2018-2019安徽省合肥市高一下学期期末数学试题

2018-2019学年安徽省合肥市一六八中学高一下学期期末数
学试题
一、单选题
1．在ABC ∆中，,3,63
A BC A
B π
∠=
==,则C ∠=（
）
A ．
344
ππ或 B ．
34
π
C ．
4
π D ．
6
π 【答案】C 【解析】【详解】 解：因为由正弦定理,3,63
A BC A
B π
∠=
==，所以
3
6sin 22sin sin 3a c c A
sinC A C a
⨯
=∴=== 34
4
C π
π
∴=
或
又ｃ＜ａ 所以C A ∠<∠， 所以4
C
π
2．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
【解析】由流程图循环4次，输出k ，即可得出结果.． 【详解】
初始值9k =，1S =，是，
第一次循环：9
10S =，8k =，是， 第二次循环：4
5S =，7k =，是，
第三次循环：7
10S =，6k =，是，
第四次循环:S 3
5
=，5k =，否，输出5k =．
故选C ． 【点睛】
本题考查程序框图的循环，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题．
3．已知等差数列{a n }的前n 项和为，满足S 5=S 9，且a 1＞0，则S n 中最大的是（ ） A ．6S B ．7S C ．8S
D ．9S
【答案】B
【解析】由S 5=S 9可得a 7+a 8=0，再结合首项即可判断S n 最大值 【详解】
依题意，由S 5=S 9，a 1＞0，所以数列{a n }为递减数列，
且S 9-S 5=a 6+a 7+a 8+a 9=2（a 7+a 8）=0，即a 7+a 8=0，所以a 7＞0，a 8＜0， 所以则S n 中最大的是S 7， 故选：B ． 【点睛】
本题考查等差数列S n 最值的判断，属于基础题
4．已知数据1210,,,x x x ⋯，2的平均值为2，方差为1，则数据1210,,,x x x ⋯相对于原数据( ) A ．一样稳定 B ．变得比较稳定 C ．变得比较不稳定 D ．稳定性不可以判断
【答案】C
【解析】根据均值定义列式计算可得1210,,,x x x ⋯的和，从而得它们的均值，再由方差公式可得()()()2
2
2
1210222x x x -+-⋯⋯+-，从而得方差．然后判断．
由题可得：
12
1012
102
22011
x x x x x x +++=⇒++=⇒平均值为2，
由()()()2
2
2
2
1210222(22)111
x x x -+-⋯⋯+-+-=，
()
()()
2
2
2
1210222 1.1110
x x x -+-⋯⋯+-=>，
所以变得不稳定. 故选：C. 【点睛】
本题考查均值与方差的计算公式，考查方差的含义．属于基础题．
5．“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量.如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数.在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一.根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（ ）
A ．493
B ．383
C ．183
D ．123
【答案】C
【解析】根据题意将四进制数转化为十进制数即可. 【详解】
根据题干知满四进一,则表示四进制数,将四进制数转化为十进制数,得到
3224+34+14+3=183.⨯⨯⨯
故答案为:C. 【点睛】
本题以数学文化为载体，考查了进位制等基础知识，注意运用四进制转化为十进制数，考查运算能力，属于基础题．
6．已知集合2A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式
2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( )
A ．()(),13,∞∞-⋃+
B ．()(),13,∞∞--⋃+
C ．(),1∞--
D ．()3,∞+
【答案】B
【解析】由条件求出t 的范围，不等式221x tx t x +->-变形为2210x tx t x +--+>恒成立，即不等式()()110x t x +-->恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理． 【详解】
由240t -≤得，22t -≤≤，113t ∴-≤-≤
不等式221x tx t x +->-恒成立，即不等式2210x tx t x +--+>恒成立，即不等式
()()110x t x +-->恒成立，
∴只需{10
10x t x +->->或{
10
10x t x +-<-<恒成立，
∴只需{
11x t
x >->或{
11x t
x <-<恒成立，113t -≤-≤
只需3x >或1x <-即可． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键． 7．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n (λ－n )－6，若数列{a n }单调递减，则λ的取值范围是 A ．(－∞，2) B ．(－∞，3) C ．(－∞，4) D ．(－∞，5)
【答案】A
【解析】()1
13
221,2n n n n a S S n n λ--=-=--≥，139a λ=-，
因为{}n a 单调递减，所以()10,2n n a a n --<≥， 所以()2
13
410,3n n n a a n n λ---=⋅--<≥，且21360a a λ-=-<，
所以只需10n λ--<，3n ≥，且2n <， 所以2n <，故选A ．
8．在ABC 中，若tan tan tan A B A B ++=⋅，且sin cos B B ⋅=
，则ABC 的形状为( )
A ．直角三角形
B ．等腰直角三角形
C ．正三角形或直角三角形
D ．正三角形
【答案】D
【解析】由两角和的正切公式求得A B +，从而得C ，由二倍角公式求得B ，再求得A ，注意检验符合题意，可判断三角形形状． 【详解】
tan tan tan tan A B A B ++=⋅，
∴
tan tan tan()1tan tan A B
A B A B
+==+-⋅，
∴23
A B π
+=
，3
C π
=
由sin cos 4B B ⋅=
，即sin 22
B =
. ∴23
B π
=
或
23
π. 当6
B π
=时，2
A π
=
，tan A 无意义.
