电磁学实验绪论部分

（2）隔项逐差 －－ 求取物理量 例如：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐 差法求电阻值。 表1 伏安法测100电阻数据表 2008/2/10
注：电压表量程 7.5V， 精度等级 1.0； 电流表量程 50mA 精度等级 1.0
I I
是否可以利用逐项求差法?
I 2 I1 I 3 I 2 I 4 I 3 I 5 I 4 I 6 I 5 5 5 I 6 I1 50 0 10.0(mA) 0.01( A) 5 5 U 1.0 R 100.0Ω 0.01 I
t/℃
19.0
25.0
30.1
36.0
40.0
45.1
50.0
R/Ω 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10
解： Ri , 1. 列表算出： ti , 2. 写出a、b的最佳值满足方程

ti2 , Ri ti
2
ˆ t R ；a t b t Rt ˆ ˆ ˆ ab n n n n n
50.0
85.10
2500
t
2 i
4255
ti
=245.3
Ri
=566.00
R t
=9326
i i
=20044
245.3 ˆ 566.00 ˆ a b 7 7 列表数据代入方程： 245.3 9326 ˆ 20044 ˆ a b 7 7 7 ˆ a 70.79 解出： ˆ b 0.2873 / C
列表法 作图法 逐差法 最小二乘法
列表法
列表法是实验中常用的记录数据、表示物理量之间关系 的一种方法。 1. 列表法的特点 2. 列表的要求 （1）栏目清楚，项目分明。 （1）记录和表示数据简 单明了； （2）写明表的序号和名称， （2）便于表示物理量之 标明物理量、单位及数量级。 间对应关系； （3）表中所列数据应是正确 （3）便于随时检查数据 反映结果的有效数字。 （4）注明测量日期、说明和 是否合理，及早发现问题， 必要的实验条件。 提高数据处理效率等。
n 1 2 3
t/℃ 19.1 25.0 30.1
R/Ω 76.30 77.80 79.50
t2/℃2 365 625 906
R t/ Ω ℃ 1457 1945 2400
4
5 6
36.0
40.0 45.1
80.80
82.35 83.90
1296
1600 2034
2909
3294 3784
7
n=7
vi yi yi yi b0 xi a0 L i
2 2 2 2 y na0 b0 xi 2a0 y 2b0 2 i i
y x 2a b x
i i 0 0
i
L y i na02 b02 xi2 2a 0 y i 2b0 y i xi 2a 0 b0 xi
U 2 aU1b
ln U 2 ln a b ln U1
曲线改直为
2、指数函数 曲线改直为
U 2 aebU1
lnU 2 ln a bU1
应用：PN结物理特性实验中求经验公式
示波管原理介绍
灯丝 栅极 第二阳极 Y 偏转板
阴极
第一阳极
第三阳极 X 偏转板
图 1
示波管的结构
VK
VG
3. 列表举例 表1 伏安法测100电阻数据表 2008/2/10
注： （1）电压表量程 7.5V，精度等级 1.0。 （2）电流表量程 50mA，精度等级 1.0。 （3）常温常压条件下测量。 （4）采用电流表外接法。
作图法
作图法是将测量数据之间的关 系及其变化情况作成图线直观地表 示出来，并且通过所作图线求解未 知量或经验方程，是一种最常用的 粗略的数据处理方法。 1. 作图法的优点 （1）能够直观地反映各物理量 之间的变化规律，帮助找出合适的 经验公式。
线性函数的最小二乘法
最小二乘法是应用最小二乘法原理处理数据的方法。最 小二乘法原理建立在数理统计理论基础上的一个数学原理， 被广泛地应用于许多学科领域。如数据处理中的实验曲线的 拟合、经验公式的确定等。 最小二乘法应用非常广泛，不仅适用于线性函数，也可 应用于非线性函数.但一些非线性的问题也可以转化为线性问 题，所以我们只讨论一元线性函数的最小二乘法。
（1）根据各变量之间的变化规 律，选择相应类型的坐标纸。鼓励 使用优秀的软件，如Origin, Excel 计算机绘图。 （2）正确选择坐标轴的比例和 标度。 （3）注明图名，坐标轴代表的 物理量、单位和数值的数量级。 （4）测量数据点应采用比较明 显的标志符号，如“△、×、○、 ◇、□”等，不能用“·” 。 （5）变化规律容易判断的曲线 平滑连线，曲线不必通过每个实验 点，但应均匀分布在曲线两边；难 以确定规律的曲线可以用折线连接。
13 0.684 20 0.561
0.874
14 0.661 21 0.549
0.834
15 0.641 22 0.537
0.798
16 0.623
临
n
0.735 0.708 18 19
临
0.590 0.575
三、最小二乘法应用举例
