高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习专练(人教A版,含解析)(99)

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1.2 集合间的基本关系
一、单选题
1.已知集合{}1,2,1,2,3P =--,则满足{}1,2Q P --⊆⊆的集合Q 的个数为( )
A .5
B .6
C .7
D .8
答案:D
解析:根据子集关系可知:集合Q 中必定包含元素1,2--,可能包含元素1,2,3,由此确定出集合Q 的个数.
详解:
因为{}1,2Q P --⊆⊆,所以Q 中必定包含元素1,2--,可能包含元素1,2,3,
所以Q 的个数即为{}1,2,3的子集个数:328=个,
故选:D.
点睛:
本题考查根据集合间的包含关系求满足题意的集合个数,解答此类问题关键是分析好哪些元素在集合中,哪些元素可能在集合中,难度较易.
2.已知集合1=,42k M x x k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭,1=,24k N x x k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭,则( ) A .=M N
B .M N ⊆
C .N M ⊆
D .=M N ∅
答案:C 解析:化简集合M 与N ,可知N 中的元素都在M 中,即可确定集合M 与集合N 的关系. 详解: 因为1=,422,4k M x x k Z x k x k Z ⎧⎫⎧⎫=+∈=⎨⎬⎨⎬⎩⎭∈⎩+=⎭ 21=,=,2144k N x x k Z x k x k Z ⎧⎫⎧⎫=+∈∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩+=⎭
当k Z ∈时,2k +为整数,21k +为奇数,所以N M ⊆.
故选:C
点睛:
本题考查对集合描述法的理解,判断两个集合间的包含关系,属于基础题.
3.设集合{}3A x x =<,{|13}B x x =-<<,则( )
A .A
B = B .A B ⊆
C .A B ⊇
D .A B =∅
答案:C 解析:化简集合{}3A x x =<,即可求出结果.
详解:
{
}{}3|33A x x x x =<=-<<,B A ∴⊆. 故选:C
点睛:
本题考查集合间的关系,属于基础题.
4.集合A=正方形},B=矩形},C=平行四边形},D=梯形},则下面包含关系中不正确的是( )
A .A
B ⊆
B .B
C ⊆ C .C
D ⊆ D .A C ⊆
答案:C
解析:利用正方形是特殊的矩形,矩形是特殊的平行四边形,梯形不是平行四边形,平行四边形也不是梯形等性质,判断集合间的包含关系.
详解:
因为正方形一定是矩形,所以选项A 正确;矩形一定是平行四边形,所以选项B 正确; 正方形一定是平行四边形,所以选项D 正确;梯形不是平行四边形,平行四边形也不是梯形,所以选项C 不正确.
故选C .
点睛:
本题考查平行四边形的分类,以及梯形的定义.其中两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边垂直的平行四边形是矩形,邻边相等的矩形是正方形;一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形.
5.集合{}0,3A =,集合(){}0B x x x a =-=,若A B =,则a 的值为
A .0
B .3
C .3-
D .0或3
答案:B
解析:由A B =,可得10x =,23x =是方程()0x x a -=的解,从而可求得a 的值.
详解:
因为A B =,所以10x =,23x =是方程()0x x a -=的解,故3a =.
故选:B.
点睛:
本题考查了相等集合的性质,考查了一元二次方程的解,属于基础题.
6.集合{1,2,3}的非空真子集共有( )
A .5个
B .6个
C .7个
D .8个
答案:B
解析:按照子集元素个数1个,2个的顺序列举计数.
详解:
解:集合{1,2,3}的非空真子集有:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共6个.
故选:B.
7.已知集合{0,1,2}A =,{,2}B a =,若B A ⊆,则a =
A .0
B .0或1
C .2
D .0或1或2
答案:B
解析:根据集合B 是集合A 的子集,得出a 的所有可能取值,由此得出正确选项.
详解:
由B A ⊆,可知{0,2}B =或{1,2}B =,所以0a =或1.故选B
点睛:
本小题主要考查子集的概念,考查集合元素的互异性,属于基础题.
