实验：探究小车速度随时间变化的规律

实验：探究小车速度随时间变化的规律
一、实验目的、原理、器材
1．实验目的：探究小车速度随时间变化的规律。

2．实验原理：利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，以寻找小车速度随时间变化的规律。

3．实验器材：打点计时器、______电源、纸带、带滑轮的长木板、小车、钩码、细线、复写纸、_______。

二、实验步骤、注意事项
1．实验步骤
（1）把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。

（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，启动计时器，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，打完一条立即关闭电源。

（3）换上新纸带，重复操作三次。

（4）在三条纸带上选择一条最清晰的，舍掉前面密集的点，找一个适当的点当作计时起点。

2．实验中的注意事项
（1）开始释放小车时，应使小车靠近__________。

（2）先____________，再_____________，当小车停止运动时及时断开电源。

（3）要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。

（4）牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使测量误差增大，加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六、七个计数点为宜。

（5）要区别打点计时器打出的计时点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔五个点取一个计数点，即时间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s（使用50 Hz交流电）。

三、数据处理
1．在三条纸带中选择一条最清晰的，为了便于测量，舍掉开头一些密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点（0点），每5个点取1个计数点（相邻计数点的时间间隔为T ）进行测量（如图所示，相邻两计数点中还有4个计时点）。

2．计算各计数点的瞬时速度，如图中打点6时的速度v 6=_______。

3．把各数据填入自己设计的表格。

4．作小车运动的v –t 图象。

以速度v 为纵轴、时间t 为横轴建立坐标系，根据表中v 、t 数据在坐标系中描点，观察点的分布规律，然后用一条曲线（包括直线）“拟合”这些点作出小车运动的v –t 图象。

5．分析小车速度随时间的变化规律。

交流 刻度尺 打点计时器 接通电源 释放小车
一、基本实验要求
【例题1】（2017湖南湘潭一中高一模块考试）在测定匀变速直线运动加速度的实验中，将以下步骤的代号按合理顺序填空写在横线上：_____________。

A ．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先接通电源，后放开纸带；
B ．将打点计时器固定在平板上，并接好电路；
C ．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着重量适当的钩码；
D ．断开电源，取下纸带；
E ．将平板有定滑轮的一端伸出桌外；
F ．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
G ．换上新的纸带，再重复做两三次。

参考答案：
EBFCADG
572x
T
二、规律方法总结
1．数据处理
（1）目的：通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等。

（2）处理的方法
①分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质。

②利用平均速度求瞬时速度：zx%x ￥k ③利用逐差法求加速度：，Δx 为两相邻相等时间T 的位移差（可取多个计数点间的位移差）。

④利用速度–时间图象求加速度：作出速度–时间图象，图象的斜率等于物体的加速度。

2．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
（1）x 1、x 2、x 3、…、x n 是相邻两计数点间的距离。

（2）Δx 是两个连续相等的时间里的位移差：Δx 1=x 2–x 1，Δx 2=x 3–x 2、…
（3）T 是相邻两计数点间的时间间隔：T =0.02n （打点计时器的打点频率为50 Hz ，n 为两计数点间计时点的间隔数）。

【例题2】（2017西藏拉萨中学高二期末）在用电火花计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，如图所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出（电源频率为50 Hz ）。

（1）根据运动学有关公式可求得v B =1.38 m/s ，v C =________m/s ，v D =3.90 m/s 。

（2）利用纸带上的数据求出小车运动的加速度a =________m/s 2。

T x x v n n n 21++=
2
x a T ∆
=
（3）若利用求得的数值作出小车的v –t 图线（以打A 点时开始计时），将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12 m/s ，此速度的物理意义是_______________________。

参考答案：（1）2.64 （2）12.6 （3）打A 点时小车的速度
试题解析：（1）据题意，打C 点时小车的速度等于打BD 段的平均速度，而相邻两计数点的时间间隔T =0.1 s ，则可求得 。

（2）由逐差法，小车的加速度。

（3）以打A 点时开始计时，则图线与纵轴的交点对应t =0时刻，即打A 点时，纵截距对应打A 点时小车的速度。

三、实验创新
以教材中的实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性等特点。

（1）为了保证小车真正做匀加速直线运动，用气垫导轨替代长木板。

（2）用频闪照相或光电计时器替代打点计时器。

【例题3】（2017江西赣州十四校高一期中）图中装置可用来探究物块的运动情况，细线平行于桌面，遮光片的宽度为d ，两光电门之间的距离为s ，让物块从光电门A 的左侧由静止释放，分别测出遮光片通过光电门A 、B 所用的时间为t A 和t B ，用遮光片通过光电门的平均速度表示遮光片竖直中线通过光电门的瞬时速度。

