2021年北师大版七年级数学下册全册知识点与典型例题配套练习

4. 若 2x1 16 ,则 x=________.
5. 若 am a3a4 ,则 m=________;若 x4 xa x16 ,则 a=__________； 若 xx2 x3x4x5 x y ,则 y=______;若 ax (a)2 a5 ,则 x=_______.
6. 若 am 2, an 5 ,则 amn =________.
第一章 整式
一、整式关于概念
1、单项式：数与字母乘积，这样代数式叫单项式。单独一种数或字母也是单项式。
2、单项式系数：单项式中数字因数。
3、单项式次数：单项式中所有字母指数和。
4、多项式： 几种单项式和叫多项式。
5、多项式项及次数：构成多项式中单项式叫多项式项，多项式中次数最高项次数
叫多项式次数。
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母具有字母代数式不是整式）
(1)(2a) (x 2 y 3c),
(2)(x 2)( y 3) (x 1)( y 2)
(3)(x y)(2x 1 y) 2
（2）计算下图中阴影某些面积
8、平方差公式 法则：两数各乘以这两数差，等于这两数平方差。 数学符号表达：
(a b)(a b) a2 b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
(4)( 2 a2bc3 ) ( 3 c5 ) (1 ab2c)
3
43
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是依照分派律用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相
加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一种多项式每一项去乘另一种多项式每一项，再把所得积
相加。
练习七：（1）计算下列各式。
3)1.5104 _____________
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们系数、相似字母幂分别相乘，别的字母则连同它指数不
变，作为积一种因式。
练习六：计算下列各式。
(1)(5x3 ) (2x2 y),
(2)(3ab)2 (4b3 )
(3)(am )2 b (a3b2n ),
B.②④ C.②③ D.②③④
8.已知 a≠0,下列等式不对的是( )
A.(-7a)0=1 5、整式乘法
B.(a2+ 1 )0=1 2
C.(│a│-1)0=1 D. ( 1 )0 1 a
1．计算 a 6 b·（－４a 6 b）
（－２.５×１０ 2 ）×（２×１０ 3 ）
x（－５x－２y＋１）
（a＋１）（a－ 1 ） 2
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）平方，等于这两数平方和再加上（或减去）这两数积 2 倍。
数学符号表达：
(a b)2 a2 2ab b2; (a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
(1练)(习x 八 2：y（)(x1） 判2 y断) 下x列2式子2 y与2 ,否对的，并 改改正正：__________________________________
（D）单项式－π2x2y2 次数是 6。
6.下列语句对的是【 】 （A）x2＋1 是二次单项式
（C） 1 是二次单项式 x2
（B）－m2 次数是 2，系数是 1
（D） 2abc 是三次单项式 3
7. 化简 2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2）
2x－（5a－7x－2a）
8.减去－2x 后，等于 4x2－3x－5 代数式是什么？
法则：多项式除以单项式，就是多项式每一项去除单项式，再把所得商相加。 练习九：计算下列各题。
(1)( 1 a 6b 4c) ((2a 3c) 4
(2)6(a b)5 [1 (a b) 2 ] 3
1、整式、整式加减
1.在下列代数式： ab ,4, 2 abc,0, x y, 3 中，单项式有【 】
改正：________________________________ 改正：________________________________
3、积乘方
法则：积乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得幂相乘。（即等于积中各因式乘方
积。） 符号表达：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
3)m2 m2 2m2 ,
,改正：________________________________
4)(x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
改正：________________________________ ,
2、幂乘方 法则：幂乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表达：
(am )n amn
3.若 a 为有理数,则 (a3 )2 值为( )
A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零
4.若 (ab3 )3 0 ,则 a 与 b 关系是( )
A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不拟定
5.计算 ( p)8 ( p2 )3 [( p)3]2 成果是（
）
6. 4x 4y = ( )
练习三：判断下列各式与否对的。
1)(a 4 )4 a 44 a8 , 2)[(b 2 )3 ]4 b 234 b 24 3)(x 2 ) 2n1 x 4n2 , 4)(a 4 )m (a m )4 (a 2m )2
,改正：________________________________ 改正：________________________________
改正：__________________________________
（2）计算
1)a11 a5 ;
2）62m1 6m
3)5n1 53n1
4)(2m )2 2m ,
5)(x 2 )2 (x • x 2 ),
6)a mn a mn
（3）用分数或者小数表达下列各数
1) 1 0 ___________; 2)33 ______________; 2
5.__________÷ (2 107 ) 5103 .
6.如果 x2+x-6 除以(x-2)(x+a)商为 1,那么 a=________.
