2019—2020年冀教版七年级数学第一学期期中考试模拟检测及答案解析.docx

七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）
1．（2分）的倒数是（）
A．B．C．2D．﹣2
2．（2分）“比a的2倍大l的数”用代数式表示是（）
A．2（a+1）B．2（a﹣1）C．2a+1 D．2a﹣1
3．（2分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a•b＞0
4．（2分）下列各组数中的两个数，是互为相反数的是（）
A．﹣2和﹣|﹣2| B．﹣12和（﹣1）2C．23和32D．（﹣2）3和﹣23
5．（2分）数轴上的点M对应的数是﹣2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M 表示的数是（）
A．﹣6 B．2C．﹣6或2 D．都不正确
6．（2分）下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③|a|=2，则a=﹣2；④没有绝对值为﹣3的数；⑤在原点左边离原点越远的数就越小；其中正确的有几个（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．（2分）在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）
A．B．C．D．
8．（2分）已知：当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，那么，当x=﹣1时，这个代数式的值是（）
A．7B．3C．1D．﹣7
9．（2分）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=（）
A．120°B．180°C．150°D．135°
10．（2分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
11．（2分）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）
A．15°B．30°C．45°D．75°
12．（2分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）
A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分，将正确答案填在下面对应题号的横线上）13．（3分）计算：50°﹣15°30′=．
14．（3分）比较大小：（填“＞”或“＜”）
15．（3分）绝对值小于5大于2的所有整数的积是．
16．（3分）M、N是数轴上的二个点，线段MN的长度为2，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为．
17．（3分）若有理数m、n满足|m+2|+（n﹣1）2=0，则（m+n）2014=．
18．（3分）如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=．
19．（3分）定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=．
20．（3分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（用含n的代数式表示）．
三、解答题（共5小题，满分52分，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（16分）计算：
（1）|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2；
（2）（﹣8）+（﹣）+6+；
（3）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）；
（4）1×﹣（﹣）×2+（﹣）÷1．
22．（8分）公安人员在破案时，常常根据案发现场作案人留下的脚印，来推断作案人的身高．已知人的身高b与他的脚印长度a基本满足式子b=7a﹣3．
（1）若某人脚印的长度为24cm，则他的身高约为多少？
（2）在某次案件中，若公安人员抓获了两个可疑的人员，一个身高1.87m，另一个身高1.78m，现场测量的作案人的脚印长度为27cm，请你帮助公安人员判断一下，哪个可疑人员作案的可能性更大．
23．（8分）如图，已知线段AB的长为2.8cm．
（1）用直尺和圆规按所给的要求作图：点C在线段BA的延长线上，且CA=AB；（2）在上题中，如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，求线段CM的长．
24．（10分）如果以体重50kg为标准（超过部分记为正，不足部分记为负），2014-2015学年七年级一班第一组学生的体重如下表所示：
姓名小明小丁小丽小文小天小乐
与标准体重的差值（kg）﹣4 +3 ﹣6 +5 +7 +1 （1）在这组同学中，同学的体重最重，同学的体重最轻．
（2）这组同学的平均体重是．
（3）如果与小丁的体重为标准，请填表：
姓名小明小丽小文小天小乐
与标准体重的差值（kg）
25．（10分）已知O为AB直线上的一点，∠COE是直角，OD平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COD=32°，求∠BOE的度数；
（2）根据（1），若∠COD=n°，则∠BOE=，此时∠BOE与∠COD的数量关系是（直接写出结论即可）．
（3）当∠COE绕O顶点按逆时针方向旋转到如图2所示的位置时，（2）中∠BOE与∠COD 的数量关系这个关系是否仍然成立？请直接写出成立或不成立即可，不需要说明．
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）
1．（2分）的倒数是（）
A．B．C．2D．﹣2
考点：倒数．
分析：根据倒数的定义求解．
解答：解：∵×2=1，
∴的倒数是2．
故选C．
点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（2分）“比a的2倍大l的数”用代数式表示是（）
A．2（a+1）B．2（a﹣1）C．2a+1 D．2a﹣1
考点：列代数式．
分析：由题意按照描述列式子为2a+1，从选项中对比求解．
解答：解：由题意按照描述列下式子：2a+1
