恒定磁场部分例题及思考题

ω
3.长直圆柱形铜导线半径为 R1 , 外面一层相 对磁导率为 µr的圆桶形磁介质外半径R2 ， 设导线内有均匀分布电流I 通过，铜的相对 磁导率 = 1 ，求导线和磁介质内外的磁场 强度和磁感应强度的分布
r oR
R2
1
µ 0 = 4π ×10 N ⋅ A
−7
−2
例：R，Ｉ的半圆形闭合线圈，绕直径为轴旋转， 均匀磁场，求线圈受的磁力矩。 a. Ⅰ法 均匀场 M = m × B
M = I(
πR 2
2
)B
y
方向：沿oy轴正方向
b. Ⅱ法 一般方法 (对非均匀场也适用)
en
x
Idl → dF → dM → M = ∫ dM
µ 0 I1 B1 = 2πr
d F2 µ 0 I1 I 2 d F1 = = d l2 2πr d l1
I1 d l1
B2
B1
d F1 d F2
I 2 d l2
国际单位制中电流单位安培的定义
I1
I2
r
在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小 相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的 吸引力为 2 × 10 −7 N ⋅ m −1 时，规定这时的电流为 1 A 可得
I 2πr
r = 0.4 mm
I m = 2πrH c = 0.4A
思考题： 1. 宽度为ｂ的长金属薄板，电流为Ｉ，求 （1）在薄板平面上，距板的一边为r的P点 的磁感强度； （2）板的中心线正上方Q点的磁感强度
I p
b
r
2. 有一长为 b，电荷线密度为 λ 的带电线 段 AB ，绕垂直轴 OO′ 在水平面内匀角速 转动，设 A 点距轴为a ，角速度 ω ， 求带电 线段在O点产生的磁感强度和磁矩
o
θ
x
b. 任意形状非闭合电流?
例： 载流 I1 的长直导线一 侧，有另一导线 水平放置，Ｌ，I 2 ，两者在同一平面，求水 平导线受磁力。
µ0 I 1 B = 方向：⊗ 2πx
I1
dF = I 2 dl × B
F = ∫ dF
o
a x
dF
I dl
I2
dx
x
例：两平行长直导线间相互作用力
方 向
圆形载流导线圆心处 载流长直螺旋管
B=
µ0 I
2R
B = µ 0 nI
例： 均匀磁场B 中，半圆形导线，Ｉ，R， 磁场与导线平面垂直，求磁场力
Fx = ∫ dFx = 0
Fy = F = IB( 2 R )
y
I dl
dF
dθ
讨论: 均匀磁场条件下，且 B/ Nhomakorabeaen a. 平面闭合电流回路 ∑ Fi = 0
L1 L1 L1 L1
(a)
L2
∫ B • d l，且B p1 = B p2 ∫ B • d l，且B p1 = B p2 ∫ B • d l，且B p1 ≠ B p2 ∫ B • d l，且B p1 ≠ B p2
(b)
L2
L2
L2
直载流导线外的磁场
µ0 I B= (cosθ 1− cos θ 2 ) 4πr µ0 I B= 半无限长载流直导线外 4πr µ0 I 无限长载流直导线外 B = 2πr 2 µ0 R I B= 圆形载流导线轴线上 2( R 2 + x 2 ) 3 2
I B
例题：一矩磁材料用作电子 计算机存储元件， 其外直径 为0.8mm，内径0.5mm，高0.3mm。 若磁芯已被磁化，现需将磁芯的磁化方向全 部翻转，求长直导线中脉冲电流的峰值至少 多大？ （已知矫顽力 ）
磁芯基本工作原理：外磁场一超过矫顽力， 磁化方向就立即翻转
∫
H=
l
H ⋅dl = ∑I
讨论: 氢原子核外电子的磁矩
e ve = I = 2πr T
等效电流
m
e 1 L m = IS = vre = 2me 2 e m=− L 2me
v L
r
I
L1
I1
p1 I2 p2
L2
I1
I2
I3
( A) ∫ B • d l = ( B) ∫ B • d l ≠ (C ) ∫ B • d l = ( D) ∫ B • d l ≠