7、平方差公式 1.运用公式计算
(x+6)(6-x)
(x 1)(x 1)
2
2
(a+b+c)(a-b-c)
20 1 19 8 99
403×397
2.下列式中能用平方差公式计算有( )
①(x- 1 y)(x+ 1 y)，②(3a-bc)(-bc-3a)，③(3-x+y)(3+x+y)，④(100+1)(100-1)
3、幂乘方与积乘方
1. 计算 ( 1 ab2c)2 3
C. 21999 ；
D. 21999
(a2 )n a3
( p q)3 5 ( p q)7 2
(3a2 )3 (a2 )2 a2
(x2 yn )2 (xy)n1
2. (1)100 (3)100 =_________ ， 若 xn 2, yn 3 ,则 (xy)n =_______, 3
2.将一种长为 x，宽为 y 长方形长增长１，宽减少１，得到新长方形面积是
.
6、整式除法
1. 9a2mb2m3 3amb2m
8a2b2c÷_________=2a2bc.
(7x3-6x2+3x)÷3x
[(2xy)2 (0.5x3 y2z)]3 [(25xy)(xy2 )4 ]
3.____________________· 4x2 y3 8x5 y4 2x4 y4 6x2 y3 .
1、同底数幂相乘
法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表达：
am • an amn
练习二：判断下列各式与否对的。
1)a3 • a3 2a3 ,
,改正：________________________________
2)b4 b4 b8 ,
,改正：________________________________
4、同底数幂除法
1.计算 (x)5 (x)2 =_______， x10 x2 x3 x4 =______.
2.水质量 0.000204kg,用科学记数法表达为__________.
3.若 (x 2)0 故意义,则 x_________.
4.计算 (3 )0 (0.2)2
[(m n)2 (m n)3]2 (m n)4
9.一种多项式加上 3x2y－3xy2 得 x3－3x2y，这个多项式是多少？
2、同底数幂乘法
1. 10m1 10n1 =________, 64 (6)5 =______.
2. (x y)2 (x y)5 =_________________.
3. 103 10010 100100100 100001010 =___________.
练习一：
（1）指出下列单项式系数与指数各是多少。
(1)a
(2)2x3 y 42 r 3
(1)2x3 y 2 5m5n 2
(2) 2x3 y 2 z 3 ab4 72
二、整式运算
（一）整式加减法：基本环节：去括号，合并同类项。
（二）整式乘法
4如图15如图直线abcdef相交于点oabcdog平分aoefod6时钟指向3时30分时这时时针与分针所成锐角是8把一张长方形纸条按图中那样折叠后若得到aob70则bog是直线de和bc被直线所截而成称它们为10如图正方形abcd边长为8m在dc上且dm是ac上一动点则dnmn最小值为同位角相等对顶角相等等角补角相等两直线平行同旁内角相等14下列说法对的是a
22
2
（A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个
4.下列多项式次数为 3 是【 】 （A）－5x2＋6x－1 （B）πx2＋x－1 （C）a2b＋ab＋b2 （D）x2y2－2xy－1
5.下列说法中对的是【 】
（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式
（C）单项式 x 次数是 0
5.若 5x-3y-2=0,则105x 103y =_________. 6.如果 am 3, an 9 ,则 a3m2n =________.
7.下列运算成果对的是( ) ①2x3-x2=x ②x3·(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2×10-•1=10
A.①②
1)a 6 a3 a 63 a 2 ,
改正：__________________________________
2)102 20,
改正：__________________________________
3)( 4)0 1,
5
4)(m)5 (m)3 m2
改正：__________________________________
改正：__________________________________
（2）计算下列式。
(1)(6x y)(6x y)
(2)7ab 22
(3)(3x 7 y)(3x 7 y)
4)199.92 ,
(5)20012 19992
(5)103 97
（二）整式除法 1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们系数、相似字母幂分别相除后，作为商一种因式，对于 只在被除式里具有字母，则连同它指数一起作为商一种因式。 2、多项式除以单项式
练习四：计算下列各式。
1)(2xyz)4 ,
2) ( 1 a 2b)3 , 2
3) (2xy 2 )3 ,
4) (a3b2 )3
4、同底数幂相除 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表达： am an amn
特别地：
ap
1 ap
(a
0,
p为正整数)
a0 1(a 0)
练习五：（1）判断正误
(3)(5x 2 y 3 4x33 y 2 63x) (6x) x
(4)x 2x - 2 - 2 x
（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个
2.单项式 23 xy 4 次数是【 】 7
（A）8 次 （B）3 次 （C）4 次 （D）5 次
3.在下列代数式： 1 ab, 1 a b, ab2 b 1, 3, 2 1 , x2 x 1中，多项式有【 】
(2)(2a 5b)2 4a 2 25b2 ,
改正：__________________________________
(3)(1 x 1)2 1 x2 x 1,
2
4
改正：__________________________________
(4)无论是平方差公式, 还是完全平方公式, a,b只能表示一切有理数.
7. 下面计算对的是( )
A． b3b2 b6 ； B． x3 x3 x6 ； C． a4 a2 a6 ； D． mm5 m6
8. 81×27 可记为( )
A. 93 ； B. 37 ； C. 36 ； D. 312 10. 计算 (2)1999 (2)2000 等于( )
A. 23999 ； B.-2；