17.2.2 分式的加减法学案
17.2.2_分式的加减法学案
17.2.2 《分式的加减法》学案【激活思维】1．预习课文，计算：m n an m a---2.2．写出下列各分式的最简公分母：（1）一y x 221，－x 32，y53；（2）221b a -，b a a -2． 3．先化简，再求值:)111(++a ÷122-+a a ，其中a ＝－3.4．某市为方便群众，实施村村通公路工程．去年在m 个月内共修路n 千米；今年加大了施工力度，预计在s 个月内可修路t 千米，那么今年比去年每月多修路多少千米?5．已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x x -++2121，其中x ≠±2。
下面的三个结论：①A 与B 相等；②A 与B 互为倒数；③A 与B 互为相反数．请问哪个是正确的?为什么?【教材研学】1．分式加减法法则（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减．用字母表示为：b ca b cb a±=±（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为：bd bcad bd bcbd add cb a±=±=±2．分式的化简分式的化简与分式的运算相同，化简的依据、过程和方法都与运算一样，分式的化简题，大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题，化简的结果保留最简分式或整式．3．分式的求值题近几年出现在中考题中的求值题一般有以下三种题型：（1）先化简，再求值；（2）由已知直接转化为所求的分式的值；（3）式中字母所表示的数没有明确给出，而是隐含在已知条件中，解这类题，一方面由已知条件求出字母的取值，另一方面化简所给出的分式，只有双管齐下，才能找出最简便的算法．分式的约分与分式的通分是分式运算中最基本的两种变形，通过前面的学习明确了约分的关键是寻求分子、分母的公因式，约分在分式的运算中起着不可替代的作用． 问题：通分有哪些应注意的问题，通分与约分之间又有哪些区别与联系呢?探究：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：①将各个分式的分母分解因式；②取各分母系数的最小公倍数；③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；⑤将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。
分式的加减 教案
分式的加减教案教案标题: 分式的加减教学目标:1. 学生能够理解和操作分式的加减运算；2. 学生能够利用分式的加减法解决实际问题；3. 学生能够灵活运用分式的加减法解决数学题目。
教学资源:1. 教科书：包含分式的加减法的相关知识点和练习题。
2. 黑板/白板和彩色粉笔/马克笔。
3. 分式加减练习题，分发给学生进行课堂练习。
教学步骤:引入: (5分钟)1. 导入已有的知识，回顾分式的概念和基本操作。
2. 提问学生关于分式的加减法的经验和疑惑，激发学生的学习兴趣。
讲解与示范: (15分钟)1. 通过示例，解释分式的加法和减法的定义和原则。
2. 运用具体的实例演示如何进行分式的加减运算。
3. 强调分式加减法的化简规则，鼓励学生灵活应用。
练习与互动: (20分钟)1. 分发练习题，并要求学生独立完成。
2. 学生互相交换练习题，进行互批互改。
3. 随机抽取几道题目，邀请学生上台讲解解题过程与答案。
巩固与拓展: (10分钟)1. 整理学生的错误和疑惑，解答他们的问题。
2. 给予学生拓展练习，让他们运用分式的加减法解决实际问题。
3. 鼓励学生思考如何运用分式的加减法解决其他类型的数学问题。
作业布置:1. 布置练习题作为课后作业，以巩固学生对分式的加减法的理解和运用。
2. 鼓励学生寻找和分享身边实际生活中与分式加减相关的问题，并用分式的加减法进行解答。
评估与反馈:1. 收集并批改学生的课堂练习和作业，对学生的掌握程度进行评估。
2. 针对学生的困惑和错误，进行针对性的解答和反馈。
3. 根据学生的表现和反馈，调整教学方法和策略，进一步提高教学效果。
教学延伸:1. 将分式的加减法与其他数学概念结合，例如整数运算、多项式的加减等。
2. 引导学生学习和探索更复杂的分式运算，例如分式的乘除运算。
3. 鼓励学生参加数学竞赛和解决实际问题，以提高对分式加减的运用能力。
备注:教案中的时间分配仅供参考，根据实际教学情况可进行适当调整。
分式加减法教案
分式加减法教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式加减法的概念、法则和运算步骤，能够熟练地进行分式加减运算。
2.过程与方法目标：通过分式加减法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高运算速度和准确性。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探索的精神。
二、教学内容1.分式加减法的概念：介绍分式加减法的定义，让学生明确分式加减法的基本性质。
2.分式加减法的法则：讲解分式加减法的运算规则，包括同分母分式加减法和异分母分式加减法。
3.分式加减法的运算步骤：指导学生按照步骤进行分式加减运算，提高运算的准确性。
4.分式加减法的实际应用：通过例题和练习，让学生将分式加减法应用于解决实际问题。
三、教学重点与难点1.教学重点：分式加减法的概念、法则和运算步骤。
2.教学难点：异分母分式加减法的运算步骤及实际应用。
四、教学方法1.讲授法：讲解分式加减法的概念、法则和运算步骤。
2.演示法：通过例题演示分式加减法的运算过程。
3.练习法：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.小组合作法：分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作能力。
五、教学过程1.导入新课：简要回顾整式加减法，引出分式加减法。
2.讲解分式加减法的概念：介绍分式加减法的定义，让学生明确分式加减法的基本性质。
3.讲解分式加减法的法则：讲解同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算规则。
4.演示分式加减法的运算步骤：通过例题演示分式加减法的运算过程，让学生掌握运算步骤。
