2018年人教版九年级数学初三下册第二十六章反比例函数检测题含答案解析
人教版九年级下册《第二十六章 反比例函数》单元测试卷和答案详解
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷（2）一．选择题1．（3分）将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A．2B．C．D．62．（3分）反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．3．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4．（3分）反比例函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x，y＝﹣x D．无法确定5．（3分）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．106．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）A．10B．4C．3D．59．（3分）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（）A．m＝，n＝﹣B．m＝，n＝﹣C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣210．（3分）若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）二．填空题11．（3分）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．12．（3分）函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝．13．（3分）反比例函数经过（﹣3，2），则图象在象限．14．（3分）如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．15．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数图象y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k＝．三．解答题16．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．17．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质；（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；18．在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x＝﹣2时，求y的值；（2）当2＜y＜4时，求x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．19．我们已经知道，一次函数y＝x+1的图象可以看成由正比例函数y＝x的图象沿x轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y＝x的图象沿y轴向上平移1个单位得到．（1）函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向平移1个单位得到；（2）函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向平移个单位得到；（3）如果将二次函数y＝﹣x2的图象沿着x轴向右平移a（a＞0）个单位，再沿y轴向上平移2a个单位，得到y＝﹣x2+mx﹣15的图象，试求m的值．20．我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝﹣的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是．（2）写出该函数两条不同类型的性质：①；②；（3）写出不等式﹣+4＞0的解集．人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）将x ＝代入反比例函数y ＝﹣中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1+1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2+1代入函数中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，则y 2012的值为（）A ．2B ．C ．D ．6【考点】反比例函数的定义．【分析】分别计算出y 1，y 2，y 3，y 4，可得到每三个一循环，而2012＝670…2，即可得到y 2012＝y 2．【解答】解：y 1＝﹣＝﹣，把x ＝﹣+1＝﹣代入y ＝﹣中得y 2＝﹣＝2，把x ＝2+1＝3代入反比例函数y ＝﹣中得y 3＝﹣，把x ＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y 4＝﹣…，如此继续下去每三个一循环，2012＝670…2，所以y 2012＝2．故选：A ．2．（3分）反比例函数y ＝与y ＝﹣kx +1（k ≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．故选：B．3．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】由函数图象经过y轴正半轴可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，b＝2a＝﹣，c＝，由一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝得到：＝﹣x﹣2b，即x2﹣4x+3＝0．则Δ＝16﹣12＝4＞0，所以，可以确定一次函数和反比例函数有2个交点，由b＜0可知，直线y＝﹣x﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，故选：C．4．（3分）反比例函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x，y＝﹣x D．无法确定【考点】反比例函数图象的对称性；轴对称图形．【分析】根据反比例函数图象为轴对称图形，并且有两条对称轴进行解答．【解答】解：反比例函数的图象是双曲线，且其为轴对称图形，关于直线y＝x和y＝﹣x 对称．故选：C．5．（3分）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．10【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k＝xy得出答案．【解答】解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，把A（x1，y1）代入双曲线y＝﹣得x1y1＝﹣5，则原式＝x1y2﹣3x2y1，＝﹣x1y1+3x1y1，＝5﹣15，＝﹣10．故选：A．6．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵（﹣1）×（﹣3）＝3，∴图象必经过点（﹣1，﹣3），故本选项不符合题意；B、∵k＝3＞0，∴函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故本选项不符合题意；C、∵x＝1时，y＝3且y随x的增大而增大，∴x＞1时，0＜y＜3，故本选项不符合题意；D、函数图象的两个分支分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象．【分析】根据k值确定函数图象经过的象限即可．【解答】解：因为k＝﹣2020，所以反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，故选：C．8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）A．10B．4C．3D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；中心对称．【分析】设A点的坐标为（）则根据矩形的性质得出矩形中心的坐标为：（），即（），进而可得出BC的长度．然后将坐标代入函数解析式即可求出k的值．【解答】解：设A（），∴AB＝，∵矩形的面积为10，∴BC＝，∴矩形对称中心的坐标为：（），即（）∵对称中心在的图象上，∴，∴mk﹣5m＝0，∴m（k﹣5）＝0，∴m＝0（不符合题意，舍去）或k＝5，故选：D．法二：解：连接BE，作EH⊥AB于H．设A（），∴AB＝，∴E（2m，），∵矩形ABCD的面积为10，∴△ABE的面积为＝，∴＝，即××（2m﹣m）＝，∴k＝5．故选：D．9．（3分）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（）A．m＝，n＝﹣B．m＝，n＝﹣C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式进行计算得出答案．【解答】解：设点A的坐标为（a，），∵AB∥x轴，AC∥y轴，∴点B的纵坐标为，点C的横坐标为a，将y＝代入反比例函数y＝得，x＝，∴B（，），∴AB＝a﹣，将x＝a代入反比例函数y＝得，y＝，∴C（a，），∴AC＝，＝AB•AC＝（a﹣）×＝＝，∵S△ABC即（m﹣n）2＝9m，当m＝，n＝﹣时，不满足（m﹣n）2＝9m，因此选项A符合题意；当m＝，n＝﹣时，当m＝1，n＝﹣2时，当m＝4，n＝﹣2时，均满足（m﹣n）2＝9m，因此选项B、C、D均不符合题意；故选：A．10．（3分）若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（3，﹣4）代入y＝求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：∵函数的图象经过点（3，﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，符合题意的只有C：k＝﹣12×1＝﹣12．故选：C．二．填空题11．（3分）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为﹣2．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：设反比例函数为y＝，当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．反比例函数为y＝．当x＝6时，y＝＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝3．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的一般形式得到m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，由此来求m的值即可．【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，∴m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，解得m＝3．故答案为：3．13．（3分）反比例函数经过（﹣3，2），则图象在二四象限．【考点】反比例函数的图象．【分析】易得反比例函数的比例系数，若为正数，在一三象限，若为负数在二四象限．【解答】解：∵反比例函数经过（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴图象在二四象限，故答案为二四．14．（3分）如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有2个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象．【分析】在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，根据函数图象即可得到直线y＝3与图象E的交点个数以及常数m的取值范围．【解答】解：在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，由图可得，直线y＝3与图象E的交点有2个，∵直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，∴直线y＝m在直线y＝2的下方，且在x轴的上方，∴常数m的取值范围是0＜m＜2，故答案为：2，0＜m＜2．15．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数图象y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k＝12．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4＝40π．因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP＝＝a．于是π（a）2＝40π，a＝±2，（负值舍去），故a＝2．P点坐标为（6，2）．将P（6，2）代入y＝，得：k＝6×2＝12．故答案为：12．三．解答题16．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数改为不是反比例函数．（3）由路程与时间的关系，得t＝，即t＝是反比例函数．17．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠3；（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质当x＞3时y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2；【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】（1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量x的取值范围；（2）把x＝﹣1代入函数解析式，即可得到m的值；（3）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；（4）依据函数图象，即可得到函数的增减性；（5）依据函数图象，即可得到当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．【解答】解：（1）∵x﹣3≠0，∴x≠3；（2）当x＝﹣1时，y＝＝＝；（3）如图所示：（4）由图象可得，当x＞3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2．故答案为：x≠3；；当x＞3时，y随x的增大而减小；y1＜y3＜y2．18．在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x＝﹣2时，求y的值；（2）当2＜y＜4时，求x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】（1）把x＝﹣2代入函数解析式可得y的值；（2）（3）根据函数图象可直接得到答案．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝＝﹣3；（2）当2＜y＜4时：＜x＜3；（3）由图象可得当﹣1＜x＜2且x≠0时，y＜﹣6或y＞3．19．我们已经知道，一次函数y＝x+1的图象可以看成由正比例函数y＝x的图象沿x轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y＝x的图象沿y轴向上平移1个单位得到．（1）函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位得到；（2）函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向左平移2个单位得到；（3）如果将二次函数y＝﹣x2的图象沿着x轴向右平移a（a＞0）个单位，再沿y轴向上平移2a个单位，得到y＝﹣x2+mx﹣15的图象，试求m的值．【考点】反比例函数的图象；二次函数图象与几何变换；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减；（2）利用一次函数图象的左右平移规律是左加右减；（3）利用二次函数图象的平移规律，再对应比较．【解答】解：（1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减，函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位得到．故答案为：右．（2）利用一次函数图象的上下平移规律是上加下减，函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向左平移2个单位得到．故答案为：左，2．（3）利用二次函数图象的平移规律，y＝﹣x2向右平移a个单位，再向上平移2a个单位后可得：y＝﹣（x﹣a）2+2a与y＝﹣x2+mx﹣15对应后可得：∵a＞0，∴故答案为：m＝10．20．我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝﹣的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是C．（2）写出该函数两条不同类型的性质：①在第三象限内，y随x的增大而增小；②图象的两个分支分别位于第三、四象限；（3）写出不等式﹣+4＞0的解集．【考点】反比例函数的性质；二次函数的图象；二次函数的性质；反比例函数的图象．【分析】（1）对于函数y＝﹣的图象，无论x取非零实数时，y的值总小于零，可得图象；（2）可以从函数的增减性方面进行说明，也可以从函数图象位于的象限说明；函数图象关于y轴成轴对称图形；（3）先求出y＝﹣4时x的值，再根据图形确定不等式﹣+4＞0的解集．【解答】解：（1）∵函数y ＝﹣＜0，∴函数y ＝﹣的图象是：C故答案为：C．（2）该函数的性质：①在第三象限内，y随x的增大而增小，②图象的两个分支分别位于第三、四象限；故答案为：在第三象限内，y随x的增大而增小，图象的两个分支分别位于第三、四象限；（3）当y＝﹣4时，﹣＝﹣4，解得：x ＝，根据函数的图象和性质得，不等式﹣+4＞0的解集是：x ＜﹣或x ＞．第21页（共21页）。
人教版初中九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典测试题(含答案解析)
一、选择题1．如图，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,0-，点D 在反比例函数m y x =的图象上，B 点在反比例函数3y x=的图像上，AB 的中点E 在y 轴上，则m 的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．-6D ．-82．下列函数中，y 随x 的增大而减少的是( )A ．1y x =-B ．2y x =-C ．()30y x x =->D ．4y x=()0x < 3．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =- B ．y=5x 2 C ．y=21x D ．y=13x 4．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<k x的解集为（ ）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -2 5．反比例函数y ＝k x 的图象经过点A （﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（ ） A ．（3，2） B ．（﹣3，﹣2） C ．（﹣3，2） D ．（﹣2，﹣3）6．已知反比例函数2y -x=，点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在这个函数图象上，下列对于a ，b ，c 的大小判断正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a7．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x =的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A ．0 B ．-2 C ．2 D ．-68．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)k y x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．下列函数中图象不经过第三象限的是（ ）A ．y ＝﹣3x ﹣2B ．y ＝2xC ．y ＝﹣2x +1D ．y ＝3x +2 10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1k y x =（x>0） 的图像上，顶点B 在反比例函数2k y x=（x>0)的图像上，点C 在x 轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k 2-k 1的值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．1611．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与k y x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．12．若函数2m y x +=的图象在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．2m ≥B ．2m ＜C ．2m ≤-D ．2m -＜13．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 214．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 15．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2k y x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-二、填空题16．如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y =k x的图象恰好经过 A′B 的中点 D ，则k _________．17．如果反比例函数2k y x -=的图像在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______． 18．若一次函数32y x =-与反比例函数k y x=的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是________． 19．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．20．如图，菱形ABCD 的两个顶点A 、B 在函数k y x=(x>0)的图像上，对角线AC//x 轴．若AC=4，点A 的坐标为（2，2），则菱形ABCD 的周长为_____．21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k x（k≠0），经过▱ABCD 的顶点B ．D ，点A 的坐标为（0，-1），AB ∥x 轴，CD 经过点（0，2），▱ABCD 的面积是18，则点C 的坐标是______．22．如图，已知反比例函数y =k x (x ＞0)与正比例函数y =x (x ≥0)的图象，点A (1，4)，点A '(4，b )与点B '均在反比例函数的图象上，点B 在直线y =x 上，四边形AA 'B 'B 是平行四边形，则B 点的坐标为______．23．如图，直线y ＝ax 经过点A （4，2），点B 在双曲线y ＝k x（x ＞0）的图象上，连结OB 、AB ，若∠ABO ＝90°，BA ＝BO ，则k 的值为_____．24．若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线y ＝12x上，点B 在直线y ＝x +6上，设点A 的坐标为(a ，b )，则a b b a +＝_____． 25．如图，直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数()0k y x x=<的图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，若3AO BO =，则k 的值为________．26．如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y=4x（x>0）的图像上，函数y=k x （k>4，x>0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB=4，∠ADC=150°，则k=______。