故选C．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
3．（2分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a•b＞0
考点：有理数的乘法；数轴；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法．
分析：首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义，得出b＜0＜a，且|b|＞|a|，然后根据有理数的加法、减法及乘法法则对各选项进行判断．
解答：解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|．
A、根据有理数的加法法则，可知b+a＜0，正确；
B、错误；
C、∵a＞b，∴a﹣b＞0，错误；
D、∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，错误．
故选A．
点评：此题考查了有理数的加法、减法及乘法法则．结合数轴解题，体现了数形结合的优点，给学生渗透了数形结合的思想．
4．（2分）下列各组数中的两个数，是互为相反数的是（）
A．﹣2和﹣|﹣2| B．﹣12和（﹣1）2C．23和32D．（﹣2）3和﹣23
考点：相反数．
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答：解；A、两个数都是﹣2，故A错误；
B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；
C、符号相同，绝对值相不等，故C错误；
D、符号相同，绝对值不相等，故D错误；
故选：B．
点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
5．（2分）数轴上的点M对应的数是﹣2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M 表示的数是（）
A．﹣6 B．2C．﹣6或2 D．都不正确
考点：数轴．
专题：计算题．
分析：根据题意画出数轴，即可得出移到后M表示的数．
解答：解：画出相应的图形，可得出移到后M表示的数为2．
故选B
点评：此题考查了数轴，画出数轴是解本题的关键．
6．（2分）下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③|a|=2，则a=﹣2；④没有绝对值为﹣3的数；⑤在原点左边离原点越远的数就越小；其中正确的有几个（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
考点：绝对值；正数和负数；数轴．
分析：利用绝对值定义判定即可．
解答：解：利用绝对值定义判定，
①一个数的绝对值一定是正数；还有0，所以选项不正确，
②﹣a一定是一个负数；当a为负数或0时不成立，故不正确，
③|a|=2，则a=±2；故不正确，
④没有绝对值为﹣3的数；故正确，
⑤在原点左边离原点越远的点所表示的数就越小．选项正确，
正确的个数为2个，
故选：C．
点评：本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
7．（2分）在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）
A．B．C．D．
考点：生活中的旋转现象．
专题：压轴题；网格型．
分析：根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．
解答：解：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是．故选B．
点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
8．（2分）已知：当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，那么，当x=﹣1时，这个代数式的值是（）
A．7B．3C．1D．﹣7
考点：代数式求值．
专题：计算题．
分析：把x=1代入代数式求出a﹣3b的值，把x=﹣1代入代数式，将a﹣3b的值代入计算即可求出值．
解答：解：把x=1代入得：a﹣3b=3，
则x=﹣1时，代数式=﹣a+3b+4=﹣3+4=1，
故选C
点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2分）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=（）
A．120°B．180°C．150°D．135°
考点：角的计算．
专题：计算题．
分析：由图写出各角之间的和差关系，即可求解．
解答：解：由图可得：∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．
故选B．
点评：此题根据图形写出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD是关键．
10．（2分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
考点：两点间的距离．
分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．
解答：解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
又点D是AC的中点，
∴AD=AC=3cm，
答：AD的长为3cm．
故选：B．
点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．
11．（2分）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）
A．15°B．30°C．45°D．75°
考点：角的计算．
分析：先画出图形，利用角的和差关系计算．
解答：解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，
故选：C．
点评：本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．
12．（2分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）