5.布置练习题：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6.小组合作：分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作能力。
7.总结与拓展：总结分式加减法的学习内容，布置拓展题，激发学生的学习兴趣。
六、课后作业1.完成练习册上的分式加减法题目。
2.结合实际生活，编写一道分式加减法的应用题，并解答。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高分式加减法教学的质量。
分式的加减法的学案
第三章第3节分式的加减法的学案（第一课时） 学习目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。
2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。
3 、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解4、 逐步进行数学的演绎推理，提高数学的理性能力。
进一步体会分式的模型思想 学习重点：同分母分数的加减法的法则。
学习难点：通分后对分式的化简.学习过程：一、预习导学（1）、帮帮小明算算时间------阅读课本P10页并回答书上问题。
（2）、想一想二、合作探究1、同分母分数如何加减？（并举例）2、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与分数进行类比)3、计算：（1）b a a +2+ba ab b ++22 （2）y x x -23－y x y x -+2三、训练巩固1、 计算：（1）a 3+a a 15- （2）12-x ＋xx --11（3）m n n m -+2+m n n -－m n n -2 （4）252--x x －2-x x －x x -+21四、拓展延伸1、在下面的计算中，正确的是（ ） A a 21+b 21 =)(21b a + B a b ＋c b =acb 2 C ac －a c 1+=a 1 D b a -1＋ab -1=0 2、下面运算中，正确的是（ ）A －y x ＋y z =－y z x +B －y x ＋yz =y x z - C c b a -－c b a +=0 D 2)1(-a a +2)1(1a -=11-a 3、计算：y x x -22+x y y 2-，结果为 A.1B.－1C.2x +yD.x +y4、计算 （1）a 1＋a 4－a 3 （2） 2y x ＋43x x －xy（3） 21y x --311y x +-－1y x -五、学教反思——谈谈你的收获和体会。
八年级数学下册 16.2.2 分式的加减教案(二) 新人教版
备 注
第一步：课堂引入
提问：1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
类比：
分式混合运算时，要注意运算顺序，
在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.
有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，
= ·
= = 。
（2）原式= · ÷
= · ·
=y－x。
【例2】计算：（1）( － ＋ )·(a3－b3)；
（2）( － )÷ 。
解：（1）原式= － ＋
= － ＋ab
=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab
= a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。
（2）原式=[ － ]·
= － = －
= =
（4）结果要化为最简分式。
第二步；例题讲解
（P21）例8.计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（补充）计算
（1）
[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..
解：（1）x2＋ =(x＋ )2－2=32－2=7；
（2）x3＋ =(x＋ )( x2－1＋ )
=3×(7－1)=18；
（3）∵ = x2＋ ＋1=7＋1=8，
∴ =
第三步；随堂练习
计算
(1) （2）
（3）
.答案：（1）2x （2） （3）3
第四步：课后练习
1．计算
(1)
《分式的加减法》教案设计
《分式的加减法》教案设计《《分式的加减法》教案设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习内容分析学习目标描述：分式的加减法学习内容分析：本节内容一共安排了三课时。
第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。
第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。
这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，。
学生学情分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。
由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项;由在时的值的情况去猜测时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪教学策略设计同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。
因此，本节课的教学目标定位为：1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。
信息技术运用说明利用PPT进行教学《分式的加减法》教案设计这篇文章共2272字。
教案：分式的加减法
教案：分式的加减法
教案：分式的加减法
教学目标
(一)教学知识点
1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.
2.简单的异分母的分式相加减的运算.
(二)能力训练要求
1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.