8.已知集合b}=x∈R|ax 2-4x+1=0, a,b ∈R }则a+b =
A .0或1
B .92
C .14
D .14或92
答案:D
解析:解:因为b}为单元素集,说明集合x∈R|ax 2-4x+1=0, a,b ∈R },也只有一个元素为b ,即方程有两个等根,且为b ,故16- 4a=0,a=4,b=1/2,或者a=0,x=1/4=b,选项为D
9.若集合{}42A x R x =∈-,集合{|23}B x R a
x a =∈+,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是. A .{}3x x >
B .{}1x x ≥
C .{}13x x <<
D .{}13x x ≤≤
答案:B
解析:解绝对值不等式求出A ,对集合B 分类讨论,构造关于a 的不等式组,解不等式组可得答案.
详解: 集合{}[]422,6A x R x =∈-=,若集合B 为空集,则23a a >+ ,即3a >时满足题意;
若集合B 不为空集,可得23a a +,即3a ,由B A ⊆得2236
a a ⎧⎨+⎩解得[1a ∈,3], 综合两种情况可知[)1,a ∈+∞,
故选:B.
点睛:
本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用,其中根据集合包含的定义,构造关于a 的不等式组,是解答的关键.
10.已知集合{}1,0,1A =-,则含有元素0的A 的子集的个数为( )
A .2
B .4
C .6
D .8
答案:B
解析:列举出符合条件的集合即可得出结论.
详解:
根据题意,含有元素0的A 的子集为{}0、{}0,1、{}0,1-、{}1,0,1-,共4个.
故选:B.
点睛:
本题考查集合子集个数的求解,属于基础题.
二、填空题
1.设集合,则的真子集的个数为_________. 答案:3
详解:
试题分析:小于5 的素数由2,3 即2,3M 故的真子集的个数为2213-=
考点:集合的真子集
2.设集合A =x|x 2+x ﹣1=0},B =x|ax+1=0},若B 是A 的子集,则实数 a 的不同取值个数为 __ 个.
答案:3
解析:求出集合A ,再由B =∅,152⎧⎪--⎨⎪⎪⎩⎭, 152⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭,代入即可求解. 详解:
集合A =x|x 2+x ﹣1=0}=151522⎧⎪
--⎨⎪⎪⎩⎭

∵B 是A 的 子集,则B =∅,12⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭, 12⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭
, 当B =∅时,则10ax +=无解,即0a =,
当12B ⎧⎪=-⎨⎪⎪⎩⎭
时,代入方程可得 a =
当12B ⎧⎪=-⎨⎪⎪⎩⎭
,代入方程可得 a = 所以实数a 有3个不同取值.
故答案为:3.
3.若集合(){}210,x k x x k x R ++-=∈有且仅有两个子集,则实数k =________.
答案:-1或12
- 解析:根据集合(){}210,x k x x k x R ++-=∈有且仅有两个子集,由方程()210k x x k ++-=只有一个根求解.
详解: 因为集合(){}210,x k x x k x R ++-=∈有且仅有两个子集,
所以集合中仅有1个元素,
即()210k x x k ++-=只有一个根,
当10k +=,即 1k =-时, 1x =-成立,
当10k +≠,即 1k ≠-时, ()1410k k ∆=++=,
即 24410k k ++=,
解得 12k =-,
故答案为:-1或12
-
4.对于集合{}22,,M a a x y x Z y Z ==-∈∈,给出如下三个结论: ①如果{}21,B b b n n N ==+∈,那么B M ⊆; ②若{}2,C c c n n N ==∈,对于c C ∀∈,则有c M ∈;
③如果1a M ∈,2a M ∈,那么12a a M ∈.
④如果1a M ∈,2a M ∈,那么12a a M +∈
其中,正确结论的序号是__________.
答案:①③
解析:根据集合的定义,对选项进行逐一分析即可.
详解:
对①:对21,b n n N =+∈,
总是有()2
2211b n n n =+=+-,1,n n z +∈,故B M ⊆,则①正确;
对②2,c n n N =∈,若2c n M =∈,则存在,x y Z ∈,使得
()()222x y n x y x y -==+-, 因为当,x y 一个是偶数,一个是奇数时,
x y +是奇数,x y -也是奇数,故()()x y x y +-也是奇数,
而显然2n 是偶数,故()()2n x y x y ≠+-,故2c n M =∉,故②错误;
对③如果1a M ∈,2a M ∈,
不妨设2222111222,a x y a x y =-=-,
则()()()()22
222212112212121221a a x y x y x x y y x y x y M =--=+-+∈, 故12a a M ∈,故③正确;
对④同理,设2222111222,a x y a x y =-=-,
则()()22
22221211221212121222a a x y x y x x y y x x y y +=-+-=+-+-+, 故不满足集合M 的定义,故④错误.