人教版初中数学九年级下册《第26章 反比例函数》单元测试卷(含答案解析
人教新版九年级下学期《第26章反比例函数》单元测试卷一．选择题（共11小题）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y=x B．y=kx﹣1C．y=D．y=2．对于反比例函数y=的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y=x对称C．关于直线y=﹣x对称D．关于x轴对称3．如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，﹣4）4．如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．5．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1 6．如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x≤1D．﹣1＜x＜1 7．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞68．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小9．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠110．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 11．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小二．填空题（共7小题）12．反比例函数y=﹣的图象的对称中心的坐标是．13．已知反比例函数y=的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是．14．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a0，b0．15．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第象限．16．已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．17．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为．18．如图，正方形OABC的边长为2，反比例函数y=过点B，则该反比例函数的解析式为．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA=AB，求k的值；（2）若BC=BD，连接OC，求△OAC的面积．20．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．21．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP=3，AQ=1，求这个反比例函数的解析式．22．已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=7时y的值．23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C 的面积．24．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．25．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y=．人教新版九年级下学期《第26章反比例函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y=x B．y=kx﹣1C．y=D．y=【分析】根据反比例函数的定义作出选择．【解答】解：A、y=x是正比例函数；故本选项错误；B、y=kx﹣1当k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y=的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．2．对于反比例函数y=的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y=x对称C．关于直线y=﹣x对称D．关于x轴对称【分析】根据反比例函数图象的对称性判断即可．【解答】解：反比例函数y=的图象关于原点中心对称、关于直线y=x对称、关于直线y=﹣x对称，∵它的图象在第一、三象限，∴不关于x轴对称，A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=﹣x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点是解题的关键．3．如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，﹣4）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数y=2x与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称．又因为点（2，4）关于原点对称点的坐标为（﹣2，﹣4）．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．4．如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y=kx﹣k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．【解答】解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1【分析】根据增减性确定m+1的符号，从而确定m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x≤1D．﹣1＜x＜1【分析】根据图象得出A、B的坐标，根据图象得出﹣x+b≥0的解集是x≤1，＞﹣x+b的解集是﹣1＜x＜0或x＞2，求出其公共部分即可．【解答】解：∵把A（﹣1，2）代入y=得：k=﹣2，∴y=﹣，∵x=2代入得：y=﹣1，∴B（2，﹣1），∴直线y=﹣x+b与双曲线交点A的坐标是（﹣1，2），B的坐标是（2，﹣1），∴不等式组的解集是：﹣1＜x＜0，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x 的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．8．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键．9．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠1【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出k﹣1＜0，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵双曲线位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象及其性质，用到的知识点：对于反比例函数y=来说，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=﹣；y2=﹣2；y3=，∵＞﹣＞﹣2，∴y3＞y1＞y2．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大．11．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小【分析】由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB 的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．二．填空题（共7小题）12．反比例函数y=﹣的图象的对称中心的坐标是（0，0）．【分析】反比例函数的图象是双曲线，其对称中心是原点．【解答】解：反比例函数y=﹣的图象的对称中心是原点，其坐标为（0，0）．故答案是：（0，0）．【点评】考查了反比例函数的图象．反比例函数图象是双曲线，它既是轴对称图形，也是中心对称图形．13．已知反比例函数y=的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是无实数根．【分析】首先根据反比例函数的性质求得k的取值范围，从而利用根的判别式确定方程的根的情况即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，解得：k＞2，∴关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根中△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5＜0，∴方程无实数根，故答案为：无实数根．【点评】本题考查了反比例函数的性质及根的判别式的知识，解题的关键是能够根据反比例函数的性质确定k的取值范围，难度不大．14．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a＜0，b＞0．【分析】利用一次函数和反比例函数的性质求解．【解答】解：∵反比例函数图象分布在第一、三象限，∴b＞0，∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴a＜0．故答案为＜，＞．【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k ＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限；也考查了一次函数的图象．15．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第一、三象限．【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），∴k=﹣3×（﹣4）=12，∴函数的图象在第一、三象限．故答案是：一、三．【点评】用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数大于0，反比例函数的两个分支在一、三象限．16．已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于反比例函数y=的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．17．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（，0）．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO与△BCD中，，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y=，将B（3，1）代入y=，∴k=3，∴y=，∴把y=2代入y=，∴x=，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故答案为（，0）．【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．18．如图，正方形OABC的边长为2，反比例函数y=过点B，则该反比例函数的解析式为y=．【分析】利用正方形的性质得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=中求出k 即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（﹣2，2），把B（﹣2，2）代入y=得k=﹣2×2=﹣4，∴该反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA=AB，求k的值；（2）若BC=BD，连接OC，求△OAC的面积．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF=AE．由AB=8，AC=BC，CE⊥AB，可得AE=BE=CF=4，可求C点坐标，即可求k的值．（2）设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3），由C，D是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点．可求m的值，即可求A，C坐标，可得△OAC的面积．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF=AE∵AB=8，AC=BC，CE⊥AB∴BE=AE=CF=4∵AB=BC=5∴CE=3∵OA=AB=8∴OF=5∴点C（5，4）∵点C在y=图象上∴k=20（2）∵BC=BD=5，AB=8∴AD=3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y=图象上∴4（m﹣3）=3m∴m=12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）=×12×4=24∴S△AOC【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，关键是熟练运用反比例函数的性质解决问题．20．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．【分析】把P点坐标代入y=中可求出k的值，把B（1，m）代入y=可计算出m的值，由于S=S△POA﹣S△BOA，则可根据反比例函数的比例系数k的几△POB何意义进行计算．【解答】解：把P（1，4）代入y=得k=1×4=4，把B（1，m）代入y=得m=2，S△POB=S△POA﹣S△BOA=×|4|﹣×|2|=1．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．21．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP=3，AQ=1，求这个反比例函数的解析式．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求出k的值，再由函数所在的象限确定函数的解析式．=|k|=3×1=3；【解答】解：由题意得：S四边形APOQ又由于函数图象位于第一象限，k＞0，则k=3．所以这个反比例函数的解析式为y=．【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k是不等于零的常数）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．22．已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=7时y的值．【分析】（1）利用反比例函数的定义得到，设y+1=，把x=3，y=7代入求出k即可得到y与x的函数关系式；（2）计算自变量为7对应的函数值即可．【解答】解：（1）设y+1=，当x=3时，y=7，所以7+1=，解得k=24，∴y=﹣1；（2）当x=7时，y=﹣1=﹣1=【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C 的面积．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可；（3）首先证明∠ACB′=90°，求出CB′，AC即可解决问题；【解答】解：（1）把点A（2，4）代入y=，得到m=8，把B（﹣4，n）代入y=得到n=﹣2，∴m=8，n=﹣2（2）观察图象可知：不等式kx+b＜的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2；（3）如图，设AB交y轴于D．把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得到，解得，∴直线AB的解析式为y=x+2，∴D（0，2），C（﹣2，0），∴OC=OD=2，∴∠DCO=45°，∵B与B′关于x轴对称，∴BC=CB′，∠DCB′=90°，∴BC=2，AC=4，∴△ACB′的面积=××=8．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．【分析】根据切线长定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在直角△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系．【解答】解：作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=12，∵BC=y，∴FC=BC﹣BF=y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE=DA=x CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（y﹣x）2+122，整理为，∴y与x的函数关系式是．【点评】本题主要考查了切线长定理．梯形的面积可以通过作高线转化为直角三角形的问题．25．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y=．【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为200，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=，故答案为．【点评】考查列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．。
2018届人教版九年级下《第二十六章反比例函数》检测卷含答案
第二十六章检测卷时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若函数y ＝x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．0.5 D ．－12．已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A (－3，2)，则k 的值为( )A ．3B ．6C ．－6D ．－33．若双曲线y ＝k －1x 位于第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜1B ．k ≥1C ．k ＞1D ．k ≠14．如图，点A 为反比例函数y ＝－4x 图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第4题图 第7题图5．已知点A (2，y 1)、B (4，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定6．已知压强的计算公式是p ＝FS ，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大7．如图，函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y ＝mx (m ≠0)的图象相交于点A (2，3)，B (－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx的解集为( )A ．x ＜－6B ．－6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜－6或0＜x ＜28．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )9．如图，A 、B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1的值为( )A ．4 B.143 C.163D ．6第9题图 第10题图10．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图所示，点M 在y＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B .当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若反比例函数y ＝－6x 的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是________．12．已知反比例函数y ＝2x，当x ＜－1时，y 的取值范围为________．13．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________．14．在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P (4，3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是________m.15．设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b 的值是________．16．如图，点A 是反比例函数y 1＝1x (x ＞0)图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2＝kx(x ＞0)的图象于点B ，连接OA 、OB .若△OAB 的面积为2，则k 的值为________．第16题图 第17题图17．如图，△AOB ，△CBD 是等腰直角三角形，点A ，C 在函数y ＝4x (x >0)的图象上，斜边OB ，BD 都在x 轴上，则点D 的横坐标是________．18．在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′⎝⎛⎭⎫1x ，1y 称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的“倒影点”A ′，B ′均在反比例函数y ＝kx的图象上．若AB ＝22，则k ＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)反比例函数y ＝kx的图象经过点A (2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．20.(8分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10Ω时，电流能是4A 吗？为什么？21．(8分)如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y )也在反比例函数y ＝kx 的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．22．(10分)将直线y ＝3x ＋1向下平移1个单位长度，得到直线y ＝3x ＋m ，若反比例函数y ＝kx的图象与直线y ＝3x ＋m 相交于点A ，且点A 的纵坐标是3.(1)求m 和k 的值；(2)结合图象求不等式3x ＋m ＞kx 的解集．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝kx 经过▱ABCD 的顶点B ，D .点D 的坐标为(2，1)，点A 在y 轴上，且AD ∥x 轴，S ▱ABCD ＝5.(1)填空：点A 的坐标为________； (2)求双曲线和AB 所在直线的解析式．24．(10分)如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y (微克/毫升)随用药后的时间x (小时)变化的图象(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成)．并测得当y ＝a 时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大？25．