2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.
(三)情感与价值观要求
1.从现实情境中提出问题，提高用数学的意识.
2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
教学重点
1.同分母的分式加减法.
2.简单的异分母的分式加减法.
教学难点
当分式的分子是多项式时的分式的减法.
教学方法
启发与探究相结合
教具准备。
八年级数学下17.2.2分式的加减法(二)教案华东师大版
§17.2.2 分式的加减法（二）●教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。
2、会进行简单的分式四则混合运算。
能灵活运用运算律简便运算。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的数学思想。
（二）能力目标：1、.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力。
，2、培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.。
（三）情感与价值观目标;1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2. 进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神。
●教学重点1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。
2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法.●教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.●教学方法启发、探索相结合 讲练结合●教学过程一、复习引入：1、 回忆：我们已经学习了分式的哪些运算？2、 分式的乘除运算主要是通过 （ ）进行的，分式的加减法主要是通过（ ）什么进行的。
3、分数的混合运算法则是 ，分式的混合运算法则是类似分数的混合运算法则即：先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。
4、计算：（1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a ;解：（1）31-x －31+x =)2)(2()2(1+-+-a a a =)3)(3(3+-+x x x －)3)(3(3+--x x x =)2)(2(1+---a a a=9)3()3(2---+x x x =962-x =－)2)(2(1+-+a a a 二、典型例题探究 ：例1、2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-例2、用两种方法计算：（23-x x －2+x x ）·x x 42-. （引导学生分析运算顺序，并说解法。
分式的加减法(二)教学设计
分式的加减法(二)教学设计教学目标1. 理解和掌握分式的加法和减法的概念。
2. 能够灵活运用分式的加法和减法解决实际问题。
3. 培养学生分析和解决问题的能力。
教学内容1. 复分式的基本概念和运算规则。
2. 分式的加法和减法。
3. 实际问题的应用。
教学步骤1. 复：回顾上节课研究的分式的基本概念和运算规则，通过一些题巩固学生的基础知识。
2. 引入：通过生活中的例子，引导学生认识到分式的加法和减法在实际场景中的应用。
3. 讲解：详细讲解分式的加法和减法的运算规则，包括分母相同和分母不同的情况。
通过示例演示每一种情况下的具体步骤和注意事项。
4. 练：给学生提供一定数量的练题，让他们自己进行计算和解答。
鼓励学生互相合作，交流讨论解题思路。
5. 拓展：给学生一些拓展题目，提供更多的挑战和思考空间，激发学生的研究兴趣和解决问题的能力。
6. 总结与归纳：总结分式的加法和减法的运算规则，强调解题的方法和技巧，让学生加深理解。
7. 巩固与评价：布置一些作业让学生巩固所学知识，并及时评价他们的答案和解题过程。
教学资源和评价1. 教学课件：包括分式的加法和减法的运算规则、示例和练题。
2. 练题：包括基础练和拓展练，用于学生巩固所学和拓展思维。
3. 学生作业：通过对学生作业的评价，了解他们对分式的加法和减法的掌握情况，及时给予指导和帮助。
教学反思- 在教学过程中，要注重引导和启发学生的思维，鼓励他们运用所学知识解决实际问题。
- 对于较难的问题，可以给予提示和指导，帮助学生理清思路。
- 在评价学生答案时，要注重学生解题的思路和方法，而不仅仅看结果的正确与否。
- 通过不同形式的练习和作业，巩固学生的知识和解题能力。
分式的加减精品教案
分式的加减精品教案教案标题：分式的加减精品教案教案目标：1. 学生能够理解分式的概念和基本运算规则。
2. 学生能够准确地进行分式的加减运算。
3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点：1. 理解分式的概念和基本运算规则。
2. 掌握分式的加减运算方法。
3. 能够将所学知识应用于实际问题的解决。
教学难点：1. 分式的加减运算方法的灵活应用。
2. 解决实际问题时，将问题转化为分式的加减运算。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔等教学工具。
2. 学生准备课本、练习册等教学资料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问引导学生回顾分式的概念和基本运算规则。
2. 教师可以给学生提供一个简单的分式加减的例子，让学生思考如何进行运算。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图或具体例子，向学生解释分式的加减运算规则。
2. 教师强调分子和分母的运算规则，并提供一些练习题进行讲解。
三、练习与讲解（20分钟）1. 教师提供一些简单的分式加减练习题，让学生自主完成。
2. 学生完成后，教师进行讲解，解释每个步骤的原理和方法。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，让学生将问题转化为分式的加减运算。
2. 学生在教师的指导下，解决实际问题，并进行讨论。
五、总结与归纳（5分钟）1. 教师与学生一起总结分式的加减运算规则和方法。
2. 教师强调学生在解决实际问题时，要将问题转化为分式的加减运算。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些相关的练习题，要求学生独立完成。
2. 教师提醒学生及时向自己提问，及时解决问题。