当3
B π
=
时，3
A π
=
，此时ABC 为正三角形.
故选：D. 【点睛】
本题考查三角形形状的判断，考查两角和的正切公式和二倍角公式，根据三角公式求出角是解题的基本方法．
9．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：
11a >，201620171a a >，
201620171
01
a a -<-，下列结论中正确的是( )
A ．20162017S S >
B ．2016201810a a ->
C ．2017T 是数列{}n T 中的最大值
D ．数列{}n T 无最小值
【答案】D
【解析】根据题干条件可得到数列2016a >1,2017
1,a <0<q<1,数列之和越加越大，故A 错误；根据等比数列性质得到20162018a a =2
20171a <进而得到B 正确；由前n 项积的性
质得到2016T 是数列{}n T 中的最大值；n T 从2017T 开始后面的值越来越小，但是都是大于
0的，故没有最小值. 【详解】
因为条件：11a >，201620171a a >
，
201620171
01
a a -<-，可知数列2016a >1,2017 1,a <0<q<1,
根据等比数列的首项大于0，公比大于0，得到数列项均为正，故前n 项和，项数越多，
和越大，故A 不正确；因为根据数列性质得到20162018a a =2
20171a <，故B 不对；
前n 项之积为n T ，所有大于等于1的项乘到一起，能够取得最大值，故2016T 是数列{}n T 中的最大值. 数列{}n T 无最小值,因为n T 从2017T 开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.故D 正确. 故答案为D. 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A ．2
1π
-
B ．
12
2π
- C ．
2π
D ．
1π
【答案】A
【解析】试题分析：设扇形OAB 半径为，此点取自阴影部分的概率是
11
2π
-，故选B. 【考点】几何概型.
【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比．但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以
为直径的圆
的面积，再加上多扣一次的近似“椭圆”面积．求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”.
11．设P 是ABC ∆内任意一点，ABC S ∆表示ABC ∆的面积，记
12,PBC PCA ABC ABC S S S S λλ∆∆∆∆=
=3,PAB ABC
S
S λ∆∆=，定义()()123,,f P λλλ=，已知()111,,236f Q ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，G 是ABC ∆的重心，则（ ）
A ．点Q 在GA
B ∆内 B ．点Q 在GB
C ∆内 C ．点Q 在GCA ∆内
D ．点Q 与G 点重合
【答案】A
【解析】解：由已知得，f （P ）=（λ1，λ2，λ3）中的三个坐标分别为P 分△ABC 所得三个三角形的高与△ABC 的高的比值， ∵f （Q ）=（1/ 2 ，1/ 3 ，1/ 6 ）
∴P 离线段AB 的距离最近，故点Q 在△GAB 内 由分析知，应选A ．
12．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－
2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A
．－1 B
．1 C ．
2 D ．
2 【答案】D
【解析】由a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－
， 得(a ＋c )·(a ＋b )＝4－
. ∵a 、b 、c >0.
∴(a ＋c )·(a ＋b )≤2
2b c 2a ++⎛⎫ ⎪
⎝⎭
(当且仅当a ＋c ＝b ＋a ，即b ＝c 时取“＝”)，
∴2a ＋b ＋c
＝
1)＝
2. 故选：D
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号
取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误
二、填空题
13．已知关于实数x ，y 的不等式组2190802140x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≤⎩
构成的平面区域为Ω，若
(x,y)∀∈Ω，使得2(x 1)-+2(y 4)m -恒成立，则实数m 的最小值是______．
【答案】[20,)+∞
【解析】由(),x y ∀∈Ω，使得()()2
2
14x y m -+-≤恒成立可知，只需求出
()()
22
14x y -+-的最大值即可，再由()()22
14x y -+-表示平面区域内的点与定点
()1,4距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.