（1）利用实验中测出的物理量符号，写出物块运动的加速度a = 。

（2）遮光片通过光电门的平均速度 （填“大于”、“等于”或“小于”）遮光片竖直中线通过光电门的瞬时速度，由此会产生误差，请写出一种减小这一误差的方法。

答： 。

参考答案：（1） （2）小于 减小遮光片的宽度 260.37.510 m/s 2.64 m/s 220.1BD C x v T --=
=⨯=⨯22222105.627.627.610 m/s 12.6 m/s (2)(20.1)
A C C E x a T x ---==⨯=⨯
-22211()2B A
d s t t -
试题解析：（1）时间极短时，可用平均速度表示瞬时速度，故通过A 的速度
，
通过
B 的速度
1．关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法中错误的是
A ．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
B ．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上
C ．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D ．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是
A ．通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上
B ．坐标轴单位长度越小越好
C ．开始前要先开电源后放纸带，打完点要先断开电源后取纸带
D ．钩码的质量越大越好
3．（2017内蒙古包头九中高二期末）在做“研究匀变速直线运动”的实验中：
（1）实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细
绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。

其中在本实验中不需要的器材是________________。

（2）如图所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上
两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器使用50 Hz 交流电，其中s 1=7.05 cm 、s 2=7.68 cm 、s 3=8.33 cm 、s 4=8.95 cm 、s 5=9.61 cm 、s 6=10.26 cm 。

A A d v t
下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时
器打下D、E两点时小车的瞬时速度。

（3）以A点为计时起点，在如图所示坐标系中画出小车的速度–时间关系图线。

（4）根据画出的小车的速度–时间关系图线计算出小车的加速度a=________m/s2。

4．在用打点计时器“研究物体的速度随时间的变化规律”的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带，分别以间隔相同点迹的方式依次剪成短纸条，按先后顺序一端对齐粘贴在一起。

然后用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来，形成如图所示的图象，则根据纸带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律。

以下说法正确的是
A．图甲表示物体处于静止
B．图乙表示物体做匀速直线运动
C．图乙表示物体的速度随时间均匀增加
D．图丙表示物体的速度先随时间均匀增加，后保持不变
5．（2017安徽亳州高一期中）某同学做“测匀变速直线运动的加速度”的实验装置如图所示。

一小车放在水平长木板上，左侧拴有一细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连，小车右侧与穿过电火花计时器的纸带相连，在重物牵引下，小车在木板上向左运动。

电火花计时器所用的交流电频率为50 Hz。

（1）实验中，除电火花计时器（含纸带、墨粉纸）、小车、长木板、导线、细线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有_________。

（填选项代号）
A．电压为4~6 V的50 Hz交流电源
B．电压为220 V的50 Hz交流电源
C．刻度尺
D．停表
E．天平
F．重锤
（2）该同学进行了以下实验操作步骤，其中错误的步骤是_________。

A．将打点计时器固定在长木板有滑轮一端，并接好电路
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着重锤
D．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开纸带，再接通电源（3）如图所示，电火花计时器在纸带上打出一些计数点，相邻的两计数点间还有4个点没画出，根据纸带可以计算各点的瞬时速度及小车加速度。

打第2点时小车的瞬时
速度v2=________m/s，小车的加速度a=_______m/s2。

（结果保留三位有效数字）
（4）另一同学利用如图所示的装置测定气垫导轨上滑块运动的加速度，滑块上安装了宽
度为d的遮光板。

滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门A、B，配套的数字毫
秒计（未画出）记录了遮光板通过第一个光电门A的时间为Δt1，则滑块通过第一
个光电门的速度v A=________。

若已知滑块通过两光电门的速度分别为v A、v B，两
光电门A、B间距离为L，则滑块的加速度α=_________。

6．（2017河北大名一中高二月考）某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。

他将打点计时器接到电源频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条实验纸带，纸带上O、
A、B、C、D、E、F、G为计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。

（1）两相邻计数点间的时间间隔T=_______ s。

（2）由纸带可知，小车的加速度a=_______m/s2（结果保留两位有效数字）。

（3）若实验时，电源频率略低于50 Hz，但该同学仍按50 Hz计算小车的加速度，则测量得到的小车加速度与真实加速度相比将________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。

（4）下列方法中有助于减小实验误差的是_________（选填正确答案的标号）。

A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰，点间隔适当的那一部分进行测
量、计算
D．适当增加挂在细绳下钩码的个数
7．（2017新课标全国Ⅰ卷）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。

实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。

实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。

在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。

（已知滴水计时器每30 s内共滴下
46个小水滴）
（1）由图（b ）可知，小车在桌面上是____________（填“从右向左”或“从左向右”）运
动的。

（2）该小组同学根据图（b ）的数据判断出小车做匀变速运动。

小车运动到图（b ）中A
点位置时的速度大小为___________m/s ，加速度大小为____________m/s 2。

（结果均保留2位有效数字）
8．（2017新课标全国Ⅱ卷）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。

使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。

实验步骤如下：
①如图（a ），将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间∆t ； ③用∆s 表示挡光片沿运动方向的长度，如图（b ）所示，表示滑块在挡光片遮住光线的∆t 时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出–∆t 图，如图（c ）所示。

v v v
完成下列填空：
（1）用a 表示滑块下滑的加速度大小，用v A 表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时
速度大小，则与v A 、a 和∆t 的关系式为=____________。

