高一数学必修二1.2-1doc

高一数学必修二1.2.1. 平面的基本性质
学习目标
1. 了解平面的描述性概念；
2. 掌握平面的表示方法和基本画法；
3. 掌握平面的基本性质；
4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系.
学习过程
一建构知识
1．平面的概念：
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果．
平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的．
2．平面的画法：
3．平面的表示方法：
4．用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
点与直线的位置关系：
点与平面的位置关系：
直线与平面的位置关系：
5．平面的基本性质：
公理1：文字语言描述为：
符号语言表示为：
公理2：文字语言描述为：
符号语言表示为：
公理3：文字语言描述为：
符号语言表示为：
推论1：
推论2：
推论3：
二 知识运用 例题
例1 辨析：
10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． （ ） 有一个平面的长是50米，宽是20米． （ ） 黑板面是平面． （ ） 平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念．（ ） 例2
例3 把下列语句用集合符号表示，并画出直观图．
（1）点A 在平面α内，点B 不在平面α内，点A ，B 都在直线a 上；
（2）平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内且平行于直线m ．
例4 如图，ABC ∆中，若BC AB ，在平面α内，判断AC 是否在平面α内．
如图，已知l D l C l B l A ∉∈∈∈，，，，求证：直线CD BD AD 、、共面．
例6 求证：两两相交但不过同一点的四条直线相交．
例5 A
B
D C l α
如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，
P 为棱1BB 的中点．
（1）画出由P C A ，，11三点所确定的平
面α与长方体表面的交线；
（2）画出平面α与平面ABCD 的交线．
巩固练习
1．用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”，正确的是（ ） A ．α∉∈l l A ， B ．α⊄∈l l A ， C ．α⊄⊂l l A ， D ．α∉⊂l l A ， 2．下列叙述中，正确的是（ ） A ．ααα∈∴∈∈PQ Q P ,,
C ．αα∈∴∈∈⊂C
D AB D AB C AB ,,,
B ．PQ Q P =⋂∴∈∈βαβα,, D ．AB AB AB =⋂∴⊂⊂βαβα,, 3．为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？
4．四条线段顺次首尾相接，所得的图形一定是平面图形吗？
5．指出下列说法是否正确，并说明理由： （1）空间三点确定一个平面；
（2）如果平面与平面有公共点，那么公共点就不止一个；
（3）因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交．
6．下列推理错误的是（ ）
A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈l
B l B A l A ，，，
B ．AB B B A A =⋂⇒∈∈∈∈βαβαβα，，，
C ．αα∉⇒∈⊄A l A l ，
D ．βα∈∈C B A C B A 、、，、、，且C B A 、、不共线βα、⇒⇒重合
C
A 1例7
三 回顾小结
1.正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质． 2．掌握3个推论及其作用，掌握平面与平面之间的交线及其作法. 学习评价 基础知识
1、如图，在有公共端点O 的两条射线k l ,上分别有点A ，B ，C ，D ，
E ，则过其中任意三点可以确定的平面有 个.
2、平面α内有三个点，平面α外有一个点，过其中任意三点可以确定的平面共有 个.
3、三条直线两两相交，经过这3条直线的平面有 .
4、两个平面把空间分成 个部份. 5.下列命题中，正确的个数为 . （1）四边形是平面图形；（2）有三个公共点的两个平面重合；（3）两两相交的三条直线必在同一平面内；（4）三角形必是平面图形. 6、若,,,,M b a c b a ==⊂⊂ βαβα则 （ ） A 、c M ∈ B 、c M ∉ C 、c M ⊂ D 、c M ⊄ 7、根据下列条件画出图形： （1）;,,,l B l A B A ∈∈∉∈αα
（2）ABC l ∆=,βα 的顶点.,,,,l C C l B l B l A ∉∈∉∈∈β
8、证明梯形是平面图形.
拓展延伸：
9、画一个正方体ABCD—A1B1C1D1，再画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并且说明理由.
10、已知：O1是正方形ABCD—A1B1C1D1的上底面的中心，过D1、B1、A作一个截面，求
证：此截面与对角线A1C的交点P一定在AO1上.
1.2.1. 平面的基本性质
1. 1
2. 1或4
3. 0或1个
4.3或4
5.1 个
6. A
7. 略
8. 由梯形的定义和梯形的两底互相平行，两底所在的两条直线确定一个平面，而梯形的两个腰各有两个点在这个平面上，所以这两个腰也在这个平面上。

9. 略 10. 略。