《数据的波动程度 第2课时》教学设计

第二十章数据的分析
20.2数据的波动程度
第2课时
一、教学目标
1.体会样本与总体的关系，知道可以通过样本方差推断总体方差．
2.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测．
二、教学重点及难点
重点：方差的应用、用样本估计总体．
难点：用样本的方差估计总体的方差，解决实际问题．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
视频、图片
五、教学过程
（一）复习巩固
1．说出方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
222
2121n s x x x x x x n
(-)(-)(-)⎡⎤=
+++⎣⎦．
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 2．方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 3．甲、乙两名运动员在10次百米跑练习中的成绩（单位：秒）如下： 甲：10.8，10.9，11.0，10.7，11.1，11.1，10.8，11.0，10.7，10.9； 乙：10.9，10.9，10.8，10.8，11.0，10.9，10.8，11.1，10.9，10.8．
分别计算出这两名运动员成绩的平均数和方差，根据你的计算判断谁的成绩更稳定？ 解：109x 甲.=，2
002s 甲.=；
1089x 乙.=，2
00089s 乙. =．
∵2
2
s s 甲乙>，∴乙的成绩更稳定．
设计意图：复习上节课所学内容，使学生熟练计算一组数据的方差，并通过实例体会方差的实际意义．
（二）例题解析
例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g ）如下表所示．根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
问题：可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性） 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本．样本数据的平均数分别是
74747273
7515
x 甲≈++
++=
，
75737175
7515
x 乙≈++
++=
．
样本数据的方差分别是
2
22
22
7475747572757375315
s 甲（）（）（）（）
≈----++++=
，
22
22
2
7575737571757575815
s
乙
（）（）（）（）
≈----++
++=
．
由x x 甲乙≈可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由2
2
s s 甲乙<可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
设计意图：通过此例，进一步感受抽样的必要性，并初步感受样本的代表性，用样本的平均数、方差推断总体的平均数、方差，通过分析数据解决问题．
例2．某校八年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．
（1）根据如图所提供的信息填写下表：
（2）如果你是八年级学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由． 设计意图：考查平均数、众数和方差的统计意义，从不同角度进行对比决策． 解：（1）
（2）（答案不唯一，只要说理正确）．
选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定． 选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图中看出，乙比甲潜能更大．
（三）课堂练习
1．一组数据1，－1，0，－1，1的方差是（ ）． A ．0 B ．0.8 C ．1 D ．0.08 设计意图：考查方差的计算．
2．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的（ ）．
A ．平均数
B ．众数
C ．方差
D ．中位数 设计意图：考查平均数、众数、方差、中位数的统计意义． 3．在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）．
A ．平均状态
B ．分布规律
C ．波动大小
D ．最大值和最小值 设计意图：考查方差的作用．
4．甲、乙两个样本的方差分别为2
66s 甲≈.，2
1431s 乙. ，由此反映（ ）． A ．样本甲的波动比样本乙大 B ．样本乙的波动比样本甲大
C ．样本甲和样本乙的波动大小一样
D ．样本甲和样本乙的波动大小无法确定 设计意图：考查方差是如何刻画数据的波动情况的．
5．若一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是5，则一组新数据21a ，22a ，…，2n a 的方差是（ ）．
A ．5
B ．10
C ．20
D ．50 设计意图：考查方差的计算和规律探索．
6.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛．下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m ）．
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 1．B ． 2．B ． 3．C ． 4．B ． 5．C
6.解：甲、乙测验成绩的平均数分别是
601x 甲.=，6x 乙=．
方差分别是
2000954s ≈甲. ，2
002434s 乙≈. ．
由2
2
s s 甲乙<，故应该选甲参加比赛，他的成绩更稳定．
设计意图：进一步理解方差的意义，用方差解决实际问题，帮助决策． （四）课堂小结
（1）解决实际问题时，方差有什么作用？
反映数据的波动程度．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
（2）如何运用方差解决实际问题？
先计算样本数据的平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，进一步理解方差的意义，掌握运用样本方差解决实际问题的方法．
（五）板书设计
20.2数据的波动程度
1.抽样的必要性
2.由样本估计总体
3.进一步理解方差的意义。