高二物理竞赛习题课刚体PPT(课件)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（刚体的转动） 的人站在转台中心,随后此人沿半径方向向外跑去,当人到达转台边缘时转台的角速度为[ ]
用v表示物体碰撞后的速度，则
根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即获得负的角加速度，
0转动,此时有一个质量为m
(C)
(D) 0
解：这个问题可分为三个阶段进行分析。
1
第五章 刚体的转动 总结
1、描述刚体转动的物理量
L J 常量
( Fdt p2 p1)
(F
0,
p
常矢量)
4
1. 两个力作用在一个有固定转轴的刚体上, (1) 这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力 矩一定是零. (2) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力 矩可能是零. (3) 当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩 也一定是零. (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力 也一定是零.
习 题 对小球＋圆柱体＋地球：系统的机械能守恒：
第三阶段是碰撞后物体的滑行过程和棒的上升过程。 ，亦即l < 6 s 因碰撞时间极短，产生的冲力极大，物体所受地面的摩擦力可以忽略。
课
(2) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力
设盘与桌面间摩擦系数为 ，令圆盘最初以角速度 0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？
4、刚体定轴转动角动量定理 解：这个问题可分为三个阶段进行分析。 设各摩擦均不计，试求当小球滑落到圆柱体底部B时，小球相对圆柱体的速度和圆柱体的角速度。
J 则小球相对于地面的速度水平分量为：
J ，亦即l < 6 s
(A) (B) 一个半径为R的水平圆盘转台,可绕通过其中心2的竖直0固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度2 0转0动,此时有一个质量为m
成许多环形质元，每个质元的质量dm=rddre，所受到的阻力
矩是rdmg 。此处e是盘的厚度。
14
M rdmggrreddr
ge2d Rr2dr
0
0
2 geR3
3
因m=eR2，代入得
M
2 mgR
3
根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即获得负
的角加速度，
2mg J R 1m2R d
3
2 dt
15
因碰撞时间极短，产生的冲力极大，物体所受地面的摩擦力可以忽略。
对棒＋物体，系统所受的对转轴O的合外力矩为零，故系统对轴O的角动量守恒。
设各摩擦均不计，试求当小球滑落到圆柱体底部B时，小球相对圆柱体的速度和圆柱体的角速度。
根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即获得负的角加速度，
一个半径为R的水平圆盘转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度
摆落的过程。对棒＋地球：除
C
重力外，其余内力与外力都不
作功，所以机械能守恒。
9
取棒在竖直位置时质心所在处为重力势能零点，用
表示棒这时的角速度，则
mg l 1J2 ＝ 11m2l2
2 2 23
（1）
第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短，产生的冲力 极大，物体所受地面的摩擦力可以忽略。对棒＋物体， 系统所受的对转轴O的合外力矩为零，故系统对轴O 的角动量守恒。用v表示物体碰撞后的速度，则
0 用因v碰表撞示时物间体极碰短撞，后产的生速的度冲，力则极大，物2 体所受地0面的摩擦力可以忽略。
m R 求相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。
6
3. 光滑的水平桌面上有一长为2L,质量为m的匀质细 杆,可绕过杆的中点并且垂直于杆的竖直光滑固定轴 自由转动,起初杆静止,两个质量均为m的小球各自沿 桌面正对这杆的一端在垂直于杆长的方向上以相同 的速率v相向运动,当两个小球同时与杆的两端发生 完全非弹性碰撞后就与杆粘在一起转动,则这一系统 碰撞后的转动角速度为[ ]
的角速度。
解小：球设相对圆圆柱柱体体沿的图运示速方度向为转动u的。角则速小度球为相ω对， 于地面的速度水平分量为：u cos R
o
R
A
h
对小球 圆柱体：系统角 对动 定量 轴守 的恒：
J m ( u c R o R s) 0
B
对小球＋圆柱体＋地球：系统的机械能守恒：
o
m 1 g Jh 2 1 m (u co R s)2 1 m (u si)2 n R
角位移 角速度
d
d
dt
角加速度 d
dt
与线量的关系
vr
a r
an
v2 r
r2
2、刚体定轴转动定律
M J J d (F ma m dv )
