2020--2021学年人教版数学七年级数学下册第九章 不等式与不等式组 同步习题+(附答案)

人教版七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 同步习题
一、单选题(共6题)
1、已知实数a ，b 满足a +1>b +1，则下列选项可能错误的是
( )
A. a >b
B. a +2>b +2
C. -a <-b
D. 2a >3b
2、不等式x ﹣1＜2的正整数解有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3、当不等式32x +6<3时，x 的取值范围是（ ）.
A. x<-2
B. x<2
C. x>-2
D. x>2
4、若不等式组{2x −1＜3x ＜a 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是（ ）. A. a ＜2 B. a≤2 C. a≥2 D. 无法确定
5、不等式组{2x +2>x 3x <x +2
的解集是( ) A. x ＞－2 B. x ＜1 C. －1＜x ＜2 D. －2＜x ＜1
6、两条纸带,较长的一条长23 cm,较短的一条长15 cm.把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下的两条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是( )
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9cm
二、填空题(共6题)
7、某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有 20 道题. 答对一题加 10 分，答错 或不答一题扣 5 分，小辉在初赛得分超过 160 分顺利进入决赛. 设他答对 x 道题，根据题意，可列出关于 x 的不等式为 .
8、运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是 。

9、在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b =2a +3b.如：1⊕5=2×1+3×5=17.则不等式x ⊕4<0的解集
为 ．
10、自编一个解集为x≥2的一元一次不等式组 ．
11、若代数式3x ﹣1的值大于3﹣x ，则x 的取值范围
是 ．
12、不等式组{x +2>02x −1≤0
的解集是 ．
三、解答题(共8题)
13、阅读下面的材料，再解答问题．
例：解不等式x 2x−1＞1.
解：把不等式x 2x−1＞1进行整理，
得x 2x−1－1＞0，即1−x 2x−1＞0.
则有①{1−x >02x −1>0或②{1−x <02x −1<0
解不等式组①，得12＜x ＜1，解不等式组②知其无解，所以原不等
式的解为12＜x ＜1.
请根据以上思想方法解不等式3x+2x−2＜2.
14、设x 是正实数，我们用{x}表示不小于x 的最小正整数，如
{0.7}=1，{2}=2，{3.1}=4，在此规定下任一正实数都能写成如下形式：x={x}-m ，其中O≤m<l.
(1)直接写出{x}与x ，x+1的大小关系：
(2)根据(1)中的关系式，求满足{2x-1}=3的x 的取值范围.
15、解不等式组：{
2x +5≤3(x +2)x−12≺3
16、解不等式组{
2x −3<x①3(x −1)−(x −5)≥0②，并把它的解集在数轴上表示出来.
17、解不等式：x
3>1−x−2
2
．
18、解不等式组{2x+4≻0
x−2(x−1)≥1，并把解集在数轴上表示出来.
19、解不等式组{5+3x>18 x
3
≤4−x−2
2
20、解不等式：
(1)2(1+3x)<3(2)1−x−2
3≥x+1
2
．
试卷答案
1、D
2、B
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得其正整数解．解：移项，得：x ＜2+1，
合并同类项，得：x ＜3，
所以不等式的正整数解为1、2，
故选：B ．
3、A
4、C
详解：
{2x −1＜3①
x ＜a②
由
得:x<2. 由 得:x<a,
因为不等式组 {2x −1＜3①
x ＜a②的解集是x ＜2，所以，a≥2.
故选：C.
5、D
分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
详解：{2x +2＞x ⋯①
3x ＜x +2⋯②，
解①得：x ＞﹣2，
解②得：x ＜1，
则不等式组的解集是：﹣2＜x ＜1．
故选D．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组
时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
6、B
解：由题意可设剪下的长度为x，则：23﹣x≥2（15﹣x），解得：
x≥7．故选B．
7、10x−5(20−x)>160
分析：竞赛得分=10×答对的题数(-5)×未答对的题数,根据本次竞赛得分要超过160分,列出不等式即可.