为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电 阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R = a + b t。 表一 电阻随温度变化的关系
普通物理实验(电磁部分)
好的开始等于成功的一半
最小二乘法线性拟合 示波器介绍
用示波器显示二极管的伏安特性
用UJ31型电位差计校正电表 灵敏电流计的特性研究 霍尔效应 电子射线的电偏转和磁偏转 应变式非平衡电桥实验
物理实验课基本程序
实验预习 一、实验预习
要求：掌握原理、实验内容，写出预习 报告。 预习报告内容包括：实验名称、实验目 的、实验原理、实验内容及数据表格。
实验操作
实验报告
物理实验课基本程序
实验预习
二、实验操作及观测
要求：正确操作，认真观测。 实验数据必须由教师检查签字。
三、写实验报告
实验操作
实验报告内容：实验名称、实验目的、 实验原理、实验内容、数据记录和处理、实 验结论、实验讨论。 要求：版面工整，图表规范，结果正确， 讨论认真。 用实验报告纸写报告，交报告及时。
y1 bx1 a y2 bx2 a
可求出 b 和 a
但是实际上是行不通的。如果 只考虑 y 的误差，那么从图１ 可见，作出直线的斜率和截距 的 差别很大。 由此可见测量的次数太少是不行的，只要增加测量次数可以解决问题。
设y=bx+a，测得 x1，x2……xn和 y1，y2……yn，求a、b。根据测量 数据可以得到一组观测方程：
3. 写出待求关系式：
R 70 .79 0.2873 t R－－；t－－℃
用Excel可以很方便的求出拟合方程 例
用Excel处理实验数据常用的函数有 1 求平均值 AVERAGE 2 求和 SUM
3 求线性回归拟合方程的斜率 SLOPE 4 求截距 INTERCERT 5 求相关系数 CORREL 四、非线性问题变换成线性问题 1、乘幂函数
6 5 4 3 2 1 0 -1 0
电压U/V
10
20
30
40
50
60
电流I/mA 图1 测量100欧电阻的伏安特性曲线
3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 自制表/mA
自制表/mA
-1 -2
图2 电流表校准曲线
逐差法
逐差法是为了改善实验数据结果，减小误差影响而引入 的一种实验及数据处理方法。 1. 逐差法的应用条件 （1）自变量等间隔变化， y=f(x)， xi+1-xi =c 。 （2）函数关系可以写为多项式关系： y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…… 2. 逐差法的应用 （1）逐项逐差 －－ 判断函数关系 对函数y=f(x)，测得测量列： xi（i=1,2,…,n）、yi（i=1,2,…n） 若yi+1－ yi＝Δi，基本相等，函数关系为：y=a0+a1x。
k
数据分为两组，隔3项逐差，再取平均。即：
I I
3
I 4 I1 I 5 I 2 I 6 I 3 3 3 30.4 31.2 30.0 30.5(mA) 3 3U 3.0 R 98.4Ω 3 I 30.5
k
利用逐差法求取物理量，可以充分利用数据， 消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响， 但必须采用隔项逐差方法，否则会失去效果。
实验报告
物理实验课的考核办法
一、平时实验考核
1、每个实验项目一考核，给出成绩。 2、每个实验项目分三段进行考核，一般实验预习20 ％，实验操作40%，实验报告40%。
二、期末考试
实验操作考试(60%)和简答题(40%)
三、期末总成绩
平时成绩、实验报告成绩、期末考试成绩按比例计算
基本的数据处理方法有
2
残差平方和：L i2 [ y i a 0 b0 x i ] 2 L L 根据最小二乘原理， 0； 0 a 0 b0
v i y i a 0 b0 x i
na0 b0 x i y i 2 a 0 x i b 0 x i x i y i y i b x i ；b x i y i n x i y i a0 0 0 n n x i 2 n x i 2
V2
阴极 图 2
栅极
阳极
在栅极和阳极作用下电子向前运动
图 3
电子聚焦和透镜成像
如图1所示，在灯丝加热的 情况下，阴极发射出电子，电 子溢出阴极时是没有规律的。 阴极前有一栅极，其电位比阴 极低，也就是说，栅极的电压 比阴极还低，用电表测得是一 个负电压，但栅极的中间开有 一个小孔。 由于栅极的电压比阴极低，因此，栅极对电子是排斥的，电 子无法向前运动。但是由于阳极上加上上千伏的电压，电子在 其吸引下，向前运动。过了栅极后，进入了第一、二、三阳极 构成的一个非均匀电场中，在这个非均匀电场的作用下，电子 被聚焦在荧光屏上。这个过程就称为电聚焦。电子通过栅极的 交叉点就好像透镜成像的物点，而荧光屏上的亮点就好像是透 镜成像的像点，因此第一、二、三阳极构成的系统也称为电子 透镜。除去X、Y偏转板这两部分之外的结构又称为电子枪。
一、最小二乘法原理
ν i 为残差，定义为
i xi x

