八年级数学下学期期末试卷含解析新人教版20

2015-2016 学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：每题3分，共 30分
1．以下计算正确的选项是（）
A．+=B．=C．（）2=9 D．= ﹣ 5
2．以下四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．某特警队伍为了选拔“神枪手”，举行了2000 米设计竞赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在同样条件下，两人各射靶20 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是
环，甲的方差是 0.28 ，乙的方差是0.21 ，则以下说法中，正确的选项
是（）
A．甲的成绩比乙的成绩稳固
B．乙的成绩比甲的成绩稳固
C．甲、乙两人成绩的稳固性同样
D．没法确立谁的成绩更稳固
4．若点（ m， n）在函数 y=2x+1 的图象上，则4m﹣ 2n 的值是（）
A． 2B．﹣ 1 C．1D．﹣ 2
5．某公司 10 名职工 5 月份薪资统计如表所示，则该公司10 名职工 5 月份薪资的众数和中
位数分别是（）
薪资（元）2000220024002600
人数（人）2341
A． 2400， 2400B． 2400 ， 2300C． 2200 ， 2200D． 2200， 2300
6．已知点（﹣2， y1），（﹣ 1， y2），（ 1， y3）都在直线y=﹣ 3x+b 上，则 y1，y2， y3的值的大小关系是（）
A． y1＞ y2＞ y3 B． y1＜ y2＜y3 C． y3＞ y1＞ y2 D． y3＜ y1＜y2
7．如图，在 ?ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，AC=10， BD=6， AD=4，则 ?ABCD的面积是
（）
A． 12B． 12C． 24D． 30
8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至半途自行车出了故障，只能停下
来修车，车修睦后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下边是小明离家后他到学校剩下的路
程 s 关于时间 t 的函数图象，那么吻合小明行驶状况的图象大体是（）
A．B．C．D．
9．以以下图，正方形ABCD的边长为4，点 M在边 DC上，且 DM=1，点 N是边 AC上一动点，
则线段 DN+MN的最小值为（）
A．4B． 4 C ．2D．5
10．如，在方格中，段a， b， c，d 的端点在格点上，通平移此中两条段，使得
和第三条段首尾相接成三角形，能成三角形的不一样平移方法有（）
A．3 种 B．6种 C．8 种 D．12 种
二、填空：每小3分，共 15分
11．若二次根式有意， x 的取范．
12． y=（ 2m 1） x3m﹣2+3 是一次函数， m的是．
13．已知 a、 b、 c是△ ABC的三，且足关系式+|a b|=0 ，△ ABC
的形状．
14．已知一次函数y=ax+b 的象如，依据中信息写出不等式ax+b ≥ 2 的解集．
15．如所示，将 1 的正方形OAPB沿 x 正方向翻2016 次，点 P 挨次落在点P1，P2， P3，⋯P2016的地点，点P2016的横坐．
三、解答题：共55 分
16．计算： 4×﹣ 3 ．
17．甲、乙两台祝床同肘生产一种部件，在10 天中，两台机床每日的次品数分别是：
（1）分别计算两组数据的均匀数和方差；
（2）从计算的结果看，在 10 天中，哪台机床出次品的均匀数较小？哪台机床出次品的颠簸
较小？
18．如图，在△ ABC中，∠CAB=90°，点 D、E、F 分别是 BC、AC、AB的中点，连接 EF，AD．求证： EF=AD．
19．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩以下表所示：
测试项目测试成绩 / 分
甲乙丙
笔试758090
面试937068
依据录取程序，组织 200 名职工对三人利用投票介绍的方式进行民主评论，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能介绍 1 人）以以下图，每得一票记作 1 分．
（1）请算出三人的民主评论得分；