详解：设答对x道题,则答错(20-x)道,根据题意可得
10x−5(20−x)>160.
故答案为：10x−5(20−x)>160.
点睛：本题考查了一元一次不等式在实际问题的应用,解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.
8、11＜x≤23
分析: 根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可.
详解:由题意得，{
2x+1≤95①
2(2x+1)+1≤95②
2[2(2x+1)+1]+1＞95③
，解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x＞11，
所以，x的取值范围是11＜x≤23．
故答案为：11＜x≤23．
9、x <−6
【分析】根据新定义运算的运算规则列出不等式，解不等式即可得.
【详解】根据题意知2x+12<0，
2x<-12，
x<-6，
故答案为：x<-6.
10、{5x ≥3x +42x ≤4x +6
解：当解集为x ≥2时，构造的不等式组为{5x ≥3x +42x ≤4x +6
．答案不唯一．故答案为：答案不唯一，如：{5x ≥3x +42x ≤4x +6
． 11、x ＞1
解：∵代数式3x ﹣1的值大于3﹣x ，∴3x ﹣1＞3﹣x ，解得：x ＞1．故答案为：x ＞1．
12、﹣2＜x ≤12
试题解析：{x +2>0①2x −1≤0②, 解不等式①得，x >−2，
解不等式②得，x ≤12, ，
所以不等式组的解集是−2<x ≤12． 故答案为：−2<x ≤12．
13、原不等式的解为－6＜x ＜2.
材料中的方法是先移项，再通分最后根据分子、分母同大于0或分子、分母同小于0列不等式组解答即可，据此模仿例题的解法写出解的过程则可．把不等式3x+2x−2＜2进行整理，得，
3x+2x−2－2＜0，即x+6x−2＜0， 则有①{x +6>0x −2<0或②{x +6<0x −2>0
， 解不等式组①，得－6＜x ＜2，解不等式组②无解，
所以原不等式的解为－6＜x＜2.
本题考查了解不等式的方法，注意分母的值不能为0，本题中能看懂材料中的解法，能够灵活应用相关知识模仿材料中的解题方法是关键.
14、(1) x≤{x}＜x+1；(2)3
<x≤2.
2
（1）根据x的范围找出不等式的关系，再利用不等式的性质得到结论；（2）利用（1）中的结论列出不等式组，求解即可.
解：（1）x≤{x}＜x+1，
理由：∵x={x}-m，
∴m={x}-x，
又∵0≤m＜1，
∴x≤{x}＜x+1，
故答案为：x≤{x}＜x+1；
（2）∵{2x-1}=3，2x-1≤{2x-1}＜2x-1+1，
∴2x-1≤3＜2x-1+1，
本题主要考查了不等式的街泵性质和一元一次不等式组的解法，关键是正确得到一元一次不等式组.
15、﹣1≤x＜5．
分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集即可.解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，
解不等式x−1
＜3，得：x＜5，
2
则不等式组的解集为﹣1≤x＜5．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定规律是解题的关键.不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.
16、﹣1≤x＜3，数轴表示见解析.
分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
详解：解不等式①，得x＜3．
解不等式②，得x≥﹣1．
所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3．
它的解集在数轴上表示出来为：
点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17、x＞12
5
．
18、-2＜x≤1
分析：分别解不等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.
详解：{
2x+4>0①
x−2(x−1)≥1②
，
由①得x>−2
由②得x≤1
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
∴不等式组的解集为−2<x≤1
点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
19、13
3
＜x≤6
20、（1）x<1
6；（2）x≤7
5
.
分析：根据解一元一次不等式的一般步骤解答即可.详解：(1)去括号得2+6x<3，
移项得6x<1，
系数化为1得x<1
；
6
(2)去分母得6−2(x−2)≥3(x+1)，
去括号得6−2x+4≥3x+3，
移项得−2x−3x≥3−6−4，
合并得−5x≥−7，
．
系数化为1得x≤7
5
点睛：此题主要考查解一元一次不等式的一般步骤，如下：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.牢牢记住这些步骤是重点.。