2014黄冈市武穴市九年级二次函数
2014黄冈市武穴市花桥中学九年级数学综合试题(19)
花桥中学九年级数学综合试题（十九）一元二次方程整数根问题的十二种思维策略 一. 利用判别式 例1.（2000年黑龙江中考题）当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程2440mx x -+=与2244450x mx m m -+--=的根都是整数。
解：例2．（1996年四川竞赛题）已知方程210x mx m +-+= 有两个不相等的正整数根，求m 的值。
解：设原方程的两个正整数根为x 1，x 2，则m =－(x 1+x 2)为负整数.∴244m m =+-一定是完全平方数 设2244m m k +-=（k 为正整数）∴22(2)8m k +-=即：(2)(2)8m k m k +++-=二. 利用求根公式例3．（2000年全国联赛）设关于x 的二次方程2222(68)(264)4k k x k k x k -++--+= 的两根都是整数，求满足条件的所有实数k 的值。
三. 利用方程根的定义例4.b 为何值时，方程 220x bx --=和22(1)0x x b b ---=有相同的整数根？ 并且求出它们的整数根？解：两式相减，整理得(2-b)x=(2-b)(1+b)当b ≠2时,四.利用因式分解例5.（2000年全国竞赛题）已知关于x 的方程2(1)210a x x a -+--=的根都是整数， 那么符合条件的整数a 有___________个. 解: 当a=1时, 当a ≠1时,例6.(1994年福州竞赛题) 当m 是什么整数时,关于x 的方程2(1)10x m x m --++= 的两根都是整数? 解：设方程的两整数根分别是x 1，x 2，由韦达定理得 121x x m +=-① 121x x m ⋅=+② 由②-①消去m ，可得12212x x x x --= 12(1)(1)3131(3)x x --==⨯=-⨯- 则 五.利用根与系数的关系例7.(1998年全国竞赛题) 求所有正实数a,使得方程240x ax a -+=仅有整数根.解：设方程的两整数根分别是x 1，x 2，且12x x ≤ 由根与系数的关系得 120x x a +=>① 1240x x a ⋅=>② 由①得22a x a ≤≤ ③将③代入②得1214a x x x a =≤12142a a x x x =≥⋅∴148x ≤≤显然 x 1≠4，故x 1可取5，6，7，8。
2014黄冈市武穴市花桥中学九年级数学综合试题(20)
花桥中学九年级数学综合试题（二十）2012五校联考大法寺一、选择题1.四个互不相待的正实数a 、b 、m 、 n 满足 2013))((2013201320132013=--n a m a2013))((2013201320132013=--nbm b则=-20132013)()(mn ab （ ）A 、-2013B 、2013C 、-2012D 、2012 2. 如图，正方形ABCE 的边长为1，点M 、N 分别在BC 、CD 上，且△CMN 的周长为2，则△MAN 的面积的最小值为（ ）A 、12-B 、222-C 、22D 、122-3.设P 为正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则△PBC 的面积为( )A 、222+ B 、222- C 、22+ D 、22-4.某工厂2011年的产值比2010年的产值增长了a%，2012年的产值比2011年的产值增长了a%，则2012年比2010年增长了（ ）A 、2 a%B 、1+2 a%C 、（1+ a%）a%D 、（2+ a%）a%5.已知2012)2012)(2012(22=-+-+y y x x则=++yx yx 20122012（ ） A 、 2012 B 、2011 C 、1 D 、-1二、填空题6.如图，在平面直角坐标系中，有一个正元边形ABCDEF ，其中C （1.0）D（2.0）在无滑动的情况下，将这个六边形沿x 轴向右滚动，则滚动过程中过点（45.2）的是A 、B 、C 、D 、E 、F 中的点 7.方程11212-=--+-+x x x x x 的解为8.若c b a ..是正数，且满足9=++c b a911111=+++++a c c b b a 则=+++++ba ca cbc b a 9.下列命题①若20111201220102=+⨯=x ，x 则 ②若10)1(1202-=+++- a ，x y a xy 则且③若一直角梯形的两条对角线的长分别为9和11，上、下底长都是整数，则该梯形的高为2b④已知方程)(02c b a c bx ax =++的一个根为1，另一个根的取值范围是212-- x 。
2014黄冈市武穴市花桥中学九年级数学综合试题(3)
花桥中学九年级数学综合试题（三）一．填空题(每题3分,共24分)1．=+++34716251．2、110101111121262...)2(axaxaxaxaxx++++++=--则=+++++24681012aaaaaa．3．如果函数y=b与函数34132----=xxxy的图象恰好有三个交点，则b=．4.已知x为实数，则28-+-xx的最大值是．5．关于x的方程22201xax+-=+有实数根，则a的取值范围是．6．已知4)1(9)3()(22+--+-=xxxf，则)(xf的最小值是．7．已知y=26x mx+-，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是8．如右上图，已知P是正方形ABCD外一点，且P A=3，PB=4，则PC的最大值是___________．二．选择题(每小题3分,共24分)9．记∑=+++=2013122)1(111kkkA，再记[]A表示不超过A的最大整数，则[]=A（）2010.A2011.B2012.C2013.D10．已知二次函数2的x与y的部分对应值如下表：且方程2+ax的两根分别为1x、)(212xxx<，下面说法错误．．的是( ) ．A．5,2=-=yx；B．212<<x；C．当21xxx<<时，0>y；D．当21=x时，y有最小值．11．如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）．A．AD的中点；B．AE：ED=2:)15(-；C．AE：ED=1:2；D．AE：ED=2:)12(-．12设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，N、c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（）。
A．M＝P；B．M＞P；C．M＜P；D．不确定。
13．如果方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是A．0≤m≤1B．m≥34C．34＜m≤1D．34≤m≤115．如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为bm，梯子倾斜角为45°，这间房子的宽度是（）A.53B.54C.34D.3515.两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，......7，11，15，19，23，27，31，35，39，......第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A.115B.127C.139D.15116已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在X轴上，若正方形A1 B1 C1 D1的边长为1，∠B1 C1 O=60°，B1 C1∥B2 C2 ∥ B3 C3，则点A3到X轴的距离是（）A.18B.18三.解答题17.（本题满分12分）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．解：18.（本题满分14分）在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。
2014黄冈市武穴市九年级数学《二次函数》试题(二)
第二十六章《二次函数》单元检测试题一、选择题（每题3分，共24分）1，下列方程:①3x 2+1=0,210+=, ③2x-1x=1, ④x 2-2xy=5,1=,其中是一元二次方程的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.42，在同一坐标系中，抛物线y=4x 2，y=14x 2，y=-14x 2的共同特点是( )A ．关于y 轴对称，开口向上B ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大C ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小D ．关于y 轴对称，顶点是原点3，.已知m 、n 是方程x 2-2x-1=0的两个实数根,则代数式3m 2-n 2-8m+1的值等于( ) A.9 B.7 C.1 D.-14，把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）A ，3=b ，7=cB ，9-=b ，15-=cC ，3=b ，3=cD ，9-=b ，21=c5，已知函数y=ax 2+bx+c 的图像如图1所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( ) A ．012b a <-< B ．022b a <-< C ．122b a <-< D ．12ba-=6，函数y=ax 2+bx+c 的图像如图2所示，那么关于x 的方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个异号的实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．没有实数根7，当k 取任意实数时，抛物线22)(54k k x y +-=的顶点所在曲线是 （ ） A ．2x y = B ．2x y -= C ．)0(2>=x x y D ．)0(2>-=x x y8，方程k k k x k x(02)13(722=--++-是实数)有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k 的取值范围是（ ）（A ）3＜k ＜4； （B ）－2＜k ＜－1； （C ）3＜k ＜4或－2＜k ＜－1 （D ）无解。
