数轴、相反数、绝对值(讲义及作业)含答案

数轴、相反数、绝对值
一、知识点睛
1．有理数的分类：
2．非正数；非负数；非正整数；非负整数．
3．数轴的定义：．
4．数轴的作用：_______________ 、_________________、
___________________________．
5．利用数轴比大小：_________________、_______________、
__________________________．
6．相反
数：
．
7．绝对值的定义：
_________________________________________________________________ __________．
8．绝对值法则：
_________________________________________________________________ __________.
二、精讲精练
1．若上升5米记作+5，则-8米表示；-10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5摄氏度记作5℃，那么零下2摄氏度记
作；如果上升10m记作10m，那么-3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）；比海平面高50m的地方，它的高度记作海拔；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拔.
2．下面说法正确的是（）
A．正数都带有“+”号
B．不带“+”号的数都是负数
C．我们所学习过的数中不是正数就是负数
D．0既不是正数也不是负数
2310-1-2
-33．把下列各数填入表示它所在的集合里
-2，7，3
2
，0，2003，0.618，3.14，-1.732，-5，+3 ① 正数集合有_____________________________________． ② 负数集合有_____________________________________．
③ 整数集合有_____________________________________．
④ 有理数集合有___________________________________．
⑤ 非正数集合有___________________________________．
⑥ 非负数集合有___________________________________．
4．冬天的某一天，郑州的温度是-3℃，广州的温度是+13℃，则广州的温度比郑
州的温度高 ℃，用算式表示为 .
5．画数轴：
6．下列图为数轴的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．到原点的距离等于3的数是 .
8．a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的
大小关系，表示正确的是（ ）
A ．0＜a ＜b
B ．a ＜0＜b
C ．b ＜0＜a
D ．a ＜b ＜0
9．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按
照从小到大的顺序排列（ ）
10．
A ．-b ＜-a ＜a ＜b
B ．-a ＜-b ＜a ＜b
C ．-b ＜a ＜-a ＜b
D ．-b ＜b ＜-a ＜a
11．在数轴上大于－4.12的负整数有 .
12．在数轴上，点M 表示的数是－2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5
个单位到达点N ，则点N 表示的是 .
13．数轴上表示－2和－101的两个点分别为A 、B ，则A 、B 两点间的距离等
于 .
14．作数轴并观察，试找出符合下列要求的数：
（1）最大的正整数和最小的正整数；
（2）最大的负整数和最小的负整数；
（3）最大的整数和最小的整数；
（4）最小的正分数和最大的负分数.
15．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西
边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（ ）
A ．玩具店
B ．文具店
C ．文具店西边40米
D ．玩具店东边-60米
16．如图是正方体的展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方
体后相对的面上的两个数互为相反数.
-3-1
0.5
17．如图是一个正方体盒子的展开图，请把-
10，8，10，-3，-8，3这六个数字
分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对面上的数字互为相反数．
18．下列说法中，错误的是（ ）
A ．最小的正整数是1
B ．-1是最大的负整数
C ．在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数
D ．在一个数的前面加上负号，就变成了负数
19．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．0.4与-0.41
B ．3.8与-2.9
C ．)8(--与8-
D ．)3(+-与)3(-+
20．下列化简不正确的是（ ）
A ．9.4)9.4(+=--
B ．9.4)9.4(-=+-
C ．9.4)]9.4([+=-+-
D ．9.4)]9.4([+=+-+
21．下列数中，属于正数的是（ ）
A ．)2(-+
B ．-3的相反数
C ．)(a --
D ．-3的相反数的相反数
22．下列说法中，正确的是（ ）
A.0是最小的有理数
B.0是最小的整数
C ．-(-1)的相反数与1的和是2 D.0是最小的非负数
23．下列哪些数是正数?