dt
dt
2
力矩
MrF
大小 M： Frsin
方向：右手法则 转动惯量：
J Δmiri2
J r2dm
3、刚体定轴转动的动能定理
(B) v2.1 5i1.8j (C) v2.1 5i1.8j
(D) v31 .4k
5. 飞轮作加速转动,轮边缘一点的运动方程s=0.1t3(SI),
飞轮半径2m,当该点速率v=30m/s时.其切向加速度为
___6_m__/_s2___,法向加速度为___4_5_0_m__/s_2___.
8
补充1 一匀质细棒长为 l ，质量为m，可绕通过其端
J mR (J m)R 的人站在转台中心,随后此人沿半径方向向外跑去,当人到达转台边缘时转台的角速度为[ ]
补充1 一匀质细棒长为 l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。 (2) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力 第一阶段是棒自由摆落的过程。
(C) J (D) 把式（5）代入上式，所求结果为
1m2 lm vl 1m2 l
3
3
（2）
10
式中′可正可负，是棒在碰撞后的角速度。 ′取正值，
表示碰后棒向左摆；反之，表示棒向右摆。
第三阶段是碰撞后物体的滑行过程和棒的上升过程。
对物体：物体作匀减速直线运动，加速度由牛顿第二
定律求得为
m gma （3）
由匀减速直线运动的公式得
0v22as
由上述四式联合求解，即得
因碰撞时间极短，产生的冲力极大，物体所受地面的摩擦力可以忽略。
把式（5）代入上式，所求结果为
取棒在竖直位置时质心所在处为重力势能零点，用 表示棒这时的角速度，则
一个半径为R的水平圆盘转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度 0转动,此时有一个质量为m
的人站在转台中心,随后此人沿半径方向向外跑去,当人到达转台边缘时转台的角速度为[ ]
(A) 2v/3L (B) 4v/5L (C) 6v/7L (D) 2v/7L
7
4. 一刚体以每分钟60圈绕z轴匀速转动（ 沿z轴正方
向）,设此时刚体上一点的位置矢为 r3i4j5k,
单位为10-2m ,若以10-2m/s为速度单位,则此时刻P点速 度为[ ]
(A) v 9.2 4 i 1.2 6j 5 1.5 0 k7
A
M d
1 2
J22
1 2
J12
(A
F
dr
1 2
mv22
1 2
mv12
)
力矩的功 A Md
刚体定轴转动动能 1 J 2
2
3
4、刚体定轴转动角动量定理
LZ miviri miri2 JZ
i
M dL dt
i
dp
(F )
dt
Mdt L2 L1 J2 J1
当 M 0
选出正确答案.
5
2. 一个半径为R的水平圆盘转台,可绕通过其中心的 竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀 角速度0转动,此时有一个质量为m的人站在转台中 第三阶段是心碰撞,后随物体后的滑此行过程人和棒沿的上半升过程径。 方向向外跑去,当人到达转台边 缘时转台的角速度为[ ] 求相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。
设圆盘经过时间t停止转动，则有
2g
t
dt
1R0dΒιβλιοθήκη 302 0由此求得
t
3 4
R
g
0
16
谢谢大家
17
R (2) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力 r 该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为 。
d e (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力
dr 一个半径为R的水平圆盘转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度
0转动,此时有一个质量为m
的人站在转台中心,随后此人沿半径方向向外跑去,当人到达转台边缘时转台的角速度为[ ]
取棒在竖直位置时质心所在处为重力势能零点，用 表示棒这时的角速度，则
第三阶段是碰撞后物体的滑行过程和棒的上升过程。
两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,
用v表示物体碰撞后的速度，则
(1) 这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力
解：由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在整个圆盘与
桌子的接触面上，力矩的计算要用积分法。在图中，把圆盘分
（4）
3gl3 2gs
l
（5）
11
当′取正值时棒向左摆，其条件为
3gl3 2gs0，亦即l > 6 s；
当′取负值时棒向右摆，其条件为
3gl3 2gs0，亦即l < 6 s
棒的质心C上升的最大高度与第一阶段情况相似，对棒 ＋地球：由机械能守恒定律求得：
m gh11m2l2
23
（6）
把式（5）代入上式，所求结果为
点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由
释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。
该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为。相
撞后，物体沿地面滑行一距离s而停止。求相撞后棒
的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向
左摆或向右摆的条件。
O
解：这个问题可分为三个阶段
进行分析。第一阶段是棒自由
22
2
m
X
u
将 J1m 2 和 R h R 代 入 解 2 g,u 得 3 gR
2
3 R
13
补充3 一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗糙的
水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为，令圆盘最初
以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经
过多少时间才停止转动？
当 ′取负值时棒向右摆，其条件为
第一阶段是棒自由摆落的过程。
hl 3s 6sl
2
12
补充2 一质量为m，半径为R，高h = R的圆柱体，可绕oo’轴线
转动。在圆柱体侧面上开有一与水平成 =450角的螺旋槽，放
一质量也为m的小球于槽中。开始时小球由静止从圆柱顶端A受
重力作用滑下，圆柱体同时发生转动。设各摩擦均不计，试求
当小球滑落到圆柱体底部B时，小球相对圆柱体的速度和圆柱体
用v表示物体碰撞后的速度，则
根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即获得负的角加速度，
0转动,此时有一个质量为m
(C)
(D) 0
解：这个问题可分为三个阶段进行分析。
1
第五章 刚体的转动 总结
1、描述刚体转动的物理量
L J 常量
( Fdt p2 p1)
(F
0,
p
常矢量)
4
1. 两个力作用在一个有固定转轴的刚体上, (1) 这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力 矩一定是零. (2) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力 矩可能是零. (3) 当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩 也一定是零. (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力 也一定是零.