（2）假如依据三项测试的均匀成绩确立录取人选，那么谁将被录取；（精准到0.01 ）
（3）依据实质需要，单位将笔试、面试、民主评论三项测试得分按4： 3： 3 的比率确立个
人成绩，那么谁将被录取？
20．在平面直角坐标系中，直线1： y=﹣x+6 分别与 x 轴、 y 轴交于点B、 C，且与直线2：y= x 交于点 A．
（1）分别求出点A、 B、 C 的坐标；
（2）若 D是线段 OA上的点，且△COD的面积为 12，求直线 CD的函数表达式．
21．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特拟定了一系列关于帮扶A、B 两贫穷村的计划．现决定从某地运送152 箱鱼苗到 A、 B 两村养殖，若用大小货车共15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和 8箱/ 辆，其运往 A、B 两村的运费以下表：
目的地
A村（元 / 辆）B村（元 /辆）
车型
大货车800900
小货车400600
（1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排此中10 辆货车前去 A 村，其他货车前去 B 村，设前去 A 村的大货车为x 辆，前往 A、 B 两村总花费为y 元，试求出y 与 x 的函数分析式．
（3）在（ 2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗许多于 100 箱，请你写出使总花费最少的货车分配
方案，并求出最少花费．
22．在△ ABC中， AB， BC， AC三边的长分别，，，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ ABC（即△ ABC三个极点都在小正方形的极点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ ABC的面积直接填写在横线上．
思想拓展
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ ABC三边的长分别为2a， a ，
a （a＞ 0），请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
（3）若△ ABC三边的长分别为，，2（m＞0，n＞0，m≠ n），请运用构图法在图 3 指定地域内画出表示图，并求出△ABC的面积．
23．如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，此中AD边在 x 轴上， AB=2，直线 MN：y=x ﹣4 沿 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t ， m与 t 的函数图象如图 2 所示．
（1）点 A的坐标为，矩形ABCD的面积为；
（2）求 a， b 的值；
（3）在平移过程中，求直线 MN扫过矩形 ABCD的面积 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量
t的取值范围．
2015-2016 学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题：每题3分，共 30分
1．以下计算正确的选项是（）
A．+=B．=C．（）2=9D．=﹣5
【考点】二次根式的混杂运算．
【分析】依据二次根式的加法、乘法、乘方以及二次根式的性质逐个分析即可．
【解答】解： A、与不是同类项，不可以合并，故本选项错误；
B、?=，故本选项正确；
2
D、=5，故本选项错误．
应选 B．
2．以下四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】依据轴对称图形的看法求解．
【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
应选 D．
3．某特警队伍为了选拔“神枪手”，举行了 2000 米设计竞赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在同样条件下，两人各射靶 20 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是
环，甲的方差是0.28 ，乙的方差是0.21 ，则以下说法中，正确的选项是（）
A．甲的成绩比乙的成绩稳固
B．乙的成绩比甲的成绩稳固