综上所述,正确的是①③.
故答案为:①③.
点睛:
本题考查集合新定义问题,属中档题.
5.设集合{}{}5,1,,A a B a b =+=,若A B =,则a b +=__________.
答案:11
解析:根据两个集合相等的知识列方程组,解方程组求得,a b 的值,进而求得+a b 的值. 详解:
由于A B =,所以51a a b =⎧⎨+=⎩
,解得5,6a b ==,故11a b +=. 故答案为:11.
点睛:
本小题主要考查两个集合相等的概念,属于基础题.
三、解答题
1.已知集合,集合,且,求实数的取值范围.
答案: 解析:化简集合,根据
,考查集合端点间的大小关系,求出实数的取值范围. 详解: 当时,,则满足题意; 当时,
由, 所以,,
综上实数的取值范围是
点睛: 本题考查分数不等式、绝对值不等式解法,以及集合间的关系;要注意
的讨论,是解题的易错点,属于中档题.
2.含有3个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭,也可表示为{}2,,0a a b +,求20092010a b +的值.
答案:200920101a b +=-
解析:分析由集合相等的概念及集合中元素的互异性进行求解可得答案.
详解: ∵{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭,∴0,,1b
a a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭
.而0a ≠,∴0b =. 此时{}2{,0,1},,0a a a =,∴21a =.解方程,1a =±.当1a =时,与集合中元素互异性不符,∴1a =-,0b =.
∴200920101a b +=-.
点睛:
本题考查集合相等的概念,对于有限集相等,可知元素对应相等,在求解注意满足集合的元素的互异性,属于基础题.
3.已知集合[2,2],{|}A B x x a =-=,且A B ,求a 的取值范围.
答案:(,2]-∞-
解析:利用数形结合思想,根据题意作出图形,即可求出实数a 的取值范围.
详解:
由题意,作图如上,根据图形可知,因为A B,2a ≤-,
即所求的实数a 的取值范围为(,2]-∞-.
点睛:
本题考查集合间的真包含关系;根据题意,利用数轴作出图形是求解本题的关键;属于基础题.
4.已知集合A 为函数()2log (1)1
f x x x =-+B 为函数()2233x x
g x -=-的值域. (Ⅰ)求A B ;
(Ⅱ)若{|112}C x a x a =-<<-,且()C A B ⊆,求实数a 的取值范围.
答案:(Ⅰ){}|10B x x A -<=≤;(Ⅱ)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 解析:(Ⅰ)根据对数性质及二次根式有意义条件,先求得集合A,由指数的图像与性质,求得集合B,即可由集合交集的运算求得A B .
(Ⅱ)讨论C =∅与C ≠∅两种情况.根据集合的包含关系,即可求得a 的取值范围. 详解:
(Ⅰ)由函数()f x 的定义域需满足10,10,x x ->⎧⎨
+>⎩
解得11x -<<,所以{}|11A x x =-<<.
设22t x x =-,则22(,1]t x x =-∈-∞,
所以3(0,3]t ∈,
所以{}|30}B y y =-<≤.
所以{}|10B x x A -<=≤.
(Ⅱ)由于()C A B ⊆,
若C =∅,则需112a a -≥-,解得23
a ≥;
若C ≠∅,则需2,311,120,a a a ⎧<⎪⎪-≥-⎨⎪-≤⎪⎩ 解得1223
a ≤<.
综上,实数a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 点睛:
本题考查了函数定义域的求法,指数函数值域的求法,由集合的包含关系求参数,属于基础题.
5.写出集合{,,}a b c 的所有子集.
答案:∅,{}a ,{}b ,{}c ,{,}a b ,{,}a c ,{,}b c ,{,,}a b c .
解析:根据子集的定义枚举列出即可.
详解:
集合{,,}a b c 的所有子集有:
∅,{}a ,{}b ,{}c ,{,}a b ,{,}a c ,{,}b c ,{,,}a b c .
点睛:
本题主要考查了子集的定义与辨析,属于基础题型.。

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