最新初中数学二次函数难题汇编含答案解析

最新初中数学二次函数难题汇编含答案解析
一、选择题
1．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可求m＜﹣2，即可求解．
【详解】
∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，
∴△＝4﹣4（﹣m﹣1）＜0
∴m＜﹣2
∴函数y＝的图象在第二、第四象限，
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键．
2．在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣1
2
x的图象上有三点（x1，m）、
（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）
A．
31
22
m
-+B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．【详解】
解：如图，在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a≠0）和直线y ＝﹣1
2
x 的图象上有三点A （x 1，m ）、B （x 2，m ）、C （x 3，m ）， ∵y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a≠0） ∴抛物线的对称轴为直线x ＝m+1，
∴
23
2
x x ＝m+1， ∴x 2+x 3＝2m+2，
∵A （x 1，m ）在直线y ＝﹣
1
2
x 上， ∴m ＝﹣
1
2
x 1， ∴x 1＝﹣2m ，
∴x 1+x 2+x 3＝﹣2m+2m+2＝2， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想画出函数图形．
3．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 、F 同时从C 点出发，以1cm /s 的速度分别沿CB ﹣BA 、CD ﹣DA 运动，到点A 时停止运动．设运动时间为t （s ），△AEF 的面积为S （cm 2），则S （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣
t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线
开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．
解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF
=4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t
=﹣t2+4t
=﹣（t﹣4）2+8；
当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．
4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是()
A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤【答案】D
【分析】
根据抛物线的开口方向可得出a 的符号，再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可． 【详解】
由图象可知，a ＜0，c=1，
对称轴：x=b
12a
-=-， ∴b=2a ，
①由图可知：当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，正确； ②由图可知：当x=−1时，y ＞1，∴a −b+c ＞1，正确； ③abc=2a 2＞0，正确；
④由图可知：当x=−3时，y ＜0，∴9a −3b+c ＜0，正确； ⑤c−a=1−a ＞1，正确； ∴①②③④⑤正确． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
5．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；
0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )
A ．①②
B ．①②③
C ． ①③④
D ． ①②④
【答案】D 【解析】 【分析】
根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b
x a
=-
>得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以
0a b c -+>；由对称轴1
23
b x a =-
=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.
①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b
x a
=-
>得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确. ②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.
③由对称轴1
23
b x a =-
=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为
23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确. 故答案选D. 【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

6．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是（ ）
A ．16
B ．15
C ．12
D ．11
【答案】B 【解析】 【分析】
过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，则△FEH ∽△EBA ，设AE=x ，可得出△CEF 面积与x 的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值． 【详解】
解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ， ∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°， ∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA ， ∴△FEH ∽△EBA ， ∴
,HF HE EF
AE AB BE
== G Q 为BE 的中点，
1
,2
FE GE BE ∴==
∴
1
,
2 HF HE EF
AE AB BE
===
设AE=x，∵AB8,4,
AD
==
∴HF
1
,4,
2
x EH
==
,
DH AE x
∴==
CEF DHFC CED EHF
S S S S
∆∆∆
∴=+-
11111
(8)8(4)4
22222
x x x x
=++⨯--⨯•
2
1
4164
4
x x x x
=+---
2
1
16,
4
x x
=-+
∴当
1
2
1
2
4
x
-
=-=
⨯时，△CEF面积的最小值
1
421615.