教学延伸：1. 学生可以通过更多的练习题提高分式的加减运算能力。
2. 学生可以尝试解决更复杂的实际问题，提高应用能力。
教学反思：本节课通过导入、概念讲解、练习与讲解、拓展与应用、总结与归纳等环节，有助于学生理解和掌握分式的加减运算规则。
通过实际问题的解决，培养了学生的应用能力。
在教学过程中，教师要注重引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。
分式的加减法教案二
分式的加减法教案二一、教学目标：1、学生能理解和掌握分式的加减法基本规则。
2、学生能够熟练运用分式的加减法基本规则，解决与之相关的问题。
二、教学重点：学生对分式的加减法基本规则的理解与掌握。
三、教学难点：学生在运用分式的加减法基本规则解决与之相关的问题时的思考能力。
四、教学过程：1、引入教师可以通过实例引入分式的加减法。
例如：已知$\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}$，请计算它的和是多少？2、讲解(1)相同分母的分式相加减法：对于分母相同的分式，只需将分子相加或相减，分母不变即可。
（2）不同分母的分式相加减法：不同分母的分式相加减法需要先将分母化为相同的分母，然后将分子相加或相减即可。
这里需要注意：方式1：通分法将不同分母的分式进行通分操作（通分有多种方式，选择最简单的方式），通分后分母相同，分子相加或相减即可得到结果。
例如：$\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{4}$方式2：分解因数法对于一些比较简单的分式，它们的分母可以进行因数分解，通过找到它们分母的公因数，将分子和分母都乘以一个倍数，使它们的分母相同。
例如：$\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{15}+\dfrac{6}{15}=\dfrac{11}{15 }$（3）带分数的相加减法：事实上，带分数本质上可以看作一个整数和一个真分数相加减，因此，可以将带分数还原成分数，然后按照上述方法进行加减。
例如：$2\dfrac{1}{2}+3\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{2}+\dfrac{15}{4}=\dfrac{20}{4 }+\dfrac{15}{4}=5\dfrac{3}{4}$3、巩固通过找一些例子，让学生检验分式相加减法的正确性。
例如：已知$\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}$，请计算它的和是多少？解：我们需要将这两个分式的分母化为相同，因为$2$和$6$的公倍数是$6$，所以$\dfrac{1}{2}$必须乘上$3$，同时，$\dfrac{5}{6}$必须乘上$1$，所以：$$\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{5}{6}=-\dfrac{2}{6}=-\dfrac{1}{3}$$四、教学要点：1、熟记分式的加减法基本规则。
《分式的加法和减法》教案
《分式的加法和减法》教案一、教学目标：知识与技能：使学生掌握分式的加法和减法运算法则，能够正确进行分式的加法和减法运算。
过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：重点：分式的加法和减法运算法则。
难点：如何正确进行分式的加法和减法运算，以及解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：分式的加法和减法运算示例、练习题。
学生准备：了解分式的基本概念，具备基本的数学运算能力。
四、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入分式的加法和减法运算。
2. 讲解与演示：讲解分式的加法和减法运算法则，并通过示例进行演示。
3. 练习与讨论：学生进行练习，教师引导学生讨论解题思路和方法。
4. 解决问题：学生运用所学知识解决实际问题。
五、课后作业：1. 完成练习题：巩固分式的加法和减法运算。
2. 思考题：引导学生进行深入思考，提高解决问题的能力。
注意：教师在教学过程中要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握分式的加法和减法运算。
要注重培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对分式加减法的理解和掌握程度。
2. 练习批改：对学生的练习题进行批改，评估他们对分式加减法的操作熟练度。
3. 课后访谈：课后与部分学生进行访谈，了解他们在课堂外的学习情况和问题。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以适应不同学生的学习需求。
2. 对于学生在学习中遇到的问题，进行个别辅导，确保他们能够跟上课程进度。
3. 总结本次教学中的成功经验和不足之处，为下一次教学做好准备。
八、拓展与延伸：1. 引导学生思考分式加减法在实际生活中的应用，提高他们的实际问题解决能力。
2. 介绍分式加减法的相关数学历史背景，激发学生对数学的兴趣。
3. 推荐学生阅读相关的数学读物，拓展他们的数学视野。
分式的加减法(2)学案
分式的加减法(2)学案
§3.3分式的加减法
学习目标：
知识与技能：
异分母分式加减法的法则
分式的通分
经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力。
进一步通过实例发展学生的符号感。
过程与方法：通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。
情感与态度：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
提高学生“用数学”意识。
学习重点：通分
学习难点：混合运算
预习作业：
．什么叫通分？2．通分的关键是什么？3．什么叫最简公分母？4．通分的作用是什么？2、3、
5、
学习过程：
探索交流，发现规律
做一做：尝试完成下列各题：
与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：
异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
巩固应用。
例2
变式练习：通分
拓展练习
例3分式的混合运算
分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
[分析]这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..