习 题 对小球＋圆柱体＋地球：系统的机械能守恒：
第三阶段是碰撞后物体的滑行过程和棒的上升过程。 ，亦即l < 6 s 因碰撞时间极短，产生的冲力极大，物体所受地面的摩擦力可以忽略。
课
(2) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力
设盘与桌面间摩擦系数为 ，令圆盘最初以角速度 0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？
4、刚体定轴转动角动量定理 解：这个问题可分为三个阶段进行分析。 设各摩擦均不计，试求当小球滑落到圆柱体底部B时，小球相对圆柱体的速度和圆柱体的角速度。
J 则小球相对于地面的速度水平分量为：
J ，亦即l < 6 s
(A) (B) 一个半径为R的水平圆盘转台,可绕通过其中心2的竖直0固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度2 0转0动,此时有一个质量为m
成许多环形质元，每个质元的质量dm=rddre，所受到的阻力
矩是rdmg 。此处e是盘的厚度。
14
M rdmggrreddr
ge2d Rr2dr
0
0
2 geR3
3
因m=eR2，代入得
M
2 mgR
3
根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即获得负
的角加速度，
2mg J R 1m2R d
3
2 dt
15
因碰撞时间极短，产生的冲力极大，物体所受地面的摩擦力可以忽略。
对棒＋物体，系统所受的对转轴O的合外力矩为零，故系统对轴O的角动量守恒。
设各摩擦均不计，试求当小球滑落到圆柱体底部B时，小球相对圆柱体的速度和圆柱体的角速度。
根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即获得负的角加速度，
一个半径为R的水平圆盘转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度
摆落的过程。对棒＋地球：除
C
重力外，其余内力与外力都不
作功，所以机械能守恒。
9
取棒在竖直位置时质心所在处为重力势能零点，用
表示棒这时的角速度，则
mg l 1J2 ＝ 11m2l2
2 2 23
（1）
第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短，产生的冲力 极大，物体所受地面的摩擦力可以忽略。对棒＋物体， 系统所受的对转轴O的合外力矩为零，故系统对轴O 的角动量守恒。用v表示物体碰撞后的速度，则
0 用因v碰表撞示时物间体极碰短撞，后产的生速的度冲，力则极大，物2 体所受地0面的摩擦力可以忽略。
m R 求相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。
6
3. 光滑的水平桌面上有一长为2L,质量为m的匀质细 杆,可绕过杆的中点并且垂直于杆的竖直光滑固定轴 自由转动,起初杆静止,两个质量均为m的小球各自沿 桌面正对这杆的一端在垂直于杆长的方向上以相同 的速率v相向运动,当两个小球同时与杆的两端发生 完全非弹性碰撞后就与杆粘在一起转动,则这一系统 碰撞后的转动角速度为[ ]
的角速度。
解小：球设相对圆圆柱柱体体沿的图运示速方度向为转动u的。角则速小度球为相ω对， 于地面的速度水平分量为：u cos R
o
R
A
h
对小球 圆柱体：系统角 对动 定量 轴守 的恒：
J m ( u c R o R s) 0
B
对小球＋圆柱体＋地球：系统的机械能守恒：
o
m 1 g Jh 2 1 m (u co R s)2 1 m (u si)2 n R
角位移 角速度
d
d
dt
角加速度 d
dt
与线量的关系
vr
a r
an
v2 r
r2
2、刚体定轴转动定律
M J J d (F ma m dv )