C．甲、乙两人成绩的稳固性同样
D．没法确立谁的成绩更稳固
【考点】方差．
【分析】依据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据颠簸大小的量，方差越小，
表示这组数据分布比较会合，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．【解答】
解：∵甲的方差是 0.28 ，乙的方差是 0.21 ，
22
∴S甲＞S乙，
∴乙的成绩比甲的成绩稳固；
应选 B．
4．若点（ m， n）在函数y=2x+1 的图象上，则4m﹣ 2n 的值是（）
A．2B．﹣ 1 C．1D．﹣ 2
【考点】一次函数图象上点的坐标特色．
【分析】由点（ m， n）在一次函数图象上，即可得出 m、 n 之间的关系，将其代入 4m﹣ 2n 中
即可得出结论．
【解答】解：∵点（ m， n）在函数y=2x+1 的图象上，
∴n=2m+1，即 2m﹣ n=﹣ 1，
∴4m﹣ 2n=2×（ 2m﹣n） =﹣ 2．
应选 D．
5．某公司 10 名职工 5 月份薪资统计如表所示，则该公司10 名职工 5 月份薪资的众数和中
位数分别是（）
薪资（元）2000220024002600
人数（人）2341
A． 2400， 2400B． 2400 ， 2300C． 2200 ， 2200D． 2200， 2300
【考点】众数；统计表；中位数．
【分析】依据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新摆列，找出
最中间的两个数的均匀数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
【解答】解：∵ 2400 出现了 4 次，出现的次数最多，
∴众数是 2400；
∵共有 10 个数，
∴中位数是第5、 6 个数的均匀数，
∴中位数是÷ 2=2300；
应选 B．
6．已知点（﹣2， y1），（﹣ 1， y2），（ 1， y3）都在直线y=﹣ 3x+b 上，则 y1，y2， y3的值的大小关系是（）
A． y1＞ y2＞ y3 B． y1＜ y2＜y3 C． y3＞ y1＞ y2 D． y3＜ y1＜y2
【考点】一次函数图象上点的坐标特色．
【分析】先依据直线 y=﹣ 3x+b 判断出函数图象的增减性，再依据各点横坐标的大小进行判
断即可．
【解答】解：∵直线y=﹣ 3x+b， k=﹣ 3＜ 0，
∴y随 x 的增大而减小，
又∵﹣ 2＜﹣ 1＜ 1，
∴y1＞ y2＞ y3．
应选 A．
7．如图，在 ?ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，AC=10， BD=6， AD=4，则 ?ABCD的面积是
（）
A． 12B． 12C． 24D． 30
【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．
【分析】由?ABCD的对角线AC和 BD交于点 O，若 AC=10，BD=6， AD=4，易求得OA与 OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥ BD，既而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10， BD=6，
∴OA=OC= AC=5， OB=OD= BD=3，
∵A D=4，
222
∴AD+DO=OA，
∴△ ADO是直角三角形，且∠ BDA=90°，
即 AD⊥ BD，
∴?ABCD面积为： AD?BD=4× 6=24．
应选 C．
8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至半途自行车出了故障，只能停下
来修车，车修睦后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下边是小明离家后他到学校剩下的路
程 s 关于时间 t 的函数图象，那么吻合小明行驶状况的图象大体是（）
A．B．C．D．
【考点】函数的图象．
【分析】因为开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，以后加快速度匀驶，因此开始行驶
路 S 是均匀减小的，接着不变，以后速度加快，因此 S 变化也加快变小，由此即可作出选择．
【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S
