【华东师大版】初二数学上期末一模试卷带答案(1)

一、选择题
1．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x 箱口罩．根据题意可列方程为（ ）
A ．
60006000
52x x -= B ．60006000
52x x
-= C ．60006000
52
x x -=+ D ．
60006000
52x x
-=+ 2．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ） A ．1200，600 B ．600，1200
C ．1600，800
D ．800，1600
3．若x 2y 5=，则x y
y
+的值为（ ） A ．
25 B ．
72
C ．
57
D ．
75
4．111
21n n n x x x x
+-+-+等于（ ） A ．
1
1n x
+ B ．
1
1n x
- C ．
21
x
D ．1
5．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方
便．原理是：如对于多项式44
x y -，因式分解的结果是()()(
)22
x y x y x y
-++，若取
9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以
把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32
x xy -，取30x =，20y =，用上述方
法产生的密码不可能是（ ） A ．301050 B ．103020 C ．305010 D ．501030 6．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ）
A ．10±
B ．20±
C ．10
D ．20
7．已知1x x
+=1
x x -的值为（ ）
A B ．2±
C ．
D 8．下列运算正确的是（ ）
A ．3m ·4m =12m
B ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）
C ．236(3)27m m -=
D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-1
9．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（ ） A ．()2,2
B ．(2,1)-
C ．()2,1-
D ．(2,1)--
10．如图，∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推．若OA 1=1，则a 2019=（ ）
A ．22017
B ．22018
C ．22019
D ．22020
11．如图所示，已知AB ∥CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点O ，OE AC ⊥于点E ，且3OE cm =，则点O 到AB ，CD 的距离之和是（ ）
A ．3cm
B ．6cm
C ．9cm
D ．12cm 12．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ）
A ．3
B ．4
C ．11
D ．12
二、填空题
13．计算：
22
x x xy x y x -⋅=-____________________． 14．计算：1
1|12|3-⎛⎫-= ⎪⎝⎭
______． 15．若2a x =，3b x =，则32a b x -=___________．
16．一个三角形的面积为3xy －4y ，一边长是2y ，则这条边上的高为_____．
17．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，//EF BC 交BD 于点G ，若
130BEG ∠=︒，则DGF ∠=______．
18．如图，∠MON=30°，点123A A A 、、…在射线ON 上，点123B B B 、、…在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A …均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为1a ，第2个等边三角形的边长记为2a ，以此类推．若11OA =，则2021a =____．
19．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．若
3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．
20．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，
220∠=︒，那么3∠= __________．
三、解答题
21．计算：
（1）|﹣3|1162
3
8-（﹣2）2； （2）xy 2•（﹣2x 3x 2）3÷4x 5．
22．（1）计算：22
y x x y x y
-++
（2）解方程：
4322x x x
=+-- 23．如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、
c ，其中a 、b 是直角边，两个小正方形的边长分别是a 、b ．
（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积： 方法一：________________；
方法二：________________；（直接把答案填写在答题卡的横线上）
（2）观察图2，试写出()2
a b +，2a ，2ab ，2b 这四个代数式之间的等量关系：________________．（直接把答案填写在答题卡的横线上）
（3）请利用（2）中等量关系解决问题：若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求22a b +的值．
24．如图，,ABC AEF ∆∆均为等边三角形，连接BE ，连接并延长CF 交BE 于点D ． （1）求证：CAF BAE ∆≅∆; （2）连接AD ，求证DA 平分CDE ∠.
