2015高考数学一轮课件：第6章 6.1 数列的概念及简单表示法

它的前一项的数列
3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是 列表法 、 图象法 和
解析法 .
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题型分类
思想方法
练出高分 第三页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
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要点梳理
知识回顾 理清教材
4.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与 序号n 之间的关系可以用 一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项
＝6n－5，显然当 n＝1 时，不满足上式.
故数列的通项公式为 an＝26，n－n＝5，1，n≥2.
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练出高分 第二十页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
题型分类·深度剖析
题型三
由数列的递推关系求数列的通项公式
【例 3】 (1)设数列{an}中，a1＝2， 思维启迪 解析 答案 思维升华 an＋1＝an＋n＋1，则通项 an＝
思维启迪 解析
思维升华
【例2】
已知下面数列{an} 解 (1)a1＝S1＝2－3＝－1，
当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1
的前n项和Sn，求{an}的通 ＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝
项公式：
4n－5， 由于 a1 也适合此等式，∴an＝4n－5.
(1)Sn＝2n2－3n；
【例 3】 (1)设数列{an}中，a1＝2， 思维启迪 解析 答案 思维升华
an＋1＝an＋n＋1，则通项 an＝
(1)由题意得，当 n≥2 时，
______________. (2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为 an ＝____________.
(3)在数列{an}中，a1＝1，前 n 项 和 Sn＝n＋3 2an.则{an}的通项公式
题型分类·深度剖析
题型一
由数列的前几项求数列的通项
思维启迪 解析
思维升华
【例1】 写出下面各数列的一个
通项公式：
解 (1)各项减去1后为正偶数，所
(1)3,5,7,9，…；
以an＝2n＋1.
(2)12，34，78，1156，3312，…；
(2)每一项的分子比分母少 1，而分母
(3)－1，
3 2
，－
(－2)n－1 an＝ 3n－2
解析
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练出高分 第五页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
题型分类·深度剖析
题型一
由数列的前几项求数列的通项
思维启迪 解析
【例1】 写出下面各数列的一个
通项公式：
(1)3,5,7,9，…；
(2)12，34，78，1156，3312，…；
(3)－1，
项公式：
1 时，a1 若适合 Sn－Sn－1，则 n＝1
(1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n＋b.
的情况可并入 n≥2 时的通项 an； 当 n＝1 时，a1 若不适合 Sn－Sn－1， 则用分段函数的形式表示.
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题型分类·深度剖析
(2)数列{an}的前4项可变形为
2×1＋1 12＋1
，
2×2＋1 22＋1
，
2×3＋1 32＋1
，
2×42＋4＋11，故an＝2nn2＋＋11.
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思想方法
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题型分类·深度剖析
题型二
由数列的前n项和Sn求数列的通项
思维启迪 解析
思维升华
题型分类·深度剖析
跟踪训练1 (1)数列－1,7，－13,19，…的一个通项公式是an＝ (_－__1_)_n·_(_6_n_－__5_) . (2)数列{an}的前4项是32，1，170，197，则这个数列的一个通项
公式是an＝____________.
解析 (1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对 值的排列规律为后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大 6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5).
项数 有限 项数 无限
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要点梳理
知识回顾 理清教材
按项与项 间的大小 关系分类
按其他
递增数列 递减数列
常数列 有界数列
an＋1 > an an＋1 < an
an＋1＝an
其中 n∈N*
存在正数M，使|an|≤M
从第二项起，有些项大于
标准分类
摆动数列 它的前一项，有些项小于
公式.
5.已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝
S1
n＝1
Sn－Sn－1
n≥2 .
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夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1) ×(2) √ (3) ×(4) √(5) √ (6) √ 15 1
(2)a1＝S1＝3＋b， 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1
(2)Sn＝3n＋b.
＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1. 当 b＝－1 时，a1 适合此等式.
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思想方法
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题型分类·深度剖析
题型二
由数列的前n项和Sn求数列的通项
也可写为an＝ －n1，n为正奇数， n3，n为正偶数.
(3)－1，
3 2
，－
1 3
，
3 4
，－
1 5
，
(4)将数列各项改写为
9 3
，
99 3
，
999 3
，
36，…；
9 9399，…，分母都是3，而分子分别
(4)3,33,333,3 333，….
是10－1,102－1,103－1,104－1，…， 所以an＝13(10n－1).
先观察各项的特点，然后归纳
(2)12，34，78，1156，3312，…；
出其通项公式，要注意项与项
(3)－1，
3 2
，－

1 3
，
3 4
，－
1 5
，
数之间的关系，项与前后项之
36，…；
间的关系.
(4)3,33,333,3 333，….
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思想方法
练出高分 第八页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
1 3
，
3 4
，－
1 5
，
36，…；
组成数列 21,22,23,24，…，所以 an＝ 2n－1
2n .
(4)3,33,333,3 333，….
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题型分类
思想方法
练出高分 第九页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
题型分类·深度剖析
题型一
由数列的前几项求数列的通项
思维启迪
解析
思维升华
【例1】 写出下面各数列的一个
【例2】 已知下面数列{an}
的前n项和Sn，求{an}的通
项公式：
(1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n＋b.
