平面解析几何三角形与圆相关单元过关检测卷(二)带答案人教版高中数学考点大全艺考生专用

高中数学专题复习
《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分
一、填空题
1．如图
, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （汇编年高考天津卷（文））
2．如图,圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ,点D 在半径OC 上的射影为E .若3AB AD ,则
CE
EO
的值为___________.（汇编年高考湖北卷（理））
O
D E B
A
第15题图
C
O
A
E
B
D
F
C
3．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，M, N 是圆上两点，直线MN 交AD 的延长线于点C ，交⊙O 的切线于B ，BM ＝MN ＝NC ＝1，求AB 的长和⊙O 的半径．
4．如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥
AB ，
过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交
AB 于点E .
求证：2DE DB DA =⋅. 【证明】连结OF ．
因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD =90°． 所以∠OFC +∠CFD =90°．
因为OC =OF ，所以∠OCF =∠OFC ．
因为CO ⊥AB 于O ，所以∠OCF +∠CEO =90°． ………………………5分 所以∠CF D =∠CEO =∠DEF ，所以DF =DE ．
因为DF 是⊙O 的切线,所以DF 2=DB ·DA ．所以DE 2=DB ·DA ． ……………10分
5．如图，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切 半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是OB 的 中点，求BC 的长．
6．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一
D
A
B
C
E
O
· （第21—A 题）
(第21-A 题图)
A B P
O E
D
C
·
O
A
E
B
D
F
C
点，AE =AC ，求证：∠PDE =∠POC ．
证明：因AE =AC ，AB 为直径，
故∠OAC =∠OAE ． ……………………………………………………………3分 所以∠POC =∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC ． 又∠EAC =∠PDE ，
所以，∠PDE =∠POC ．…………………………………………………………10分 7．如图，圆1O 与圆2O 内切于点A ，其半径分别为1r 与212()r r r >， 圆1O 的弦AB 交圆2O 于点C （1O 不在AB 上）， 求证：:AB AC 为定值。

证明：由弦切角定理可得11
212,O B r AB AO C
AO B AC O C r
∴
== 8．如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E . 求证：2DE DB DA =⋅.
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评卷人
得分
一、填空题
21-A 第图
1．
15
2
2．8 评卷人
得分
二、解答题
3． [选做题]本题包括B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）解析：∵AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，直线BMN 是⊙O 的割线，∴∠BAC ＝90°，AB2＝BM·BN.
4．
5．命题立意：本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证、运算求解能力．
解：连接OD ，则OD ⊥DC ， 在Rt △OED 中，12OE =OB 12=OD ，
所以∠ODE =30°，（5分）
在Rt △ODC 中，∠DCO =30°，由DC =2得OD =DC tan30°=233，
所以BC 233=．（10分）
6． 7．
8． 选修4—1：几何证明选讲 证明：连结OF ．
O
A
E
B
D
F
C
因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD =90°． 所以∠OFC ＋∠CFD =90°．
因为OC =OF ，所以∠OCF =∠OFC ．
因为CO ⊥AB 于O ，所以∠OCF ＋∠CEO =90°． 所以∠CFD =∠CEO =∠DEF ，所以DF =DE ． 因为DF 是⊙O 的切线,所以DF 2=DB ·DA ． 所以DE 2=DB ·DA ．。