九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似的应用举例同步练习新版新人教版

九年级数学下册第二十七章相像 27.2 相像三角形
相像
的应用举例同步练习新版新人教版
《27.2.3 相像的应用举例（ 1）》
【基础点拨】
1．在同一时辰同一个地址物体的高度与自己的影长的关系是
( )
A ．成反比率
B ．成正比率
C ．相等
D
．不可比率
2．已知一棵树 的影长是 30m ，同一时辰一根长 1.5m 的标杆的影长为
3m ，则这棵树的高度
是( )
A ． 15m
B ．60m
C ． 20m
D ． 10 3m
3．一斜坡长 70m ，它的高为 5m ，将某物从斜坡起点推到坡上 20m 处停止下，停下地址的高
度为( )
A ．
11
m
B ．
10
m C ． 9
m
D ． 3
m
7
7
7 2
4．如图 2，在△ ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与 AB ，AC 订交于点 D 、E ，若 AD=4，DB=2，则 DE ∶BC 的值为 (
)
2 B.
1 3 3 A.
2
C.
D.
3
4
5
图 1 图 2
图 3
5．如图 2 所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框
AB 在地面上的影长
＝1.8m ，窗户下
DE
檐距地面的距离 BC ＝ 1m ， EC ＝1.2m ，那么窗户的高 AB 为( )
A ． 1.5m
B ． 1.6m
C ． 1.86m
D ． 2.16m
6．如图 3 所示， AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距离墙角 1.6m ，梯上点 D 距离墙 1.4m ，
BD 长 0.55m ，则梯子长为 (
)
A ． 3.85m
B ． 4.00m
C ． 4.40m
D ． 4.50m
7．已知 A,B 两地相距 300 km, 在地图上量得两地相距
15 cm, 则图上距离与实质距离之比为
8．如图 4，DE ⊥EB ，AB ⊥EB ，∠ DCE=∠ACB ， DE=12 m ， EC=15 m ，BC=30 m ，则 AB=____m.
图 4
图 5
图 6
9．如图 5 所示，有点光源 S 在平面镜上边，若在 P 点看到点光源的反射光芒，并测得 AB ＝
10m ， ＝20cm ， ⊥ ，且
＝ 24cm ，则点光源
S 到平面镜的距离即 SA 的长度为 ______cm ．
BC PC AC
PC
10．如图 6，已知部件的外径为 25
，现用一个交错卡钳 ( 两条尺长
和
相等，
＝ )
mm
AC BD
OC OD
量部件的内孔直径
. 若
∶ ＝ 1∶2，量得
＝ 10
，则部件的厚度
x ＝_____
AB OC OA
CD mm
【稳固训练】
11．如图 7，电灯 P 在横杆 AB 的正上方 ,AB 在灯光下的影子为 CD ，AB ∥CD ， AB=2m ，CD=5m ，
点 P 到 CD 的距离是 3 m ，则 P 到 AB 的距离是 ( ) A ．
5
m
B ． 6
m
6
7
C ． 6
m
D
．
10
m
5
3
图 7
12．如图 8 一圆柱形油桶， 高 1.5 米，用一根长
2 米的木棒从桶盖小口 A 处斜插桶内另一端
的 B 处，抽出木棒后 , 量得上边没浸油的部分为
1.2 米，求桶内油面的高度。

图 8
处能够看到杆顶A，树顶 C在同一条直线上. 若测得 BD=23.6 米， FB=3.2 米 , ， EF=1.6 米，求树高。

图 9
14．已知：如图10 所示，要在高AD＝80mm，底边 BC＝120mm的三角形余猜中截出一个正方
形板材 PQMN．求它的边长。

图 10
【能力提高】
15．如图 11，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O ）20 米的点 A 处，
沿
所在的直线行走 14 米到点
B 时，人影的长度（ ）
OA
A ．增大 1.5 米 B. 减小 1.5 米
C.
增大 3.5 米
D.
减小 3.5 米
O B N A
图 11
M
16．晨晓想用镜子丈量一棵古松树的高，
但因树旁有一条小河， 不可以丈量镜子与树之间的距
离，于是他两次利用镜子， 如图 12，第一次他把镜子放在
C 点，人在 F 点正漂亮到树尖
A ；
第二次他把镜子放在
C ′处，人在 F ′处正漂亮到树尖 A ，已知晨晓眼睛距地面 1.70 m ，
量得 CC ′为 12 m ， CF 长 1.8 m ，C ′F ′为 3.84 m ，求这棵古松树的高。