2014黄冈市武穴市花桥中学九年级数学综合试题(12)
花桥中学九年级数学综合试题（十二）1、 （2014•四川巴中，第10题3分）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）A ． abc ＜0B ． ﹣3a +c ＜0C ． b 2﹣4ac ≥02. （2014•山东威海，第11题3分）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列说法： ①c =0；②该抛物线的对称轴是直线x =﹣1；③当x =1时，y =2a ；④am 2+bm +a ＞0（m ≠﹣1）．其中正确的个数是（ ）图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论： ①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4.（2014山东济南，第15题，3分）二次函数的图象如图，对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （为实数）在41<<-x 的范围内有解，则的取值范围是A ．1-≥tB ．31<≤-tC ．81<≤-tD ．83<<t 5. （2014•山东聊城，第12题，3分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2， 其中正确的是（ ）①abc ＞0；②2a +b =0；③当m ≠1时，a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2． 其中正确的有（ ）A ．①②③B ． ②④C ．②⑤D ．②③⑤7. （2014•浙江杭州，第15题，4分）设抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）过A （0，2），B （4，3），C 三点，其中点C 在直线x=2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 _____________8. （2014•上海，第24题12分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，﹣2）． （1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P （t ，0），且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．2. （2014•山东威海，第25题12分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点． （1）求这条抛物线的解析式；（3）若将直线BC 平移，使其经过点A ，且与抛物线相交于点D ，连接BD ，试求出∠BDA 的度数．象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，点D 为抛物线的顶点，点P 是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D 重合）．（1）求∠OBC 的度数；（2）连接CD 、BD 、DP ，延长DP 交x 轴正半轴于点E ，且S △OCE =S 四边形OCDB ，求此时P 点的坐标；（3）过点P 作PF ⊥x 轴交BC 于点F ，求线段PF 长度的最大值．5. （2014•山东潍坊，第24题13分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠O ）与y 轴交于点C (O ，4)，与x 轴交于点A 和点B ，其中点A 的坐标为（－2,0），抛物线的对称轴x =1与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E ． (1)求抛物线的解析式；(2)若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE 的一条动直线Z 与直线BC 相交于点P ，与抛物线相交于点Q ，若以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标。
2014黄冈市武穴市花桥中学九年级数学综合试题(24)
花桥中学九年级数学综合试题（二十四）2013年五校联考石佛寺九年级四校联考数学试题一、选择题（每题5分，共25分）1、已知三个关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0,bx 2+cx+a=0,cx 2+ax+b=0恰有一个公共根，则abc ca b bc a 222++的值为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、32、设a 、b 是整数，方程x 2+ax+b=0的一根是324-，则abba 22+的值为（ ） A 、2B 、0C 、-2D 、-13、正实数a 1,a 2,….，a 2011满足a 1+a 2+…..+a 2011=1,设P=13.....1313201121++++++a a a ，则（ ） A 、p>2012 B 、p=2012C 、p<2012D 、p 与2012的大小关系不确定4、如图，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数xky =的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接CF 、DE ，有下列结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②EF ∥CD ；③△DCE≌△CDF ；④AC=BD ；⑤△CEF 的面积等于2k，其中正确的个数有（ ）A 、2B 、3C 、4D 、55、如图，正方形ABCE 的边长为1，点M 、N 分别在BC 、CD 上，且△CMN 的周长为2，则△MAN 的面积的最小值为（ ）A 、12-B 、222-C 、22D 、122-二、填空题（每题5分，共25分）6、已知实数x ，y 满足2011)2011)(2011(22=----y y x x ，则3x 2-2y 2+3x-3y-2012=7、已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且1714111=+++++a c c b b a ,则ba ca cbc b a +++++的值是8、 如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0）、A （0，6）、B （4，6）、C （4，4）、D （6，4），E （6，0），若直线L 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线L 的函数表达式是9、如图，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC 、CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，连BD 分别交 AE 、AF 于点M 、N ，若EG=4，GF=6，BM=23，则MN 的长为 10、16)2(2222+-+++x x x 的最小值为三、解答题11、边长为整数的直角三角形，若其两直角边边长是方程x 2-(k+2)x+4k=0的两根，求k 的值，并确定直角三角形三边之长。
数学人教版九年级上册参考答案及习题解析
《二次函数》单元复习答案及习题解析武穴市思源实验学校文武军一．选择题.1．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2C．D．考点：二次函数的定义．分析：整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、函数式整理为y=x2﹣x，是二次函数，正确；B、函数式整理为y=﹣4，不是二次函数，错误；C、是正比例函数，错误；D、是反比例函数，错误．故选A．点评：本题考查二次函数的定义．2．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，解析式符合最简形式y=ax2，把点A 或点B的坐标代入即可确定抛物线解析式．解答：解：依题意设抛物线解析式y=ax2，把B（5，﹣4）代入解析式，得﹣4=a×52，解得a=﹣，所以y=﹣x2．故选C．点评：根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键．3．二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：由图象判定k＜0，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位置，选择符合条件的选项．解答：解：因为二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象开口向下，过点（0，1），对称轴x=﹣＞0，观察图象可知，符合上述条件的只有C．故选C．点评：应熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象有关性质：开口方向、顶点坐标、对称轴．4.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2B．﹣4＜x＜2C．x＜﹣2或x＞2D．x＜﹣4或x＞2考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y＞0时，x的取值范围．解答：解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是x=﹣1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（﹣4，0），因为抛物线开口向下，y＞0时，图象在x轴的上方，此时，﹣4＜x＜2．