dt
dt
2
力矩
MrF
大小 M： Frsin
方向：右手法则 转动惯量：
J Δmiri2
J r2dm
3、刚体定轴转动的动能定理
(B) v2.1 5i1.8j (C) v2.1 5i1.8j
(D) v31 .4k
5. 飞轮作加速转动,轮边缘一点的运动方程s=0.1t3(SI),
飞轮半径2m,当该点速率v=30m/s时.其切向加速度为
___6_m__/_s2___,法向加速度为___4_5_0_m__/s_2___.
8
补充1 一匀质细棒长为 l ，质量为m，可绕通过其端
J mR (J m)R 的人站在转台中心,随后此人沿半径方向向外跑去,当人到达转台边缘时转台的角速度为[ ]
补充1 一匀质细棒长为 l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。 (2) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力 第一阶段是棒自由摆落的过程。
(C) J (D) 把式（5）代入上式，所求结果为
1m2 lm vl 1m2 l
3
3
（2）
10
式中′可正可负，是棒在碰撞后的角速度。 ′取正值，
表示碰后棒向左摆；反之，表示棒向右摆。
第三阶段是碰撞后物体的滑行过程和棒的上升过程。
对物体：物体作匀减速直线运动，加速度由牛顿第二
定律求得为
m gma （3）
由匀减速直线运动的公式得
0v22as
由上述四式联合求解，即得
因碰撞时间极短，产生的冲力极大，物体所受地面的摩擦力可以忽略。
把式（5）代入上式，所求结果为
取棒在竖直位置时质心所在处为重力势能零点，用 表示棒这时的角速度，则
一个半径为R的水平圆盘转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度 0转动,此时有一个质量为m
的人站在转台中心,随后此人沿半径方向向外跑去,当人到达转台边缘时转台的角速度为[ ]
(A) 2v/3L (B) 4v/5L (C) 6v/7L (D) 2v/7L
7
4. 一刚体以每分钟60圈绕z轴匀速转动（ 沿z轴正方
向）,设此时刚体上一点的位置矢为 r3i4j5k,
单位为10-2m ,若以10-2m/s为速度单位,则此时刻P点速 度为[ ]
(A) v 9.2 4 i 1.2 6j 5 1.5 0 k7
A
M d
1 2
J22
1 2
J12
(A
F
dr
1 2
mv22
1 2
mv12
)
力矩的功 A Md
刚体定轴转动动能 1 J 2
2
3
4、刚体定轴转动角动量定理
LZ miviri miri2 JZ
i
M dL dt
i
dp
(F )
dt
Mdt L2 L1 J2 J1
当 M 0
选出正确答案.
5
2. 一个半径为R的水平圆盘转台,可绕通过其中心的 竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀 角速度0转动,此时有一个质量为m的人站在转台中 第三阶段是心碰撞,后随物体后的滑此行过程人和棒沿的上半升过程径。 方向向外跑去,当人到达转台边 缘时转台的角速度为[ ] 求相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。
设圆盘经过时间t停止转动，则有
2g
t
dt
1R0dΒιβλιοθήκη 302 0由此求得
t
3 4
R
g
0
16
谢谢大家
17
R (2) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力 r 该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为 。
d e (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力
dr 一个半径为R的水平圆盘转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度
0转动,此时有一个质量为m
的人站在转台中心,随后此人沿半径方向向外跑去,当人到达转台边缘时转台的角速度为[ ]
取棒在竖直位置时质心所在处为重力势能零点，用 表示棒这时的角速度，则
第三阶段是碰撞后物体的滑行过程和棒的上升过程。
两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,
用v表示物体碰撞后的速度，则
(1) 这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力
解：由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在整个圆盘与
桌子的接触面上，力矩的计算要用积分法。在图中，把圆盘分
（4）
3gl3 2gs
l
（5）
11
当′取正值时棒向左摆，其条件为
3gl3 2gs0，亦即l > 6 s；
当′取负值时棒向右摆，其条件为
3gl3 2gs0，亦即l < 6 s
棒的质心C上升的最大高度与第一阶段情况相似，对棒 ＋地球：由机械能守恒定律求得：
m gh11m2l2
23
（6）
把式（5）代入上式，所求结果为
点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由
释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。
该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为。相
撞后，物体沿地面滑行一距离s而停止。求相撞后棒
的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向
左摆或向右摆的条件。
O
解：这个问题可分为三个阶段
进行分析。第一阶段是棒自由
22
2
m
X
u
将 J1m 2 和 R h R 代 入 解 2 g,u 得 3 gR
2
3 R
13
补充3 一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗糙的
水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为，令圆盘最初
以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经
过多少时间才停止转动？
当 ′取负值时棒向右摆，其条件为
第一阶段是棒自由摆落的过程。
hl 3s 6sl
2
12
补充2 一质量为m，半径为R，高h = R的圆柱体，可绕oo’轴线
转动。在圆柱体侧面上开有一与水平成 =450角的螺旋槽，放
一质量也为m的小球于槽中。开始时小球由静止从圆柱顶端A受
重力作用滑下，圆柱体同时发生转动。设各摩擦均不计，试求
当小球滑落到圆柱体底部B时，小球相对圆柱体的速度和圆柱体