图 12
【参照答案】
1． B ； 2.A ； 3.B ； 4.A ； 5.A ； 6.C ； 7.1 ：2000000； 8.24 ； 9.12 ； 10.2.5mm ； 11.C ；
12. 解：依据题意成立数学模型，如右图，AD=1.2 米， AB=2 米， ,AC=1.5 米， DE ∥BC.
∵DE ∥BC,∴∠ ADE= ∠B ,
∠ A ED=∠C.
∴△ ADE ∽△ ABC.
∴ AD
AE .∴ 1.2 AE AB AC 2 1.5
∴ A E=0.9(米 ).
∴EC=AC-AE=1.5-0.9=0.6( 米 ).
13. 解：由题意得△ AEM ∽△ CEN,
∴
CN
EN
. 而
AM=0.4,EM=3.2,
AM
EM
EN=26.8,
∴ C N=3.35.
∴ C D=4.95(米 ).
答：树高 4.95 米。

14．解：设正方形的边长为
x ，
∵四边形 PQMN 是正方形，∴ PN ∥ BC ，
∴△ APN ∽△ ABC ，
∴ AE
PN ，即 80 x x AD BC 80 120
解得 x=48，
因此，加工后正方形的边长为
48mm ．
15.D. 提示：小明在不一样的地点时，均可构成两个相像三角形，可利用相像比求人影长度的
变化。

16. 解：设 BC=y m,AB=x m, 作 CM ⊥BF,C ′M ′⊥ BF ′.
由物理学中光的反射定理 , 得∠ ACM=∠ECM,∠AC ′M ′=∠E ′C ′M ′，因此∠ ACB=∠ECF,∠AC ′B=∠E ′C ′F ′。

由于 ∠ABC=∠EFC=90°, ∠ABC=∠E ′F ′C ′=90°，
因此△ ABC ∽△ EFC,△ABC ′∽△ E ′F ′C ′. 因此
AB BC , AB BC 。

x y
EF
FC EF
F C
因此
, ①
x y 12 .②
1.70 3.84
x10,
解①②构成的方程组, 得
y10.59
因此这棵古松树的高为10 米。

《相像的应用举例（2）》
【基础点拨】
1．如图，小明在打网球时，使球恰巧能打过网，并且落点恰幸亏离网 6 米的地点上，则球拍击球的高度h 为（）
8 4 8
A. 15 B ．1C．3 D ．.5
第1题图第 2题图第3题图2．如图，某一时辰，测得旗杆的影长为8 m，李明测得小芳的影长为 1 m，已知小芳的身高为 1.5 ，则旗杆的高度是.
m m
3．如图，已知有两堵墙、，墙高 2 米，两墙之间的距离为 8 米，小明将一架木
AB CD AB BC
梯放在距点3米的处靠向墙时，木梯有好多露出墙外。

将木梯绕点旋转 90°靠向
墙 CD 时，木梯恰巧达到墙的顶端，则墙
CD 的高为 。

4．如图是小玲设计的用手电来丈量某古城墙高度的表示图．在点
P 处放一水平的平面镜，
光芒从点
A 出发经平面镜反射后，恰巧射到古城墙 的顶端
C 处．已知
⊥ ， ⊥ ，
CD
AB BD CD BD
且测得
＝ 1.4 米， ＝ 2.1 米， ＝12 米。

那么该古城墙
的高 _______米。

AB
BP PD
CD
第4题图
5．在一次数学活动课上， 李老师率领学生去测教课楼的高度， 在阳光下， 测得身高为
1.65m
的黄丽同学
BC 的影长 BA 为 1.1m ，与此同时， 测得教课楼 DE 的影长 DF 为 12.1m ，如下图，
请你依据已测得的数据，测出教课楼
DE 的高度。

( 精准到 0.1m)
第5题图
【稳固训练】
6．如图，一油桶高 0.8 m ，桶内有油，一根木棒长
1 m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶
底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长
0.8 m ，
则桶内油的高度为 ______。

