第五节 多自由度体系的水平地震作用

第五节 多自由度体系的水平地震作用

一、振型分解反应谱法

多质点弹性体系地震反应同单质点弹性体系一样，可以通过运动方程的建立和求解来实现。

假定建筑结构是线弹性的多自由度体系，利用振型分解和振型正交性原理，将求解n 个多自由度弹性体系的地震反应分析分解成n 个独立等效的单自由度体系的最大地震反应，分别利用标准反应谱，求得结构j 振型下，质点i 的F ，再按一般力学方法，求j 振型水平地震作用产生的作用效应（弯矩、剪力、轴力和变形），最后，按一定法则将各振型的作用效应进行组合，（但应注意，这种振型间作用效应的组合，并非简单的求代数和。）便可确定多自由度体系在水平地震作用下产生的作用效应。由于各个振型在总的地震效应中的贡献总是以自振周期最长的基本振型（第一振型）为最大，高振型的贡献随振型阶数增高而迅速减小。实际上，即使体系的自由度再多，也只计算对结构反应起控制作用的前k 个振型就够了，一般需考虑的振型个数k=2—3，即取前2—3个振型的地震作用效应进行组合，就可以得到精度很高的近似值，从而大胆减少计算工作量。

1、振型的最大地震作用

第j 振型I 质点最大地震作用

i ji j j ji G X F γα=

式中： j α —— 相应于第j 振型自振周期T 的地震影响系数

j γ —— j 振型的振型参与系数

∑∑===n i ji

i

n i ji

i j X m X m 121γ ji X —— j 振型i 质点的水平相对位移——振型位移

i G —— 集中于i 质点的重力荷载代表值

上述方法繁琐，工作量大，计算不方便，因此工程中为了简化计算，在满足一定条件下，可采用近似的计算法，即底部剪力法。

2、振型组合

（1）SRSS （平方和开方法）

∑=2

j S S

（2）CQC （完整二次项组合法）

二、底部剪力法

1、 适用条件：

（1） 高度不超过40m ；

（2） 以剪切变形为主（房屋高宽比小于4）

（3） 质量和刚度沿高度分布比较均匀

（4） 近似于单质点体系

当结构满足上述条件时，结构振动位移反应以基本振型（第一振型）为主，且基本振型接近于直线。先计算出作用于结构的总水平地震作用，也就是底部的剪力，然后将此总水平地震作用按照一定的规律在分配给各个质点。

2、 基本公式：

（1）结构底部剪力（总水平地震作用标准值）EK F

∑∑∑=====n i i

ji j j

i JI J J N I JI J G

G X G G X F V 11110γαααγα

∑==n i i G G 1

结构总水平地震作用EK F

Gq G G X G V F n j n J i ji

j j n j EK j 112

111120αγααα=⎪⎪

⎭⎫

⎝⎛==∑∑∑===

∑∑==⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛=n j n J i ji j j G G X q 12

11γαα1

215.1++=n n q 85

.0=q eq EK G F 1α= ∑==n i i eq G G 1

85.0

（2）质点的地震作用（质点水平地震作用标准值）

i i i i i i i i G H G X F F ηγαγα1111==≈ ① i

i

H X 1=η 质点水平相对位移与质点计算高度比例系数

质点计算高度

∑∑∑=====

=n j j j n j j i N J J EK G H G H F F 11111111ηγαηγα ∑==n j j

j EK

G H F 1

11ηγα

② EK n j j

j i

i i F H G H G F ==∑=1

（3）顶层附加水平地震作用标准值

对于基本自振周期较长的多层钢筋混凝土房屋、多层内框架砖房按上述公式分配计算所得的 比振型分解反应谱的计算结果小。为减小这一误差，《规范》采取以下方法进行调整。 ()n EK n j j

j

i i i F H G H G F δ-=∑=11 3.109 EK n n F F δ∆=

3.106

式中： —— 按 —T 曲线采用，对于多层砌体房屋、底层框架和多层内框架砖房， —— 顶部附加地震作用系数。

* 对于多层内框架砖房，

* 对于多层钢筋混凝土房屋，按表3.4采用。

* 其他房屋不考虑。

（4）鞭端效应：对于突出屋面的部位，比如屋顶间（电梯机房、水箱间等）、女儿墙、烟囱等，它们的质量和刚度相对而言突然变小，在地震作用下其地震反应随之增大，这种现象，工程称之为“鞭端效应”。

《规范》规定：

* 采用底部剪力法时，采取极大系数的方法进行调整。其值为3，即局部突出屋顶处的地震

作用效应应按计算结果极大至3倍考虑，但增大的部分不应往下传递

（计算以下各层地震时不考虑），但与该突出部分相连的构件应予计

入。

* 采用振型分解法时，突出屋面部分可作为一个质点。

* 对于 的建筑有突出下屋时计算所得的 应置于主体房屋的顶部而不应置于局

部突出小屋的屋顶处。

* 除此之外，其他有关局部位置的剪力和弯矩，也要按有关部门规定予以调整。Ⅱ