故选B．点评：解答本题，利用二次函数的对称性，关键是判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论．5抛物线y=x2﹣4x﹣7的顶点坐标是（）A．（2，﹣11）B．（﹣2，7）C．（2，11）D．（2，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：直接根据顶点公式或配方法求解即可．解答：解：∵=2，=﹣11，∴顶点坐标为（2，﹣11）．故选A．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．6．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：把（0，﹣3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．解答：解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3，抛物线为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为﹣4，与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；C错误．故选C．点评：要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．7．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2m B．3m C．4m D．5m考点：二次函数的应用．分析：由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+，由题意，得10=a+，a=﹣．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+．当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+，解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．OB=3m．故选：B．点评：此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．8．如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m．若水面下降1m，则水面宽CD为（）A．5m B．6m C．m D．m考点：二次函数的应用．分析：设抛物线的解析式为y=ax2将A点代入抛物线方程求得a，得到抛物线解析式，再把y=﹣3代入抛物线解析式求得x0进而得到答案．解答：解：设抛物线方程为y=ax2，将A（2，﹣2）代入y=ax2，解得：a=﹣，∴y=﹣x2，代入B（x0，﹣3）得x0=，∴水面宽CD为2，故选D．点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．二．填空题.9．函数与y2=x+2的图象及交点如图所示，则不等式x2＜x+2的解集是﹣1＜x＜2．考点：二次函数与不等式（组）．分析：利用函数图象得出交点坐标，利用一次函数图象只有在二次函数图象上方时，不等式x2＜x+2，进而得出答案．解答：解：利用图象得出函数与y2=x+2的图象交点坐标分别为：（﹣1，1）和（2，4），∴不等式x2＜x+2的解集为：﹣1＜x＜2．故答案为：﹣1＜x＜2．点评：此题主要考查了二次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．解答：解：由图可知，二次函数图象为直线x=2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．故答案为：﹣1＜x＜5．点评：本题考查了二次函数与不等式，此类题目一般都利用数形结合的思想求解，本题求出函数图象与x轴的另一个交点是解题的关键．11．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标和对称轴分别是（4，﹣5），x=4．考点：二次函数的性质．分析：根据配方法，或者顶点坐标公式，可直接求出顶点坐标，对称轴．解答：解：∵y=x2﹣4x+3=（x﹣4）2﹣5，∴顶点坐标为（4，﹣5），对称轴为x=4．故答案为（4，﹣5），x=4．点评：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=﹣；（2）配方法：将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．12．抛物线y=x2﹣（m2﹣3m+2）x+m2﹣4的图象的对称轴是y轴，且顶点在原点，则m的值为2．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据二次函数对称轴直线x=﹣=0，得到m2﹣3m+2=0，再由顶点在原点得到m2﹣4=0，然后分别解两个一元二次方程，再得到它们的公共解即可．解答：解：根据题意得m2﹣3m+2=0且m2﹣4=0，解m2﹣3m+2=0得m=1或2，解m2﹣4=0得m=2或﹣2，所以m的值为2．故答案为：2．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．13．若抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，则a=4或﹣1．考点：二次函数的性质．分析：直接利用二次函数顶点坐标公式得出=3，进而求出即可．解答：解：∵抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，∴=3，整理得出：a2﹣3a﹣4=0，解得：a1=4，a2=﹣1，检验：当a=4或﹣1时，都是方程的根，故答案为：4或﹣1．点评：此题主要考查了二次函数的性质，直接利用顶点公式求出是解题关键．三．解答题.14．如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：把两条路进行平移，与长为80m的路移动到上方，长为60m的路移动左方，那么草坪就变成了边长为（80﹣x）和（60﹣x）的长方形，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式，其中自变量的取值应根据原来长方形的长、宽确定．解答：解：依题意得把两条路分别进行平移，长为80m的路移动到上方，长为60m的路移动左方，∴草坪就变成了边长为（80﹣x）和（60﹣x）的长方形，∴y=（80﹣x）（60﹣x）=x2﹣140x+4800，自变量的取值应大于等于0，但应小于60，即0＜x＜60．故填空答案：y=（80﹣x）（60﹣x）=x2﹣140x+4800（0＜x＜60）．点评：解决本题的关键是把两条路进行平移，使草坪的面积成为一长方形的面积．15．已知正方形的面积为y（cm2），周长为x（cm）．（1）请写出y与x的函数关系式．（2）判断y是否为x的二次函数．考点：根据实际问题列二次函数关系式；二次函数的定义．分析：（1）根据正方形的周长为x（cm），即可得出边长，进而得出正方形的面积为y与x之间的函数关系式；（2）利用函数的定义判断得出即可．解答：解：（1）∵正方形的周长为x（cm），∴正方形的边长为：xcm，∴y与x的函数关系式为：y=x×x=x2；（2）利用二次函数的定义得出y是x的二次函数．点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用正方形的性质得出是解题关键．16．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围．解答：解：由题意得：y=x×=﹣x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，注意在求自变量x的取值范围时，要根据函数中自变量所表示的实际意义来确定．17．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．分析：（1）观察图象直接写出三点的坐标，运用待定系数法求出函数解析式；（2）将解析式配成顶点式即可解决问题；（3）运用二次方程根的判别式列出不等式求解即可解决问题．解答：解：（1）由题意得：A、B、C三点的坐标分别为：（﹣1，0）、（0，﹣3）、（4，5）；设该二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，由题意得：，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣3，∴该抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）由（1）知：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1．（3）由题意得：x2﹣2x﹣3=m，即x2﹣2x﹣3﹣m=0①，若该方程组有两个不相等的实数根，则必有△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3﹣m）＞0，解得：m＞﹣4．即当m＞﹣4时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根．点评：该命题以平面直角坐标系为载体，重点考查了二次函数的解析式的求法、二次函数的性质、二次函数与二次方程的联系等代数问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．18．已知抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），且经过点（1，﹣）．（1）求这个抛物线的函数解析式，并作出这个函数的大致图象；（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）根据题意设出抛物线的顶点形式，把已知点代入求出a的值，确定出解析式，画出函数图象即可；（2）利用二次函数的增减性求出x的范围即可．