先缓慢减小，再不变，在加快减小．
应选： D．
9．以以下图，正方形ABCD的边长为4，点 M在边 DC上，且 DM=1，点 N是边 AC上一动点，
则线段 DN+MN的最小值为（）
A．4B． 4 C ．2D．5
【考点】轴对称 - 最短路线问题；正方形的性质．
【分析】如图，连接 MB交 AC于 N，此时 DN+MN最小，先证明这个最小值就是线段 BM的长，利
用勾股定理就是即可解决问题．
【解答】解：如图，连接MB交 AC于 N，此时 DN+MN最小．
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、 D 关于 AC对称，
∴DN=BN，
∴DN+MN=BN+NM=BM，
在 RT△ BMC中，∵∠ BCM=90°， BC=4，CM=CD﹣DM=4﹣ 1=3，
∴BM===5．
应选 D．
10．如图，在方格纸中，线段a， b， c，d 的端点在格点上，经过平移此中两条线段，使得
和第三条线段首尾相接构成三角形，则能构成三角形的不一样平移方法有（）
A．3 种B．6种C．8 种D．12 种
【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．
【分析】利用网格联合三角形三边关系得出只有经过平移ab， ad， bd 可获得三角形，从而得出答案．
【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，
则能构成三角形的只有：a，b， d
可以分别经过平移ab， ad， bd 获得三角形，平移此中两条线段方法有两种，
即能构成三角形的不一样平移方法有 6 种．
应选： B．
二、填空题：每题 3 分，共15 分
11．若二次根式有意义，则 x 的取值范围为 x≥﹣ 2．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】依据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．
【解答】解：依据题意得， x+2≥ 0，
解得 x≥﹣ 2．
故答案为： x≥﹣ 2．
12． y=（ 2m﹣ 1） x3m﹣2+3 是一次函数，则m的值是 1．
【考点】一次函数的定．
【分析】先依据一次函数的定列出关于m的不等式，求出m的．
3m﹣2
【解答】解：∵ y= （2m 1）x+3 是一次函数，
∴
解得 m=1．
故答案： 1．
13．已知 a、 b、 c 是△ ABC的三，且足关系式+|a b|=0 ，△ ABC 的形状等腰直角三角形．
【考点】勾股定理的逆定理；非数的性：；非数的性：算平方根；等腰直
角三角形．
【分析】已知等式左两个非数之和，依据两非数之和0，两非数同0，可得出 c2=a2+b2，且 a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠ C 直角，而确立出三角形 ABC 等腰直角三角形．
【解答】解：∵+|a b|=0 ，
∴c2a2b2=0，且 a b=0，
∴c2=a2+b2，且 a=b，
△ ABC等腰直角三角形．
故答案：等腰直角三角形
14．已知一次函数y=ax+b 的象如，依据中信息写出不等式ax+b≥ 2 的解集x≥ 0．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】察函数形获得当x≥ 0 ，一次函数y=ax+b 的函数不小于2，即 ax+b≥ 2．【解答】解：依据意适合x≥0 ， ax+b≥ 2，
即不等式ax+b≥ 2 的解集 x≥0．
故答案x≥ 0．
15．如所示，将 1 的正方形 OAPB沿 x 正方向翻 2016 次，点 P 挨次落在点P1，P2， P3，⋯P2016的地点，点 P2016的横坐 2015．
【考点】律型：点的坐．
【分析】本可按意分求出 P1， P2， P6⋯的横坐，再出律即可得出 x2016的．【解答】解：依据律
P1（1， 1）， P2（2， 0） =P3， P4（ 3， 1），
P5（5， 1） P6（6， 0） =P7， P8（ 7， 1）⋯，
每 4 个一循，可以判断 P2016在 504 次循后与 P4一致，坐是，
∴P2016的横坐 x2016=2015．
故答案是： 2015．
三、解答：共55 分
16．算： 4× 3 ．
【考点】二次根式的混杂运算．
【分析】先把各二次根式化最二次根式，再依据二次根式的乘除法运算，而后合并即可．
