模糊数学 基于模糊聚类分析的酒类品质的区域划分

基于模糊聚类分析的酒类品质的区域划分
摘要：选取意大利同一地区种植但来自三种不同品种的葡萄酒进行化学分析，分析确定了三种葡萄酒中每种葡萄酒中13种成分的数量。

分别为1）酒精 2）马利酸 3）灰 4）灰的碱度 5）镁 6）总酚 7）黄酮 8）诺弗拉瓦诺类酚 9）丙烷黄素 10）颜色强度 11）Hue 12）OD280/OD315 稀释葡萄酒 13）丙烯。

以这13种成分为依据分析三类酒的品质。

Abstract: A chemical analysis of wines grown in the same region of Italy but from three different varieties was carried out, and the quantity of 13 ingredients in each of the three wines was determined. 1) Alcohol 2) Maliic acid 3) Gray 4) Gray alkalinity 5) Magnesium 6) Total phenol 7) flavonoids 8) Nofravano phenols 9) propane flavonoids 10) color intensity 11) Hue 12) OD280/OD315 diluted wine 13) acrylic. Based on these 13 ingredients, the quality of three types of wine was analyzed.
意大利的葡萄酒历史非常的久远。

古代希腊人把意大利叫做葡萄酒之国。

共和制时代的雄辩家西塞罗，皇帝凯撒都曾沉迷于葡萄酒之中。

由于维苏威火山爆发而一夜之间化为死城的庞贝城的遗迹里，仍保留有很多完整的葡萄酒壶。

由此不难看出，意大利是欧洲最早得到葡萄酒种植和酿造技术的国家之一。

这个神秘而典雅的国度，除了有着令人叹为观止的艺术文化外，葡萄酒的产量也占世界的1/4。

虽然在国际声誉上意大利酒远远落后于法国酒。

但它酿酒的历史却决不输于法国，已经超过了3000年。

1 评定依据
模糊聚类分析是一种采用模糊数学语言对事物按一定的要求进行描述和分类的数学方法。

模糊聚类分析一般是指根据研究对象本身的属性来构造模糊矩阵，并在此基础上根据一定的隶属度来确定聚类关系，即用模糊数学的方法把样本之间的模糊关系定量的确定，从而客观且准确地进行聚类。

本文将用模糊聚类分析法对三类意大利葡萄酒的成分进行综合评价。

2 红酒品质的模糊聚类
2.1 红酒成分含量数据
共选取了三类红酒：第一类，59份样品；第二类，71份样品；第三类，48份样品。

选取了13种成分作为本次评估的标准
表1：三类红酒中的13种成分的含量
2.2 红酒成分含量数据标准化
利用EXCEL批量计算功能，使用MATLAB工具，通过mapminmax函数，计算得到上表的标准化数据：
表2：三类红酒中的13种成分的含量标准化后数据
2.3 模糊相似矩阵建立
模糊聚类分析需要按一定要求和规律对模糊性问题进行处理，利用MATLAB工具首先需要建立模糊相似矩阵：（由于矩阵太大，因此下文均使用链接插入矩阵）
2.3.1 最大最小法
计算公式如下：
模糊相似矩阵（最大最小法）.xlsx
2.3.2 海明距离法
计算公式如下：
模糊相似矩阵（海明距离法）.xlsx
2.3.3 相关系数法
计算公式如下：
模糊相似矩阵（相关系数法）.xlsx
2.4 模糊等价矩阵建立
以上相似矩阵满足自反性和对称性，但不具备传递性，因此需要对以上模糊相似矩阵进行改造。

用矩阵自乘方法通过MATLAB工具将以上矩阵改造为模糊等价矩阵：
2.4.1 最大最小法
模糊等价矩阵（最大最小法）.xlsx
2.4.2 海明距离法
模糊等价矩阵（海明距离法）.xlsx
2.4.3 相关系数法
模糊等价矩阵（相关系数法）.xlsx
根据模糊等价矩阵，将样本数据分利用MATLAB工具画出聚类树枝图
1 最大最小法
2 海明距离法
3 相关系数法
1 最大最小法
2 海明距离法
以上图中横线为基准将数据分为5类：
3 相关系数法
以上图中横线为基准将数据分为5类
2.5 对三种得建立模糊相似矩阵方法的对比分析
1、相似之处：三种方法建立的模糊相似矩阵的对角的值都是1
2、不同之处：由最后的聚类结果看来，最大最小法关系较为分散，导致最后聚类会有
三个独立的；而相关系数法得到的关系较为紧密，聚类过后也很少甚至不会出现独立的。

2.6 对聚类结果的分析
取以相关系数法得到的聚类结果进行分析
由上表可见
1、一类每瓶酒的成分的含量分别较为接近，说明一类中酒的品质非常接近，每种成分
的含量在5类酒中也是在中游水平，但Magnesium的含量较高；
2、二类Proline含量较高，其他各种成分含量正常，但浮动相较一类较大；
3、三类Ash含量较高，各类成分含量浮动较小；
4、四类各种成分含量浮动都较大，Alcalinity of ash含量最高；
5、五类各种成分含量幅度最大，且由于跨度最大，有些成分含量最大、最小的酒都在
此类
3 总结
1）这次工作遇到的困难:
1、数据量太大，本来以为手工计算已经足够，但在完成的过程中还是遇到了很大
的困难，最后依靠MATLAB完成了大多数矩阵和聚类的计算
2、使用MATLAB遇到的一些函数问题，和脚本运行问题。

最终还是上网查到了解决
方案
2）收获与心得
1、在完成这个工作的过程中对模糊聚类分析的过程的相关矩阵的计算方式有进行了
一次学习，现在已经颇为熟悉
2、学会了运用MATLAB模糊聚类分析中的矩阵计算和聚类
3、对一个大数据的计算量极大的考验了我的耐心和细心程度，一点小差错可能前功
尽弃。