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练出高分 第十五页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
题型分类·深度剖析
题型二
由数列的前n项和Sn求数列的通项
思维启迪
解析
思维升华
【例2】 已知下面数列{an} 当n＝1时，由a1＝S1，求a1；
思维启迪 解析
思维升华
【例2】
已知下面数列{an} 当 b≠－1 时，a1 不适合此等式.
的前n项和Sn，求{an}的通 项公式：
∴当 b＝－1 时，an＝2·3n－1；
(1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n＋b.
当 b≠－1 时，
an＝32＋·3nb－，1，
n＝1， n≥2.
基础知识
题型分类
通项公式：
(1)3,5,7,9，…；
(2)12，34，78，1156，3312，…；
(3)－1，
3 2
，－
1 3
，
3 4
，－
1 5
，
36，…；
(4)3,33,333,3 333，….
(3)奇数项为负，偶数项为正，故通 项公式中含因子(－1)n；各项绝对 值的分母组成数列1,2,3,4，…；而 各项绝对值的分子组成的数列中，
思想方法
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题型分类·深度剖析
题型二
由数列的前n项和Sn求数列的通项
思维启迪 解析
思维升华
【例2】 已知下面数列{an} 数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关
的前n项和Sn，求{an}的通
系是 an＝SS1n，－nS＝n－11，，n≥2. 当 n＝
为_________________.
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题型分类
an ＝ a1 ＋ (a2 － a1) ＋ (a3 － a2) ＋…＋(an－an－1)
＝ 2 ＋ (2 ＋ 3 ＋ … ＋ n) ＝ 2 ＋ n－122＋n＝nn＋2 1＋1.
数学 苏（理）
§6.1 数列的概念及简单表示法
第六章 数 列
第一页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
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要点梳理
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1.数列的定义 按照 一定次序
排列的一列数称为数列，数列中的每一个
数都叫做这个数列的 项 .
2.数列的分类
分类原则
类型
满足条件
按项数 分类
有穷数列 无穷数列
______________. (2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为 an ＝____________.
(3)在数列{an}中，a1＝1，前 n 项 和 Sn＝n＋3 2an.则{an}的通项公式
为_________________.
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题型分类
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练出高分 第二十一页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十三页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
题型分类·深度剖析
跟踪训练1 (1)数列－1,7，－13,19，…的一个通项公式是an＝ (_－__1_)_n·_(_6_n_－__5_) . (2)数列{an}的前4项是32，1，170，197，则这个数列的一个通项
2n＋1 公式是an＝____n_2_＋__1____.
奇数项为1，偶数项为3，即奇数项 为2－1，偶数项为2＋1，所以an＝ (－1)n·2＋n－1n.
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练出高分 第十页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
题型分类·深度剖析
题型一
由数列的前几项求数列的通项
思维启迪 解析
思维升华
【例1】 写出下面各数列的一个
通项公式： (1)3,5,7,9，…； (2)12，34，78，1156，3312，…；
3 2
，－
1 3
，
3 4
，－
1 5
，
36，…；
(4)3,33,333,3 333，….
思维升华
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第七页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
题型分类·深度剖析
题型一
由数列的前几项求数列的通项
思维启迪 解析
思维升华
【例1】 写出下面各数列的一个
通项公式： (1)3,5,7,9，…；
(3)在数列{an}中，a1＝1，前 n 项 和 Sn＝n＋3 2an.则{an}的通项公式
观察递推式的特点，可以利 用累加(乘)或迭代法求通项 公式.
为_________________.
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练出高分 第二十二页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
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题型三
由数列的递推关系求数列的通项公式
跟踪训练 2 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n2－2n＋1，则其通
项公式为__a_n_＝___26_，n_－_n_＝5_，_1_n_≥__2__. 解析 当 n＝1 时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；
当 n≥2 时， an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]
的前n项和Sn，求{an}的通 当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1消
项公式：
去Sn，得an＋1与an的关系.转化
(1)Sn＝2n2－3n；
成由递推关系求通项.
(2)Sn＝3n＋b.
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练出高分 第十六页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
题型分类·深度剖析
题型二
由数列的前n项和Sn求数列的通项
题型分类·深度剖析
题型三
由数列的递推关系求数列的通项公式
【例 3】 (1)设数列{an}中，a1＝2， 思维启迪 解析 答案 思维升华 an＋1＝an＋n＋1，则通项 an＝
______________. (2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为 an ＝____________.
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练出高分 第十一页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
题型分类·深度剖析
题型一
由数列的前几项求数列的通项
思维启迪
解析
思维升华
【例1】 写出下面各数列的一个
通项公式：
根据所给数列的前几项求其通项
(1)3,5,7,9，…；
(2)12，34，78，1156，3312，…；
(3)－1，
3 2
，－
1 3
，
3 4
，－
1 5
，
36，…；
(4)3,33,333,3 333，….
时，需仔细观察分析，抓住其几方 面的特征：分式中分子、分母的各 自特征；相邻项的联系特征；拆项 后的各部分特征；符号特征，应多 进行对比、分析，从整体到局部多 角度观察、归纳、联想.
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练出高分 第十二页，编辑于星期五：十三点 四十七分。