【详解】
作出约束条件2190802140x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≤⎩
所表示的可行域如下：
由(),x y ∀∈Ω，使得()()2
2
14x y m -+-≤恒成立可知，只需求出()()
2
2
14x y -+-的最大值即可；令目标函数()()2
2
z 14x y =-+-，则目标函数表示平面区域内的点与定点()M 1,4距离的平方，由图像易知，点B 到M 的距离最大.
由214080
x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得()B 2,10，所以()()222110437max z =-+-=. 因此37m ≥，即m 的最小值为37. 故答案为37 【点睛】
本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.
14．cot 20cos103sin10tan 702cos 40+-=________. 【答案】2
【解析】利用同角三角函数的基本关系式、两角和与差的正弦公式，对表达式进行化简，由此求得表达式的值. 【详解】 依题意，原式
tan 70cos103sin10tan 702cos 40=+-()2tan 70sin 30102cos 40
=+-2sin 70sin 402cos 70cos 40cos 70-=
2cos1102cos 70
2cos 70cos 70
-===.
【点睛】
本小题主要考查诱导公式、两角和与差的正弦公式的综合应用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
15．若当0ln2x ≤≤时，不等式(
)()2220x x
x
x a e e e
e ---+++≥恒成立，则实数a
的取值范围是_____. 【答案】25
[,)6
-
+∞ 【解析】用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】
设x x t e e -=-，1
x
x
x x t e e e e -=-=-
是增函数，当0ln2
x ≤≤时，302
t ≤≤， 不等式(
)()2220x x
x
x a e e
e
e ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，
不等式240t at ++≥在3
[0,]2
t ∈上恒成立，
0t =时，显然成立，
3(0,]2t ∈，4a t t
-≤+对3
[0,]2t ∈上恒成立，
由对勾函数性质知4y t t
=+
在3(0,]2是减函数，3
2t =时，min 256y =，
∴256a -≤
，即25
6
a ≥-． 综上，25
6
a ≥-
． 故答案为：25
[,)6
-+∞． 【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值． 16．已知数列{}n a 满足：*
13(N 21)m
a m =
∈-，13,32,3n n n n n
a a a a a +->⎧=⎨≤⎩，则数列{}n a 的前44m +项的和44m S +=_______.
【答案】112(21)
21
m m
+-- 【解析】通过令1,2,3m =求出数列的前几项，猜测{}n a 是以1m +为周期的周期数列，且每个周期内都是以1a 为首项，2为公比的等比数列．然后根据递推式给予证明，最后由等比数列的前n 项和公式计算． 【详解】
当1m =时，13a =，26a =，33a =，46a =，53a =，， 当2m =时，11a =，22a =，34a =，41a =，52a =，，
当3m =时，137
a =
，267a =，3127a =，4247a =，537a =，
，
猜测，{}n a 是以1m +为周期的周期数列，且每个周期内都是以1a 为首项，2为公比的等比数列．
设 {}n a 中133n n a a +≤⎧⎨>⎩，即1
32321
323
21
n m n m -⎧⋅≤⎪⎪-⎨⎪⋅>⎪-⎩，∴12212n m n -≤-<，由于,m n 都是正整
数，所以m n =，
所以数列{}n a 中第1m +项开始大于3，前1m +项是以1a 为首项，
2为公比的等比数列．
211133323232121
m m
m m m m a a a a ++=-=⋅-=
⋅-==--， 所以{}n a 是以1m +为周期的周期数列， 所以111
144
11(12)12(21)444(21)1221
m m m m m m
a S S a +++++--==⨯=-=--． 故答案为：112(21)
21
m m
+--． 【点睛】
本题考查等比数列的前n 项和，考查数列的周期性．解题关键是确定数列的周期性．方法采取的是从特殊到一般，猜想与证明．
三、解答题
17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )sin C ..
(1)求角A 的大小； (2)若sin B ＋sin C ＝，试判断△ABC 的形状.
【答案】（1）
；（2）等边三角形.