解：
[分析]这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
解：
巩固练习
拓展练习
计算，并求出当-1的值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
17.2.2 分式的加减法预习导航学案【激活思维】1．预习课文，计算：mn a n m a ---2. 2．写出下列各分式的最简公分母：（1）一yx 221，－x 32，y 53；（2）221b a -，b a a -2． 3．先化简，再求值:)111(++a ÷122-+a a ，其中a ＝－3. 4．某市为方便群众，实施村村通公路工程．去年在m 个月内共修路n 千米；今年加大了施工力度，预计在s 个月内可修路t 千米，那么今年比去年每月多修路多少千米?5．已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x x -++2121，其中x ≠±2。
下面的三个结论： ①A 与B 相等；②A 与B 互为倒数；③A 与B 互为相反数．请问哪个是正确的?为什么?答案：1．nm a n m a a n m a n m a m n a n m a -=---=----=---3)2(22 2．最简公分母是（1）30x 2y ．（2）(a+b)(a 一b)． 3．)111(++a ÷122-+a a ＝)1111(++++a a a ×2)1)(1(++-a a a ＝12++a a ×2)1)(1(++-a a a ＝a －1. 当a ＝一3时，原式＝a 一1＝一3—1＝一4． 4．解：smns tm sm ns sm tm m n s t -=-=-（千米） 提示：根据工作量、工作效率、工作时间的关系，去年每个月修路m n 千米，今年每个月修路st 千米． 5．解：B ＝44)2)(2(2)2)(2(2212121212--=-++--+-=--+=-++x x x x x x x x x x x 。
因为A 与B 只有符号不同，所以它们互为相反数【教材研学】1．分式加减法法则（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减．用字母表示为：bc a b c b a ±=± （3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为：bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 2．分式的化简分式的化简与分式的运算相同，化简的依据、过程和方法都与运算一样，分式的化简题，大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题，化简的结果保留最简分式或整式．3．分式的求值题近几年出现在中考题中的求值题一般有以下三种题型：（1）先化简，再求值；（2）由已知直接转化为所求的分式的值；（3）式中字母所表示的数没有明确给出，而是隐含在已知条件中，解这类题，一方面由已知条件求出字母的取值，另一方面化简所给出的分式，只有双管齐下，才能找出最简便的算法．分式的约分与分式的通分是分式运算中最基本的两种变形，通过前面的学习明确了约分的关键是寻求分子、分母的公因式，约分在分式的运算中起着不可替代的作用． 问题：通分有哪些应注意的问题，通分与约分之间又有哪些区别与联系呢?探究：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：①将各个分式的分母分解因式；②取各分母系数的最小公倍数；③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；⑤将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。
如分式223c a b ，cb a 35的最简公分母为15a 2b 3c 2，通分的结果为23242215a 53c b b c a b =. 老师：学习了通分和约分后，你能总结出通分和约分的区别和共同点吗?小明：通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．小勇：约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，把各分式的分母统一起来．小刚：通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，在变形中都保持分式的值不变． 老师：一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式．分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．【点石成金】例1．计算：（1）2422---x x x ；（2）22211yx x y x y x -+--+；（3）224--+a a . 分析：（1）分母相同，根据法则直接计算；（2）找到最简公分母为（x ＋y ）（x －y ）（3）－a －2＝－12+a . 解：（1）22)2)(2(2424222+=--+=--=---x x x x x x x x x .22112(2)2()()()()()()()()22()()x x y x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x x y x y x y-++---+=-++-+-+---++==+-+ （3）224424(2)4(2)2221222a a a a a a a a a ++-+--=-=-=+++++ 24(44)2a a a -++=+242422++-=+--=a a a a a a 名师点金：（1）异分母分式相加减步骤如下：分母能分解因式的分解因式；确定最简公分母；通分；同分母分式加减；化成最简形式．（2）分式与整式进行加减，要把整式当成分母为“1”的式子．与分式进行通分，再计算．（3）分式中的分数线有括号的作用，单个的分式分子、分母不用加括号，只要几个分式统一成一个分式时，原来隐藏的话号主写出来。