25．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且
BE CF =．
（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；
（2）求证：点О为BF 的中点．
26．如图ABC 中，45B ∠=︒，70ACB ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，F 是AD 上一点EF AD ⊥，交AC 于E ，交BC 的延长线于G ．求G ∠的度数．
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天列分式方程． 【详解】
设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 根据题意得：60006000
52x x
-=， 故选：A ． 【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系从而列出方程是解题的关键．
2．A
解析：A 【分析】
先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论． 【详解】
解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，
依题意得：
6000600052x x
-=， 解得：x =600，
经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x =1200． 故答案选：A ． 【点睛】
该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
3．D
解析：D 【分析】
根据同分母分式的加法逆运算得到x y x y y y y +=+，将x 2
y 5
=代入计算即可． 【详解】 解：∵x 2
y 5
=， ∴
x y x y 2y y y 5+=+=+17
5
=， 故选：D ． 【点睛】
此题考查同分母分式的加减法，已知式子的值求分式的值．
4．D
解析：D 【分析】
根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案． 【详解】
11311
123
11n n n n n n n x x x x x x x x +-+++++--++==， 故选：D 【点睛】
本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．
5．B
解析：B 【分析】
对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码． 【详解】
x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ）， 当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10， 组成密码的数字应包括30，50，10， 所以组成的密码不可能是103020． 故选：B ．
本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．
6．B
解析：B 【分析】
由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值． 【详解】
解：∵4a 2+ma+25是完全平方式， ∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25， ∴m=±20． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
7．C
解析：C 【分析】
将1x x +=两边平方得出2
2x 15x +=，再求得2
1-⎛⎫ ⎪⎝⎭
x x 即可得答案．
【详解】
解：∵1
x x
+
= ∴2
17⎛⎫+= ⎪⎝
⎭x x ∴2
21
27x x
++= ∴22x 1
5x
+
= ∴2
2211-=x -2+=5-2=3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭x x
∴1
=-
±x x 故选：C 【点睛】
本题主要考查了利用完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键
8．D
【分析】
利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断． 【详解】
A 、 347·m m m =，该选项错误；
B 、624m m m ÷=，该选项错误；
C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；
D 、(()2
21)121m m m m +-=--，该选项正确；
故选：D ． 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
根据点A ，点A'坐标可得点A ，点A'关于y 轴对称，即可求点B'坐标． 【详解】
解：∵将线段AB 沿坐标轴翻折后，点A （1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3）， ∴线段AB 沿y 轴翻折，
∴点B 关于y 轴对称点B'坐标为（-2，1） 故选：C ． 【点睛】
本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y 轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．
10．B
解析：B 【分析】
根据等边三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及a 2=2a 1，得出a 3=4a 1=4，a 4=8a 1=8，a 5=16a 1=16，进而得出答案． 【详解】
解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形， ∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°，
∴∠1=180°−120°−30°=30°， 又∵∠3=60°，
∴∠5=180°−60°−30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴a2=2a1=2，
a3=4a1=22，
a4=8a1=32，
a5=16a1=42，
，
以此类推：a2019=22018．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，根据已知得出
a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．
11．B
解析：B
【分析】
过点O作MN，MN⊥AB于M，证明MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度，再把它们求和即可．
【详解】
如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，