【解析】（1）利用余弦定理表示出cosA ，然后根据正弦定理化简已知的等式，整理后代入表示出的cosA 中，化简后求出cosA 的值，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数；
（2）由A 为60°，利用三角形的内角和定理得到B+C 的度数，用B 表示出C ，代入已知的sinB+sinC=
中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整
理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由B 的范围，求出这个角的范围，利用特殊角的三角函数值求出B 为60°，可得出三角形ABC 三个角相等，都为60°，则三角形ABC 为等边三角形． 【详解】
(1)由2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )sin C ，得2a 2＝(2b －c )b ＋(2c －b )c ，即bc ＝b 2＋c 2－a 2， ∴cos A ＝
,∴A ＝60°.
(2)∵A ＋B ＋C ＝180°， ∴B ＋C ＝180°－60°＝120°， 由sin B ＋sin C ＝
，得sin B ＋sin(120°－B )＝
，
∴sin B ＋sin120°cos B －cos120°sin B ＝
，
∴sin B ＋cos B ＝，即sin(B ＋30°
)＝1， ∵0°＜B ＜120°，∴30°＜B ＋30°＜150°， ∴B ＋30°＝90°，B ＝60°，
∴A ＝B ＝C ＝60°，△ABC 为等边三角形. 【点睛】
此题考查了三角形形状的判断，正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，等边三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
18．数列{}n a 中，148,2a a ==且满足*
212n n n a a a n N ++=-∈，.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设12...n n S a a a =+++，求n S ； ⑶设()
()()
**121
,...12n n n n b n N T b b b n N n a =
∈=+++∈-，是否存在最大的整数
m ，使得对任意*n N ∈，均有32
n m
T >
成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）102n a n =-；（2）229,5
940,6
n n n n S n n n ⎧-≤=⎨-+≥⎩（3）7.
【解析】（1）由212,n n n a a a n N *
++=-∈可得{}n a 为等差数列，从而可得数列{}n a 的
通项公式；
（2）先判断5n ≤时数列的各项为正数，5n >时数列各项为负数，分两种情况讨论分别利用等差数列求和公式求解即可；（3）求得()11112121n b n n n n ⎛⎫
=
=- ⎪++⎝⎭
利用裂项
相消法求得()12...21n n n T b b b n =+++=+，由
1
162
m <可得结果. 【详解】 （1）由题意，
，为等差数列，设公差为，
由题意得2832d d =+⇒=-，. （2）若
时，
6n ≥时，
，
故.
（3），
若对任意成立，
的最小值是，
1
,162
m ∴
<对任意成立，
的最大整数值是7,
即存在最大整数使对任意，均有
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式，以及裂项相消法求和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：
(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫
=- ⎪++⎝⎭
；
（2） n k n ++1
n k n k
=
+； （3）()()1
111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭
；
（4）()()11
122
n n n =
++(
)()()11
112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程
中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 19．在平面直角坐标系中，已知射线3(0)y x x =
≥与射线3(0)y x x =≥，过点
()1,0M 作直线l 分别交两射线于点A 、B （不同于原点O ）.
（1）当OA OB +取得最小值时，直线l 的方程； （2）求2
2
MA MB +的最小值； 【答案】（1）1x =；（2）6.
【解析】（1）设(3)A a a ，(,3)(,0)B b b a b >，利用,,A M B 三点共线可得,a b 的关系，计算出OA OB +后由基本不等式求得最小值．从而得直线方程；
（2）由（1）中所设坐标计算出2
2
MA MB +，利用基本不等式由（1）中所得关系
2a b ab +=可得+a b 的最小值，从而得22
MA MB +的最小值．
【详解】
（1）设(3)A a a ，(,3)(,0)B b b a b >， 因为A ，B ，M 三点共线，所以MA 与MB 共线， 因为(3)MA a a =-，(1,3)MB b b =-， 所以3(1)3(1)0b a a b ---=， 得2a b ab +=，即
11
2a b
+=， 1122()24a b OA OB a b a b a b b a ⎛⎫
+=+=++=++≥ ⎪⎝⎭
，
等号当且仅当1a b ==时取得， 此时直线l 的方程为1x =.