例2．先化简，再求值：13)11132(22--÷-+----x x x x x x x ．其中x ＝2 分析：本题是分式的四则运算题．分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些．解法一：13)11132(22--÷-+----x x x x x x x ＝31))1)(1()1()1)(1(3222--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--+--x x x x x x x x x ＝31)1)(1()12(3222--⨯-+++---x x x x x x x x＝3431)1)(1(44--=--∙-+--x x x x x x 。
解法二：13)11132(22--÷-+----x x x x x x x ＝311131)1)(1()1)(3(--⨯-+---⨯-++-x x x x x x x x x x ＝343)1(33133--=-+--=-+---x x x x x x x x 当x=2时，原式＝一324-＝4。
名师点金：分式混合运算法则口诀：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）：乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同．分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处．结果要求最简．例3． 先化简 412312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a ，然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值．分析：本题有三个步骤：（1）化简；（2）取值；（3）求值． 解：原式＝21)2)(2(232+=+-+⨯-+-a a a a a a 当a=1时，原式=1+2=3．名师点金：此类题以开放题的形式出现，字母的取值范围很广，比如，在本题中，为a 选取合适的值时．存在许多种选法，一般地，取易于计算的值，但要考虑分式的分母不为零．即a ≠±2．例4．某服装店有两种上衣售价均为a(a>0)元，其中甲上衣的盈利b ％(b>0)，乙上衣亏本b ％．服装古老板说，他不赔也不赚，你认为这种说法正确吗?分析： 要判断这种说法是否三确．只要比较两种上衣的成本价之和与售价之和的大小．此题不同于一般的计算题，在作出判断的过程中也锻炼了同学们的发散思维解：设甲上衣的成本价为x 元．乙上衣的成本价为y 元．由(1+b ％)x ＝a ，得x ＝％b 1+a ；由(1—b ％)y=a ，得y ＝％－b 1a ． 两种上衣的成本价为％b 1+a ＋％－b 1a ＝)1)(b 1(2％％b a -+＞2a ． 由于两种上衣的成本价之和大于售价之和，所以此结果说明这样的销售是亏本的． 答：老板的说法不对．名师点金：分式在生活中应用广泛，分式与分数在某些方面极为类似，比如：比较两个大于0的且含有字母的式子的大小，可利用求商法，比值大于l 时，分子大；比值小于时，分母大；比值等于1时，分子与分母相等。
【升级演练】基础巩固题1．计算xx x -++-2224 的结果是 ( ) A ．1 B ．－1 C ．22-+x x D ．22--x x 2．计算2222223223b a b a b a b a b a b a --+----+的值为___________。
3．计算2)(y x x y y y x x -∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---的结果为____________。
4．计算：c b a 111++.5．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： (1)3)1)(1(313132---+-=----x x x x x x x (A) ＝....)1)(1()1(3)1)(1(3-++--+-x x x x x x （B ） ＝...).........1(33+--x x （C ） =........................62--x （D ） （1）在上述计算过程中，从__________开始出现错误；(在A 、B 、C 、D 中选一个填入)（2）从B 到C___________(填“正确”或“不正确”)，若不正确，错误的原因是________；（3）请你给出正确的答案．6．先化简，再求值:2222aab b ab ab b a ----，其中a ＝1，b ＝2.探究提高题7．如果a ＝100，则aa a a a a 12222+-+--的值是（ ） A ．0 B ．100101 C ．5049 D ．5051 8．松鼠为过冬预存了m 天的坚果a 千克，要使存的坚果多吃n 天，问每天应节约坚果_______千克．9．某空调现价为a 元，若不加维护可使用m 年，经过维护后，可多用n 年，维护费用为b 元，问在什么条件下，维护使用比较合算?拓展延伸题10． 已知a 1一b 1=4，则abb a b ab a 7222+---的值等于( ) A ．6 B ．－6 C ．152 D ．72- 11．先化简下列代数式，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---33232x x x x x x ，其中x ＝7＋1（结果精确到0.01）.12．有一道题：先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-44222x x x x ÷412-x ，其中x ＝一3。