七年级下期中数学试卷(含解析)

江苏省无锡市江阴一中2018-2019学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（每题2分，共16分）
1．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是( )
A．B．C．D．
2．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是( )
A．3，4，5 B．4，4，8 C．3，10，4 D．4，5，10
3．下列计算正确的是( )
A．x+x=x2B．x2•x3=x6C．x3÷x=x2D．（x2）3=x5
4．若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则常数k的值为( )
A．2 B．4 C．±2 D．±4
5．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住
了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为( )
A．5，2 B．8，﹣2 C．8，2 D．5，4
6．如图，下列说法正确的是( )
A．若AB∥DC，则∠1=∠2 B．若AD∥BC，则∠3=∠4
C．若∠1=∠2，则AB∥DC D．若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC
7．如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
8．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC 的值为( )
A．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm2
二、填空题（每空2分，共24分）
9．已知方程4x﹣3y=12，用x的代数式表示y为__________．
10．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为__________米．
11．计算：
（1）﹣b2（﹣b）2（﹣b3）=__________；
（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）（3a）2=__________；
（3）（﹣）2013×（）2012=__________．
12．将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是__________．
13．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为__________．
14．已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为__________．
15．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=__________．
16．如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是__________．
17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是__________．
18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：
152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…
观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为__________．
三、解答题（共60分）
19．计算：
（1）30﹣（﹣3）2﹣（）﹣1．
（2）t3﹣2t[t2﹣2t（t﹣3）]
（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．
20．把下列各式因式分解
（1）x2（y﹣2）﹣x（2﹣y）．
（2）25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2
（4）4m2﹣n2﹣4m+1．
21．（1）解二元一次方程组：
（2）试运用解二元一次方程组的思想方法，解三元一次方程组：．
22．先化简，再求值：（﹣a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a﹣1﹣b），其中．
23．若x+y=3，xy=1，试分别求出（x﹣y）2和x3y+xy3的值．（请写出具体的解题过程）
24．如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B
恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°．
（1）求∠HFA的度数；
（2）若再将△DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，请找出线段DF和线段EF 有何位置关系，并证明你的结论．
25．某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
26．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→D运动．设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm2？
27．（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；
（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．
江苏省无锡市江阴一中2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（每题2分，共16分）
1．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是( )
A． B．C． D．
考点：生活中的平移现象．
分析：根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解答：解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；
B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．
故选A．
点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
2．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是( )
A．3，4，5 B．4，4，8 C．3，10，4 D．4，5，10
考点：三角形三边关系．
专题：作图题．
分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
解答：解：A、3+4＞5，能构成三角形；
B、4+4=8，不能构成三角形；
C、3+4＜10，不能构成三角形；
D、4+5＜10，不能构成三角形．
故选A．
点评：判断能否构成三角形，简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三边．
3．下列计算正确的是( )
A．x+x=x2B．x2•x3=x6C．x3÷x=x2D．（x2）3=x5
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．
解答：解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；
故选：C．
点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4．若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则常数k的值为( )
A．2 B．4 C．±2 D．±4
考点：完全平方式．
分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵a2+kab+4b2=a2+kab+（2b）2，
∴kab=±2•a•2b，
解得k=±4．
故选D．
点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
5．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住
了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为( )
A．5，2 B．8，﹣2 C．8，2 D．5，4
考点：二元一次方程组的解．
专题：计算题．
分析：把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可．
解答：解：把x=5代入2x﹣y=12中，得：y=﹣2，
把x=5，y=﹣2代入得：2x+y=10﹣2=8，
则“●”“★”表示的数分别为8，﹣2．
故选B
点评：此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
6．如图，下列说法正确的是( )
A．若AB∥DC，则∠1=∠2 B．若AD∥BC，则∠3=∠4
C．若∠1=∠2，则AB∥DC D．若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC
考点：平行线的判定与性质．
分析：根据平行线的判定与性质分别进行判定即可．
解答：解：A、若AB∥DC，则∠4=∠3，故此选项错误；
B、若AD∥BC，则∠1=∠2，故此选项错误；
C、若∠1=∠2，则AD∥BC，故此选项错误；
D、若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC，故此选项正确；
故选：D．
