苏科版七年级下11.3探索三角形全等的条件(1)教学案

11.3探索三角形全等的条件（1）
主备：吕云华 审核：初一数学备课组 班级___________ 姓名___________学号___________
【学习目标】
1，掌握三角形全等的“边角边”的条件。

并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

2，经历观察、实验、归纳、 猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。

【课前准备】
1、如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角有什么关系？
2、两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等？ 【探索新知】 （一）议一议
1、当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？
2、当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？
3、当两个三角形的6个元素中有3组边或角相等时，它们全等吗？ （二）做一做
用一张长方形的纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使全班剪下的直角三角形都全等？
归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形
不一定全等（甚至形状都不相同）。

（三）画一画 如图（1）画∠MAN=50°；
（2）在AM 、AN 上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm;
（3）连接BC ，剪下所画的△ABC,与同学所画的三角形能够重合吗?
50
M
C
B
A
小王和小李各画一个三角形ΔABC 和ΔDEF ．
如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？ （四）归纳判定
的两个三角形全等，简称边角边或SAS 。

图11.3-1-1
F
通常写成下面的格式： 在△ABC 与△DEF 中，
∵AC DF C F BC EF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△DEF （SAS ） 【知识运用】
例1 如图，AB=AD, ∠BAC=∠DAC. △ABC 和△ADC 全等吗？为什么？
D
C
B
A
例题变式：
如果把△ABC 与△ADC 拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？
练一练：
1、如图，AB ＝AC ，AD=AE ，试说明△ABE ≌△ACD
2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD. AD 与BC 有怎样的位置关系？
例2 如图2，AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB ，求证：△AFD ≌△CEB
E D
C
B
A
C '
D
C
B
A
D
C
B
A
【当堂反馈】
1、如图,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB,根据SAS ，要使ΔABC ≌ΔABD,可补充的一个条件是
2．如图,AE=AD,要使ΔABD ≌ΔACE, 根据SAS ，请你增加一个条件是
3、如图1 AC 、BD 相交于点O ，OA=OD,用“SAS ”证△ABO ≌△DCO 还需（ ） A 、A B=DC 、 B 、∠A ＝∠D C 、OB=OC D 、∠AOB ＝∠DOC
4、如图2，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需增加的条件是（ ）
A 、∠ABE ＝∠DBE
B 、∠A ＝∠D
C 、∠E ＝∠C
D 、∠2 ＝∠1
5.如图3，△ABC ≌△ADE ，若∠BAC=120°，∠DAE= .
6、已知，如图，AD=CB, ∠1＝∠2. △ADC 与△CBA 全等吗?为什么？
j 2
1
D
C
B
A
7、已知，如图，AB=AC,点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，求证：△ABD ≌△ACE
【课后作业】 1、如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2试说明△ABE ≌△DBC 。

E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
C
D A
B
1
2
E C D
A B
1 2
C B A E
D 如图2 如图3
2.如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关
系？为什么？
3、如图AB、CD相交于点O，，OA=OB，OC=OD，AC和BD有什么数量关系和位置关系？
【拓展延伸】
1、如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，试说明AF=DE。

2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。

连接BC并延长到E，使CE＝CB。

连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？。