解答：解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2﹣3，把x=1，y=﹣代入得：﹣=a﹣3，即a=，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1；（2）当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小．点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y=x2+bx+c上．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线y=x2+bx+c的解析式；（3）将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线y=x2+bx+c上，求平移的距离．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由图中的三个小正方形的边长为1，根据图形可以知道B点的横坐标为1，做那个坐标为3，从而得出点B的坐标．（2）根据图象求出点A的坐标，再把A、B的坐标代入解析式，根据待定系数法就可以求出b、c的值，从而求出抛物线的解析式．（3）实际上就是当y=1时代入解析式就可以求出平移后点F′的横坐标，就可以求出E′点的坐标，此时OE′﹣3就是平移的距离．解答：解：（1）由图象，得B（1，3）．（2）由题意，得A（0，2）∴，解得：，∴，∴抛物线的解析式为：．（3）当y=1时，∴解得：x=或（不符合题意应舍去），∴F′（，1），∴E′（，0），∴OE′=，∴平移的距离为：．点评：本题是一道二次函数综合试题，考查了求点的坐标，用待定系数法求函数的解析式，平移的运用等知识．20.如图，已知二次函数y=﹣x2+x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（8，0）；（2）△ABC是直角三角形吗？若是，请给予证明；（3）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；点的坐标；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点；三角形的面积；等腰三角形的判定．分析：（1）抛物线的解析式中，令x=0即得二次函数与y轴交点A的纵坐标，令y=0即得二次函数与x轴交点的横坐标．（2）根据（1）中点的坐标得出AB，BC，AC的长，进而利用勾股定理逆定理得出即可；（3）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式，由于等腰△EDC的腰和底不确定，因此要分成三种情况讨论：①CD=DE，由于OD=3，DA=DC=5，此时A点符合E点的要求，即此时A、E重合；②CE=DE，根据等腰三角形三线合一的性质知：E点横坐标为点D的横坐标加上CD的一半，然后将其代入直线AC的解析式中，即可得到点E的坐标；③CD=CE，此时CE=5，过E作EG⊥x轴于G，已求得CE、CA的长，即可通过相似三角形（△CEG∽△CAO）所得比例线段求得EG、CG的长，从而得到点E的坐标．解答：解：（1）在二次函数中令x=0得y=4，∴点A的坐标为（0，4），令y=0得：，即：x2﹣6x﹣16=0，∴x=﹣2和x=8，∴点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（8，0）．故答案为：A（0，4），C（8，0）；（2）∵点A的坐标为（0，4），∴AO=4，∵点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（8，0），∴BO=2，CO=8，∴BC=10，∴AC==4，∴AB==2，∴AB2+AC2=100，∵BC2=100，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；（3）易得D（3，0），CD=5，设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b，则：，解得；∴y=﹣x+4；①当DE=DC时，∵CD=5，∴AD=5，∵D（3，0），∴OE==4，∴E1（0，4）；②当DE=EC时，可得出E点在CD的垂直平分线上，可得出E点横坐标为：3+=，进而将x=代入y=﹣x+4，得出y=，可得E2（，）；③当DC=EC时，如图，过点E作EG⊥CD，则△CEG∽△CAO，∴，即EG=，CG=2 ，∴E3（8﹣2 ，）；综上所述，符合条件的E点共有三个：E1（0，4）、E2（，）、E3（8﹣2 ，）．点评：此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、等腰三角形的构成条件、图形面积的求法等知识，（3）题的解题过程并不复杂，关键在于理解题意．。
2014黄冈市武穴市花桥中学九年级数学综合试题(23)
花桥中学九年级数学综合试题（二十三）2011年四校联考一一、选择题(5’×5=25’)1．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2011x 等于（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB=4，AO=26，那么AC 的长等于( )(A) 12 (B) 16(C)(D) 3．已知2111=++z y x ，3111=++x z y ，4111=++y x z ， 则zy x 432++的值为 （ ） A ．1. B ．23. C ．2. D ．25.4、设电动楼梯不开动时某人上楼梯的运动速度和下楼梯的运动速度都是常数，且上楼梯的运动速度大于下楼梯的运动速度，而下楼梯的运动速度又大于电动楼梯的运动速度（上行和下行时也都是常数）。
①若此人在上行电动楼梯开动时，由上向下行走到底，再由下向上走到顶。
②此人再在下行电动楼梯开动时，由上向下行走到底，在由下向上行走到顶。
上面的两种情形中，更快的是（ ）A.①B.②C.①和②一样D. 不能确定 5、已知a 为非负整数，关于x 的方程0412=+---a x a x 至少有一个整数根，则a 可能取值的个数为（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ） 1 二、填空题(5’×5=25’)6. 已知函数y=x 2-|x|-12的图象与x 轴相交于相异两点A ，B 。
另一抛物线y=ax 2+bx+c 过点A,B ，顶点为P 且△APB 是等腰直角三角形，求a+b+c._______7、对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程02)2(22=-+-n x n x 的两个根记作nnb a ,（2≥n ），则)2)(2(122--b a )2)(2(133--+b a8、已知,x y 为实数，使得()()()2221326y x y x y -++-++-达到最小值的x=_____,y=_______9．已知t 是实数，若,a b 是关于x 的一元二次方程2210x x t -+-=的两个非负实根，则22(1)(1)a b --的最小值是___________.10. 参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。
2014黄冈市武穴市花桥中学九年级数学综合试题(16)
花桥中学九年级数学综合试题（十六）一、选择题（每题只有一个．．．．正确答案，共6题。
每小题5分，共30分） 1、设，c=则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ） A 、a<b<c B 、c<b<a C 、c<a<b D 、a<c<b 2、已知ABC △的三边长为a ，b ，c ，且满足方程a 2x 2—（c 2—a 2—b 2）x+b 2=0，则方程根的情况是（ ）。
A 、有两相等实根B 、有两相异实根C 、无实根D 、不能确定 3、已知abc ≠0，而且a b b c c ap c a b+++===，那么直线y=px+p 一定通过（ ）。
A 、第一、二象限 B 、第二、三象限 C 、第三、四象限 D 、 第一、四象限4、函数2y ax bx c =++图像的大致位置如图所示，则ab ，bc ，2a+b ，22()a c b +-，22()a b c +-，b 2—a 2 等代数式的值中，正数有（ ）A 、2个B 、3个C 、 4个D 、 5个5、如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且AC 为半圆的13，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则下列结论正确的是（ ）。
A 、1S <2S <3SB 、3S <2S <1SC 、2S <3S <1SD 、2S <1S <3S 6、设m 是整数,关于x 的方程mx 2—（m —1）x+1=0有有理根，则方程的根为（ ）。
A 、1211,23x x == B 、1x =- C 、123111,,23x x x =-== D 、有无数个根二、填空题（每小题5分，共30分）7、已知a 是质数，b 是奇数，且a 2+b=2009，则a+b= 。
8、有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需 元。
2014黄冈市武穴市花桥中学九年级数学综合试题(18)