∵AB ∥CD ， ∴MN ⊥CD ，
∵AO 是∠BAC 的平分线，OM ⊥AB ，OE ⊥AC ，OE ＝3cm ， ∴OM ＝OE ＝3cm ，
∵CO 是∠ACD 的平分线，OE ⊥AC ，ON ⊥CD ， ∴ON ＝OE ＝3cm ， ∴MN ＝OM ＋ON ＝6cm ， 即AB 与CD 之间的距离是6cm ， 故选B 【点睛】
此题主要考查角平分线的性质和平行线之间的距离，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．
12．B
解析：B 【分析】
根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x ＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x 的值即可． 【详解】
设第三边长为x ，则7-4＜x ＜7+4， 3＜x ＜11，
∴A 、C 、D 选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】
考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
二、填空题
13．1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键
解析：1 【分析】
先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可． 【详解】
22
x x xy
x y x
-⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-， 故答案为：1． 【点睛】
此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．
14．【分析】根据实数的性质即可化简求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算解题的关键是掌握负指数幂的运算
解析：4【分析】
根据实数的性质即可化简求解．
【详解】
解：1
|131(14)3--==-
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握负指数幂的运算． 15．【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答【详解】∵∴故答案为：【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键 解析：89
【分析】
根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答．
【详解】
∵2a x =，3b x =，
∴32a b x -=3232328()()239a b a b x
x x x ÷=÷=÷=， 故答案为：
89
． 【点睛】
此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算，正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键． 16．3x －4【分析】利用面积公式计算即可得到答案【详解】设这条边上的高为a 由题意得：∴ay=3xy-4y ∴a=3x-4故答案为：3x-4【点睛】此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单
解析：3x －4
【分析】
利用面积公式计算即可得到答案．
【详解】
设这条边上的高为a ， 由题意得：
12342
y a xy y ⋅⋅=-， ∴ay=3xy-4y ，
∴a=3x-4，
故答案为：3x-4．
【点睛】
此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加． 17．25°【分析】由角平分线和平行线的性质证明则是等腰三角形由顶角的度数算出底角的度数即可得出结果【详解】解：∵BD 平分∴∵∴∴∴是等腰三角形∵∴∴故答案是：【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定解题的 解析：25°
【分析】
由角平分线和平行线的性质证明EBG EGB ∠=∠，则BEG 是等腰三角形，由顶角的度数算出底角EGB ∠的度数，即可得出结果．
【详解】
解：∵BD 平分ABC ∠，
∴EBG CBG ∠=∠，
∵//EF BC ，
∴CBG EGB ∠=∠，
∴EBG EGB ∠=∠，
∴BEG 是等腰三角形，
∵130BEG ∠=︒， ∴180130252
EGB ︒-︒∠=
=︒， ∴25DGF EGB ∠=∠=︒． 故答案是：25︒．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和判定，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和判定定理． 18．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出
A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出
A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2即：a1=1a2=2a3
解析：20202
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2，即：a 1=1，a 2=2，a 3=4，a 4=8，
，进而得出
答案．
【详解】
∵△A 1B 1A 2是等边三角形，
∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA 1=A 1B 1=1，
∴A 2B 1=1，
∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A 2B 2=2B 1A 2=2，A 3B 3=2B 2A 3，
∴A 3B 3=4B 1A 2=4，
A 4
B 4=8B 1A 2=8，
A 5
B 5=16B 1A 2=16，
即：a 1=1，a 2=2，a 3=4，a 4=8，
，
以此类推：a n =2n-1．
∴2021a =20202，
故答案是：20202． ．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．
19．【分析】如图延长AEBC 交于点M 通过条件证明再证明可知即可求解出结果【详解】解：如图延长AEBC 交于点MAE 平分又BE 平分BE=BE 故答案为：
【点睛】本题考查全等三角形的综合问题需要熟练掌握全等三角
解析：212cm
【分析】
如图，延长AE ，BC 交于点M ，通过条件证明()ABE MBE AAS ≅，再证明
()ADE MCE ASA ≅，可知ADE MCE S
S =，=2ABE ABCD S S 四边形即可求解出结果．
【详解】 解：如图，延长AE ，BC 交于点M ，
AE 平分DAB ∠，
BAE DAE ∴∠=∠，
//AD BC ，
//AD BM ∴，