4
=⨯-+=
故选：B．
【点睛】
本题通过构造K形图，考查了相似三角形的判定与性质．建立△CEF面积与AE长度的函数关系式是解题的关键．
7．某二次函数图象的顶点为()
2,1-，与x轴交于P、Q两点，且6
PQ=．若此函数图象通过()
1,a、()
3,b、()
1,c
-、()
3,d
-四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．a B．b C．c D．d
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x轴的交点坐标，从而可以判断a、b、c、d的正负，本题得以解决．
【详解】
∵二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6，
∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，
∴图形与x轴的交点为（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0），
∵此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（-1，c）、（-3，d）四点，
∴a＜0，b＜0，c=0，d＞0，
故选：D．
【点睛】
此题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
8．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）
A．0＜t＜5 B．﹣4≤t＜5 C．﹣4≤t＜0 D．t≥﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，﹣1＜x＜4时﹣4≤y＜5，进而求解；
【详解】
解：∵对称轴为直线x＝2，
∴b＝﹣4，
∴y＝x2﹣4x，
关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，∵﹣1＜x＜4，
∴二次函数y的取值为﹣4≤y＜5，
∴﹣4≤t＜5；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键．
9．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为()
①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；
②c＝a+3；
③a+b+c＜0；
④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C 【解析】
试题分析：由抛物线与x 轴有两个交点，可知b 2-4ac ＞0，所以①错误；
由抛物线的顶点为D （-1，2），可知抛物线的对称轴为直线x=-1，然后由抛物线与x 轴的一个交点A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，可知抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，所以②正确； 由抛物线的顶点为D （-1，2），可知a-b+c=2，然后由抛物线的对称轴为直线x=2b a
-=-1，可得b=2a ，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；
由于当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确． 故选C ．
考点：二次函数的图像与性质
10．抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数），0a >，顶点坐标为1(,)2
m .给出下列结论：①若点1(,)n y 与点23(2)2n y -，在该抛物线上，当1
2
n <
时，则12y y <；②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，那么（ ）
A ．①正确，②正确
B ．①正确，②错误
C ．①错误，②正确
D ．①错误，②错误 【答案】A 【解析】 【分析】
①根据二次函数的增减性进行判断便可；
②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m ，再把m 代入一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误． 【详解】
解：①∵顶点坐标为1,2m ⎛⎫
⎪⎝⎭
,12n <
∴点（n ，y 1）关于抛物线的对称轴x=
1
2
的对称点为（1-n ，y 1），
∴点（1-n ，y 1）与2322n y ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，在该抛物线的对称轴的右侧图像上, 31(1)2022n n n ⎛⎫
---=-< ⎪⎝⎭
Q
3
122
n n ∴-<
- ∵a ＞0，
∴当x ＞1
2
时，y 随x 的增大而增大， ∴y 1＜y 2，故此小题结论正确；
②把1,2m ⎛⎫
⎪⎝⎭
代入y=ax 2+bx+c 中，得1142m a b c =++,
∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0中， △=b 2-4ac+4am-4a 2
211444()4042b ac a a b c a a b a ⎛⎫
=-+++-=+-<
⎪⎝⎭
∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题正确； 故选A ． 【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．
11．如图，已知()4,1A --，线段AB 与x 轴平行，且2AB =，抛物线2y x mx n =-++经过点()0,3C 和()3,0D ，若线段AB 以每秒2个单位长度的速度向下平移，设平移的时间为t （秒）.若抛物线与线段AB 有公共点，则t 的取值范围是（ ）
A ．010t ≤≤
B ．210t ≤≤
C ．28t ≤≤
D ．210t <<
【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用待定系数法求出二次函数，得出B 点坐标，分别得出当抛物线l 经过点B 时，当抛物线l 经过点A 时，求出y 的值，进而得出t 的取值范围； 【详解】
解：（1）把点C （0，3）和D （3，0）的坐标代入y=-x 2+mx+n 中， 得，2
3
330
n m n =⎧⎨
-++=⎩ 解得3
2
n m =⎧⎨
=⎩ ∴抛物线l 解析式为y=-x 2+2x+3，
设点B 的坐标为（-2，-1-2t ），点A 的坐标为（-4，-1-2t ）， 当抛物线l 经过点B 时，有y=-（-2）2+2×（-2）+3=-5， 当抛物线l 经过点A 时，有y=-（-4）2+2×（-4）+3=-21， 当抛物线l 与线段AB 总有公共点时，有-21≤-1-2t≤-5， 解得：2≤t≤10． 故应选B 【点睛】
此题主要考查了二次函数综合以及不等式组的解法等知识，正确利用数形结合分析得出关于t 的不等式是解题关键．
12．二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：
且当1
2
x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于
x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③0m <20
3
n +<
．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C 【解析】 【分析】
首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解． 【详解】
∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2 ∴抛物线的对称轴是：x=-2b a =1
2
； ∴a 、b 异号，且b=-a ； ∵当x=0时y=c=-2 ∴c 0<
∴abc >0，故①正确；
∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t
∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确；
∵b=-a ，c=-2
∴二次函数解析式：2-a -2=y ax x ∵当12x =-时，与其对应的函数值0y >． ∴3204a ->，∴a 83
>； ∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m 和n ，
∴m=n=2a-2， ∴m+n=4a-4203
>
；故③错误 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x 与函数值y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．