花桥中学九年级数学综合试题（十八）2012年五校联考三中一、选择题（每小题5分，共25分） 1、若实数a 、b 满足02212=++-b ab a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ≤-2 B 、a ≥4 C 、-2≤a ≤4 D 、a ≤-2或a ≥42、已知三个关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0，bx 2+cx +a =0，cx 2+ax +b =0，恰有一个公共实数根，则abc ca b bc a 222222++的值为（ ） A 、0B 、1C 、23 D 、33、已知243432434,3,2,2====d c b a ，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ） A 、a =b =c =d B 、a =b =d ＞c C 、d ＜c ＜b ＜a D 、c ＜d ＜b ＜a4、已知2012个数x 1，x 2，x 3,……，x 2012，它们每一个数只能取0、1、-2，这三个数中的一个，且x 1+x 2+……+x 2012=-5，x 12+x 22+x 20122=19,则x 13+x 23+……+x 20123的值为（ ） A 、-28 B 、-29 C 、-32 D 、-335、如图，在△ABC 中，AC=12，BC=8，D 为AB 的中点,E 为AC 边上一点，且∠AED=90 º+21＜C ，则CE 的长为（ ）A 、9B 、10C 、11D 、12二、填空题（每小题5分，共25分） 6、设22223222221)1(11141311,31211,21111+++=⋯⋯++=++=++=n n S S S S n ，设n S S S S +⋯⋯++=21，则不超过S 的最大整数[S]为 。
(用含n 的代数式表示) 7、若实数a 、b满足162523434=+++ba ，163533434=+++ba ，则a +b = 。
8、在四边形ABCD 中，∠ABC=30 º，∠ADC=60 º，AD=DC ，AB=6，BC=8，则BD= 。
2014黄冈市武穴市九年级数学《二次函数》试题(一)
九年级数学《二次函数》试题（一）一、基础经典题( 分)(一)选择题(每题2分，共20分)1、下列函数中，不是二次函数的是（）A ．y=2x 2＋2xB ．y=－x 2 +x 3 +1C ．y=－x 2 +x 3+1 D ．y=3－x(2－x) 2、函数y=－12（x －2）2+5的顶点为（） A ．（2，5） B ．（－2，5）．C ．（2，－5） D ．（－2，5） 3、用列表法画二次函数c bx ax y ++=2的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650．其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）A ．506B ．380C ．274D ．1824、当b ＜0时，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2＋bx ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图1－2－9中的（ ）5、某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y=x 2+aB ．y= a （x －1）2C ．y=a （1－x ）2D ．y ＝a （l+x ）26、已知二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0）的图象如图 1－2－43所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x 的值只能取0．其中正确的个数是（ ）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个7、函数 y=x 2 +px+q 的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（ ）A ．y=x 2＋6x+11B ．y=x 2－6X －11C ．y=x 2－6x+11D ．y=x 2－6x+78、如图1－2－51，把一段长1．6米的铁丝围长方形ABCD ，设宽为x ，面积为y ．则当y最大时，x 所取的值是（ ）A ．0.5B ．0.4C ．0.3D ．0．69、二次函数y=1－6x －3x 2 的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A ．顶点（1，4）， 对称轴 x=1B ．顶点（－1，4），对称轴x=－1C ．顶点（1，4）， 对称轴x=4D ．顶点（－1，4），对称轴x=410、若直线 y=ax －6与抛物线y=x 2－4x+3只有一个交点，则a 的值为（ ）A ．a=2B ．a=10C ．a=2或a=－10D 、a=2或a=10（二）填空题（每题2分，共18分）11、已知 y ＝（a －3）x 2+2x －l 是二次函数；当a______时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与y 轴的交点坐标是________．12、已知二次函数c bx ax y ++=21(a ≠0）与一次函数y 2=kx+m(k ≠0）的图象相交于点A （－2，4）,B(8，2)，如图1－2－7所示，能使y 1＞y 2成立的x 取值范围是_______13.（襄樊）抛物线y =_______14、若二次函数y=2x 2的图象向下平移 3个单位，向右平移4个单位，得到的抛物线的关系式为 _______________.15、某涵洞是抛物线型，它的截面如图l 上52，得水面宽AB=1．6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数关系式是_____________-．16抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0．17.已知二次函数232)1(2-++-=m mx x m y ，则当=m 时，其最大值为0．18、行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离S(m ）与车速工（km ／h ）间有下述的函数关系式：S=0.01x+0.002x ，现该车在限速140km/h 的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46．5m ．请推测刹车时汽车（是、否）_________超速． 19、已知抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为x=2，且经过点(0，4）和点（5，0），则该抛物线解析式为__________.20、读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线22221y x mx m m =-++-①，有y=2()21x m m -+-②，所以抛物线的顶点坐标为（m ，2m －1），即⎩⎨⎧-==12,m y m x ③④。
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6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
武穴市一中九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c
第2课时 二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质1．能画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象．2．了解抛物线y ＝ax 2与抛物线y ＝a(x －h)2的联系．3．掌握二次函数y ＝a(x －h)2的图象特征及其简单性质．重点会用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象，理解二次函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系．难点理解二次函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系．一、创设情境，引入新课我们知道，二次函数y ＝ax 2－2的图象可以由函数y ＝ax 2的图象向下平移得到，那么函数y ＝12(x －2)2的图象是否可以由函数y ＝12x 2的图象经过平移而得到呢？二、探究问题，形成概念问题：在同一坐标系中画出二次函数y ＝－12(x ＋1)2，y ＝－12(x －1)2的图象，指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；并结合图象，说说抛物线y ＝－12x 2, y ＝－12(x ＋1)2，y＝－12(x －1)2的关系．在教学过程中，学生独立思考后，合作完成．教师巡视指导，针对学生在画图、探究过程中可能出现的错误给予指正，对好的给予表扬，并展示其图象，在合作交流过程中探索出抛物线y ＝－12(x ＋1)2，y ＝－12(x －1)2与y ＝－12x 2的联系．归纳结论：函数y ＝ax 2与y ＝a(x －h)2的图象及其性质如下表：函数 开口方向 对称轴顶点坐标 y ＝ax 2a ＞0，开口向上； a ＜0，开口向下 y 轴(0，0) y ＝a(x －h)2a ＞0，开口向上； a ＜0，开口向下 直线 x ＝h(h ，0)1．已知函数y ＝－12x 2，y ＝－12(x ＋1)2，y ＝－12(x －1)2.(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)分别讨论各个函数的性质．2．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y ＝－12x 2得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2和y ＝－12(x －1)2?3．函数y ＝－3(x ＋1)2，当x________时，函数值y 随x 的增大而减小．当x________时，函数取得最________值，最________值y ＝________.4．不画出图象，请你说明抛物线y ＝5x 2与y ＝5(x －4)2之间的关系．5．将抛物线y ＝ax 2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为－2，且新抛物线经过点(1，3)，求a 的值．四、小结与作业 小结先小组内交流收获感想，后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 作业1．