A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9
考点：代数式求值；二元一次方程的解．
专题：计算题．
分析：根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
解答：解：由题意得，2x﹣y=3，
A、x=5时，y=7，故A选项错误；
B、x=3时，y=3，故B选项错误；
C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；
D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．
故选：D．
点评：本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分，将正确答案填在下面对应题号的横线上）13．（3分）计算：50°﹣15°30′=34°30′．
考点：度分秒的换算．
专题：计算题．
分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．
解答：解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．
故答案为：34°30′．
点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14．（3分）比较大小：＞（填“＞”或“＜”）
考点：有理数大小比较．
专题：探究型．
分析：先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
解答：解：∵﹣=﹣0.75＜0，﹣=﹣0.8＜0，
∵|﹣0.75|=0.75，|﹣0.8|=0.8，0.75＜0.8，
∴﹣0.75＞﹣0.8，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
15．（3分）绝对值小于5大于2的所有整数的积是144．
考点：有理数的乘法；绝对值．
分析：根据绝对值的性质列出算式，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：由题意得，（﹣4）×（﹣3）×3×4=144．
故答案为：144．
点评：本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记性质并准确列出算式是解题的关键．
16．（3分）M、N是数轴上的二个点，线段MN的长度为2，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为﹣3，1．
考点：数轴；绝对值．
专题：数形结合；分类讨论．
分析：根据题意，正确画出图形，可分两种情况讨论：
（1）N在M的左边；
（2）N在M的右边．
解答：解：如图，N的位置不确定：
（1）N在M的左边，可以看出点N表示的数为﹣3；
（2）N在M的右边，可以看出点N表示的数为1．
∴点N表示的数为﹣3或1．
故答案为：﹣3，1．
点评：本题主要考查了数轴的概念，属于基础性题目，比较简单．
17．（3分）若有理数m、n满足|m+2|+（n﹣1）2=0，则（m+n）2014=1．
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，m+2=0，n﹣1=0，
解得m=﹣2，n=1，
所以，（m+n）2014=（﹣2+1）2014=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．（3分）如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=1.5cm．
考点：两点间的距离．
分析：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．
解答：解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴MB=xcm，CN=2xcm，
∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，
∴x=0.5，
∴3x=1.5，
即BC=1.5cm．
故答案为：1.5cm．
点评：本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．
19．（3分）定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．
考点：有理数的混合运算．
专题：新定义．
分析：先根据新定义计算出﹣1⊗2=6，然后再根据新定义计算6⊗3即可．
解答：解：﹣1⊗2=22﹣（﹣1）×2=6，
6⊗3=32﹣6×3=﹣9．
所以（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．
故答案为：﹣9．
点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20．（3分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（n+1）2（用含n的代数式表示）．
考点：规律型：图形的变化类．
专题：规律型．
分析：观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．
解答：解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，
第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，
第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，
…，
第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2．故答案为：（n+1）2．
点评：本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用．
三、解答题（共5小题，满分52分，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（16分）计算：
（1）|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2；
（2）（﹣8）+（﹣）+6+；