在∑νi2=最小的条件下求出的未知量的值，是未知量的最佳值。
二、一元线性函数的最小二乘法
直线方程 y f ( x) 一般可表示为 y bx a 从数学上看，要求 b 和 a ，似乎只要测量两次， 得 ( x１ ，y１ ) 和( x２ ，y２ ) 即可。由

x
xy x y
2
x (y y )
2
2

2
越大，说明两个变量的线性关 系越明显。若 r 1，说明 x i与 yi 间线性相关强烈；r 0 ， r 说明实验数据点分散，x i 与 yi 无线性关系； 0 (或 r 0） 表示 y 随 x 增加而增加（或 yi 随 x i 增加而减小）
y1 bx1 a y 2 bx2
一般情况下，观测方程个数大于未知量的数目时， a a和b的解不能确定。因此，现在的问题是如何从观测 方程中确定a和b的最佳值，这就需要采用最小二乘法。
y n bxn a
假定最佳方程为：y=b0x+a0，其中a0和b0是最佳系数。为了简化计算， 设测量中x方向的误差远小于 y 方向，可以忽略，只研究 y 方向的差异。 残差方程组为：
r 是绝对值 1 的数，r
根据数理统计理论，对于一定的n值， ˆ 要大于 某一临界值 临 时，才可以认为存在线性关系，下 表中给出了各n值对应的 临 值。
n 3 4 5 6 7 8 9
临
n
0.9998 0.990 0.959
10 0.765 17 0.606 11 12
0.917
根据上式计算出最佳系数a0和b0，得到最佳方程为： y=a0+b0x 一般计算器上都有上述计算功能，计算很方便。
必须指出，任何一组观测值( xi , yi )都可以通过上式得 到系数 a 和 b ，也就是说 x 和 y 之间存在线性函数 关系是预先设定好的，因此这种关系是否可靠需要验证。 可以通过相关系数 r 来描述两个变量 x 、 y 的线性关 系的明显程度。
6 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60
电压U/V
电流I/mA 图1 测量100欧电阻的伏安特性曲线
（2）可从图上用外延、内插方法求得实验点以外的其它点。 （3）可以消除某些恒定系统误差。 （4）有取平均、减小随机误差对结果的影响的作用。 2. 作图要求 作图对于初学着是一种困难的科学技巧，必须认真遵守作图规则，才 能绘制出合格的图线。