上海市名校联考2019年数学八上期末检测试题

上海市名校联考2019年数学八上期末检测试题
一、选择题
1．已知x 为整数，且
222218339x x x x ++++--为整数，则符合条件的x 有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2．要使分式52
x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A.2x =- B.2x ≠- C.0x =
D.0x ≠ 3．下列各式中,从左到右的变形正确的是（ ） A.a b a c b c +=+ B.2ab b a b = C.a b 2a b = D.a b -- a b
=- 4．若x+y ＝12，xy ＝35，则x ﹣y 的值为（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．4
D ．±2
5．下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（ ）
A ．m 3+m 3＝m 6
B ．x 2•x 3＝x 5
C ．（﹣b ）2÷2b ＝2b
D ．（﹣2pq 2）3＝﹣6p 3q 6
6．下列运算正确的是（ ）
A.（x 2）3+（x 3）2＝2x 6
B.（x 2）3•（x 2）3＝2x 12
C.x 4•（2x ）2＝2x 6
D.（2x ）3•（﹣x ）2＝﹣8x 5 7．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE ∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）
A ．
B CAD =∠∠ B ．BED CAD ∠=∠
C ．ADB AE
D ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠
8．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是( )
A ．ABD ≌ACD
B ．AF 垂直平分EG
C ．直线BG ，CE 的交点在AF 上
D ．DEG 是等边三角形 9．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，B
E 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么
AG 的长为 ( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．无法确定．
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）
A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤
11．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
12．如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分
，②，③平分，④，其中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )
A．3 B．4 C．9 D．10
14．如图，，则下列式子中等于180°的是（）
A．α+β+γB．α+β-γC．-α+β+γD．α-β+γ
15．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
二、填空题
16．当x＝_________时，分式
3
3
x
x
-
+
的值为零．
17．若多项式x2﹣6x+k可分解成一个完全平方式，则实数k=______．
【答案】9
18．如图，有边长为1的等边三角形ABC 和顶角为120°的等腰DBC ∆，以D 为顶点作
60MDN ∠=︒角，两边分别交AB 、AC 于M 、N ，连结MN ，则AMN ∆的周长为________.
19．如图，在平面直角坐标系中，有A （﹣3，4）、B （﹣1，0）、C （5，10）三点，连接CB ，将线段CB 沿y 轴正方向平移t 个单位长度，得到线段C 1B 1，当C 1A+AB 1取最小值时，实数t ＝_____．
20．如图，ABC ∆中, 90ACB ∠=，AC BC <，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB AC 、边分别交于点E F 、，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠=__________.
三、解答题
21．甲、乙两商场自行定价销售某一商品.
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为______元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？
22．计算
（1）106÷10-2×100
（2）（a+b-3）（a-b+3）
（3）103×97（利用公式计算）
（4）（-3a 2b ）2（2ab 2）÷（-9a 4b 2）
23．为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN 的一侧点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离为800米，假使宣讲车P 周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P 在公路MN 上沿PN 方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
24．如图，将长方形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，EC 交AD 于点F .
（1）试说明：AEF CDF △≌△；
（2）若4AB =，8BC =，3EF =，求图中阴影部分的面积.
25．填空，完成下列说理过程
如图，已知点A ，O ，B 在同一条直线上，OE 平分∠BOC ，∠DOE ＝90°
求证：OD 是∠AOC 的平分线；
证明：如图，因为OE 是∠BOC 的平分线，
所以∠BOE ＝∠COE ．（ ）
因为∠DOE ＝90°
所以∠DOC+∠ ＝90°
且∠DOA+∠BOE ＝180°﹣∠DOE ＝ °．
所以∠DOC+∠ ＝∠DOA+∠BOE ．
所以∠ ＝∠ ．
所以OD 是∠AOC 的平分线．
【参考答案】***
一、选择题
16．3
17．无
18．2
19．223
20．或
三、解答题
21．(1)1;(2) 该商品在乙商场的原价为1元.
22．（1）-189.4；（2）a 2-b 2+6b-3；（3）9991；（4）-2a b 2.
23．（1）村庄能听到宣传. 理由见解析；（2）村庄总共能听到4分钟的宣传．
【解析】
【分析】
（1）根据题意村庄A 到公路MN 的距离为800米＜1000米，即可解答
（2）假设当宣讲车行驶到P 点开始影响村庄，行驶Q 点结束对村庄的影响
【详解】
解：（1）村庄能听到宣传.
理由：因为村庄A 到公路MN 的距离为800米＜1000米，所以村庄能听到宣传
（2）如图，假设当宣讲车行驶到P 点开始影响村庄，行驶Q 点结束对村庄的影响，利用勾股定理进行计算即可解答
则AP=AQ=1000米，AB=800米.
∴
=600米.
∴PQ=1200米.
、∴影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟）.
∴村庄总共能听到4分钟的宣传．
【点睛】
此题考查解直角三角形，利用勾股定理进行计算是解题关键
24．（1）详见解析；（2）10
【解析】
【分析】
（1）根据矩形和折叠的性质可得E D ∠=∠，AE CD =即可求解；
（2）根据全等三角形的性质可得3DF EF ==，再求出AD,CD,根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 是长方形，
∴AB CD =，90B D ∠=∠=︒，
∵将长方形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，
∴E B ∠=∠，AB AE =，
∴AE CD =，E D ∠=∠，
在AEF 与CDF 中，AFE CFD E D AE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴AEF CDF AAS △≌△（）
； （2）根据（1）得：AEF CDF △≌△，3EF =
∴3DF EF ==
∵4AB =，8BC =，
∴8AD BC ==，4CD AB == ∴阴影部分的面积1122ADC FDC S S AD DC FD DC =-=⋅-⋅△△1184341661022
=⨯⨯-⨯⨯=-=
∴阴影部分的面积10
【点睛】
本题考查的是矩形，熟练掌握全等三角形和折叠的性质是解题的关键. 25．角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．。