布置作业：教材P13“练习”中第1，2 题． 2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课，学生通过画图、观察、分析二次函数y ＝a(x －h)2与y ＝ax 2之间的关系．总结出二次函数y ＝(a －h)2的性质．在此过程中锻炼了学生分析问题、解决问题和总结概括的能力．第2课时何时获得最大利润1．经历探索商品销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值．重点会根据实际问题列出二次函数关系式，并能运用二次函数的知识求出其最大(小)值．难点分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确地列出二次函数关系式．一、情境导入前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2＋c，最后是y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k，y ＝ax2＋bx＋c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢？看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢？我们本节课将研究有关问题．二、探究新知1．课件出示：服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．厂家批发单价是多少时，可以获利最多？设批发单价为x(0<x≤13)元，那么(1)销售量可以表示为____________；(2)销售额可以表示为____________；(3)所获利润可以表示为____________；(4)当批发单价是____元时，可以获得最大利润，最大利润是____．分析：获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(批发价一成本)乘T恤衫的数量，设批发单价为x元，则降低了(13－x)元，每降低0.1元，可多售出500件，则可多售出5 000(13－x)件，因此共售出5 000＋5 000(13－x)件，若所获利润用y(元)表示，则y ＝(x－10)[5 000＋5 000(13－x)]．解：(1)销售量可以表示为5 000＋5 000(13 －x)＝70 000－5 000x.(2)销售额可以表示为x(70 000－5 000x)＝70 000x－5 000x2.(3)所获利润可以表示为(70 000x－5 000x2)－10(70 000－5 000x)＝－5 000x2＋120 000x－700 000.(4)设总利润为y元，则y＝－5 000x2＋120 000x－700 000＝－5 000(x－12)2＋20 000∵－5 000＜0 ，∴抛物线有最高点，函数有最大值．当x＝12元时，y最大＝20 000元．即当销售单价是12元时，可以获得最大利润，最大利润是20 000元．2．课件出示：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？处理方式：让学生根据上面的利润问题的解法来解决这道题．三、举例分析例 1 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x ＋60 000.我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流．因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值．所以y＝－5x2＋100x＋60 000＝－5(x2－20x＋100－100)＋60 000＝－5(x－10)2＋60 500当x＝10时，y最大＝60 500.(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 400个以上？①当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．②由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60 400个以上．例2 已知一个矩形的周长是24 cm.(1)写出这个矩形的面积S与一边长a的函数表达式；(2)画出这个函数的图象；(3)当a长多少时，S最大？解：(1)S＝a(12－a)＝－a2＋12a＝－(a2－12a＋36－36)＝－(a－6)2＋36.(2)图象如下：(3)当a＝6时，S最大＝36.四、练习巩固1．关于二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象有下列命题：①当c ＝0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不等实根； ③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是4ac －b24a；④当b ＝0时，函数的图象关于y 轴对称． 其中正确命题的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．二次函数y ＝x 2－8x ＋c 的最小值为0，那么c 的值等于( ) A ．4 B ．8 C ．－4 D ．163．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8 元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？五、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．用二次函数解决实际问题有哪些步骤？ 六、课外作业1．教材第49页“随堂练习”．2．教材第50页习题2.9第1～3题．本节课是应用函数模型分析与解决最大利润问题．例题中的实际问题司空见惯，但学生没有亲身经历，在上课前可以让学生利用课余时间对学校的商店做一个简单的调查，锻炼学生的实践能力．数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律．强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.22.3 实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积01 基础题知识点二次函数与图形面积1．(六盘水中考)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(C)A．60 m2B．63 m2C．64 m2D．66 m22．用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是(C)A.6425m2B.43m2C.83m2D．4 m23．(泰安中考改编)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q 运动到点B停止)，在运动过程中，△PCQ面积的最大值为(B)A．6 cm2 B．9 cm2C．12 cm2 D．15 cm24．(衢州中考)某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m 2.5．将一根长为20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是252cm 2.6．已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？解：设直角三角形的一直角边长为x ，则另一直角边长为(20－x)，其面积为y ，则 y ＝12x(20－x) ＝－12x 2＋10x＝－12(x －10)2＋50.∵－12<0，∴当x ＝10时，面积y 值取最大，y 最大＝50.7．(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm ，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x 为何值时，抽屉的体积y 最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计) 解：根据题意，得y ＝20x(1802－x)．整理，得y ＝－20x 2＋1 800x＝－20(x 2－90x ＋2 025)＋40 500 ＝－20(x －45)2＋40 500. ∵－20＜0，∴当x ＝45时，函数有最大值，y 最大＝40 500.即当底面的宽为45 cm 时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm 3.易错点 二次函数最值问题未与实际问题相结合8．(咸宁中考)用一根长为40 cm 的绳子围成一个面积为a cm 2的长方形，那么a 的值不可能为(D)A ．20B ．40C ．100D ．120 02 中档题9．(教材P52习题T7变式)(新疆中考)如图，在边长为6 cm 的正方形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别从点A ，B ，C ，D 同时出发，均以1 cm/s 的速度向点B ，C ，D ，A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是18cm 2.10．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm ，菱形的面积S(单位：cm 2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)； (2)当x 是多少时，菱形风筝面积S 最大？最大面积是多少？ 解：(1)S ＝－12x 2＋30x.(2)∵S ＝－12x 2＋30x ＝－12(x －30)2＋450，且－12＜0，∴当x ＝30时，S 有最大值，最大值为450.即当x 为30 cm 时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm 2.11．