点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等、内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．
7．如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
考点：翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
专题：探究型．
分析：利用三角形内角和的定理求．
解答：解：∵把△ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，
∴∠1+∠2=180°﹣∠ADA′+180°﹣∠AEA′
=180°﹣2∠ADE+180°﹣2∠AED
=360°﹣2（∠ADE+∠AED）
=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．
故选：B．
点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
8．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC 的值为( )
A．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm2
考点：三角形的面积．
分析：由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．
解答：解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
∴S△BEC=2S△BEF=8（cm2），
∴S△ABC=2S△BEC=16（cm2）．
故选D．
点评：此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
二、填空题（每空2分，共24分）
9．已知方程4x﹣3y=12，用x的代数式表示y为y=．
考点：解二元一次方程．
专题：计算题．
分析：把x看做已知数求出y即可．
解答：解：方程4x﹣3y=12，
解得：y=．
故答案为：y=
点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
10．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为1.2×10﹣7米．
考点：科学记数法—表示较小的数．
专题：应用题．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：0.000 000 12米=1.2×10﹣7米．
故答案为：1.2×10﹣7．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
11．计算：
（1）﹣b2（﹣b）2（﹣b3）=b7；
（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）（3a）2=a3；
（3）（﹣）2013×（）2012=﹣．
考点：整式的混合运算．
分析：（1）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；
（3）根据积的乘方求出即可．
解答：解：（1）原式=﹣b2•b2•（﹣b3）
=b7，
故答案为：b7；
（2）原式=﹣8a3+a•9a2
=﹣8a3+9a3
=a3，
故答案为：a3；
（3）原式=（﹣×）2012×（﹣）
=12012×
=﹣，
故答案为：﹣．
点评：本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算的应用，能正确运用法则进行化简和计算是解此题的关键，难度适中．
12．将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy．
考点：公因式．
分析：根据分解因式，可得公因式．
解答：解：2x2y﹣6xy2=2xy（x﹣3y），
多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，
故答案为：2xy．
点评：本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
13．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．
考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．
解答：解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．
故答案是：．
点评：本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y是关键．
14．已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为九．
考点：多边形内角与外角．
分析：首先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．
解答：解：外角的度数是：180﹣140=40°，
则多边形的边数为：360÷40=9．
故答案是：九．
点评：此题比较简单，理解任意多边形的外角和都是360度是关键．
15．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=110°．
考点：三角形内角和定理．
分析：根据∠BAC=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ACB=∠ABC，
∠ACP=∠CBP，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．
解答：解：∵∠BAC=40°，
∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，
又∵∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，
∴∠PBA=∠PCB，
∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=140°×=70°，
∴∠BPC=180°﹣70°=110°．
故答案为110°．
点评：此题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．
16．如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是100．
考点：二元一次方程组的应用．
专题：几何图形问题；压轴题．
分析：根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，得出a+b=30，a﹣b=20，进而得出AB，BC的长，即可得出答案．
解答：解：根据题意得出：
，
解得：，
故图（2）中Ⅱ部分的面积是：AB•BC=5×20=100，
故答案为：100．
点评：此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=30，a ﹣b=20是解题关键．
17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（m﹣n）2．
考点：完全平方公式的几何背景．
分析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．
解答：解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，
∴正方形的边长为：m+n，
∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），
正方形的面积为（m+n）2，
∵原矩形的面积为4mn，
∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．
故答案为：（m﹣n）2．
点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．
18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：
152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…
观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为99900025．
考点：规律型：数字的变化类．
分析：从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，依此类推得出规律百位为n×（n+1）．
解答：解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），故99952=99900025．
故答案为：99900025．
点评：本题规律为个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1）
三、解答题（共60分）
19．计算：
（1）30﹣（﹣3）2﹣（）﹣1．
（2）t3﹣2t[t2﹣2t（t﹣3）]
（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．
考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析：（1）先求出每一部分的值，再算加减即可；
（2）先去小括号，再去中括号，最后合并即可；
（3）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并即可．
解答：解：（1）原式=1﹣9﹣2
=﹣10；
（2）原式=t3﹣2t[t2﹣2t2+6t]
=t3﹣2t3+4t3﹣12t2
=3t3﹣12t2；
（3）原式=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2
=﹣8b2+6ab﹣5a2．
点评：本题考查了零指数幂，负整式指数幂，整式的混合运算的应用，能根据整式的法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
20．把下列各式因式分解