(12分)【探究函数y ＝x ＋4x 的图象与性质】(1)函数y ＝x ＋4x的自变量x 的取值范围是________；(2)下列四个函数图象中，函数y ＝x ＋4x的图象大致是________；(3)对于函数y ＝x ＋4x ，求当x ＞0时，y 的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x ＝(x )2＋⎝⎛⎭⎫2x 2＝⎝⎛⎭⎫x －2x 2＋________．∵⎝⎛⎭⎫x －2x 2≥0，∴y ≥________．【拓展运用】(4)若函数y ＝x 2－5x ＋9x ，求y 的取值范围．参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B9．A 解析：设A 点坐标为⎝⎛⎭⎫m ，k 1m ，B 点坐标为⎝⎛⎭⎫n ，k 1n ，则C 点坐标为⎝⎛⎭⎫m ，k 2m ，D 点坐标为⎝⎛⎭⎫n ，k2n ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝103，k 1－k 2m ＝2，k 2－k 1n ＝3，解得k 2－k 1＝4. 10．D 解析：由于A 、B 在同一反比例函数y ＝2x 的图象上，则S △ODB ＝S △OCA ＝12×2＝1，∴①正确；由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 的面积为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，∴②正确；连接OM ，当点A 是MC 的中点时，S △OAM ＝S △OAC .∵S △ODM ＝S △OCM ＝a2，S △ODB ＝S △OCA ，∴S △OBM ＝S △OAM ，∴S △OBD ＝S △OBM ，∴点B 一定是MD 的中点，∴③正确．11．－2 12.－2<y <0 13.(－1，－3) 14.1.215．－2 解析：∵函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标是(a ，b )，∴将x ＝a ，y＝b 代入反比例函数解析式得b ＝3a ，即ab ＝3；代入一次函数解析式得b ＝－2a －6，即2a＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝2a ＋b ab ＝－63＝－2，故答案为－2.16．517．42 解析：过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F .∵△AOB 是等腰直角三角形，∴OE ＝AE ＝BE .设OE ＝a ，则A 点坐标为(a ，a )．∵点A 在函数y ＝4x (x >0)的图象上，∴a 2＝4，∴a ＝2，∴OB ＝2a ＝4，∴B 点坐标为(4，0)．同理，设BF ＝b ，则C 点坐标为(4＋b ，b )，∴b (4＋b )＝4，解得b 1＝－2＋22，b 2＝－2－22(舍去)，∴BD ＝2×(－2＋22)＝－4＋42，∴OD ＝4－4＋42＝4 2.18．－43 解析：设点A (a ，－a ＋1)，B (b ，－b ＋1)(a ＜b )，则A ′⎝⎛⎭⎫1a ，11－a ，B ′⎝⎛⎭⎫1b ，11－b .∵AB＝22，∴(b －a )2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，整理得(b －a )2＝4，∴b －a ＝2，即b ＝a ＋2.∵点A ′，B ′均在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a ＋2，k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），解得k ＝－43. 19．解：(1)y ＝6x.(4分)(2)点B 在这个函数图象上，(6分)理由如下：在y ＝6x 中，当x ＝1时，y ＝6，∴点B (1，6)在这个函数图象上．(8分)20．解：(1)依题意设I ＝U R (U ≠0)，把(4，9)代入得U ＝4×9＝36，∴I ＝36R(R >0)．(4分)(2)不能，理由如下：当R ＝10Ω时，I ＝3610＝3.6(A)，∴当R ＝10Ω时，电流不可能是4A.(8分)21．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k ＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y ＝4x .∵点A (4，m )在该反比例函数图象上，∴m ＝44＝1.(4分)(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.(5分)又∵反比例函数y ＝4x 在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－43.(8分)22．解：(1)由平移得y ＝3x ＋1－1＝3x ，∴m ＝0.当y ＝3时，3x ＝3，∴x ＝1，∴A (1，3)，∴k ＝1×3＝3.(5分)(2)画出直线y ＝3x 和反比例函数y ＝3x 的图象，如图所示．(4分)由图象得，不等式3x＋m ＞kx的解集为－1＜x ＜0或x ＞1.(10分)23．解：(1)(0，1)(3分)(2)∵双曲线y ＝k x 经过点D (2，1)，∴k ＝2×1＝2，∴双曲线的解析式为y ＝2x .(5分)∵D (2，1)，AD ∥x 轴，∴AD ＝2.∵S ▱ABCD ＝5，∴AE ＝52，∴OE ＝32，∴B 点纵坐标为－32.把y ＝－32代入y ＝2x ，得－32＝2x ，解得x ＝－43，∴B ⎝⎛⎭⎫－43，－32.(7分)设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，代入A (0，1)，B ⎝⎛⎭⎫－43，－32得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，－43a ＋b ＝－32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝158，b ＝1，∴AB 所在直线的解析式为y ＝158x ＋1.(10分) 24．解：设直线OA 的解析式为y ＝kx ，把(4，a )代入，得a ＝4k ，解得k ＝a4，即直线OA 的解析式为y ＝a4x .(3分)根据题意知(9，a )在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为y ＝9a x .(5分)当a 4x ＝9ax 时，解得x ＝±6(负值舍去)，(9分)故成人用药后，血液中药物浓度至少需要6小时达到最大．(10分) 25．解：(1)x ≠0(2分) (2)C(4分)(3)4 4(6分)(4)①当x ＞0，y ＝x 2－5x ＋9x ＝x ＋9x －5＝(x )2＋⎝⎛⎭⎫3x 2－5＝⎝⎛⎭⎫x －3x 2＋1.∵⎝⎛⎭⎫x －3x 2≥0，∴y ≥1.(9分)②当x ＜0，y ＝x 2－5x ＋9x ＝x ＋9x －5＝－[(－x )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x 2＋5]＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －3－x 2－11.∵－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －3－x 2≤0，∴y ≤－11.(12分)。
2018届人教版九年级下《第二十六章反比例函数》检测卷含答案
第二十六章检测卷一、选择题(每小题分，共分)．若函数＝＋为反比例函数，则的值是( )．．．．－．已知反比例函数＝的图象过点(－，)，则的值为( )．．．－．－．若双曲线＝位于第二、四象限，则的取值范围是( )．＜．≥．＞．≠．如图，点为反比例函数＝－图象上一点，过作⊥轴于点，连接，则△的面积为( )．－．．－．第题图第题图．已知点(，)、(，)都在反比例函数＝(＜)的图象上，则、的大小关系为( )．＞．＜．＝．无法确定．已知压强的计算公式是＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( ) ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大．如图，函数＝＋(≠)与＝(≠)的图象相交于点(，)，(－，－)，则不等式＋＞的解集为( )．＜－．－＜＜或＞．＞．＜－或＜＜．在同一直角坐标系中，函数＝－与＝＋(≠)的图象可能是( )．如图，、两点在反比例函数＝的图象上，、两点在反比例函数＝的图象上，⊥轴于点，⊥轴于点，＝，＝，＝，则－的值为( )．．第题图第题图．反比例函数＝(＞，为常数)和＝在第一象限内的图象如图所示，点在＝的图象上，⊥轴于点，交＝的图象于点；⊥轴于点，交＝的图象于点.当点在＝的图象上运动时，以下结论：①△＝△；②四边形的面积不变；③当点是的中点时，则点是的中点．其中正确结论的个数是( )．个．个．个．个二、填空题(每小题分，共分)．若反比例函数＝－的图象经过点(，)，则的值是．．已知反比例函数＝，当＜－时，的取值范围为．．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(，)，则另一个交点坐标是．．在对物体做功一定的情况下，力()与此物体在力的方向上移动的距离()成反比例函数关系，其图象如图所示．点(，)在图象上，则当力达到时，物体在力的方向上移动的距离是.．设函数＝与＝－－的图象的交点坐标为(，)，则＋的值是．．如图，点是反比例函数＝(＞)图象上一点，过点作轴的平行线，交反比例函数＝(＞)的图象于点，连接、.若△的面积为，则的值为．第题图第题图．如图，△，△是等腰直角三角形，点，在函数＝(>)的图象上，斜边，都在轴上，则点的横坐标是．．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点(，)，我们把点′称为点的“倒影点”．直线＝－＋上有两点，，它们的“倒影点”′，′均在反比例函数＝的图象上．若＝，则＝．三、解答题(共分)．(分)反比例函数＝的图象经过点(，)．()求这个函数的解析式；()请判断点(，)是否在这个函数图象上，并说明理由．.(分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流()是电阻(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．()求这个反比例函数的表达式；()当＝Ω时，电流能是吗？为什么？．(分)如图，已知反比例函数＝的图象经过点(，)，⊥轴，且△的面积为.()求和的值；()若点(，)也在反比例函数＝的图象上，当－≤≤－时，求函数值的取值范围．．(分)将直线＝＋向下平移个单位长度，得到直线＝＋，若反比例函数＝的图象与直线＝＋相交于点，且点的纵坐标是.()求和的值；()结合图象求不等式＋＞的解集．．(分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线＝经过▱＝.的顶点，.点的坐标为(，)，点在轴上，且∥轴，▱()填空：点的坐标为；()求双曲线和所在直线的解析式．．(分)如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度(微克毫升)随用药后的时间(小时)变化的图象(图象由线段与部分双曲线组成)．并测得当＝时，该药物才具有疗效．若成人用药小时，药物开始产生疗效，且用药后小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大？．(分)【探究函数＝＋的图象与性质】()函数＝＋的自变量的取值范围是；()下列四个函数图象中，函数＝＋的图象大致是；()对于函数＝＋，求当＞时，的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵＞，∴＝＋＝()＋＝＋．∵≥，∴≥．【拓展运用】()若函数＝，求的取值范围．参考答案与解析．．解析：设点坐标为，点坐标为，则点坐标为，点坐标为，由题意得解得－＝.．解析：由于、在同一反比例函数＝的图象上，则△＝△＝×＝，∴①正确；由于矩形、△、△的面积为定值，则四边形的面积不会发生变化，∴②正确；连接，当点是的中点时，△＝△.∵△＝△＝，△＝△，∴△＝△，∴△＝△，∴点一定是的中点，∴③正确．．－.－<< .(－，－)．－解析：∵函数＝与＝－－的图象的交点坐标是(，)，∴将＝，＝代入反比例函数解析式得＝，即＝；代入一次函数解析式得＝－－，即＋＝－，则＋＝＝＝－，故答案为－.．．解析：过点作⊥轴于，过点作⊥轴于.∵△是等腰直角三角形，∴＝＝.设＝，则点坐标为(，)．∵点在函数＝(>)的图象上，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴点坐标为(，)．同理，设＝，则点坐标为(＋，)，∴(＋)＝，解得＝－＋，＝－－(舍去)，∴＝×(－＋)＝－＋，∴＝－＋＝.．－解析：设点(，－＋)，(，－＋)(＜)，则′，′.∵＝，∴(－)＋(－＋＋－)＝()，整理得(－)＝，∴－＝，即＝＋.∵点′，′均在反比例函数＝的图象上，∴解得＝－.．解：()＝.(分)()点在这个函数图象上，(分)理由如下：在＝中，当＝时，＝，∴点(，)在这个函数图象上．(分)．解：()依题意设＝(≠)，把(，)代入得＝×＝，∴＝(>)．(分)()不能，理由如下：当＝Ω时，＝＝()，∴当＝Ω时，电流不可能是.(分)．解：()∵△的面积为，∴＝，(分)∴反比例函数的解析式为＝.∵点(，)在该反比例函数图象上，∴＝＝.(分)()∵当＝－时，＝－；当＝－时，＝－.(分)又∵反比例函数＝在＜时，随的增大而减小，∴当－≤≤－时，的取值范围为－≤≤－.(分) ．解：()由平移得＝＋－＝，∴＝.当＝时，＝，∴＝，∴(，)，∴＝×＝.(分)()画出直线＝和反比例函数＝的图象，如图所示．(分)由图象得，不等式＋＞的解集为－＜＜或＞.(分)．解：()(，)(分)()∵双曲线＝经过点(，)，∴＝×＝，∴双曲线的解析式为＝.(分)∵(，)，∥轴，∴＝.∵▱＝，∴＝，∴＝，∴点纵坐标为－.把＝－代入＝，得－＝，解得＝－，∴.(分)设直线的解析式为＝＋，代入(，)，得解得∴所在直线的解析式为＝＋.(分)．解：设直线的解析式为＝，把(，)代入，得＝，解得＝，即直线的解析式为＝.(分)根据题意知(，)在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为＝.(分)当＝时，解得＝±(负值舍去)，(分)故成人用药后，血液中药物浓度至少需要小时达到最大．(分) ．解：()≠(分)()(分)() (分)()①当＞，＝＝＋－＝()＋－＝＋.∵≥，∴≥.(分)②当＜，＝＝＋－＝－[()＋＋]＝－－.∵－≤，∴≤－.(分)。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》测试题(含答案)
第2题人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》测试题（含答案）（全卷 100 分， 45 分钟完成）班级： 座号： 姓名： 分数：一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1． 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．3xy =B ．5y x=C ．21y x =D ．12y x=+ 2． 如图，点P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，PA x ⊥轴于点A ，PAO ∆的面积为2，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．4D ．63． 正比例函数2y x =和反比例函数2y x=的一个交点为(1,2)，则另一 个交点为( ) A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,2)D ．(2,1)4． 已知反比例函数2y x=-，则该反比例函数的图象经过哪几个象限( )A ．一、二象限B ．一、三象限C ．二、三象限D ．二、四象限5． 关于反比例函数3y x=-，下列说法错误的是( )A ．图象经过点(1,3)-B ．y 随x 的增大而增大C ．图象关于原点对称D ．图象与坐标轴没有交点6． 已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者)UI R=，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．7． 在同一坐标系中，函数ky x=和2y kx =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8． 如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2,)A m ， 则不等式3kx>的解集是( ) A ．2x > B ．02x <<B ．C ．0x >D ．3x <-或02x <<二、填空题（共6小题，满分30分）9． 甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间()t h 关于行驶速度(/)v km h 的函数表达式是 ．10．如果反比例函数ky x=的图象经过点(3,2)-，那么也经过点(2-， )． 11．在平面直角坐标系中，已知反比例函数5y x=-的图象过点1(3,)A y -，2(5,)B y -，则1y 2y （填>、<或)=． 12．已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 ． 13．如图第一象限内的矩形ABCD 中，边//AB y 轴，边//AD x 轴，已知(1,2)A ，点B 、点D 都在函数6y x=图象上，则点C 坐标为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，若点A 的坐标为(3,4)，经过点A 的双曲线交边BC 于点D ，则OAD ∆的面积为 ． 三、解答题（共4小题，满分38分）15．（8分）已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)A -．第8题第13题第14题（1）求函数表达式；（2）当4x=-时，求函数y的值；16．（10分）如图所示当电压一定时，电流I（A）与电阻()RΩ之间的函数关系式为UIR =．（1）这个电阻两端的电压是多少？（2）写出电流I与电阻R的函数关系式；（3）电流不超过10A，电阻R应控制在什么范围内？17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx=+的图象交y轴于点D，与反比例函数16yx=的图象在第一象限相交于点A．过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．（1）点D的坐标为；（2）当四边形OBAC是正方形时，求k值．18．（10分）如图，一次函数y kx b=+与反比例函数myx=的图象相交于(2,3)A，(3,)B n-两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式mkx bx+>的解集；（3）在x轴上是否存在一点P，使得ABP∆的面积为10，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．B ；2．C ；3．A ；4．D ；5．B ；6．A ；7．D ；8．B ； 二．填空题 9．200t v=；10．3；11．>；12．8k >；13．(3,6)；14．10； 三．解答题（共4小题）15．解：（1）反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)A -，2(3)6k ∴=⨯-=-，∴反比例函数为6y x=-； （2）当4x =-时，66342y x =-=-=-；16．解：（1）根据点A 的坐标可知：4936U =⨯=， 所以电阻两端的电压是36伏特； （2）由（1）得36I R=； （3）当10R A =时， 3.6I =，∴电流不超过10A ，电阻R 应控制在3.6Ω以上．17．解：（1）由于点D 是一次函数1y kx =+的图象与y 轴的交点， 当0x =时，11y kx =+=，所以点D 的坐标为(0,1)； 故答案为：(0,1)；（2）正方形OBAC 中，OB AB =，设OB AB a ==，则点(,)A a a ，代入反比例函数解析式得16a a=，216a ∴=， 4x ∴=或4x =-（不合题意，含去），A ∴的坐标为(4,4)A ，代入一次函数1y kx =+中，得441k =+，解得34k =． 18．解：（1）点(2,3)A 在反比例函数my x=图象上， ∴32m =，得6m =，即6y x=，把(3,)B n -代入6y x =得，623n ==--， (3,2)B ∴--，把(2,3)A 、(3,2)B --代入y kx b =+中得3223k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为1y x =+，反比例函数的解析式为6y x=； （2）不等式mkx b x+>的解集是30x -<<或2x >． （3）存在点P 使得10ABP S ∆=，理由是： 设直线AB 与x 轴交于点C ，把0y =代入1y x =+可得1x =-，即(1,0)C -， 设点P 坐标为(,0)a ，则|(1)||1|PC a a =--=+，∴113|1||2||1|1022ABP ACP BCP S S S a a ∆∆∆=+=⨯⨯++⨯-⨯+=，解得3a =或5a =- 因此，存在在点P 使得10ABP S ∆=， 点P 的坐标为(3,0)或(5,0)-．。
人教版九年级数学下第二十六章反比例函数检测题含答案解析