-2，3
1+，3-，0，2-+，-(-2)，2--
24．已知a ≠b ，a =-5，|a |=|b |，则b 等于（ ）
A ．+5
B ．-5
C ．0
D ．+5或-5
25．有理数的绝对值一定是（ ）
A ．正数
B ．整数
C ．正数或零
D ．非正数
26．若|x |=-x ，则x 的取值范围是（ ）
A ．x =-1
B ．x =0
C ．x ≥0
D ．x ≤0
27．若x ＜0，则|-x |等于（ ）
A ．0
B ．x
C ．-x
D ．以上答案都不对
28．若|a |+a =0，|b |=-b ，|c |-c =0，则|b |-|a |-|c |+|-a |=____．
29．已知4x =，那么x =_______，若5=x ，1=y ，那么y x -的值
为 ．
30．已知数轴上点A 与原点O 的距离为2，则点A 对应的有理数是____________，
点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．
31．化简下列各数：
（1）)10(+- （2）)15.0(-+ （3）(3)++
（4）)20(-- （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21 （6）311--
32．计算：
（1）3.032.0+
（2）2.42.4--
（3）)3
2(32---
（4）53++-
（5）22--+ （6）3
121-⨯-
【讲义答案】
一、 知识点睛
1. 第一种：有理数分为整数和分数，其中整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数；第二种：有理数分为正有理数，0和负有理数，其中正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数
2. 0和负数，0和正数，0和负整数，0和正整数
3. 规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴
4. 表示数，比较大小，表示距离
5. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0；正数大于一切负数
6. 只有符号不同的两个数，称其中一个数为另一个数的相反数
7. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值
8. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
二、精讲精练
1. 下降8米；收入50元；-2℃；下降3米；-11034；50m ；-30m
2. D
3. 略
4. 16，+13-（-3）
5. 略
6. C
7. 3±
8. B
9. C 10. -4，-3，-2，-1 11. -2.5 12. 99 13. 略 14. B 15. 略 16. 略 17. D 18. C
19. D 20. B 21. D 22. 略 23. A 24. C 25. D 26. C
27. –b -c 28. ±4，4或6 29. ±2，5、1、-5、-1 30.（1）-10（2）-0.15
（3）3（4）20（5）21 （6）3
11- 31. （1）0.62（2）0（3）34（4）8（5）0（6）61
作业：
数轴、相反数、绝对值
1．80m表示向东走80m，那么-60m表示_____________．
2．在数轴上-0.01表示A点，-0.1表示B点，则离原点较近的是__________．3．两个负数中较大的数所对应的点离原点较__________．
4．在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______．
5．在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为__________．6．数轴上-1所对应的点为A，将A点向右平移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为__________．
7．相反数是它本身的数为_________．
8．互为相反数的两个数的绝对值_________．
9．一个数的绝对值越小则该数在数轴上所对应的点离原点越__________．10．绝对值最小的数是________．
11．若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______．
12．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定___0．
13．如果|a|＞a，那么a是_____．
14．如果-|a|=|a|，那么a=_____．
15．已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_______，b=_____，c=_____．
16．下列说法正确的是（）
A．正数和负数统称有理数
B．正整数和负整数统称为整数
C．小数3.14不是分数
D．整数和分数统称为有理数
17．下列说法正确的是（）
A．绝对值等于它本身的数是正数
B．相反数等于它本身的数是负数
C．相反数等于它本身的数是0
D．以上答案都不对
18．有如下一些数：-3，3.14，-20，6.8，0.34，
1
2
-，9-，23-，其中负整数
的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列说法正确的是（）
A．数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线
B．离原点近的点所对应的有理数较小
C．数轴可以表示任意有理数
D．原点在数轴的正中间
20．下面给出的四条数轴中画得正确的是（）
21．下列表示数轴的图形中正确的是（）
A B
C D
22．如图，如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（）
A．a＜c＜d＜b
B．b＜d＜a＜c
C．b＜d＜c＜a
D．d＜b＜c＜a
23．若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a-b一定（）
A．大于零B．小于零C．等于零D．无法判断24．关于相反数的叙述错误的是（）
A．两数之和为0，则这两个数为相反数
B．若两数所对应的点到原点的距离相等，则这两个数互为相反数
C．符号相反的两个数，一定互为相反数
D．零的相反数为零
25．任何一个有理数的绝对值一定（）
A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于0 26．下列说法正确的是（）
A．一个有理数的绝对值一定大于它本身
B．只有正数的绝对值等于它本身
C．负数的绝对值是它的相反数
D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
D
A B
C
27．下列结论正确的是（ ）
A ．若|x |=|y |，则x =-y
B ．若x =-y ，则|x |=|y |
C ．若|a |＜|b |，则a ＜b
D ．若a ＜b ，则|a |＜|b |
28．在括号里填写适当的数：
5.3-=( )； 21
+=( )； -5-=(
)； -3+=( )； ()=1； ()=0；
-()=-2
【作业答案】
1. 向西走60m
2. A 点
3. 近
4. ±3
5. ±2，相反数
6. 3
7. 0
8. 相等
9. 近 10. 0 11. 互为相反数 12. ＞（大于） 13. 负数 14. 0 15. 0，0，0 16. D 17. C 18. C 19. C 20. B
21. D 22. C 23. B 24. C 25. D 26. C 27. B 28. 3.5，2
1，－5，－3，±1，0，±2。