【解答】解：原式 =8××3
=23
=．
17．甲、乙两台祝床同肘生一种部件，在10 天中，两台机床每日的次品数分是：
（1）分算两数据的均匀数和方差；
（2）从算的果看，在 10 天中，哪台机床出次品的均匀数小？哪台机床出次品的波
小？
【考点】方差；算均匀数．
【分析】（ 1）由均匀数的公式算出两数据的均匀，再依据方差的公式分算出甲和乙的方差．（2）依据方差的性行判断．方差越大，波性越大．
【解答】解：（ 1）甲的均匀数是（ 0+1+0+2+2+0+3+1+2+4） =1.5 ，
方差是 S2甲 =[ （）2+（ 1 1.5 ）2+（0 1.5 ）2+（ 2 1.5 ）2+（ 2 1.5 ）2+（ 0 1.5 ）
2+（3 1.5 ）2+（ 1 1.5 ）2+（ 2 1.5 ）2+（ 4 1.5 ）2]=1.65 ；
乙的均匀数是（ 2+3+1+1+0+2+1+1+0+1） =1.2 ，
方差是 S2乙 =[ （ 2﹣1.2 ）2+（ 3﹣1.2 ）2+（1﹣ 1.2 ）2+（ 1﹣ 1.2 ）2+（ 0﹣ 1.2 ）2+（ 2﹣1.2 ）2+（1﹣ 1.2 ）2+（ 1﹣ 1.2 ）2+（ 0﹣1.2 ）2+（ 1﹣1.2 ）2]=0.76 ．
（2）∵ S2甲＞ S2乙，∴甲机床
出现次品的颠簸较大．
18．如图，在△ ABC中，∠CAB=90°，点 D、E、F 分别是 BC、AC、AB的中点，连接 EF，AD．求证： EF=AD．
【考点】矩形的判断与性质；三角形中位线定理．
【分析】由 DE， DF是△ ABC的中位线，可得四边形 EAFD是平行四边形，又∠ CAB=90°，
可知四边形 EAFD是矩形，依据矩形对角线相等即可得证．
【解答】证明：∵点D、 E、 F 分别是 BC、 AC、 AB的中点，
∴DE， DF是△ ABC的中位线，
∴DE∥ AB，DF∥ AC，
∴四边形EAFD是平行四边形，
∵∠ CAB=90°，
∴四边形EAFD是矩形，
∴E F=AD．
19．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测
试，三人的测试成绩以下表所示：
测试成绩 / 分
测试项目
甲乙丙
笔试758090
面试937068
依据录取程序，组织 200 名职工对三人利用投票介绍的方式进行民主评论，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能介绍 1 人）以以下图，每得一票记作 1 分．
（1）请算出三人的民主评论得分；
（2）假如依据三项测试的均匀成绩确立录取人选，那么谁将被录取；（精准到0.01 ）（3）依据实质需要，单位将笔试、面试、民主评论三项测试得分按4： 3： 3 的比率确立个人成绩，那么谁将被录取？
【考点】加权均匀数；统计表；扇形统计图．
【分析】（ 1）依据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评论得分；
（2）依据均匀数的看法求得甲、乙、丙的均匀成绩，进行比较；
（3）依据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比
较．【解答】解：（ 1）甲、乙、丙的民主评论得分分别
为：
200× 25%=50分， 200× 40%=80分， 200× 35%=70分；
（2）甲的均匀成绩为：，
乙的均匀成绩为：，
丙的均匀成绩为：．
因为 76.67 ＞ 76＞ 72.67 ，因此候选人乙将被录取；
（3）假如将笔试、面试、民主评论三项测试得分按4： 3： 3 的比率确立个人成绩，那么
甲的个人成绩为：，
乙的个人成绩为：，
丙的个人成绩为：．
因为丙的个人成绩最高，因此候选人丙将被录取．
20．在平面直角坐标系中，直线1： y=﹣x+6 分别与 x 轴、 y 轴交于点B、 C，且与直线2：y= x 交于点 A．
（1）分别求出点 A、 B、 C 的坐标；
（2）若 D是线段 OA上的点，且△ COD的面积为 12，求直线 CD的函数表达式．
【考点】两条直线订交或平行问题．
【分析】（ 1）两直线有公共点即求得点A，与 xy 轴交点即为直线 1 与坐标轴的交点即求得；（2）由题意三角形COD的面积为 12，并利用列出式子，求得点 D 的横坐标，代入直线 1 求
【解答】解：（ 1）直线 1， 2 订交点 A；，
解得： x=6，
代入得 y=3 即点 A（6， 3），
直线 1 交 x 轴：当 y=0 时， x=12 即点 B（12， 0），