人教版九年级数学下第二十六章反比例函数检测题含答案解析（本检测题满分：100分，时刻：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.（2014·重庆中考）如图所示，反比例函数6y x =-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分不为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ）A.8B.10C.12D.24第2题图3.(2015·乌鲁木齐中考)如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分不在x 轴和y 轴上，＝，∠AOB 的平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y=（k ≠0）的图象过点C ，当以CD 为边的正方形的面积为时，k 的值是( )A.2B.3C.5D.74.当k ＞0，x ＜0时，反比例函数xk y =的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 第三象限 D.第四象限5.（2014·江西中考）已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则二次函数2224y kx x k =-+的图象大致为（）第3题图第5题图6.若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A. 0B.0或1C.0或2D.47．（2015·昆明中考）如图，直线y=－x+3与y 轴交于点A ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO=3BO ，则反比例函数的解析式为（ ）A.4y x =B.4y x =-C.2y x =D.2y x=-第7题图8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.9.正比例函数的图象与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图所示），则四边形ABCD 的面积为（ ）A.1B.32C.2D.5210.如图所示，过点C(1,2)分不作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范畴是（ ）A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·湖南益阳中考）已知y 是x 的反比例函数，当x > 0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数解析式 ．12．点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 .13．（2015·河南中考）如图，直线y ＝kx 与双曲线y＝（x>0）交于点A （1，a ），则k ＝ .14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数 x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.第13题图15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时刻为小时，那么与之间的函数解析式为_________，是的________函数.16.如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分不为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 .17.已知反比例函数4y x=，则当函数值时，自变量x 的取值范畴是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）.三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都通过点A （m ，1）．求:（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.（6分）如图所示，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且点B 的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h ）与排完水池中的水所用的时刻t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你按照图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式；（3）如果要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）（2015·山东聊城中考）已知反比例函数y =(m 为常数，且m 5).(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范畴； (2)若其图象与一次函数y =x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值.23.（7分）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范畴；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.24．（7分）（2015·呼和浩特中考）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支通过AO的中点C,且与AB交于点D.(1)求反比例函数解析式;(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.第24题图25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始运算的时刻为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时刻x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时刻x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min后温度达到60 ℃．（1）分不求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；（2）按照工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时刻？第二十六章 反比例函数检测题参考答案 1.D2.C 解析: ∵ 点A 、B 都在反比例函数的图象上，∴ A （－1，6），B （－3，2）.设直线AB 的解析式为0)（y kx b k =+≠，则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,k b =⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为28y x =+，∴ C （－4，0）.在△AOC 中，OC ＝4，OC 边上的高（即点A 到x 轴的距离）为6，∴ △AOC 的面积14612.2=⨯⨯= 点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一样要将落在坐标轴上的一边作为底．3. D 解析：设OA=3a ，则OB=4a ， 设直线AB 的解析式是y=mx+n(m ≠0)， 按照题意得：解得：则直线AB 的解析式是y=-x+4a.∵ OD 是∠AOB 的平分线，∴直线OD 的解析式是y=x. 按照题意得：解得：则点D 的坐标是 . 又OA 的垂直平分线的解析式是x=a ， 则点C 的坐标是.∵ 点C 在反比例函数y=的图象上，∴ k=.∵ 以CD 为边的正方形的面积为， ∴ 2=，∴ =，∴ k=×=7. 4.C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，反比例函数的图象在第三象限，因此选C.5.D 解析：由反比例函数的图象可知，当1x =-时，1y >，即1k <-，因此在二次函数2224y kx x k =-+中，20k <，则抛物线开口向下，对称轴为414x k k -=-=，则110k-<<，故选D. 6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，因此，即.又，因此或（舍去）.因此，故选A.7. B 解析：当x=0时，y=－x+3=3，则点A 的坐标为（0，3），因此OA=3，BO=1.当x=－1时，y=－x+3=4，则点C 的坐标为(－1，4)，把x=－1，y=4代入k y x =中，求出k=－4，因此反比例函数的解析式是4y x=-.8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限， 且在每个象限内y 随x 的增大而减小，因此.又因为当时，，当时，，因此，，故选D.9.C 解析：联立方程组得A （1，1），C （）.因此，因此.10. A 解析:当反比例函数图象通过点C 时,k=2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x+6=,得x2-6x+k=0,现在方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,因此k=9,因此k 的取值范畴是2≤k ≤9,故选A.11.1y x=(不唯独) 解析：只要使比例系数大于0即可．如1y x=，答案不唯独．12. 8y x=- 解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，∴ P （-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴8y x=-. 13. 2 解析：把点A （1，a ）代入y ＝（x ＞0）得a ＝2，再把点A （1，2）代入y ＝kx 中得k ＝2.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，因此，因此.因此的整数值是4. 15.反比例16. 4 解析：设点A （x,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC=3x.由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k=4. 17.或18.＞19.解：（1）因为反比例函数xy 3=的图象通过点A （m ，1）， 因此将A （m ，1）代入xy 3=中，得m=3.故点A 坐标为（3，1）. 将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，因此正比例函数的解析式为3x y =. （2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3x y xy 解得因此正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）. 20.解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a =.∴ ab k =.∵ 112ab =,∴ 112k =.∴ 2k =.∴ 反比例函数的解析式为2y x =. (2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212， 得或 ∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小，则P 点应为BC 和x 轴的交点，如图所示. 令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的解析式为35y x =-+.当0y =时，53x =.∴ P 点坐标为.21.分析:（1）观看图象易知蓄水池的蓄水量； （2）因为与之间是反比例函数关系，因此能够设，依据图象上点（12，4）的坐标能够求得与之间的函数解析式．（3）求当h 时的值． （4）求当h 时，t 的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48(). （2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h）．因此如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6 h排完．22. 解：（1）∵在反比例函数y =图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m5<0,解得m<5.(2)当y=3时，由y=x+1，得3=x+1,解得x= 2.∴反比例函数y =图象与一次函数y =x+1图象的交点坐标是（－2，3）,∴3＝,解得m= 1.23.分析：（1）明显P的坐标为（2,2），将P（2，2）代入y=即可.（2）由k-1＞0得k＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)，∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2＝m,即m=2.∴点P的坐标为（2,2）.∵点P在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5.（2）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k-1＞0,解得k＞1.（3）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.∵点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y2，∴x1＞x2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.24. 解：(1)∵A点的坐标为(8，y)，∴OB=8.∵sin∠OAB=∴OA=10，AB=6.∵C是OA的中点，且在第一象限，∴C(4，3).把点C(4，3)的坐标代入y=，得k=12，∴ 反比例函数的解析式为y=.(2)解方程组3,,12y x y x ==⎧⎪⎨⎪⎩得1212,,6, 6.22x x y y ==-==-⎧⎧⎨⎨⎩⎩ ∵ M 是直线与双曲线另一支的交点，∴ M(2，6).∴ =OB |6|=×8×6=24.∵ D 在反比例函数y=的图象上，且D 点的横坐标为8，∴ D，即BD=.∴ =×8×3+·DB ·4＝12+××4=12+3=15.∴=.25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数解析式为， 由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），因此解得因此.当时，为反比例函数，设函数解析式为，由于图象过点（5，60），因此.综上可知y 与x 的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x x x x y（2）当y=15时，，因此从开始加热到停止操作，共经历了20 min.。
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。
人教版2018-2019学年九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元检测卷(含答案)
第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(的图象过点A(1,-2),则k的值为1.已知反比例函数y=kxA.1B.2C.-2D.-1经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在2.若反比例函数y=kxA.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限,下列说法不正确的是3.对于反比例函数y=-2xA.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=a与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是x7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是8.如图,是反比例函数y1=kxA.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>1(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C 9.如图,A是反比例函数y=6x在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=1(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.1m二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k x k2-3在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-2.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=4的交点,则a2b-ab2=.x13.已知A,B两点分别在反比例函数y=3m(m≠0)和y=2m-5 m≠5的图象上,若点A与点B 关于x轴对称,则m的值为.14.设双曲线y=k(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所(k>0)的眸围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=kx径为6时,k的值为3.2三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.:16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分),Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.17.已知点A(2,-3),P3,a2(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+6的值.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数的图象经过点C(3,m).y=12x(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=6上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCEx的面积.(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴20.已知反比例函数y=kx于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD 的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)七、(本题满分12分)22.水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如113=3+23.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如3x x -1=3x -3+3x -1=3(x +1)+3x -1=3+3x -1.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果x -3=1+a,求常数a 的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m 取哪些整数时,分式-3mm -1的值是整数? (3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x 的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=2x +1的图象可以看成是由反比例函数y=2x 的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=3x -2x -2的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)的图象过点A(1,-2),则k的值为1.已知反比例函数y=kxA.1B.2C.-2D.-1经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在2.若反比例函数y=kxA.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限,下列说法不正确的是3.对于反比例函数y=-2xA.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=a与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是x7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是8.如图,是反比例函数y1=kxA.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>1(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C 9.如图,A是反比例函数y=6x在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=1(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.1m二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k x k2-3在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-2.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=4的交点,则a2b-ab2=4.x13.已知A ,B 两点分别在反比例函数y=3m (m ≠0)和y=2m -5 m ≠5的图象上,若点A 与点B关于x 轴对称,则m 的值为 1 .14.设双曲线y=k(k>0)与直线y=x 交于A ,B 两点(点A 在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A ,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移,使其经过点B ,平移后的两条曲线相交于P ,Q 两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ 为双曲线的“眸径”,当双曲线y=kx (k>0)的眸径为6时,k 的值为 32 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如果函数y=x 2m-1为反比例函数,求m 的值. 解:∵y=x 2m-1是反比例函数,∴2m-1=-1,解得m=0.16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y (kg)与单价x (元)之间的函数解析式,y 是x 的反比例函数吗? 解:∵由题意得xy=1200,∴y=1200x,∴y 是x 的反比例函数.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A (2,-3),P 3,a 2,Q (-5,b )都在反比例函数的图象上. (1)求此反比例函数的解析式; (2)求a+65b 的值.解:(1)设反比例函数解析式为y=k x, 把A 点坐标(2,-3)代入得k=2×(-3)=-6, 所以反比例函数的解析式为y=-6x .(2)把P 点坐标 3,a2 代入y=-6x ,得3×a 2=-6,解得a=-4, 把Q 点坐标(-5,b )代入y=-6x ,得-5b=-6,解得b=65, 所以a+65b =-4+65×56=-4+1=-3.18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上,反比例函数y=12x 的图象经过点C (3,m ). (1)求菱形OABC 的周长; (2)求点B 的坐标.解:(1)∵反比例函数y=12x 的图象经过点C (3,m ),∴m=4. 作CD ⊥x 轴于点D ,由勾股定理,得OC= OD 2+CD 2=5, ∴菱形OABC 的周长为20.(2)作BE ⊥x 轴于点E ,∵BC=OA=5,OD=3,∴OE=8. 又∵BC ∥OA ,∴BE=CD=4,∴B (8,4).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(-1,1),点B 在x 轴正半轴上,点D 在第三象限的双曲线y=6x 上,过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ,连接BE ,求△BCE 的面积.解:如图,过D 点作GH ⊥x 轴,过A 点作AG ⊥GH ,过B 点作BM ⊥HC 于点M. 设D 点坐标为 x ,6 ,∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=CD=BC ,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD ≌△DHC ≌△CMB , ∴AG=DH=-x-1,∴DG=BM ,∴1-6x =-x-1-6x ,x=-2,∴D 点坐标为(-2,-3),CH=DG=BM=1-6-2=4, ∵AG=DH=-1-x=1,∴点E 的纵坐标为-4,当y=-4时,x=-3,∴E 点坐标为 -32,-4 , ∴EH=2-32=12, ∴CE=CH-HE=4-12=72, ∴S △CEB =12CE ·BM=12×72×4=7.20.已知反比例函数y=kx (k ≠0)的图象经过点B (3,2),点B 与点C 关于原点O 对称,BA ⊥x 轴于点A ,CD ⊥x 轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式; (2)求△ACD 的面积.解:(1)将B 点坐标代入函数解析式,得k3=2,解得k=6,∴反比例函数的解析式为y=6x .(2)∵B (3,2),点B 与点C 关于原点O 对称,∴C 点坐标(-3,-2). ∵BA ⊥x 轴于点A ,CD ⊥x 轴于点D , ∴A 点坐标(3,0),D 点坐标(-3,0).∴S △ACD =12AD ·CD=12×[3-(-3)]×|-2|=6.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A (-4,-3),B (2m ,y 1),C (6m ,y 2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD 的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)解:(1)设反比例函数的解析式为y=k,∵反比例函数的图象经过点A(-4,-3),∴k=-4×(-3)=12,∴反比例函数的解析式为y=12,∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),点C(6m,y2),∴y1=122m =6m,y2=126m=2m,∵y1-y2=4,∴6m−2m=4,∴m=1.(2)设BD与x轴交于点E.∵点B2m,6m ,点C6m,2m,∴D点坐标为2m,2m ,BD=6m−2m=4m.∵三角形PBD的面积是8,∴12BD·PE=8,∴12·4m·PE=8,∴PE=4m,∵E点坐标为(2m,0),点P在x轴上,∴点P的坐标为(-2m,0)或(6m,0).七、(本题满分12分)22.水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?解:(1)函数解析式为y=12000x. 表格中数从左至右:300,50.(2)2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600.当x=150时,y=12000150=80. 1600÷80=20(天).答:余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.(3)1600-80×15=400(千克).400÷2=200(千克).即如果正好用2天售完,那么每天需要售出200千克.当y=200时,x=12000200=60. 答:新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如113=3+23.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如3x x -1=3x -3+3x -1=3(x +1)+3x -1=3+3x -1.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果x -3x +1=1+a x +1,求常数a 的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m 取哪些整数时,分式-3m m -1的值是整数? (3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x 的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=2x +1的图象可以看成是由反比例函数y=2x 的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=3x -2x -2的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?解:(1)∵x -3x +1=x +1-4x +1=1+-4x +1,∴a=-4. (2)-3mm -1=-3m +3-3m -1=-3(m -1)-3m -1=-3-3m -1, ∴当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=3x -2x -2=3x -6+4x -2=3(x -2)+4x -2=3+4x -2, ∴将y=4x 的图象向右移动2个单位长度得到y=4x -2的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=4x -2,即y=3x -2x -2.。