第 6题图
7．一人拿着一个刻有厘米分度的小尺，站在距离电线杆约
30 米的地方，把手臂向前挺直，
小尺竖直， 看到尺上的 12 个分度恰巧遮住电线杆， 已知手臂长约 60 厘米，求电线杆的高。

8．一条河的两岸有一段是平行的，在河的这岸每隔5 米有一棵树，在河的对岸每隔50 米有一根电线杆，在这一岸走开岸边25 米处看到对岸相邻的两根电线杆恰巧被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽。

9．一位同学想利用树影丈量树高AB，他在某一时辰测得小树高为 1 米，树影长0.9 米，但
当他立刻丈量树影时，因树凑近建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墙上，如图，他先测得地面部分的影子长 2.7 米，又测得墙上的影高CD为 1.2 米，试问树有多高？
【能力提高】
10．如图，小华在夜晚由路灯 A 走向路灯 B，当他走到点 P 时，发现他身后影子的顶部恰巧接触到路灯 A 的底部，当他向前再步行 12m抵达点 Q时，发现他身前影子的顶部恰巧接触到路灯 B 的底部，已知小华的身高是 1.60m，两个路灯的高度都是 9.6m，设 AP =x(m) 。

(1)求两路灯之间的距离；
(2)当小华走到路灯 B 时，他在路灯下的影子是多少？
11．某高中学校为高一重生设计的学生板凳如下图．此中BA＝ CD， BC＝20 cm， BC、 EF 平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm、 8 cm，为使板凳两腿底端A， D 之间的距
离为 50 cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽视不计)
【参照答案】
1． C 2 ． 12 3 ．7.5m 4 ． 8m
5．解∵EF∥AC，∴∠CAB＝∠EFD．
又∠ CBA＝∠ EDF＝90°，∴△ ABC∽△ FDE．
BC BA BC DF 1.65 12.1
DE18.2( m) DE DF BA 1.1
故教课楼的高度约为18.2m．
6． 0.64m
7．解：设电线杆高x m ，由于两三角形相像，
则有 0.12 0.6
，解得 x=6，
x 30
经查验 x=6 为原分式方程的根，因此电线杆高6 m。

8．解：依据题意，画出图形，此中AB=50米， CD=5×4=20 米， GE⊥CD，GF⊥AB，点G、 E、F 共线， GE=25米。

∵AB∥CD，∴∠ DCG=∠BAG，∠ CDG=∠ABG. ∴△ GCD∽△ GAB.
又∵ GE⊥CD，GF⊥AB，
∴CD GE
(相像三角形对应高的比等于相像比) 。

AB GF
∴G F=50 25
=62.5( 米 ).
20
∴河宽 EF=GF-GE=62.5-25=37.5( 米 ).
9．解：延伸AD、 BE订交于点C，则 CE就是树影长的一部分，
DE1
，即1.2 1
.∴CE=1.08 (m).
EC 0.9CE0.9
∴B C=BE+EC=2.7+1.08=3.78 (m).
∴ AB 1，即AB 1 . ∴AB=4.2 (m).
BC 0.93.78 0.9
10.解：由题意知： PQ=12 米， AC=BD=9.6米， MP=NQ=1.6米，AP=QB，在△ APM和△ ABD中，∵∠ DAB是公共角，∠ APM=∠ABD=90°，
∴△ AMP∽△ ADB，∴
AP
AB ，即AB 12
AB
, 解得 AB=18．MP DB 1.6 9.6
答：两个路灯之间的距离是18 米。

11．解：过点 C 作 CM∥AB，分别交 EF， AD于 N， M，作 CP⊥AD，分别交EF，AD于 Q，P.
由题意，得四边形ABCM，EBCN是平行四边形，
∴EN＝ AM＝ BC＝20 cm.
∴MD＝ AD－ AM＝50－ 20＝30(cm) ．
由题意知 CP＝ 40 cm， PQ＝ 8 cm，
∴CQ＝ 32 cm.
∵E F∥AD，∴△ CNF∽△ CMD.
NF CQ NF 32
∴ ＝，即＝ .
MD CP 30 40
∴NF＝24 cm.
∴EF＝EN＋ NF＝20＋24＝44( cm)．
答：横梁 EF应为44 cm.
11 / 12
11
12 / 12。