BAE DAE CME ∴∠=∠=∠，
又 BE 平分CBA ∠，
ABE MBE ∴∠=∠，
BAE CME ABE MBE ∠=∠∠=∠，，BE=BE ，
()ABE MBE AAS ∴≅，
90BEA BEM AE ME ∴∠=∠=︒=，，
DAE CME AE ME ∠=∠=，，
AED MEC ∠=∠，
()ADE MCE ASA ∴≅，
ADE MCE S S ∴=，
3cm AE =，4cm BE =，
21==2234122
ABM ABE ABCD S S S cm ∴=⨯⨯⨯=四边形， 故答案为：212cm ．
【点睛】
本题考查全等三角形的综合问题，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，能根据条件和图像做出合适的辅助线是解决本题的关键．
20．35°【分析】先求出等边三角形正方形正五边形的内角度数再根据三角形的外角和为360°即可求解【详解】∵等边三角形的内角度数是60°正方形的度数是90°正五边形的度数是∴∠3=360°-60°-90°
解析：35°
【分析】
先求出等边三角形，正方形，正五边形的内角度数，再根据三角形的外角和为360°，即可求解．
【详解】
∵等边三角形的内角度数是60°，正方形的度数是90°，正五边形的度数是
(52)1801085
-⨯︒=︒，
∴∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=360°-60°-90°-108°-47°-20°=35°，
故答案是：35°
【点睛】
本题主要考查正多边形的内角和以及外角和定理，准确分析图形中角的数量关系，是解题的关键．
三、解答题
21．（1）2；（2）﹣2x 11y 2
【分析】
（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根、乘方的意义化简，再根据实数运算法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除即可．
【详解】
解：（1）21|3|(2)2
-- ＝134(2)42
-+
⨯-+ ＝3﹣4﹣1+4
＝2； （2）xy 2•（﹣2x 3x 2）3÷4x 5
＝xy 2•（﹣2x 5）3÷4x 5
＝xy 2•（﹣8x 15）÷4x 5
＝（﹣8÷4）x 1+15﹣5y 2
＝﹣2x 11y 2．
【点睛】
考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．同时考查了实数的运算．
22．（1）y x -；（2）5x =．
【分析】
（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1）22
y x x y x y
-++， =22
y x x y
-+，
=()()
x y x y x y +--+，
=()x y y x --=-，
y x =-；
（2）4322x x x
=+--， 去分母得()4=32x x --，
去括号得436x x =--，
移项合并得210x =，
系数化1得5x =，
当x=5时，25230x -=-=≠，
所以x=5是原方程的解．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．
23．（1）()2a b +；222a b ab ++；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）40
【分析】
（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；
（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；
（3）由直角三角形的面积是6，得到ab ＝12，大正方形②的面积是（a +b ）2＝64，把（2）变形后，整体代入可直接求值；
【详解】
解：（1）方法一：()2a b +；
方法二：222a b ab ++；
故答案为：（a +b ）2；a 2+2ab +b 2；
（2）()2222a b a b ab +=++；
（3）∵162
ab =，()264a b +=， ∴224ab =， ∴()222240a b a b ab +=+-=．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何背景，代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）见解析；（2）详见解析.
【分析】
（1）利用SAS 证明即可；
（2）逆用角的平分线性质定理证明.
【详解】
(1)∵△ABC,△AEF 是等边三角形,
∴AC=AB,AF=AE,∠CAB=∠EAF,
∴∠CAB-∠FAB =∠EAF-∠FAB,
∴∠CAF=∠BAE,
∴△CAF ≌△BAE;
(2)过点A 分别作AH ⊥CD 于点H,AG ⊥BE,交BE 的延长线于点G,
由（1）知，△CAF ≌△BAE ，
∴CF=BE ，CAF BAE S
S =, ∴1122
CE AH BE AG ⨯⨯=⨯⨯， ∴AH=AG ，
∴DA 平分∠CDE.
【点睛】
本题考查了三角形的全等，等边三角形的性质，角平分线性质定理的逆定理，准确选择全等判定方法，活用角的平分线的逆定理是解题的关键.
25．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由已知可证∠B=∠F ，BC=EF ，然后根据SAS 可以得到结论；
（2）同（1）有∠B=∠F ，再结合已知条件和对顶角相等可以证得ΔABO ≅
ΔDF O ，从而得到OB=OF ，所以点O 为BF 中点 ．
【详解】
证明：（1）∵AB//DF ，
∴∠B=∠F ，
∵BE=CF ，
∴BE+CE=CF+CE ，即BC=EF ，
∴在ΔABC 和ΔDFE 中，AB DF B F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴ΔABC ≅ΔDFE （SAS ）；
（2）与（1）同理有∠B=∠F，
∴在ΔABO和ΔDFO 中，
AOB DOF
B F
AB DF
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴ΔABO≅ΔDFO（AAS），
∴OB=OF，
∴点O为BF中点．
【点睛】
本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质并灵活应用是解题关键．26．12.5︒
【分析】
根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得出∠ADC的度数，再根据垂直定义以及三角形的内角和即可得出∠G的度数．
【详解】
解：∵∠B＝45°，∠ACB＝70°，AD是ABC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠CAD＝65°，
∴∠ADC＝180°﹣70°﹣32.5°＝77.5°，
∵EF⊥AD，
∴∠G＝180°﹣90°﹣77.5°＝12.5°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，难度适中．。