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元测试卷 含答案
2017-2018人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 1．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(2，－6)，则k 的值为( )A ．－12B ．12C ．－3D ．3 2．对于函数y ＝4x，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小3．在反比例函数y ＝k －3x图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜04．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－25．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象大致是( )6．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时7．反比例函数y 1＝mx (x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A(1，2)．当y 2＞y 1时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞28．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D.则四边形ACBD 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____________________．10．已知反比例函数y ＝kx 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2，y 1)，B(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为y 1________y 2.11．双曲线y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a ＋2b ＝___________.12．点A 在函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，如果AH⊥x 轴于点H ，且AH∶OH＝1∶2，那么点A 的坐标为______________．13．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y ＝－3x (x<0)与y ＝1x(x>0)的图象上，则▱ABCD 的面积为________．14．如图，反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为___________．三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．16．(6分)已知点P(2，2)在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上．(1)当x ＝－3时，求y 的值； (2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围．17．(7分)已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a ，b ≠0且a≠b)(1) 化简A ；(2) 若点P(a ，b)在反比例函数y ＝－5x 的图象上，求A 的值．18．(7分)如图，点A(m ，m ＋1)，B(m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝kx(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的交点．(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x 的取值范围．19．(8分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元．预计x 年后结清余款，y 与x 之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：(1) 确定y 与x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款； (2) 超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？ (3) 若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？20．(8分)如图是反比例函数y ＝kx的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.(1) 求该反比例函数的表达式；(2) 若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并注出线段MN 长度的取值范围．21．(8分)如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6x 的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x 的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3x的图象于点D.(1) 求证：D 是BP 的中点； (2) 求四边形ODPC 的面积．22．(9分)如图，已知反比例函数y ＝k 1x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A ，B 两点，A 点横坐标为1，B(－12，－2)．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．(12分)如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图象上，点P(m ，n)是函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上任一点，过点P 分别作x 轴、y轴的垂线，垂足分别为E ，F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S.(1) 求点B 的坐标和k 的值； (2) 当S ＝92时，求点P 的坐标；(3) 写出S 关于m 的函数表达式．答案; 一、1---8 ACABA ABD 二、9. y ＝－1x (答案不唯一)10. ＜ 11. －2 12. (23，3) 13. 4 14. －163三、15. 解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝44316. 解：(1)－43(2)43＜y ＜417. 解：(1)A ＝（a ＋b ）2－4ab ab （a －b ）2＝a 2＋b 2＋2ab －4ab ab （a －b ）2＝（a －b ）2ab （a －b ）2＝1ab (2)∵点P(a ，b)在反比例函数y ＝－5x 的图象上，∴ab ＝－5，∴A ＝1ab ＝－1518. 解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)，解得m ＝3，∴A(3，4)，B(6，2)，∴k ＝4×3＝12，∴y＝12x ，∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6，∴y ＝－23x ＋6(2)根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞619. 解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60x，超超家交了40万元的首付款(2)把x ＝10代入y ＝60x得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元(3)∵y≤2，∴60x≤2，∴2x ≥60，∴x ≥30，∴至少要30年才能结清余款20. 解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x ≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y ≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝kx得k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4x(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长度最短，当MN 的长度最短时，点M ，N 的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN 的最短长度为42，故线段MN 长度的取值范围为MN≥4 2 21. 解：(1)∵点P 在函数y ＝6x 上，∴设P 点坐标为(6m ，m)，∵点D 在函数y ＝3x 上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为(3m ，m)，由题意，得BD ＝3m ，BP ＝6m＝2BD ，∴D 是BP 的中点(2)S 四边形OAPB ＝6m ·m ＝6，设C 点坐标为(x ，3x )，D 点坐标为(3y ，y)，S △OBD ＝12·y ·3y ＝32，S △OAC ＝12·x ·3x ＝32，S 四边形OCPD ＝S 四边形OAPB －S △OBD －S △OAC ＝6－32－32＝322. 解：(1)反比例函数为y ＝1x ，一次函数为y ＝2x －1(2)存在，点P 的坐标是(1，0)或(2，0)23. 解：(1)依题意，设B 点的坐标为(x B ，y B )，∴S 正方形OABC＝x B ·y B ＝9，∴x B ＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3)．又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9(2)①∵P (m ，n)在y ＝9x上，当P 点位于B 点下方时，如图①，∴S矩形OEPF＝mn ＝9，S矩形OAGF＝3n.由已知，得S ＝9－3n ＝92，∴n ＝32，m ＝6，即此时P 点的坐标为P 1(6，32) ②当P 点位于B 点上方时，如图②，同理可求得P 2(32，6)(3)①如图①，当m≥3时，S 矩形OAGF ＝3n ，∵mn ＝9，∴n ＝9m ，∴S ＝S 矩形OEP 1F －S 矩形OAGF ＝9－3n ＝9－27m ②如图②，当0＜m ＜3时，S 矩形OEGC ＝3m ，∴S ＝S 矩形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m专项训练二 概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：事件A 必然事件 随机事件(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元检测题(含答案)
九年级下册第26章《反比例函数》单元测试题（满分150分）一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1.下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是（ ）A.x(y ＋1)＝1B.y ＝1x －1 C.y ＝－1x 2 D.y ＝12x 2.若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知点A(2，y 1)、B(4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）A.y 1＞y 2 B.y 1＜y 2 C.y 1＝y 2 D.无法确定4.张家口某小区要种植一个面积为3500m 2的矩形草坪，设草坪长为ym ，宽为xm ，则y 关于x 的函数解析式为（ ）A.xy ＝3500B.x ＝3500yC.y ＝3500x D.y ＝1750x 5.已知反比例函数y ＝1x ，下列结论中不正确的是（ ）A.图象经过点(－1，－1)B.图象在第一、三象限C.当x ＞1时，0＜y ＜1D.当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大6.如果平行四边形的面积为8cm 2，那么它的底边长ycm 与高xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）7.正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x 的图象相交于A(m ，2)，B 两点，则点B 的坐标是（ ）A.(－2，1) B.(1，－2) C.(－1，2) D.(2，－1)8.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V(m 3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V ＝10m 3时，气体的密度是（ ）A.5kg/m 3B.2kg/m 3C.100kg/m 3D.1kg/m 3第8题图 第9题图9.如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2， 当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜－2或x ＞2B.x ＜－2或0＜x ＜2C.－2＜x ＜0或0＜x ＜2D.－2＜x ＜0或x ＞210.在同一直角坐标系中，函数y ＝－a x 与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是（ ）11.在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ）A.b ＞2B.－2＜b ＜2C.b ＞2或b ＜－2D.b ＜－212.如图，A 、B 是双曲线y ＝k x 上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ） A.43 B.83 C ．3 D ．4 第12题图 第15题图 第16题图 第18题图二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .14．点P 在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .15.如图，点A 是反比例函数y ＝k x 图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝ .16.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m.17.函数y ＝1x 与y ＝x －2的图象的交点的横坐标分别为a 、b ，则1a ＋1b 的值为 .18.如图，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为 . 三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)如果函数2m 5y mx -=是一个经过第二、四象限的反比例函数，求m 的值和反比例函数的解析式．20.(10分)反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．21.(10分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10Ω时，电流能是4A 吗？为什么？22.(10分)如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝6x的图象交于A(m，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式6x＞kx＋b的解集．23．(12分)已知反比例函数y＝4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．24.(12分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？25.(12分)如图，一次函数y＝x＋b图象与反比例函数y＝kx图象相交于A，B两点，且点B的坐标为(－1，－2)．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请写出A点的坐标；(3)连接OA，OB，求△AOB的面积．26.(14分)如图，反比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－x＋b(b≠0)与双曲线y＝kx在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．(1)求k的值； (2)当b＝－2时，求△OCD的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．答案解析及评分标准：一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B 11.C 12.B11．解析：解方程组{y ＝－x ＋b ，y ＝1x ，得x 2－bx ＋1＝0，∵直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，∴方程x 2－bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4>0，∴b>2或b<－2.故选C.12．解析：过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即CD ＝12BE.设A (x ，k x )，则B (2x ，k 2x )，CD ＝k 4x ，AD ＝k x －k 4x.∵△ADO 的面积为1，∴12AD·OC ＝1，即12(k x －k 4x )·x ＝1，解得k ＝83.故选B.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．m ＜1 14.y ＝－8x 15.－4 16.1.2 17.－2 18.4＋2619．解：∵反比例函数2m 5y mx -=的图象经过第二、四象限，∴m 2－5＝－1，且m ＜0，(5分)解得m ＝－2.(8分) ∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(10分)20．解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(2，3)，∴k ＝2×3＝6，∴y ＝6x；(5分)(2)点B(1，6)在这个函数图象上．(7分)理由如下：在反比例函数y ＝6x中，当x ＝1时，y ＝6，∴点B(1，6)在这个函数图象上．(10分)21．解：(1)依题意设I ＝U R (U ≠0)．(2分)把M(4，9)代入，得U ＝4×9＝36，∴I ＝36R(R>0)；(5分)(2)不能．(7分)理由如下：当R ＝10Ω时，I ＝3610＝3.6(A)，∴当R ＝10Ω时，电流不可能是4A.(10分)22．解：(1)∵A(m ，3)，B(－3，n)两点在反比例函数y 2＝6x的图象上，∴m ＝2，n ＝－2.∴点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(－3，－2)．(3分)将点A ，B 的坐标代入y 1＝kx ＋b 中，得{2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得{k ＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y 1＝x ＋1；(7分)(2)根据图象得0＜x ＜2或x ＜－3.(10分)23．解：(1)联立方程组{y ＝4x，y ＝kx ＋4，得kx 2＋4x －4＝0.(2分)∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k ＝0，∴k ＝－1；(5分)(2)如图所示，C 1平移至C 2所扫过的面积为2×3＝6.(12分)24．解：(1)12－2＝10(小时)，故恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有10小时；(4分)(2)∵点B(12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k 12，∴k ＝216；(8分)(3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5.∴当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.(12分)25．解：(1)将B(－1，－2)代入y ＝x ＋b 中，得b ＝－1.故一次函数的表达式为y ＝x －1.(2分)将B(－1，－2)代入y ＝k x 中，得k ＝2.故反比例函数的表达式为y ＝2x；(4分)(2)联立方程组{y ＝x －1，y ＝2x ，解得{x 1＝－1，y 1＝－2，{x 2＝2，y 2＝1.故点A 的坐标为(2，1)．(8分)(3)设y ＝x －1与x 轴的交点为C ，则C(1，0)．(10分)故S △AOB ＝12×1×(1＋2)＝32.(12分)26．解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A(－1，4)，∴k ＝－1×4＝－4；(3分)(2)当b ＝－2时，直线解析式为y ＝－x －2.当y ＝0时，－x －2＝0，解得x ＝－2，∴C 点的坐标为(－2，0)．当x ＝0时，y ＝－x －2＝－2，∴D 点的坐标为(0，－2)．(6分)∴S △OCD ＝12×2×2＝2；(8分)(3)存在．(9分)理由如下：在y ＝－x ＋b 中，当y ＝0时，－x ＋b ＝0，解得x ＝b ，则C 点的坐标为(b ，0)．当b ＞0时，易知S △ODQ ＝S △ODC ＋S △OCQ ，即S △ODQ ＞S △ODC ，不合题意，故b ＜0.∵S △ODQ ＝S △OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，∵Q 点在第四象限，∴Q 点的横坐标为－b.当x ＝－b 时，y ＝－x ＋b ＝2b ，则Q 点的坐标为(－b ，2b)．(12分)∵点Q 在反比例函数y ＝－4x的图象上，∴－b·2b ＝－4，解得b ＝－2或b ＝2(舍去)，∴存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ，b 的值为－2.(14分)。