（2）由图（c ）可求得，v A =_______cm/s ，a =_______cm/s 2。

（结果保留3位有效数字）
9．（2016海南卷）某同学利用图（a ）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。

物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。

打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz 。

纸带穿过打点计时器连接在物块上。

启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。

打点计时器打出的纸带如图（b ）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。

根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。

回答下列问题：
（1）在打点计时器打出B 点时，物块的速度大小为_______m/s 。

在打出D 点时，物块
的速度大小为_______m/s ；（保留两位有效数字）
（2）物块的加速度大小为_______m/s 2。

（保留两位有效数字）
10．（2016天津卷）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。

v
v
（1）实验中必要的措施是______。

A．细线必须与长木板平行B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量D．平衡小车与长木板间的摩擦力（2）他实验时将打点计时器接到频率为50 H Z的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。

s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=
5.97 cm，s5=
6.78 cm，s6=
7.64 cm。

则小车的加速度a=______m/s2（要求充分利用
测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度v B=______m/s。

（结果均保留两位有效数字）
1．A 【解析】实验中调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，减小摩擦即可，不强调长木板的两端高低；在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上，应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车；在小车到达定滑轮前要使小车停止运动。

故A 错，BCD 正确。

故A 符合题意。

2．AC 【解析】实验中调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，可以减小摩擦，所以A 正确；要适当地选取坐标轴的单位长度使图象尽量分布在较大的坐标平面内，所以B 错误；开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带，这样可以使实验效果更好，所以C 正确；钩码的质量要适中，不要太大也不要太小，所以D 错误。

3．（1）弹簧测力计 （2）0.864 0.928 （3）如图 （4）0.64（±0.01）
【解析】（1）在本实验中不需要测量力的大小，因此不需要弹簧测力计。

（2）根据匀变速直线运动中某段时间中间时刻的瞬时速度等于该时间内的平均速度，有
，。

（3）利用描点法可画出速度–时间图象。

（4）在v –t 图象中，图象的斜率表示加速度的大小，所以有。

2348.338.9510m/s 0.864 m/s 220.1 D s s v T -++=
=⨯=⨯450.928 m/s 2E s s
v T
+==20.64 m/s v
a t
∆=
=
∆
5．（1）BCF （2）AD （3）0.396 0.380 （4）
【解析】（1）打点计时器使用电火花计时器，则需要电压为220 V 的50 Hz 交流电源；处理纸带数据时，需要用刻度尺测量点迹间的距离；由于打点计时器可以记录时间，不需要停表；另外还需要重锤拉动小车加速运动。

故选BCF 。

（4）由于遮光板通过光电门的时间很短，可以认为滑块在这很短的时间内做匀速运动，也就是说用这段时间内的平均速度代表瞬时速度，则有。

根据运动学公式，可得。

6．（1）0.1 （2）0.75 （3）偏大 （4）ACD
【解析】（1）当电源频率是50 Hz 时，打点计时器每隔0.02 s 打一次点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，因此相邻计数点间的时间间隔T =5×0.02 s=0.1 s 。

（2）∆x =0.75 cm ，根据逐差法可得。

（3）当电源频率低于50 Hz ，其打点周期大于0.02 s ，所以仍按50 Hz 计算时，根据可知，测出的加速度数值将比真实值偏大。

（4）选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位，可以减小测量长度时的误差，A 正确；为了减小实验的测量误差，加速度应适当，不宜过小或过大，B 错误；舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰，点间隔适当的那一部分进行测量、计算，可以减小误差，C 正确；适当增加钩码的个数，可以适当增大加速度，减小实验的误差，D 正确。

7．（1）从右向左 （2）0.19 0.037
【解析】（1）小车在阻力的作用下，做减速运动，由图（b ）知，从右向左相邻水滴间
1d t ∆222B A
v v L
-1
A d
v t =
∆22
2B A
v v a L
-=2
20.75 m/s x a T
∆=
=2
x a T ∆=
的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动。

Z/xx*k
（2）已知滴水计时器每30 s 内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔
，滴下A 点时小车的速度，根据逐差法可求加速度，，解得a =0.037 m/s 2。

8．（1） （2）52.1 16.6（15.8~16.8） 【解析】（1）设挡光片末端到达光电门的速度为v ，则由速度时间关系可知，且 联立解得。

（2）由图（c ）可求得v A =52.1 cm/s ，，即a =16.6 cm/s 2。

9．（1）0.56 0.96 （2）2.0
【解析】（1）根据匀变速直线运动的中间时刻的速度等于该过程的平均速度，可知v B =
=0.56 m/s ，v B ==0.96 m/s 。

（2）由逐差法可得加速度a ==2.0 m/s 2。

302s s 453t ∆=
=0.1170.133m/s 0.19m/s 2A v t
+==∆24512()()6()x x x x a t +-+=∆1
2
A v a t +
∆A v v a t =+∆2
A v v
v +=
1
2
A v v a t =+
∆223
153.652.1cm/s 8.3cm/s 2
18010
a --=≈⨯2AC x T 2CE x
T
2
4CE AC x x T
-。