13．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
试题解析：A 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，对称轴x=﹣2b a
＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，
图象开口向下，对称轴x=﹣2b a 位于y 轴的右侧，故符合题意， D 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误．
故选C ．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象．
14．已知抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a ，则抛物线的顶点不可能在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D
【解析】
【分析】
求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．
【详解】
抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a 的顶点的横坐标为：x ＝﹣
212a +＝﹣a ﹣12， 纵坐标为：y ＝()()
224214a a a --+＝﹣2a ﹣14
， ∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y ＝2x +
34
， ∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，
故选：D ．
【点睛】 本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．
15．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）
A ．ac ＞0
B ．b ＞0
C ．a +c ＜0
D ．a +b +c ＝0
【答案】D
【解析】
【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】
A.由图象可知：a ＜0，c ＞0，
∴ac ＜0，故A 错误；
B.由对称轴可知：x ＝2b a -
＜0， ∴b ＜0，故B 错误；
C.由对称轴可知：x ＝2b a -
＝﹣1， ∴b ＝2a ，
∵x ＝1时，y ＝0，
∴a +b +c ＝0，
∴c ＝﹣3a ，
∴a +c ＝a ﹣3a ＝﹣2a ＞0，故C 错误；
故选D ．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
16．在函数2y x
=
，3y x =+，2y x =的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解．
【详解】 y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x 2图象不是中心对称图形；只有函数2y x
=
符合条件． 故选：B ．
【点睛】 本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
17．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc ＜0；②a -b +c =0；③2a +b =0；④2a +c ＞0；⑤若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为抛物线上三点，且-1＜x 1＜x 2＜1，x 3＞3，则y 2＜y 1＜y 3，其中正确的结论是（ ）
A ．①⑤
B ．②④
C ．②③④
D ．②③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】
①abc ＜0，由图象知c ＜0，a 、b 异号，所以，①错误；②a -b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；③2a+b=0，函数对称轴x=-2b a =1，故正确；④2a+c ＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a ＜0，∴2a+c ＜0，故错误；⑤若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为抛物线上三点，且-1＜x 1＜x 2＜1，x 3＞3，则y 2＜y 1＜y 3，把A 、B 、C 坐标大致在图上标出，可知正确．
【详解】
解：①abc ＜0，由图象知c ＜0，a 、b 异号，所以，①错误；
②a -b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；
③2a+b=0，函数对称轴x=-2b a
=1，故正确； ④2a+c ＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a ＜0，∴2a+c ＜0，故错误；
⑤若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为抛物线上三点，且-1＜x 1＜x 2＜1，x 3＞3，则y 2＜y 1＜y 3，把A 、B 、C 坐标大致在图上标出，可知正确；
故选D ．
【点睛】
考查图象与二次函数系数之间的关系，要会求对称轴、x=±1等特殊点y 的值．
18．如图抛物线
交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①
；②；③.其中，正确结论的个数是
（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．
【详解】
解：根据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，
∴, 故③错误；
∵.
∴B（-c，0）
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-2，0）和B（-c，0）两点，
∴， ac2-bc+c=0
∴，ac-b+1=0，
∴，故②正确；
∴，b=ac+1
∴,
∴2b-c=2，故①正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
19．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()1,2，将抛物线21322y x x =-+沿坐标轴平移一次，使其经过点P ，则平移的最短距离为（ ）
A ．12
B ．1
C ．5
D ．52
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出平移后P 点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项．
【详解】
解：21322y x x =-+=()215322
x --， 当沿水平方向平移时，纵坐标和P 的纵坐标相同，把y=2代入得：
解得：x=0或6，
平移的最短距离为1-0=1；
当沿竖直方向平移时，横坐标和P 的横坐标相同，把x=1代入得：
解得：y=12
-， 平移的最短距离为152=22⎛⎫--
⎪⎝⎭， 即平移的最短距离是1，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键．
20．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结i 论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③2a+b ＝0；④a ﹣b+c ＜0．其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据开口方向确定a 的取值范围，根据对称轴的位置确定b 的取值范围，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围，根据抛物线与x 轴是否有交点确定b 2﹣4ac 的取值范围，根据x ＝﹣1函数值可以判断．
【详解】
解：Q 抛物线开口向下，
0a ∴<，
Q 对称轴12b x a
=-=， 0b ∴>，
Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，
0c ∴>，
0abc ∴<，故①错误；
Q 抛物线与x 轴有两个交点，
240b ac ∴->，故②正确；
Q 对称轴12b x a
=-
=， 2a b ∴=-， 20a b ∴+=，故③正确；
根据图象可知，当1x =-时，0y a b c =-+<，故④正确；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．。