2017-2018 人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 单元检验卷 含答案
2017-2018 人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 单元检验卷1．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是( )A ．y ＝－x ＋1B ．y ＝－5xC ．y ＝1xD ．y ＝－x 2＋12．已知点A(－2，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝kx(k ＜0)图象上的两点，则有( )A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜03. 如图，Rt △AOC 的直角边OC 在x 轴上，∠ACO ＝90°，反比例函数y ＝kx的图象经过另一条直角边AC 的中点D ，S △AOC ＝3，则k ＝( )A ．2B ．4C ．6D ．34. 若ab>0，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝abx在同一坐标系中的大致图象是( )5. 若一次函数y ＝mx ＋6的图象与反比例函数y ＝nx在第一象限的图象有公共点，则有( )A ．mn ≥－9B ．－9≤mn ≤0C ．mn ≥－4D ．－4≤mn ≤06. 如图，直线y ＝x ＋a －2与双曲线y ＝4x交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．57. 已知甲、乙两地相距s(km )，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h )与行驶速度v(km /h )的函数关系图象大致是( )8. 已知双曲线y ＝k －1x经过点(－2，1)，则k 的值等于________．9. 已知点P(1，－4)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k 的值是____________.10. 如图，点P 是反比例函数y ＝kx(x ＜0)图象上的一点，PA 垂直于y 轴，垂足为A ，PB 垂直于x 轴，垂足为B.若矩形PBOA 的面积为6，则k 的值为__________．11. 点P 在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为_________．12. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg /m 3)是体积V(单位：m 3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V ＝10 m 3时，气体的密度是____kg/m 3.13. 已知反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A(2，3)．(1) 求这个反比例函数的解析式；(2) 判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3) 当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．14. 如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象过点P(－32，0)，且与反比例函数y＝mx(m ≠0)的图象相交于点A(－2，1)和点B.(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？15. 如图，一次函数y ＝－x ＋2的图象与反比例函数y ＝－3x的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于D 点，且C ，D 两点关于y 轴对称．(1) 求A ，B 两点的坐标； (2) 求△ABC 的面积．16. 如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的试验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，试验数据记录如下：(1)把上表中(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)当弹簧秤的示数为24 N时，弹簧秤与O点的距离是多少厘米？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？答案：1---7 BBDAA CC 8. －1 9. －4 10. －6 11. y ＝－8x12. 113. 解：(1)y ＝6x(2)点B(－1，6)不在这个函数图象上，点C(3，2)在这个函数图象上 (3)∵当x ＝－3时，y ＝－2； 当x ＝－1时，y ＝－6.又由k>0知，在x<0时，y 随x 的增大而减小， ∴当－3<x<－1时，－6<y<－2 14. 解：(1)一次函数的解析式为y ＝－2x －3，反比例函数的解析式为y ＝－2x(2)联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －3，y ＝－2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝12，y 2＝－4，∴B(12，－4)，由图象可知，当－2＜x ＜0或x ＞12时，一次函数的值小于反比例函数的值15. 解：(1)联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝－1， 由图象可知A(－1，3)，B(3，－1)(2)在y ＝－x ＋2中，当y ＝0时，x ＝2， ∴D(2，0)，∵C ，D 关于y 轴对称， ∴C(－2，0)，∴CD ＝4.∵S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ，∴S △ABC ＝12×4×3＋12×4×1＝6＋2＝816. 解：(1)y ＝300x，画图略(2)把y ＝24代入y ＝300x，得x ＝12.5，所以当弹簧秤的示数为24 N 时，弹簧秤与O 点的距离是12.5 cm. 随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大。
人教版九年级数学下册《第二十六章 反比例函数》测试题-带参考答案
人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》测试题-带参考答案一、选择题1．已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（）A．y=6x B．y= C．y= 6x D．y= 6x−12．若点(−2,−6)在反比例函数y=kx上，则k的值是（）A．3B．−3C．12D．−123．已知反比例函数y=k−2x的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k>2 B．k≥2 C．k≤2 D．k<25．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与y=mnx(mn≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．6．若正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝kx的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则k的值为（）A．－16 B．－8 C．16 D．87．如图，函数y=6x与函数y=kx(k>0)的图象相交于A、B两点，AC//y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于（）A．18 B．12 C．6 D．38．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=1x图象上第三象限上的点，连结AO并延长交该函数第一象限的图象于点B，过点B作BC//x轴交函数y=kx(k>1)的图象于点C，连结AC．若ΔABC的面积为3，则k的值为（）A．3 B．52C．4 D．7二、填空题9．当m= 时，y=(m−3)x m2−10是反比例函数．10．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．11．若点（2，1）是反比例函数y= m2+2m−1x的图象上一点，当y=6时，则x= ．12．如图，已知点P（1，2）在反比例函数y=kx的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是.13．如图，点A在双曲线y=5x 上，点B在双曲线y=7x上，且AB//x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为.三、解答题14．如图，直线AB交双曲线y=kx(x>0)于A、B两点，交x轴于点C(4a，0)，AB=2BC，过点B作BM⊥x 轴于点M，连接OA，若OM=3MC，S△OAC=8求k的值.15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =x +b 的图象与x 轴交于点B(1，0)，与y 轴交于点C ，与反比例y =kx(k >0，x >0)的图象交于点A.点B 为AC 的中点.求一次函数y =x +b 和反比例y =kx的解析式.16．某市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为106立方米,某运输公司承担了运送土石方的任务.(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y 立方米,完成运送任务所需时间为t 天. ①求y 关于t 的函数表达式; ②当0<t ≤80时,求y 的取值范围.(2)若1辆卡车每天可运送土石方102立方米,工期要求在80天内完成,则公司至少要安排多少辆相同型号的卡车运送?17．如图，正比例函数112y x =和反比例函数2(0)ky x x=>的图像交于点(),2A m ．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与2(0)ky x x =>的图像交于点C ，连接AB,AC ，求ABC 的面积．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，﹣）在直线y ＝﹣上，AB ∥y 轴，且点B 的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．参考答案 1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．﹣3 10．y =20x11．13 12．0＜y ＜2 13．214．解：连接OB ，设B(a ，b).∵点B 在函数y =k x 上∴ab =k ，且OM =a ，BM =b ∵OM =3MC ∴MC =13a ∴S △BOM =12ab =12k ，S △BMC =12×13ab =16ab =16k ∴S △BOC =S △BOM +S △BMC =12k +16k =23k ∵AB =2BC 设点O 到AC 的距离为h 则S △BOCS△AOB=12BC·h 12AB·h =BC AB =12∴S △AOB =2S △BOC =43k ∴S △AOC =S △AOB +S △BOC =43k +23k =2k ∵S △AOC =8∴2k =8∴k =4.15．解：把点B(1，0)代入y =x +b 得：0=1+b 解得：b =−1∴一次函数的解析式y =x −1当x =0时，y =−1∴C(0，−1)如图，作AD ⊥x 轴，垂足为D在△OBC 和△DBA 中{∠OBC =∠ABD∠BOC =∠ADB AB =CB∴△OBC ≌△DBA(AAS)∴BD =OB =1，AD =OC =1∴A(2，1)∵点A(2，1)在反比例函数y =kx ∴k =2×1=2∴反比例的解析式y =2x . 16．(1)①由题意得y=106t∴y 关于t 的函数表达式为y=106t.②当0<t ≤80时,y 随t 的增大而减小 ∴当t=80时,y 有最小值,为10680=12 500当t 逐渐接近0时,y 值趋于无穷大 ∴y 的取值范围为y ≥12 500. (2)设安排x 辆相同型号的卡车运送 依题意得102x ×80≥106,解得x ≥125∴公司至少要安排125辆相同型号的卡车运送.17．（1）解：把(),2A m 代入112y x =中，122m =解得4m =∴()4,2A 把()4,2A 代入2(0)ky x x=>中，24k =解得8k ∴反比例函数解析式为28y x=； （2）解：将直线OA 向上平移3个单位后，其函数解析式为132y x =+当0x =时，3y =∴点B 的坐标为()0,3设直线AB 的函数解析式为AB y mx n =+将()4,2A，()0,3B 代入可得423m n n +=⎧⎨=⎩解得143m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的函数解析式为134AB y x =-+联立方程组1328y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1181x y =-⎧⎨=-⎩ 2224x y =⎧⎨=⎩∴C 点坐标为()2,4过点C 作CM x ⊥轴，交AB 于点N在134BC y x =-+中，当2x =时52y =∴53422CN =-=∴134322ABC S =⨯⨯=△．18．解：（1）∵点A （a ，）在直线y ＝﹣上∴﹣a ﹣＝，解得a ＝2则A （2，﹣）∵AB∥y 轴，且点B 的纵坐标为1∴点B 的坐标为（2，1）．∵双曲线y ＝经过点B （2，1）∴m ＝2×1＝2∴反比例函数的解析式为y ＝； （2）①设C （t ，）∵A （2，﹣），B （2，1）∴×（2﹣t ）×（1+）＝解得t ＝﹣1∴点C 的坐标为（﹣1，﹣2）设直线BC 的解析式为y ＝kx+b 把B （2，1），C （﹣1，﹣2）代入得解得∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣1； ②当y ＝1时，﹣＝1，解得x ＝﹣1，则D （﹣1，1）∵直线BCy ＝x ﹣1为直线y ＝x 向下平移1个单位得到∴直线BC 与x 轴的夹角为45°而BD ∥x 轴∴∠DBC ＝45°当△PBD 为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形若∠BPD ＝90°，则点P 在BD 的垂直平分线上，P 点的横坐标为，当x ＝时，y ＝x ﹣1＝﹣，此时P （，﹣）若∠BDP ＝90°，则PD ∥y 轴，P 点的横坐标为﹣1，当x ＝﹣1时，y ＝x ﹣1＝﹣2，此时P （﹣1，﹣2）综上所述，满足条件的P 点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．。
2018年人教版数学九年级下册《第26章反比例函数》单元测试题及答案
第二十六章《反比例函数》单元检测题一、选择题1.已知函数f(x)=(x−a)(x−b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)=a x+b的大致图象是()A. AB. BC. CD. D2.函数f(x)=x|x−2|的单调减区间是()A. [1,2]B. [−1,0]C. [0,2]D. [2,+∞)3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应( )A、不小于54m⊕B、小于54m⊕C、不小于45m⊕D、小于45m⊕A. AB. BC. CD. D4.下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是…………………………………………()A. y=13x B. y=3x2C. y=13xD. y=12x−55.已知变量x、y满足下面的关系：则x，y之间用关系式表示为( )A. y=3x B. y=−x3C. y=−3xD. y=x36.在反比例函数y=1−kx的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )A. −1B. 0C. 1D. 27.对于反比例函数y=kx，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为( )A. y=6x B. y=3xC. y=2xD. y=12x8.如果x与y满足xy+1=0，则y是x的( )A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数9.若反比例函数y=kx的图象经过点(−1，2)，则这个反比例函数的图象还经过点( )A. (2，−1)B. (−12，1) C. (−2，−1) D. (12，2)10.在平面直角坐标系中，有反比例函数y=1x 与y=−1x的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC，BD的交点重合，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB的长是( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题11.如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线l//x轴，l分别与反比例函数y=kx 和y=4x的图象交于A、B两点，若S△AOB=3，则k的值为______ ．12.若反比例函数的图象过点(−2，3)，则其函数关系式为______ ．13.若函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，则m的值等于______ ．14.已知函数y=kx的图象经过(−1，3)点，如果点(2，m)也在这个函数图象上，则m=______ ．15.已知点A是函数y=−4x的图象上的一点，过A点作AM⊥x轴，垂足为M，连接OA，则△OAM的面积为______ ．三、解答题16.已知函数f(x)=3x−13|x|．(Ⅰ)若f(x)=2，求x的值；(Ⅱ)判断x>0时，函数f(x)的单调性；(III)若3t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[12,1]恒成立，求m的取值范围．17.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为x=−1+32ty=12t(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线；(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．18.如图，已知反比例函数y1=k和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且x点A的横坐标为1，点D的纵坐标为−1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．（3）结合图象直接写出：当y1>y2时，x的取值范围．19.在双曲线y=1−k的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围．x20.已知y=y1−y2，y1与x2成正比，y2与x+2成反比，当x=1时，y=3；当x=−1时，y=7；(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x=2时，求y的值．【答案】1. B2. B3. C4. C5. C6. D7. A8. B9. A10. B11. −212. y=−6x13. −114. −3215. 216. 略17. 略18. 略19. 解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1−k<0，∴k>1．20. 解：(1)根据题意，y1=ax2，y2=kx+2，又y=y1−y2，则y=ax2−kx+2，又当x=1时，y=3；当x=−1时，y=7；．得a−k3=3 a−k=7，解得a=1k=−6．∴y关于x的函数解析式为：y=x2+6x+2．(2)当x=2时，y=4+32=112；。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)章节检测题(含答案)
三、解答题（共 55 分） 16．（6 分）已知 y (m 1)x m 3 是反比例函数，且该函数图象的两个分支分布在第二、四象限， 求 m 的值．
17．（8 分）已知点 A（4，m）在反比例函数 y＝ 4 的图象上．
x
（1）求 m 的值； （2）当 4＜x＜8 时，求 y 的取值范围．
18．（8 分）已知函数 y＝ k 的图象经过点(－3，4)．
x
代数式表示点 B 的坐标；
n
（3）在第（2）小题的条件下，求 的值．
m
【参考答案】
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C
D
A
A
B
C
A
B
B
C
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11．>
12．m＜-2
13．0
14．-3．
15．6
三、解答题（共 55 分）
16.解：∵ y (m 1)x m 3 是反比例函数，
x
点 A ， B 的纵坐标分别是 y1 ， y2 ，则 y1 y2 的值是________． 14．如图，P 是反比例函数 y＝ k 的图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，得图中
x
阴影部分的面积为 3，则这个反比例函数的比例系数是_____．
15．平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 在曲线 y＝ 18 上，连接 OP，则 OP 的最小值为_____．
4
11．若点 A（1，a），点 B（2，b）均在反比例函数 y＝ 的图象上，则 a___b（填“＞”、
x
人教版数学九下第二十六章 反比例函数 单元试卷(含简略答案)
