人教版七年级数学上册教案之有理数

有理数(一)
一、教学任务分析
教学目标：
(1)知识技能：
①了解有理数的意义，并能把有理数要求分类．
②会把给出的有理数填入集合内．
③掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．
④会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．
(2)数学思考：
①从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念．
②通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想．
(3)解决问题：会利用有理数意义分类，解决有关问题．
(4)情感态度：通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法．
教学重点与难点：
1、有理数的概念．
2、数轴的概念和用数轴上的点表示有理数．
二、教学过程设计
(一)引入新知
1、有理数
问题：通过前面的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？
让学生将所写的数作一下分类(如果不全再进行补充)
教师归纳：我们知道整数可以看作分母为1的分数，这样，正整数、0、负整数、正分数、负分数就都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．
有理数分类：
①；②有理数
2、数轴
观察屏幕上的温度计，读出温度
3个温度分别是零上2度，零度，零下3度
[问题1]在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(分组讨论，交流合作，动手操作)
具体过程：如图，画一条直线表示马路，从左到右表示自西向东的方向，在直线上任取一个点O 表示汽车站的位置，规定一个单位长度(线段OA的长)代表1m长；于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和C，分别表示柳树和杨树的位置，点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和E，分别表示槐树和电线杆的位置．
我们把O点左右两边的点分别用负数和正数表示，这样就可以把正数、0、负数用一条直线上的点表示出来
用一条直线表示有理数，这条直线必须满足什么条件？(原点、单位长度和正方向)
学生讨论，教师总结
归纳：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；它满足以下要求：
①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
②通常规定直线从原点向右(或向上)为正方向，向左(或向下)为负方向；
③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示−1，−2，−3，…，如下图
分数或小数也可用数轴上的点表示
(二)小结：
1、有理数的概念及分类
2、数轴的概念，数轴上原点左右两边点的特点
有理数（二）
教学目标：
1、掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3、体验数形结合的思想．
教学重点：相反数的概念
教学难点：归纳相反数在数轴上表示的点的特征
教学过程：
一、引入课题
提问
1、数轴的三要素是什么？
原点、正方向、单位长度
2、填空：
数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是．
让学生总结这些数的特点，教师归纳
二、提炼定义
相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零
规律：一般地，数a的相反数可以表示为−a
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
概念的理解：
①互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等；
②一般地，数a的相反数是−a，−a不一定是负数；
③在一个数的前面添上“−”号，就表示这个数的相反数，如：−3是3的相反数，−a是a的相反数，因此，当a是负数时，−a是一个正数
④互为相反数的两个数之和是0，即如果x与y互为相反数，那么x+y = 0；反之，若x+y = 0，则x与y互为相反数；相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类，如：“−3是一个相反数”这句话是不对的
三、小结
1、相反数的定义
2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3、怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
有理数（三）
教学目标：
知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小；
过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略；
情感态度：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成．
教学重点：掌握绝对值的几何意义
教学难点：求用字母表示的数的绝对值
学程与导程活动：
A、创设情境
1、两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处；为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+ 10km和−10km；它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路程远近相同吗？
2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关．
B、学习概念：
1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|．因此，上述+10，−10的绝对值分别是10，10．
如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，−6和6的绝对值都是6，记作|−6| = 6，|6| = 6．由此你能得出什么结论？
教师引导学生回答，在学生回答的基础上总结并给出规律：
性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：
当a是正数时，|a| = a；
当a是负数时，|a|= −a；
当a=0时，|a| = 0．
在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小？
3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发．
把14个气温从低到高排列；
把这14个数用数轴上的点表示出来；
观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？
应怎样比较两个数的大小呢？
学生交流后，教师总结：
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试
通过比较，归纳得出有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
小结：
1、绝对值的定义
2、绝对值的性质：
(1)正数的绝对值是它本身；
(2)负数的绝对值是它的相反数；
(3)0的绝对值是0
3、两个有理数的大小比较除了有数轴上的点的位置比较外，还可用：零大于负数而小于正数；两个负数，绝对值大的反而小．。