(包头中考)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元．设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米．(1)求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)设计费能达到24 000元吗？为什么？(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？解：(1)∵矩形的一边长为x米，周长为16米，∴另一边长为(8－x)米．∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0＜x＜8.(2)能．理由：当设计费为24 000元时，广告牌的面积为24 000÷2 000＝12(平方米)，即－x2＋8x＝12，解得x＝2或x＝6.∵x＝2和x＝6在0＜x＜8内，∴设计费能达到24 000元．(3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，0＜x＜8，∴当x＝4时，S最大＝16.∴当x＝4米时，矩形的面积最大，为16平方米，设计费最多，最多是16×2 000＝32 000元．12．(泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB＝x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？解：(1)BC＝69＋3－2x＝72－2x.(2)小英的说法正确．理由：矩形面积S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648，∵72－2x＞0，∴x＜36.∴0＜x＜36.∴当x＝18时，S取最大值，此时x≠72－2x.∴面积最大的不是正方形． ∴小英的说法正确．03 综合题13．(朝阳中考)如图，正方形ABCD 的边长为 2 cm ，△PMN 是一块直角三角板(∠N＝30°)，PM ＞2 cm ，PM 与BC 均在直线l 上，开始时M 点与B 点重合，将三角板向右平行移动，直至M 点与C 点重合为止．设BM ＝x cm ，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm 2.下列结论：①当0≤x≤233时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝32x 2；②当233<x≤2时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x －233；③当MN 经过AB 的中点时，y ＝123 cm 2；④存在x 的值，使y ＝12S 正方形ABCD (S 正方形ABCD 表示正方形ABCD 的面积)．其中正确的是①②④(写出所有正确结论的序号)．第2课时 二次函数与商品利润01 基础题知识点1 简单销售问题中的最大利润1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x 元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y 元与售价x 元之间的函数关系为(B)A ．y ＝－10x 2－560x ＋7 350 B ．y ＝－10x 2＋560x －7 350 C ．y ＝－10x 2＋350x D ．y ＝－10x 2＋350x －7 3502．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x 万元，可获得利润P ＝－1100(x －60)2＋41(万元)．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是205万元．3．(山西中考)某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y 甲＝0.3x ；乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y乙＝ax 2＋bx(其中a≠0，a ，b 为常数)，且进货量x 为1吨时，销售利润y 乙为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润y 乙为2.6万元．(1)求y 乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式；(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1.4，4a ＋2b ＝2.6.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.1，b ＝1.5.∴y 乙＝－0.1x 2＋1.5x.(2)W ＝y 甲＋y 乙＝0.3(10－t)＋(－0.1t 2＋1.5t) ＝－0.1t 2＋1.2t ＋3＝－0.1(t －6)2＋6.6. ∵－0.1<0，∴t＝6时，W 有最大值为6.6. ∴10－6＝4(吨)．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．知识点2 “每…，每…”的问题4．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(A)A ．5元B ．10元C ．0元D ．6元5．(十堰中考)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元(x 为正整数)，每月的销量为y 箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)y＝10x＋60(1≤x≤12，且x为整数)．(2)设每月销售利润为w元．根据题意，得w＝(36－x－24)(10x＋60)，整理，得w＝－10x2＋60x＋720＝－10(x－3)2＋810.∵－10＜0，且1≤x≤12，∴当x＝3时，w有最大值，最大值是810.∴36－3＝33.答：当定价为33元/箱时，每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．02 中档题6．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是(C)A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月7．(沈阳中考)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．要使利润最大，每件的售价应为25元．8．(阳泉市平定县月考)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系y ＝ax2＋bx－75，其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围内时，该种商品每天的销售利润不低于16元？解：(1)∵y＝ax2＋bx－75的图象过点(5，0)，(7，16)，∴⎩⎪⎨⎪⎧25a ＋5b －75＝0，49a ＋7b －75＝16. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝20.∴y＝－x 2＋20x －75.∵y＝－x 2＋20x －75＝－(x －10)2＋25，－1<0， ∴当x ＝10时，y 最大＝25.答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元．(2)由(1)可知函数y ＝－x 2＋20x －75图象的对称轴为直线x ＝10，点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)．又∵函数y ＝－x 2＋20x －75图象开口向下， ∴当7≤x≤13时，y≥16.答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．9．(襄阳中考)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m 2)，种草所需费用y 1(元)与x(m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧k 1x （0≤x<600），k 2x ＋b （600≤x≤1 000），其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x(m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x≤1 000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．解：(1)k1＝30，k2＝20，b＝6 000.(2)当0≤x<600时，W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋10x＋30 000＝－0.01(x－500)2＋32 500，∵－0.01<0，∴当x＝500时，W取最大值为32 500元．当600≤x≤1 000时，W＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000，∵－0.01<0，∴当600≤x≤1 000时，W随x的增大而减小．∴当x＝600时，W取最大值为32 400元．∵32 400<32 500，∴W的最大值为32 500元．(3)由题意，得1 000－x≥100，解得x≤900.又∵x≥700，∴700≤x≤900.∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x＝900时，W取最小值为27 900元．03 综合题10．(咸宁中考)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？解：(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2 100.