人教版数学九下第二十六章反比例函数一、单选题1．已知反比例函数y=kx的图象经过点(1,−2)，则这个函数的图象一定经过（）A．(2,1)B．(2,−1)C．(2,4)D．(−1,−2)2．三角形的面积为10cm2，则这个三角形的底边长y(cm)与这边上的高x(cm)的函数关系式是（）A．y=10x B．y=20x C．y=20x D．y=10x3．已知y与x成反比例，当y＝2时，x＝－2，则y关于x的函数表达式是()A．y＝－2x B．y＝－2x C．y＝－22x D．y＝−22x4．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4,3)在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（）m．A．1.2B．1C．0.6D．0.125．若点A(−1,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−8x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y1<y3<y2D．y3<y2<y16．若反比例函数y=kx与一次函数y＝x-3的图象没有交点，则k的值可以是（）A．1B．－1C．-2D．-37．如图，反比例函数y1=k1x的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜－2或0＜x ＜28．函数y =kx +k 与y =−kx 在同一坐标系的图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．9．如图，点A 在反比例函数y =12x(x >0)的图象上，点B 在反比例函数y =4x (x >0)的图象上，AB ∥y 轴，交x 轴于点C ，连接OA ，取OA 的中点D ，连接BD ，则△ADB （阴影部分）的面积为（ ）A ．3B ．8C ．4D ．2二、填空题10．反比例函数y =m−3x的图象在一、三象限，则m 应满足 ．11．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝1时，y ＝4，当x ＝2时，y ＝n ，则n ＝．12．下列函数：①y=x ﹣2②y=3x ③y=﹣1x ④y=x 2．当x ＜﹣1时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的有（填序号）．13．P为反比例函数y=k的图象上一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，连接OP，△OPQx的面积为2，则k=．14．函数y=k中，当x=−1时，y=−4，如果y的取值范围为y≤1，则x的取值范围x是．15．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V=5m3时，气体的密度是kg/m3 .(x<0)的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C 16．如图，点A是反比例函数y=−kx在x轴上，点D在y轴的正半轴上．若▱ABCD的面积为6，则k的值为．17．琪琪同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）y 与x 之间的函数关系式为 ；x 取值范围是 ．（2）当x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1,y 2,y 3，比较(y 1−y 2)与(y 2−y 3)的大小：y 1−y 2 y 2−y 3．三、解答题18．如图，一次函数y =2x−3的图象与反比例函数y =kx 的图象相交于点A (−1,n )，B 两点.(1)求反比例函数的解析式与点B 的坐标；(2)连接AO 、BO ，求△AOB 的面积：19．如图，正比例函数y =32x 的图像与反比例函数y =kx (k ≠0)的图像都经过点A (a,3)．(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；(2)若点P(m,n)在该反比例函数图像上，且它到y轴的距离小于3，请直接写出n的取值范围．20．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求该函数的表达式；(2)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）21．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y 轴，求出△MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．22．坐标平面内，若点P(a,b)满足ab =12，我们把点P称作“半分点”，例如点(−3,−6)与(2,22)都是“半分点”．(1)一次函数y=3x−2的图象上的“半分点”是______；(2)若双曲线y=kx上存在“半分点”(t,4)，且经过另一点(m+2,m)，求m的值；(3)若关于x的二次函数y=mx2−2x+n（常数m≠0）的图象上恰好有唯一的“半分点”P．①当m>1时，求n的取值范围；②当m=1时，过双曲线y=8x（其中x>0）上的“半分点”P作直线PQ∥x轴，若二次函数的图象上存在4个点到直线PQ的距离为d，求d的取值范围．参考答案：1．B2．C3．D4．A5．D6．D7．D8．C9．D10．m>311．212．②④13．±414．x≥415．216．617．y=1200；x为1≤x≤15的整数；>．x18．(1)y=5，B(52,2)x(2)21419．(1)A(2,3)，y=6x(2)n<−2或n>220．(1)p=96V(2)0.69m321．（1）y＝2；（2）1；（3）△MNP的面积是不变的常数1x22．(1)(2,4)(2)m的值为2或−4(3)①0<n<4；②0<d<1。
人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷-带参考答案
人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷-带参考答案（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2y x = B ．2x y =C ．2y x=D ．21yx【答案】C【详解】A ．该函数是正比例函数，故本选项错误； B ．该函数是正比例函数，故本选项错误； C ．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； D ．y 是()1x -的反比例函数，故本选项错误； 故选：C ． 2．若双曲线(0)ky k x=<，经过点()12,A y -，()25,B y -则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．无法比䢂1y 与2y 的大小 【答案】B【详解】解： (0)ky k x=< ∴ 在同一象限内，y 随着x 的增大而增大即可求解()12,A y -，()25,B y -都在第二象限，且25->-∴12y y >．故选：B ．3．已知反比例函数4y x=，则它的图象经过点（ ） A ．(2,8) B ．(1,4)- C ．(4,1) D ．(2,2)-【答案】C【详解】解：由反比例函数4y x=可得：4xy = 2816⨯=，故A 选项不符合题意； 144-⨯=-，故B 选项不符合题意； 414⨯=，故C 选项符合题意；()224⨯-=-，故D 选项不符合题意．故选：C4．反比例函数5m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．5m ≥ B ．5m > C ．5m ≤ D ．5m <【答案】B【详解】解：∵反比例函数5m y x-=图象在第一、三象限 50m ∴->解得5m >． 故选：B5．如图，一次函数1y ax b 的图象与反比例函数2ky x=图象交于()2,A m 、()1,B n -两点，则当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．1x <-或2x >B ．10x -<<或2x >C ．12x -<<D ．1x <-或02x <<【答案】B【详解】解：∵图象交于()2,A m 、()1,B n -两点 ∵当12y y >时，10x -<<或2x >． 故选B ．6．若0ab >，则反比例函数aby x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：0ab > ∴aby x=的图象在第一、三象限，排除B ，D ； 0ab >∴a ，b 同号当0a >，0b >时，y ax b =+的图象经过第一、二、三象限 当a<0，0b <时，y ax b =+的图象经过第二、三、四象限 综上可知，只有A 选项符合条件 故选A ．7．在平面直角坐标系中，若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()1,2A 和点()2,B m -，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】B【详解】解：根据题意，将点()1,2A 代入()0ky k x =≠中得：21k =解得：2k =∵反比例函数解析式为2y x =将()2,B m -代入2y x =中得212m ==--故选：B ．8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流(A)I 与电阻()R Ω成反比例函数的图像，该图像经过点()880,0.25P ．根据图像可知，下列说法正确的是（ ）A ．当0.25I <时，880R <B ．I 与R 的函数关系式是()2000I R R=> C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【详解】解：设I 与R 的函数关系式是(0)UI R R=>∵该图像经过点()880,0.25P ∵0.25880U= ∵220U =∵I 与R 的函数关系式是220(0)I R R=>，故选项B 不符合题意； 当0.25I =时，880R =，当1000R =时0.22I = ∵反比例函数(0)UI R R=>I 随R 的增大而减小 当0.25R <时880I >，当1000R >时0.22I <，故选项A ，C 不符合题意； ∵0.25R =时880I =，当1000R =时0.22I =∵当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故D 符合题意； 故选：D ．9．正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于A 、C 两点，AB x ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．52【答案】C【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩ 即：正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于两点的坐标分别为(1,1)A (1,1)C -- ∵AB x ⊥ CD x ⊥ ∵(1,0)D - (1,0)B ∵1111212122222四边形=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=ABCD S BD AB BD CD 即：四边形ABCD 的面积是2． 故选：C10．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数11(0)k y k x=>和22(0)ky k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点C 的纵坐标为4，则12k k +=（ ）A ．32B ．30C ．28D ．26【答案】A【详解】解：连接AC 交BD 于E ，延长BD 交x 轴于F ，连接OD 、OB 如图：四边形ABCD 是正方形AE BE CE DE ∴===设AE BE CE DE m ==== (,4)C aBD y ∥轴(,4)B a m m ∴++ (2,4)A a m + (,4)D a m m +-A ，B 都在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上 14(2)(4)()k a m m a m ∴=+=++0m ≠4m a ∴=- (4,8)B a ∴-()4,D a(4,8)B a -在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上，(4,)D a 在22(0)ky k x =>的图象上14(8)324k a a ∴=-=- 24k a =12324432k k a a ∴+=-+=；故选：A ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知反比例函数(0)ky kx=≠ 当x = y =- 则比例系数k 的值是______．【答案】4-【详解】解：把x = y =-4k =-=-；故答案为4-．12．如图 若反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB x ⊥轴于B 且AOB 的面积为5 则k =______．【答案】10-【详解】解：∵反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB OB ⊥ ∵设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵12AOB k S a a=△ ∵反比例函数的图像在第二象限 ∵0k < a<0 则0ka> ∵11522AOB k S a k a ===△ ∵10k =- 故答案为：10-． 13．已知反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 则k 的取值范围是_____．【答案】3k >##3k < 【详解】解：∵反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 ∵30k -< ∵3k >．故答案为：3k >．14．如图 点M 和点N 分别是反比例函数a y x =（0x <）和by x=（0x >）的图象上的点MN x ∥轴 点P 为x 轴上一点 若4b a -= 则MNP S △的值为_______．【答案】2【详解】解：如图 连接,OM ON∵MN x ∥轴 ∵ ||||22MNP MNO a b S S ∆∆==+ ∵点M 和点N 分别是反比例的数(0)ay x x =<和(0)b y x x=> 的图象上的点 ∵0,0a b <> ∵||||4222222a b a b b a -+=-+== ∵2MNP S =△； 故答案为：2．15．已知点(3,)C n 在函数ky x=（k 是常数 0k ≠）的图象上 若将点C 先向下平移2个单位 再向左平移4个单位 得点D 点D 恰好落在此函数的图象上 n 的值是______． 【答案】12##0.5【详解】解：点(3,)C n 向下平移2个单位 再向左平移4个单位得(,)n --12； ∵(,)D n --12 ∵点C 、点D 均在函数k y x=上 ∵3k n = ()k n =--2 ∵()n n =--32 解得：12n =故答案为：1216．如图 正方形ABCD 的边长为5 点A 的坐标为(4,0) 点B 在y 轴上 若反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 则k 的值为_______．【答案】3-【详解】解：如图 过点C 作CE y ⊥轴于E 在正方形ABCD 中 AB BC = 90ABC ∠=︒90ABO CBE ∴∠+∠=︒ 90OAB ABO ∠+∠=︒ OAB CBE ∴∠=∠点A 的坐标为(4,0)4∴=OA 5AB =3OB ∴= 在ABO 和BCE 中OAB CBE AOB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABO BCE ∴≌4OA BE ∴== 3CE OB ==431OE BE OB ∴=-=-= ∴点C 的坐标为(3,1)-反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 313k xy ∴==-⨯=-故答案为：3-．三、解答题（本大题共6题 满分52分） 17．（8分）已知反比例函数12y x=-． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当3x =-时函数的值．(3)求当y =x 的值． 【答案】(1)12,0k x =-≠ (2)4(3)【详解】（1）解：∵12y x=- ∵12,0k x =-≠；（2）解：把3x =- 代入12y x =-得：1243y =-=-； ∵当3x =-时函数的值为：4；（3）解：把y = 代入12y x =-得：12x - 解得：43x ；∵当y =x 的值为：18．（9分）已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y mx=的图像交于A （﹣3 2）、B （1 n ）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求∵AOB 的面积；(3)结合图像直接写出不等式kx +b mx＞的解集． 【答案】(1)一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=- (2)8(3)x ＜﹣3或0＜x ＜1【详解】（1）解：∵反比例函数y mx =的图象经过点A （﹣3 2）∵m ＝﹣3×2＝﹣6∵点B （1 n ）在反比例函数图象上 ∵n ＝﹣6． ∵B （1 ﹣6）把A B 的坐标代入y ＝kx +b 则326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得k ＝﹣2 b ＝﹣4∵一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=-； （2）解：如图 设直线AB 交y 轴于C则C （0 ﹣4）∵S △AOB ＝S △OCA +S △OCB 12=⨯4×312+⨯4×1＝8； （3）解：观察函数图象知 不等式kx +b mx＞的解集为x ＜﹣3或0＜x ＜1． 19．（6分）某气球内充满一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的压强(kPa)p 与气体的体积()3m V 成反比例．当气体的体积30.8m V =时 气球内气体的压强112.5kPa p =．(1)当气体的体积为31m 时 它的压强是多少？(2)当气球内气体的压强大于150kPa 时 气球就会爆炸．问：气球内气体的体积应不小于多少气球才不会爆炸？【答案】(1)当气体的体积为31m 时 它的压强是90kPa (2)当气球内气体的体积应不小于30.6m 时 气球才不会爆炸 【详解】（1）解：设k V p=由题意得：0.8112.5k= ∵90k = ∵90V p=∵当1V =时 90p =∵当气体的体积为31m 时 它的压强是90kPa ； （2）解：当150p =时 900.6150V == ∵900k =>∵V 随p 的增大而增大∵要使气球不会爆炸 则0.6V ≥∵当气球内气体的体积应不小于30.6m 时 气球才不会爆炸．20．（9分）如图 一次函数28y x =-+与函数(0)ky x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 AC y ⊥轴于C BD x ⊥轴于D ．(1)求k 的值；(2)连接OA OB 求AOB 的面积；(3)在x 轴上找一点P 连接AP BP 使ABP 周长最小 求点P 坐标． 【答案】(1)6 (2)8 (3)5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】（1）解：∵一次函数28y x =-+与函数(0)k y x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 ∵628m =-+ 228n =-+ 解得1m = 3n = ∵点(1,6)A (3,2)B 代入反比例函数得 61k= ∵616k =⨯=．（2）解：如图所示设一次函数图像与x 轴的交点为M 在一次函数28y x =-+中 令0y = 则4x = ∵(4,0)M 且(1,6)A (3,2)B∵114642822AOB AOM BOM S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△△．（3）解：已知(1,6)A (3,2)B 则点A 关于x 轴的对称点A '的坐标(1,6)- 如图所示 A P AP '= 则ABP 的周长为AP BP AB A P BP AB '++=++设直线BA '的解析式为y kx b =+将点(3,2)B 、(1,6)A '-代入 得326k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得410k b =⎧⎨=-⎩ ∵直线BA '的解析式为410=-y x 当0y =时 则4100x -= 解方程得 52x = ∵点P P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭．21．（10分）已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20ky k x=≠的图象相交． (1)判断2y 是否经过点(),1k ．(2)若1y 的图象过点(),1k 且25a k +=． ∵求2y 的函数表达式．∵当0x >时 比较1y 2y 的大小． 【答案】(1)过 (2)∵21=y x；∵当01x <<时 12y y < 当1x >时 12y y > 当1x =时 12y y = 【详解】（1）∵()20ky k x =≠∵把点(),1k 代入反比例函数 得1kk= ∵2y 经过点(),1k ． （2）①∵1y 的图象过点(),1k∵把点(),1k 代入12y x a =-+ 得12k a =-+ 又∵25a k += ∵解得2a = 1k = ∵21=y x∵2y 的函数表达式为：21=y x②如图所示：由函数图象得 当01x <<时 12y y <；当1x >时 12y y >；当1x =时 12y y =．22．（10分）图1 已知双曲线(0)ky k x=>与直线y k x '＝交于A 、B 两点 点A 在第一象限 试回答下列问题：(1)若点A 的坐标为(3,1) 则点B 的坐标为 ；(2)如图2 过原点O 作另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q 两点 点P 在第一象限．∵四边形ABPQ 一定是 ；∵若点A 的坐标为(3,1) 点P 的横坐标为1 求四边形ABPQ 的面积．(3)设点A 、P 的横坐标分别为m 、n 四边形ABPQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能 直接写出m 、n 应满足的条件；若不可能 请说明理由． 【答案】(1)(3,1)-- (2)∵平行四边形；∵16(3)mn k =时 四边形ABPQ 是矩形 不可能是正方形 理由见解析 【详解】（1）A 、B 关于原点对称 (3,1)A ∴点B 的坐标为(3,1)--故答案为：(3,1)--（2）∵A 、B 关于原点对称 P 、Q 关于原点对称 ∴OA OB = OP OQ = ∴四边形ABPQ 是平行四边形故答案为：平行四边形 ∵点A 的坐标为(3,1) ∴313k =⨯=∴反比例函数的解析式为3y x=点P 的横坐标为1 ∴点P 的纵坐标为3∴点P 的坐标为(1,3)由双曲线关于原点对称可知 点Q 的坐标为(1,3)-- 点B 的坐标为(3,1)--如图 过点A 、B 分别作y 轴的平行线 过点P 、Q 分别作x 轴的平行线 分别交于C 、D 、E 、F则四边形CDEF 是矩形 6CD = 6DE = 4DB DP == 2CP CA ==则四边形ABPQ 的面积=矩形CDEF 的面积-ACP △的面积-PDB △的面积-BEQ 的面积-AFQ △的面积36282816=----=（3）当AB PQ ⊥时四边形ABPQ 是正方形 此时点A 、P 在坐标轴上 由于点A P 不可能在坐标轴上且都在第一象限故不可能是正方形 即90POA ∠≠︒ PO AO BO QO ===时 四边形ABPQ 是矩形此时P 、A 关于直线y x =对称 即22k k m n m n ++=化简得mn k =∴mn k =时 四边形ABPQ 是矩形 不可能是正方形。
人教版九年级数学下册《第二十六章 反比例函数》测试卷-含参考答案