（2）2
2
2222(1)3(1)3MA MB a a b b +=-++-+
224()2()2a b a b =+-++
222517
4()2()824()10()24()44
a b a b ab a b a b a b =+-+-+=+-++=+--
因为由2
22(
)2
a b a b ab ++=≤，
所以2a b +≥，当且仅当1a b ==时取得等号， 所以当1a b ==时，2
2
MA MB +取最小值
6. 【点睛】
本题考查直线方程的应用，考查三点共线的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值时要根据目标函数的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代换配凑出基本不等式的条件求得最值，（2）直接由已知应用基本不等式求最值．
20．近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l 所示： 表1
根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．
(1)根据散点图判断，在推广期内，x y a bx y c d =+=⋅与(c ，d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y 关于x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次； 参考数据：
其中7
1
11,7i i i i gy υυυ===∑
参考公式：
对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυ⋅⋅⋅，其回归直线ˆˆˆa u υ
β=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1
22
1
ˆˆˆ,ˆn
i i i n
i
i u nu a
u u
nu υ
υβ
υβ==-==--∑∑. 【答案】（1）x y c d =⋅（2）3470
【解析】(1) 根据散点图判断，x y c d =⋅适宜；（2）x y c d =⋅，两边同时取常用对数得：(
)11x
gy g c d
=⋅ 11gc gd x =+⋅，根据公式得到均值和系数即可得到公式，再代
入x=8可得到估计值. 【详解】
（1）根据散点图判断，x
y c d =⋅适宜作为扫码支付的人数y 关于活动推出天数x 的回
归方程类型； （2）
x y c d =⋅，两边同时取常用对数得：()
11x
gy g c d =⋅ 11gc gd x =+⋅；
设1,gy v = 11v gc gd x ∴=+⋅
4, 1.54,x v ==
7
21
140i
i x
==∑，
7
172
2
1
7ˆl 7i i i i i x v xv gd
x x ==-∴==-∑
∑
250.1274 1.547
0.251407428
-⨯⨯==-⨯，
把样本中心点()4,1.54代入11v gc gd x =+⋅,得: 4ˆl 0.5gc =， 0.5405ˆ.2v
x ∴=+，l 0.540.ˆ25gy x ∴=+， y ∴关于x 的回归方程式：()0.540.250.540.250.2510101040ˆ 3.71x
x x y +==⨯=⨯； 把8x =代入上式，2
3.4734ˆ107y
=⨯=； 活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470； 【点睛】
本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.
21．(本小题满分16分)如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．
（1）若，求的长；
（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
【答案】（1）1或3（2）
【解析】试题分析：（1）在中,因为，，，所以由余弦定理，且，，所以，解得或
（2）该空地产生最大经济价值等价于种植甲种水果的面积最大，所以用表示出，再利用三角函数求最值得
试题解析：（1）连结，已知点在以为直径的半圆周上，所以为直角三角形，因为，，所以，，
在中由余弦定理，且，
所以，
解得或，6分
（2）因为，，
所以 ，
所以，
在中由正弦定理得：
所以， 8分 在中，由正弦定理得：
所以
， 10分
若产生最大经济效益，则
的面积最大，
， 14分
因为，所以
所以当
时，
取最大值为
，此时该地块产生的经济价值最大．16分
【考点】①解三角形及正弦定理的应用②三角函数求最值 22．若数列{}n b 满足：对于N n *∈，都有2n n b b d +-=（为常数），则称数列{}n b 是
公差为d 的“隔项等差”数列． （Ⅰ）若
，{}n c 是公差为8的“隔项等差”数列，求{}n c 的前15项之和；
（Ⅱ）设数列{}n a 满足：1a a =，对于N n *∈，都有12n n a a n ++=． ①求证：数列{}n a 为“隔项等差”数列，并求其通项公式； ②设数列{}n a 的前项和为，试研究：是否存在实数，使得
成
等比数列（
）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（Ⅰ）535（Ⅱ）① 当为偶数时，，
当为奇数时，
；②0a =
【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）由新定义知：前15项之和为两等差数列之和，一个是首项为3，公差为8的等差数列前8项和，另一个是首项为17，公差为8的等差数列前7项和，所以前15项之和（Ⅱ）
①根据新定义知：证明目标为
，
，相减得
，当为奇数时，依次构成首项为a ，公
差为2的等差数列,, 当为偶数时，依次构成首项为2-a，公差为2的等差数列,②先求和：当为偶数时，；当
为奇数时，
故当时，，，，由，则，解得．
试题解析：（Ⅰ）易得数列
前15项之和
（Ⅱ）①（）（A）
（B）
（B）（A）得（）．
所以，为公差为2的“隔项等差”数列．
当为偶数时，，
当为奇数时，；
②当为偶数时，；
当为奇数时，
．
故当时，，，，
由，则，解得．
a ，使得成等比数列（）所以存在实数0
【考点】新定义，等差数列通项及求和。