(2)设每星期的销售利润为W元，依题意，得W＝(x－40)(－30x＋2 100)＝－30x2＋3 300x－84 000＝－30(x－55)2＋6 750.∵－30＜0，∴当x＝55时，W最大＝6 750.答：当每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6 750元．(3)由题意，得－30(x－55)2＋6 750＝6 480，解得x 1＝52，x 2＝58.∵抛物线W ＝－30(x －55)2＋6 750的开口向下， ∴当52≤x≤58时，每星期销售利润不低于6 480元． ∵在y ＝－30x ＋2 100中，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝58时，y 最小＝－30×58＋2 100＝360. 答：每星期至少要销售该款童装360件．第3课时 实物抛物线01 基础题知识点1 二次函数在桥梁问题中的应用1．(绍兴中考)如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线的解析式是y ＝－19(x ＋6)2＋4．2．(潜江中考)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为26米．3．(山西中考)如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A 、B 两点，拱桥最高点C 到AB 的距离为9 m ，AB ＝36 m ，D 、E 为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E 到直线AB 的距离为7 m ，则DE 的长为48m.知识点2 二次函数在隧道问题中的应用4．某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为y ＝－13x 2．知识点3 二次函数在其他建筑问题中的应用5．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为 2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于(B)A ．2.80米B ．2.816米C ．2.82米D ．2.826米知识点4 二次函数在体育问题中的应用6．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y ＝－29x 2＋89x ＋109，则羽毛球飞出的水平距离为5米．7．在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A 点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B 点的坐标为(6，5)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)? 解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－6)2＋5，将A(0，2)代入，得2＝a(0－6)2＋5，解得a＝－112.∴二次函数的解析式为y＝－112(x－6)2＋5.(2)由－112(x－6)2＋5＝0，得x1＝6＋215，x2＝6－215.结合图象可知：C点坐标为(6＋215，0)．∴OC＝6＋215≈13.75(米)．答：该男生把铅球推出去约13.75米．02 中档题8．王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h＝－148x2＋2324x＋2，则王大力同学投掷标枪的成绩是48m.9．(吕梁市文水县期中)某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管(如图)做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．(1)求此抛物线的解析式；(2)计算所需不锈钢管的总长度．解：(1)建立如图所示平面直角坐标系，由题意，得B(0，0.5)、C(1，0)．设抛物线的解析式为y＝ax2＋c，代入得a＝－0.5，c＝0.5，故抛物线解析式为y＝－0.5x2＋0.5.(2)如图所示，设立柱分别为B1C1，B2C2，B3C3，B4C4.∵当x＝0.2时，y＝0.48，当x＝0.6时，y＝0.32，∴B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4＝2×(0.48＋0.32)＝1.6(m)．∴所需不锈钢管的总长度为1.6×50＝80(m)．10．(金华中考)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点正上方1 m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y ＝a(x －4)2＋h.已知点O 与球网的水平距离为5 m ，球网的高度为1.55 m. (1)当a ＝－124时：①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网；(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离点O 的水平距离为7 m ，离地面的高度为125m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．解：(1)①把(0，1)代入y ＝－124(x －4)2＋h ，得h ＝53. ②把x ＝5代入y ＝－124(x －4)2＋53，得y ＝－124×(5－4)2＋53＝1.625.∵1.625＞1.55， ∴此球能过网．(2)把(0，1)，(7，125)代入y ＝a(x －4)2＋h ，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋h ＝1，9a ＋h ＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，h ＝215.∴a＝－15.03 综合题11．(青岛中考)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是 4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y ＝－16x 2＋bx ＋c 表示，且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m ，宽为 4 m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8 m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？解：(1)由题意，得点B 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(3，172)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝－16×02＋b×0＋c ，172＝－16×32＋b×3＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝4.∴该抛物线的函数关系式为y ＝－16x 2＋2x ＋4.∵y＝－16x 2＋2x ＋4＝－16(x －6)2＋10，∴拱顶D 到地面OA 的距离为10 m.(2)当x ＝6＋4＝10时，y ＝－16x 2＋2x ＋4＝－16×102＋2×10＋4＝223＞6，∴这辆货车能安全通过．(3)当y ＝8时，－16x 2＋2x ＋4＝8，即x 2－12x ＋24＝0，∴x 1＝6＋23，x 2＝6－2 3.∴两排灯的水平距离最小是6＋23－(6－23)＝43(m)．。
初中九年级数学教案-二次函数y=ax+bx+c的图象和性质-“黄冈赛”一等奖
教师姓名蒋慧单位名称乌鲁木齐八一中学填写时间2022年7月20日学科数学年级/册九年级上册教材版本人教版课题名称九年级数学-上册-第22章第1节第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质难点名称如何将二次函数y=a2bc转化成y=a-h2的形式来研究它的图象和性质难点分析从知识角度分析为什么难1.课程标准中要求，本节课要学会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a-h2的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
2.将二次函数y=a2bc配方为顶点式的过程中从数字系数到字母系数，直观到抽象，从特殊到一般，涉及字母表示数，比较抽象。
从学生角度分析为什么难1.本节课前，学生已经探究过二次函数y=a-h2的图象和性质，面对形如y=a2bc的二次函数，要想将其转化为y=a-h2的形式，这种化归思想在学生学习经验中是欠缺的。
2.在将二次函数y=a2bc通过配方化为y=a-h2时，学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆。
难点教学方法1.从学生熟悉的二次函数y=a-h2的图象和性质出发，引导学生将二次函数y=a2bc转化成y=a-h2的形式来研究它的图象和性质，落实渗透转化思想。
2.由特殊到一般，由简单到复杂，逐步深入去探究二次函数y=a2bc的图象和性质。
教学环节教学过程导入问题1：你研究过哪些形式的二次函数的图像和性质是怎样研究的问题2：填一填：教师追问1：哪位同学来说说你的答案并说说你是如何填写的设计意图：通过学生的回答，检测学生是否清晰二次函数顶点式y=a-h2的优势，若不清晰，进一步强化，为本节课的进行打好基础。
问题3：你知道二次函数y=12x2−6x+21的图象是什么样吗以及具有怎样的性质接下来就让我们一起来探究一下。
设计意图：本课内容是二次函数的图象和性质的最后一课时，通过对二次函数y=a2、y=a2、y=a-h2、y=a-h2的图象和性质的具体内容、研究过程、思想方法的再回顾，使学生对学习形如y=a2bc的二次函数的图象和性质有了一定的基础，为本课时内容的顺利进行做好铺垫。