人教版九年级数学下册《第二十六章 反比例函数》测试卷-含参考答案一、选择题1．下列关系式中，y 是x 反比例函数的是（ ） A ．y= 13 xB ．y=- 3xC ．y=3x 2D ．y=6x+12．函数 y =(m +1)x m 2+m−1是反比例函数，则m 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．0或﹣1D ．0或13．若点A(x 1，−5)，B(x 2，2)，C(x 3，5)都在反比例函数y =m 2+1x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ） A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 3<x 1C ．x 1<x 3<x 2D ．x 3<x 1<x 24．函数y =x −a 与y =ax (a ≠0)在同一坐标系内的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．5．反比例函数y =2−3k x的图象经过点(−2，5)，则k 的值为（ ）A ．10B ．-10C ．4D ．-43⎛⎫2⎛⎫2⎛⎫7．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）A．y=100x B．y=x100C．y=400xD．y=x4008．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．16 C．20 D．32二、填空题9．反比例函数y=m−5x，其图象分别位于第一、第三象限，则m的取值范围是．10．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和4，若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为．11．在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x与双曲线y=mx交于A，B两点，若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则−3y1−3y2的值为.12．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为−1，则不等式k1x+b<k2x的解集是.13．如图所示，点A是反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点P，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝．三、解答题14．已知道y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x+3成反比例．并且x=0时，y=2，x=1时，y=0．试求函数y 的解析式，并指出自变量的取值范围．15．如图，双曲线y 1＝kx （k 为常数，且k ≠0）与直线y 2＝﹣13x+b 交于点A （﹣2，a ）和B （3c ，2﹣c ）.（1）求k ，b 的值；（2）求直线与x 轴的交点坐标.17．某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m 和11m 的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m 2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m 2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y 元. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x 必须满足条件:8≤x ≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?18．如图，已知一次函数y =ax +b(a,b 为常数，a ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且与反比例函数y =kx (k 为常数，k ≠0)的图象在第二象限内交于点C ，作CD ⊥x 轴于D ，若OA =OD =34OB =3．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)观察图象直接写出不等式0<ax +b ≤kx的解集；(3)在y 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．11m20mDCB A参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．m ＞5 10．y =12x11．012．-1＜x ＜0或x ＞2 13．-414．解：∵y 1与x 2成正比例，y 2与x+3成反比例．∴y 1=k 1x 2，y 2= k2x+3∵y=y 1+y 2 ∴y=k 1x 2+k 2x+3∵x=0时，y=2，x=1时，y=0． ∴{k 23=2k 1+k 24=0解得k 1=﹣ 32 ，k 2=6∴y=﹣ 32 x 2+ 6x+3 （x ≠﹣3）15．（1）解：∵点B （3c ，2﹣c ）在直线y 2＝﹣13x+b 的图象上 ∴−13×3c +b =2−c 解得：b =2∴直线解析式为y 2＝﹣13x+2∵点A （﹣2，a ）在直线y 2＝﹣13x+2的图象上∴a =−13×(−2)+2=83 ∴点A 坐标为（-2，83） ∵点A （-2，83）在y 1＝k x 图象上 ∴83=k −2解得：k =−163.（2）解：∵直线解析式为y 2＝﹣13x+2 ∴当y 2=0时，x=6∴直线与x 轴的交点坐标为（6，0）. 16．（1）∵点A 、B 是反比例函数ky x=的图象上一点，AC x ⊥轴，BC y ⊥轴()3,4C - ∴3,3k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),44kB --∵AB 经过原点∴A 、B 两点关于原点对称 ∴34k =∴12k =∴()3,4A ()3,4B -- ∴8AC = 6BC = ∴Rt ACB △的面积11862422AC BC =⋅=⨯⨯=； （2）∵()3,4A∴将()3,4A 代入y k x '=得43k '= 解得43k '=∴经过AB 两点的直线43y x =； 由图象可得当30x -<<或3x >时k k x x'>． 17．解:(1)根据题意,AB=x,AB ·BC=60,所以BC=60x。
人教版初中九年级数学下册第二十六章《反比例函数》测试题(含答案解析)
一、选择题1．如图，A 、B 是函数1y x =的图像上关于原点对称的任意两点，BC //x 轴，AC //y 轴，ABC 的面积记为S ，则（ ）A ．1S =B ．2S =C ．24S <<D ．4S = 2．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．24y x =-B ．y=5x 2C ．y=21xD ．y=13x3．一次函数y kx b =+和反比例函数xb y k =的部分图象在同一坐标系中可能为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．函数y a x a =+与(0)a y a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ．D ．5．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式k ax x<的解集为（ ）A ．2x <-或2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x > 6．将函数 6y x =的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ） A ．61y x =+ B ．61y x =- C ．61y x =+ D ．61y x =- 7．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．42B ．4C ．22D ．28．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A ．85B ．235C ．3.5D ．59．已知反比例函数2y -x =，点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在这个函数图象上，下列对于a ，b ，c 的大小判断正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a 10．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y=4x- 于点A ，交双曲线10y x=于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC ＝AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．7B ．10C ．14D ．2811．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则的取值范围是A ．2≤≤B ．6≤≤10C ．2≤≤6D ．2≤≤12．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ） A ． B ．C ．D ．13．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应（ ）A ．不小于23hB ．不大于23hC ．不小于32hD ．不大于32h 14．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③ 15．已知反比例函数k y x=的图象过二、四象限，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题16．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．17．如果反比例函数2 yx =的图象经过点11(,)A x y，22(,)B x y，33(,)C x y且123x x x<<<，请比较1y、2y、3y的大小为__________．18．若一次函数32y x=-与反比例函数kyx=的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是________．19．在直角坐标系中，已知A(0，4)、B(2，4)，C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y＝kx交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则12SS＝_____．20．如图，一次函数1y k x b=+的图象过点()0,4A，且与反比例函数()20ky xx=>的图象相交于B、C两点，若2BC AB=，则12k k⋅的值为______．21．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．22．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)k y k x==的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________．23．如图，四边形OABC 和ADEF 均为正方形，反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ，则正方形ADEF 的边长为___24．如果一个正比例函数的图像与反比例函数-1y x=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），那么（x 1-x 2）（y 1-y 2）=____________． 25．如图，反比例函数( 0)k y x x=>经过,A B 两点，过点A 作 AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作轴BE x ⊥于点E ，连接AD ，已知 =2,=2AC BE ，=16BEOD S 矩形，则 ACD S =_____．26．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A 在反比例函数221a a y x++=的图象上.若点C 的坐标为(2,2)--，则a 的值为_______．三、解答题27．如图，反比例函数(0,0)k y k x x=≠<经过ABO 边AB 的中点D ，与边AO 交于点C ，且:1:2AC CO =，连接DO ，若AOD △的面积为78，则k 的值为_______．28．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.29．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x=≠的图象相交于第一、三象限内的A （3，5），B （a ，﹣3）两点，与x 轴交于点C ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当1y ＞2y 时，x 的取值范围；（3）在y 轴上找一点P 使PB ﹣PC 最大，求PB ﹣PC 的最大值及点P 的坐标．30．阅读理解：材料一：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”.材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ，2x ，则有12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 问题解决： （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；（2）若1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根，3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解．求证：x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；（3）若A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x =的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值．。
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第二十六章 反比例函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边错误！未找到引用源。
与斜边错误！未找到引用源。
之间的关系B.在等腰三角形中，顶角错误！未找到引用源。
与底角错误！未找到引用源。
之间的关系C.圆的面积错误！未找到引用源。
与它的直径错误！未找到引用源。
之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线错误！未找到引用源。
与另一条对角线错误！未找到引用源。
之间的关系2.（2014·重庆中考）如图所示，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ）A.8B.10C.12D.24第2题图 3.(2015·乌鲁木齐中考)如图，在直角坐标系B 分别在x 轴和y 轴上，错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
，∠AOB 的平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y =错误！未找到引用源。
（k ≠0）的图象过点C ，当以CD 为边的正方形的面积为错误！未找到引用源。
时，k 的值是( )A.2B.3C.5D.74.当k ＞0，x ＜0时，反比例函数xk y =的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.（2014·江西中考）已知反比例函数k y x =的图象如图所示，则二次函数2224y kx x k =-+的图象大致为（ ）6.若反比例函数1232)12(---=k k x k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A. 0B.0或1C.0或2D.47．（2015·昆明中考）如图，直线y =－x +3与y 轴交于点A ，与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =3BO ，则反比例函数的解析式为（ ） A.4y x =B.4y x =-C.2y x =D.2y x=-第7题图8.已知点错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
都在反比例函数4y x=的图象上，则错误！未找到引用源。
的大小关系是（ ） A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
9.正比例函数错误！未找到引用源。
的图象与反比例函数错误！未找到引用源。
1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图所示），则四边形ABCD 的面积为（ ）A.1B.32C.2D.52 10.如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=错误！未找到引用源。
(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·湖南益阳中考）已知y 是x 的反比例函数，当x > 0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个．．满足以上条件的函数解析式 ． 12．点P 在反比例函数错误！未找到引用源。
(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .13．（2015·河南中考）如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝错误！未找到引用源。
（x >0）交于点A （1，a ），则k ＝ .14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数 x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________. 第13题图15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时错误！未找到引用源。
千米，从A 市到B 市所需时间为错误！未找到引用源。
小时，那么错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
之间的函数解析式为_________，错误！未找到引用源。
是错误！未找到引用源。
的________函数.16.如图所示，点A 、B 在反比例函数错误！未找到引用源。
（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 .17.已知反比例函数4y x =，则当函数值错误！未找到引用源。
时，自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数x y 3=的图象都经过点A （m ，1）．求: （1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.（6分）如图所示，正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x=(0)k ≠在第一象限的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△错误！未找到引用源。
的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的最小.横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA PB21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度错误！未找到引用源。
h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）如果要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是错误！未找到引用源。
，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）（2015·山东聊城中考）已知反比例函数y =错误！未找到引用源。
(m为常数，且m错误！未找到引用源。
5).(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若其图象与一次函数y =错误！未找到引用源。
x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值.23.（7分）已知反比例函数y=错误！未找到引用源。
（k为常数，k≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.24．（7分）（2015·呼和浩特中考）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=错误！未找到引用源。
，反比例函数y=错误！未找到引用源。
的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.(1)求反比例函数解析式;(2)若函数y =3x 与y =错误！未找到引用源。
的图象的另一支交于点M ,求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比. 第24题图25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为 y （℃），从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数解析式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止 操作，共经历了多少时间？第二十六章 反比例函数检测题参考答案1.D2.C 解析: ∵ 点A 、B 都在反比例函数的图象上，∴ A （－1，6），B （－3，2）.设直线AB 的解析式为0)（y kx b k =+≠，则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,k b =⎧⎨=⎩ ∴ 直线AB 的解析式为28y x =+，∴ C （－4，0）.在△AOC 中，OC ＝4，OC 边上的高（即点A 到x 轴的距离）为6，∴ △AOC 的面积14612.2=⨯⨯= 点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．3. D 解析：设OA =3a ，则OB =4a ，设直线AB 的解析式是y =mx +n (m ≠0)，根据题意得：错误！未找到引用源。
解得：错误！未找到引用源。
则直线AB 的解析式是y =-错误！未找到引用源。
x +4a .∵ OD 是∠AOB 的平分线，∴直线OD 的解析式是y =x .根据题意得：错误！未找到引用源。
解得：错误！未找到引用源。
则点D 的坐标是错误！未找到引用源。
.又OA 的垂直平分线的解析式是x =错误！未找到引用源。
a ，则点C 的坐标是错误！未找到引用源。
.∵ 点C 在反比例函数y =错误！未找到引用源。
的图象上，∴ k =错误！未找到引用源。
. ∵ 以CD 为边的正方形的面积为错误！未找到引用源。
，∴ 2错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
，∴ 错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
，∴ k =错误！未找到引用源。
×错误！未找到引用源。
=7.4.C 解析：当错误！未找到引用源。
时，反比例函数的图象在第一、三象限.当错误！未找到引用源。
时，反比例函数的图象在第三象限，所以选C.5.D 解析：由反比例函数的图象可知，当1x =-时，1y >，即1k <-，所以在二次函数2224y kx x k =-+中，20k <，则抛物线开口向下，对称轴为414x k k-=-=，则110k -<<，故选D. 6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
.又错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
（舍去）.所以错误！未找到引用源。
，故选A.7. B 解析：当x =0时，y =－x +3=3，则点A 的坐标为（0，3），所以OA =3，BO =1.当x =－1时，y =－x +3=4，则点C 的坐标为(－1，4)，把x =－1，y =4代入k y x =中，求出k =－4，所以反比例函数的解析式是4y x =-. 8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限， 且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以错误！未找到引用源。
.又因为当错误！未找到引用源。