⊥OE ， （11分）
∴CE 是⊙O 的切线. （12分）
24、解：（1）∵直线l ：24y x =-+交y 轴于A 点，交x 轴于B 点， ∴A （0，4），B （2，0）
∴OA=4，OB=2，
依题意，得OD=OA=4， （1分） 当02t <<时，DP=2t ，5，
∴PB=DB-DP=6-2t ，
在Rt △AOB 中，2225OA OB += （3分） 作QF ⊥OB 于F ，
∵AO ⊥OB ，
∴AO ∥QF ， ∴△QFB ∽△AOB ，
∴
QF BQ AO AB =， ∴2BQ QF AO t AB
=⨯=， （4分） ∴S = S △PBA -S △PBQ 1(62)(42)2t t =⨯-⨯- ∴S 2
21012t t =-+. （6分）
（2）△PAQ 1的面积S 1与m 的值无关，S 1=4.理由如下： （7分） 设OD 的中点为G ，则当点Q 移到AB 的中点E 时，P 点与G 点重合， △PAQ 1的面积即为△GAQ 1. （8分） 解法一：∵Q 1为A 1B 1的中点，
∴OQ 1=B 1Q 1，
∴∠B 1OQ 1=∠OB 1Q 1， （9分）
∵1l l ，
∴∠ABO=∠OB 1Q 1， 111()222PB OA PB QF PB OA QF =-=-
∵OG=OB=2，AO ⊥OB ，
∴AG=AB ， （10分）
∴∠ABO=∠AGO ，
∴∠B 1OQ 1=∠AGO ，
∴AG ∥OQ 1，
∴△PAQ 1的面积S 1=S △AGO =142OG OA ⨯=， （11分） ∴S 1的值为4，与m 的值无关. （12分）
解法二：依题意，得OB 1=2+m ， ∵1l l ，
∴△A 10B 1∽△AOB ，
∴11OA OA OB OB =， ∴114(2)422
OA OA OB m m OB =⨯=⨯+=+， （9分） 如图，作Q 1M ⊥OB 1于M ，
∵AO ⊥OB ，
∴AO ∥Q 1M ，
∵Q 1为A 1B 1的中点，
∴1111122MB OB m =
=+，11122
Q M OA m ==+， ∴11112OM OB B M m =-=+， ∴S 1=S △AOB +S 梯形AOMQ1 -S △GMQ1 =1111124(42)()(21)(2)22222
m m m m ⨯⨯++++-+++ =4 （11分） ∴S 1的值为4，与m 的值无关. （12分）。