（1）x2（y﹣2）﹣x（2﹣y）．
（2）25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2
（4）4m2﹣n2﹣4m+1．
考点：因式分解-运用公式法；因式分解-分组分解法．
分析：（1）直接提取公因式x（y﹣2），进而分解因式得出即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；
（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；
（4）首先分组，进而利用公式法分解因式得出即可．
解答：解：（1）x2（y﹣2）﹣x（2﹣y）=x（y﹣2）（x+1）；
（2）原式=25（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+1
=[5（x﹣y）﹣1]2
=（5x﹣5y﹣1）2；
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2
=（x2+y2﹣2xy）（x2+y2+2xy）
=（x﹣y）2（x+y）2；
（4）4m2﹣n2﹣4m+1
=（4m2﹣4m+1）﹣n2
=（2m﹣1+n）（2m﹣1﹣n）．
点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
21．（1）解二元一次方程组：
（2）试运用解二元一次方程组的思想方法，解三元一次方程组：．
考点：解三元一次方程组；解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：（1）把第一个方程乘以2，利用加减消元法求解即可；
（2）先用前两个方程消掉y，再与第三个方程联立，利用加减消元法求出x、z，把x的值代入第二个方程求出y，即可得解．
解答：（1）解：，
①×2﹣②得，5x=﹣5x=﹣1，
把x=﹣1代入①得：﹣3﹣y=﹣4，
解得：y=1，
所以，原方程组的解是；
（2），
②﹣①，得，2x﹣z=25④，
③×2，得，2x﹣8z=4⑤，
④﹣⑤，得，7z=21，
∴z=3，
把z=3代入④得，x=14，
把x=14代入②，得，42+y=47，
解得，y=5，
所以，原方程组的解为．
点评：本题考查了解三元一次方程组，关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．
22．先化简，再求值：（﹣a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a﹣1﹣b），其中．
考点：整式的混合运算—化简求值．
专题：计算题．
分析：想将代数式化简，然后将a、b的值代入计算．
解答：解：（﹣a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a﹣1﹣b）
=（a+b）2﹣（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）
=a2+2ab+b2﹣（a﹣b）2+1
=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2+1
=4ab+1
将代入上式中计算得，
4ab+1=4××（﹣2）+1=﹣3．
点评：本题主要考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．
23．若x+y=3，xy=1，试分别求出（x﹣y）2和x3y+xy3的值．（请写出具体的解题过程）
考点：因式分解的应用；完全平方公式．
专题：计算题．
分析：利用已知x+y=3，xy=1，运用完全平方公式进行求出（x+y）2=x2+2xy+y2，从而得出x2+y2=9﹣2xy=7，进而求出．
解答：解：因为x+y=3，
所以（x+y）2=x2+2xy+y2=9，
所以x2+y2=9﹣2xy=7，
所以（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=5，x3y+xy3=xy（x2+y2）=7
点评：此题主要考查了因式分解法与完全平方公式的应用，将已知条件进行变形求出x2+y2=9﹣2xy=7，是解决问题的关键．
24．如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B
恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°．
（1）求∠HFA的度数；
（2）若再将△DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，请找出线段DF和线段EF 有何位置关系，并证明你的结论．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：（1）根据余角的定义，可得∠CEH的度数，根据角的和差，可得∠HEB的度数，根据翻折的性质，可得∠EHF的度数，根据四边形内角和，可得∠HFB的度数，根据邻补角的定义，可得答案；
（2）根据翻折的性质，可得∠BFE=∠HFE，∠AFD=∠GFD，根据角的和差，等式的性质，可得答案．
解答：解：（1）由余角的定义，得
∠CEH=90°﹣∠CHE=50°
由角的和差，得
∠HEB=180°﹣∠CEH=180°﹣50°=130°，
由翻折的性质，得
∠B=∠EHF=90°，
由四边形内角和，得
∠HFB=360°﹣∠B﹣∠BEH﹣∠EHF=50°，
由邻补角的定义，得
∠HFA=180°°﹣∠HFB=130°；
（2）DF和线段EF位置关系是DF⊥EF，
证明：∵长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，将△DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，
∴∠BFE=∠HFE，∠AFD=∠GFD．
∵∠BFE+∠HFE+∠AFD+∠GFD=180°，
∴∠DFG+∠GFE=90°，
即∠DFE=90°，
∴DF⊥EF．
点评：本题考查了翻折变换，利用了余角的定义，角的和差，翻折的性质，四边形内角和，邻补角的定义，利用知识点较多，题目稍微有点难度．
25．某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20
年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
专题：压轴题．
分析：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；
（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．
解答：解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由题意，得
，
解得：
答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．
（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得
12000+25×200=20×25z，
解得：z=34
则50﹣34=16（立方米）．
答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．
点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．
26．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→D运动．设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm2？
考点：梯形．
专题：动点型．
分析：分三段考虑，①点P在AB上，②点P在BC上，点P在CD上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S=3cm2建立方程，解出t的值即可．
解答：解：①当点P在AB上时，点P的速度为1cm/s，0＜t＜3，如图①所示：
，
则BP=AB﹣AP=3﹣t，
S△BPD=BP×CB=﹣=3，
解得：t=1．
②当点P在BC上时，点P的速度为1cm/s，3＜t≤6，如图②所示：
，
则BP=t﹣3，
S△BPD=BP×DC=2t﹣6=3，
解得：t=4.5．
③当点P在CD上时，点P的速度为2cm/s，6＜t＜8，如图③所示：
，
则DP=CD﹣CP=4﹣2（t﹣6）=16﹣2t，
S△BPD=DP×BC=24﹣3t=3，
解得：t=7．
综上可得：当t=1秒或4.5秒或7秒时，使得△BPD的面积S=3cm2．
点评：本题考查了梯形的知识，解答本题的关键是分段讨论，画出每段的图形，根据△BPD 的面积为3建立方程，注意数形结合思想的运用．
27．（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；
（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．
考点：三角形的面积．
分析：（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；
（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；
（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．
解答：（1）解：取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求；
（2）证明：∵l1∥l2，
∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h．
∴S△EGH=GH•h，S△FGH=GH•h，
∴S△EGH=S△FGH，
∴S△EGH﹣S△GOH=S△FGH﹣S△GOH，
∴△EGO的面积等于△FHO的面积；
（3）解：取BC的中点D，连接MD，过点A作AN∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求．
点评：此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等．。