点 C：当 x=0 时， y=6，
即点 C（ 0， 6）；
（2）设点 D（ x， y），
由题意=12，
解得 x=4，
代入到直线 2 中得 y=2，
因此点 D（4， 2），
因此直线CD为：（ x﹣ 0）（ 4﹣0） =（ y﹣ 6）（ 2﹣6），
即直线 CD为： y+x ﹣6=0．
21．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特拟定了一系列关于帮扶A、B 两贫穷村的计划．现决定从某地运送152 箱鱼苗到 A、 B 两村养殖，若用大小货车共15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和 8箱/ 辆，其运往 A、B 两村的运费以下表：
目的地
A村（元 / 辆）B村（元 /辆）
车型
大货车800900
小货车400600
（1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排此中10 辆货车前去 A 村，其他货车前去 B 村，设前去 A 村的大货车为x 辆，前往 A、 B 两村总花费为y 元，试求出y 与 x 的函数分析式．
（3）在（ 2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗许多于 100 箱，请你写出使总花费最少的货车分配
方案，并求出最少花费．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（ 1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，依据大、小两种货车共15 辆，运输 152 箱鱼苗，列方程组求解；
（2）设前去 A 村的大货车为x 辆，则前去 B 村的大货车为（8﹣ x）辆，前去 A 村的小货车为（ 10﹣ x）辆，前去 B 村的小货车为 [7 ﹣（ 10﹣ x） ] 辆，依据表格所给运费，求出y 与 x 的函数关系式；
（3）联合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车分配方
案．
【解答】解：（ 1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，依据题意得：
解得：．
∴大货车用8 辆，小货车用7 辆．
（2） y=800x+900（ 8﹣ x） +400（ 10﹣x） +600[7 ﹣（ 10﹣ x） ]=100x+9400 ．（ 3≤x≤ 8，且 x 为整数）．
（3）由题意得： 12x+8（ 10﹣x）≥ 100，
解得： x≥ 5，
又∵ 3≤ x≤8，
∴5≤ x≤ 8 且为整数，
∵y=100x+9400 ，
k=100＞ 0，y 随 x 的增大而增大，
∴当 x=5 时， y 最小，
最小值为y=100× 5+9400=9900（元）．
答：使总运费最少的分配方案是： 5 辆大货车、 5 辆小货车前去 A 村； 3 辆大货车、 2 辆小货
车前去 B 村．最少运费为9900 元．
22．在△ ABC中， AB， BC， AC三边的长分别，，，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ ABC（即△ ABC三个极点都在小正方形的极点处），如图 1 所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ ABC的面积直接填写在横线
上．
思想拓展
（2）我们把上述求△ ABC面积的方法叫做构图法．若△ ABC三边的长分别为 2a， a ，
a （a＞ 0），请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ ABC，并求出它的面积．
（3）若△ ABC三边的长分别为，， 2（ m＞ 0，n＞ 0，m≠ n），
请运用构图法在图 3 指定地域内画出表示图，并求出△ABC的面积．
【考点】作图—应用与设计作图；三角形的面积；勾股定理．
【分析】（ 1）用长为4，宽为 2 的矩形减去 3 个三角形的面积，即可求得答案；
（2）2 a 是以 2a，2a 为直角边的直角三角形的斜边长； a 是以 a，3a 为直角边的直角三角形的斜边长； a 是以 a，5a 为直角边的直角三角形的斜边长；既而可作出三角
形，而后求得面积；