（3）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）；
（4）1×﹣（﹣）×2+（﹣）÷1．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可；
（2）原式结合后，相加即可；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可；
（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可．
解答：解：（1）原式=1﹣6+4=﹣1；
（2）原式=（﹣8+6）+（﹣+）=﹣2；
（3）原式=×（﹣4）=﹣3；
（4）原式=×（+﹣）=．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）公安人员在破案时，常常根据案发现场作案人留下的脚印，来推断作案人的身高．已知人的身高b与他的脚印长度a基本满足式子b=7a﹣3．
（1）若某人脚印的长度为24cm，则他的身高约为多少？
（2）在某次案件中，若公安人员抓获了两个可疑的人员，一个身高1.87m，另一个身高1.78m，现场测量的作案人的脚印长度为27cm，请你帮助公安人员判断一下，哪个可疑人员作案的可能性更大．
考点：代数式求值．
专题：计算题．
分析：（1）把a=24代入计算求出b的值即可；
（2）把a=27代入计算求出b的值，即可做出判断．
解答：解：（1）把a=24代入得：b=7×24﹣3=165（cm）；
（2）把a=27代入得：b=7×27﹣3=186（cm），
则身高1.87m的人可疑．
点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（8分）如图，已知线段AB的长为2.8cm．
（1）用直尺和圆规按所给的要求作图：点C在线段BA的延长线上，且CA=AB；
（2）在上题中，如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，求线段CM的长．
考点：两点间的距离；作图—基本作图．
专题：分类讨论．
分析：（1）反向延长BA，以点A为圆心，AB为半径作圆交BA的延长线于点C，则线段AC即为所求；
（2）由于点M的位置不能确定，故应分点M在线段AB上和点M在线段AC上两种情况进行讨论．
解答：解：（1）如图所示：
反向延长BA，以点A为圆心，AB为半径作圆交BA的延长线于点C，则线段AC即为所求
（2）∵AC=AB，AB=2.8，
∴AC=2.8，
当点M在线段AB上时，设AM=x，BM=3x，
∴x+3x=2.8，解得x=0.7，
∴CM=CA+AM=2.8+0.7=3.5cm，
当点M在线段AC上时，设AM=x，BM=3x，
∴3x﹣x=2.8，解得x=1.4，
∴CM=CA﹣AM=2.8﹣1.4=1.4cm，
综上，CM的长为3.5cm或1.4cm．
点评：本题考查的是两点间的距离及基本作图，在解答（2）时要注意分类讨论，不要漏解．
24．（10分）如果以体重50kg为标准（超过部分记为正，不足部分记为负），2014-2015学年七年级一班第一组学生的体重如下表所示：
姓名小明小丁小丽小文小天小乐
与标准体重的差值（kg）﹣4 +3 ﹣6 +5 +7 +1 （1）在这组同学中，小天同学的体重最重，小丽同学的体重最轻．
（2）这组同学的平均体重是51千克．
（3）如果与小丁的体重为标准，请填表：
姓名小明小丽小文小天小乐
与标准体重的差值（kg）﹣7 ﹣9 +2 +4 ﹣2
考点：正数和负数．
分析：（1）根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得总重量，根据总重量除以人数，可得平均体重；
（3）根据有理数的加减法，可得答案．
解答：解：（1）由正数大于负数，负数的绝对值越大负数越小，得
小天同学的体重最重，小丽同学的体重最轻；
（2）[50×6+（﹣4+3﹣6+5+7+1）]÷6=306÷6=51（千克）
（3）如果与小丁的体重为标准，请填表：
姓名小明小丽小文小天小乐
与标准体重的差值（kg）﹣7 ﹣9 +2 +4 ﹣2
故答案为：小天，小丽，51千克，﹣7，﹣9，+2，+4，﹣2．
点评：本题考查了正负数，利用正负数表示相反意义的量，利用了有理数的加减法运算．
25．（10分）已知O为AB直线上的一点，∠COE是直角，OD平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COD=32°，求∠BOE的度数；
（2）根据（1），若∠COD=n°，则∠BOE=2n°，此时∠BOE与∠COD的数量关系是∠BOE=2∠COD（直接写出结论即可）．
（3）当∠COE绕O顶点按逆时针方向旋转到如图2所示的位置时，（2）中∠BOE与∠COD 的数量关系这个关系是否仍然成立？请直接写出成立或不成立即可，不需要说明．
考点：角的计算；角平分线的定义．
分析：（1）首先计算出∠DOE的度数，进而得到∠AOE的度数，再根据邻补角互补可得到∠BOE的度数；
（2）根据（1）中的角的数量关系可得：∠BOE=2∠COD，进而可得到答案；
（3）推理过程与（1）类似．
解答：解：（1）∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°，
∴∠DOE=90°﹣∠COD=90°﹣32°=58°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠DOE=2×58°=116°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣116°=64°；
（2）由（1）可得：∠BOE=2∠COD，
故若∠COD=n°，则∠BOE=2n°，
∠BOE=2∠COD；
（3）结论仍然成立．
设∠DOC=x°，
∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°，
∴∠DOE=90°﹣∠COD=（90﹣x）°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠DOE=2×（90﹣x）°=（180﹣2x）°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣（180﹣2x）°=2x°．
点评：此题主要考查了角平分线定义，以及角的计算，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．。