（3）是以 m， 2n 为直角边的直角三角形的斜边长；是以 m， 4n 为直角边的直角三角形的斜边长；2是以 2m，2n 为直角边的直角三角形的斜边长；既而可作出三角形，而后求得三角形的面积．
【解答】解：（ 1） S△ABC=2× 4﹣×1× 1﹣× 3× 2﹣× 1× ；
故答案为： 2.5 ；
（2）如图 2， AB=2 a，BC=a， AC=a，
∴S△ABC=2a×5a﹣× 2a× 2a﹣× 3a×a﹣× a× 5a=4a2；
（3）如图 3， AB=，AC=，BC=2；
∴S△ABC=2m×4n﹣× 2m× 2n﹣×m×4n﹣× m× 2n=3mn．
23．如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，此中AD边在 x 轴上， AB=2，直线 MN：y=x ﹣4 沿 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t ， m与 t 的函数图象如图 2 所示．
（1）点 A的坐标为（ 1， 0），矩形 ABCD的面积为 8；
（2）求 a， b 的值；
（3）在平移过程中，求直线 MN扫过矩形 ABCD的面积 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量
t的取值范围．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（ 1）依据直线分析式求出点N的坐标，而后依据函数图象可知直线平移 3 个单位后经过点 A，从而求的点 A 的坐标，由点 F 的横坐标可求得点 D 的坐标，从而可求得 AD的长，据此可求得 ABCD的面积；
（2）如图 1 所示；当直线 MN经过点 B 时，直线 MN交 DA于点 E，第一求得点 E 的坐标，而后利用勾股定理可求得 BE 的长，从而获得 a 的值；如图 2 所示，当直线 MN经过点 C时，直
线 MN交 x 轴于点 F，求得直线MN与 x 轴交点 F 的坐标从而可求得 b 的值；
（3）当 0≤ t ＜ 3 时，直线 MN与矩形没有交点；当 3≤ t ＜5 时，如图 3 所示 S=△ EFA的面积；当 5≤ t ＜ 7 时，如图 4 所示： S=S BEFG+S ABG；当 7≤ t ≤9 时，如图 5 所示． S=S ABCD﹣S CEF．
【解答】解：（ 1）令直线 y=x﹣ 4 的 y=0 得： x﹣4=0，解得： x=4，
∴点 M的坐标为（ 4， 0）．
由函数图象可知：当 t=3 时，直线 MN经过点 A，∴
点 A 的坐标为（ 1， 0）
沿 x 轴的负方向平移 3 个单位后与矩形 ABCD订交于点 A，
∵y=x ﹣ 4 沿 x 轴的负方向平移 3 个单位后直线的分析式是：y=x+3﹣ 4=x﹣ 1，
∴点 A 的坐标为（1，0）；
由函数图象可知：当t=7 时，直线MN经过点 D，
∴点 D 的坐标为（﹣ 3， 0）．
∴A D=4．
∴矩形 ABCD的面积 =AB?AD=4× 2=8．
（2）如图 1 所示；当直线MN经过点 B 时，直线MN交 DA于点 E．
∵点 A 的坐标为（ 1， 0），
∴点 B 的坐标为（ 1， 2）
设直线 MN的分析式为y=x+c ，
将点 B 的坐标代入得；1+c=2．
∴c=1．
∴直线 MN的分析式为y=x+1 ．
将 y=0 代入得： x+1=0，解得 x=﹣ 1，
∴点 E 的坐标为（﹣ 1， 0）．
∴BE===2．
∴a=2
如图 2 所示，当直线MN经过点 C 时，直线MN交 x 轴于点 F．
∵点 D 的坐标为（﹣ 3， 0），
∴点 C 的坐标为（﹣ 3， 2）．
设 MN的分析式为 y=x+d，将（﹣ 3， 2）代入得：﹣ 3+d=2，解得 d=5．∴直线 MN的分析式为 y=x+5 ．
将 y=0 代入得 x+5=0，解得 x=﹣ 5．
∴点 F 的坐标为（﹣ 5， 0）．
∴b=4﹣（﹣ 5） =9．
（3）当 0≤ t ＜ 3 时，直线 MN与矩形没有交
点．∴s=0．
当 3≤ t ＜ 5 时，如图 3 所示；
S===；
当 5≤ t ＜ 7 时，如图 4 所示：过点 B 作 BG∥ MN．
由（ 2）可知点G的坐标为（﹣ 1， 0）．
∴F G=t﹣ 5．
∴S=S BEFG+S ABG=2（ t ﹣ 5）+=2t ﹣8．
当 7≤ t ≤ 9 时，如图 5 所示．
FD=t﹣ 7， CF=2﹣ DF=2﹣（ t ﹣7） =9﹣t ．
S=S ABCD﹣ S CEF=8﹣=．
综上所述， S 与 t 的函数关系式为S=．。