数学必修2第二章测试题B卷

数学必修2第二章测试题B卷
考试时间：120分钟满分：150分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共20题；共80分）
1. ( 4分) 下列说法正确的是（）
A. 任意三点可确定一个平面
B. 四边形一定是平面图形
C. 梯形一定是平面图形
D. 一条直线和一个点确定一个平面
2. ( 4分) 已知m,n是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题真命题是( )
A. 若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥
B. 若m//α,n//β,α//β,则m//
C. 若m⊥α,n//β,α⊥β,则m⊥
D. 若m//α,n⊥β,α⊥β,则m//
3. ( 4分) 下图中正确表示两个相交平面的是（）
A. B. C. D.
4. ( 4分) 如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）
A. 60°
B. 90°
C. 105°
D. 75°
5. ( 4分) 过直线l外两点可以作l的平行线条数为( )
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 0条或1条
6. ( 4分) 平面α与平面β平行且a⊂α，下列三种说法：①a与β内的所有直线都平行；②a与β平行；③a与β内的无数条直线平行，其中正确的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 7. ( 4分) 若关于直线与平面，有下列四个命题：
①若,,且，则；
②若,,且，则；
③若,,且，则；
④若,,且，则；
其中真命题的序号（）
A. ①②
B. ③④
C. ②③
D. ①④
8. ( 4分) 如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F是侧面对角线BC1，AD1上一点，若BED1F是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积（）
A. B. C. D.
9. ( 4分) 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC ，AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1,③平面AMC1⊥平面CBA1 ,其中正确结论的个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10. ( 4分) 下列说法不正确的是（）
A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形
B. 同一平面的两条垂线一定共面
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C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
11. ( 4分) 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若
AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）
A. B. C. D.
12. ( 4分) 设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）
①P∈a，P∈α⇒a⊂α
②a∩b=P，b⊂β⇒a⊂β
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α
④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ③④
13. ( 4分) 异面直线l与m成60°，异面直线l与n成45°，则异面直线m与n成角范围是（）
A. [15°，90°]
B. [60°，90°]
C. [15°，105°]
D. [30°，105°]
14. ( 4分) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）
A. MN∥PD
B. MN∥PA
C. MN∥AD
D. 以上均有可能
15. ( 4分) 设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题
其中正确的命题是（）
A. ①④
B. ①③
C. ②③
D. ②④
16. ( 4分) 下列命题中，m，n表示两条不同的直线，a，b，γ表示三个不同的平面
①若m⊥a，n∥a，则m⊥n；
②若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
③若m∥a，n∥a，则m∥n；
④若a∥b，b∥γ，m⊥a，则m⊥γ．
正确的命题是（）
A. ①③
B. ②③
C. ①④
D. ②④
17. ( 4分) 在四棱锥中，底面，底面为矩形，，是上一点，若，则的值为( )
A. B. C. D. 4
18. ( 4分) 若a、b、c、d是直线，α、β是平面，且a、b⊂α，c、d⊂β，且a∥c，
b∥d，则平面α与平面β ( )
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D. 不能确定
19. ( 4分) 正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（）
A. B. C. D.
20. ( 4分) 设a,b是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）
A. B.
C. D.
二、解答题（共10题；共70分）
21. ( 5分) 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：
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（1）E、C、D1、F、四点共面；
（2）CE、D1F、DA三线共点．
22. ( 5分) 如图，在三棱锥P—ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且
PA=PB，AC=BC、
（Ⅰ）证明：AB⊥PC；
（Ⅱ）证明：平面PAB//平面FGH
23. ( 10分) 如图，在四棱锥中，平面，，
，，.
（1）求证：；
（2）求多面体的体积.
24. ( 10分) 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点. （1）求证：PE⊥AD；
（2）若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB．
25. ( 5分) 在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N，P分别为A1C1，AC和AB的中点．求证：∠PNA1＝∠BCM.
26. ( 5分) 如图，在正方形ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是棱B1C1，BB1，
C1D1的中点，是否存在过点E，M且与平面A1FC平行的平面？若存在，请作出并证明；若不
存在，请说明理由.
27. ( 5分) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：
（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．
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28. ( 10分) 如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，
PE的中点，AF⊥平面PED．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求直线BF与平面AFD所成角的正弦值．
29. ( 5分) 如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．
（1）求证：平面；
（2）设为的中点，为的重心，求证：平面．
30. ( 10分) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，
AC=AA1=2，AD=CD= ．用向量法解决下列问题：
（1）若AC的中点为E，求A1C与DE所成的角；
（2）求二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】平面的基本性质及推论，空间图形的公理
【解析】【解答】A中三点要不共线；B中空间四边形实际就是一个四面体；D中点要不在直线上这是一道立体几何概念题，选C.
2.【答案】A
【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定
【解析】【分析】B项可能是平行，相交，异面；C，D项可能垂直还可能平行
【点评】此题可联系正方体中的线面关系来判定
3.【答案】D
【考点】平面的概念、画法及表示
【解析】【解答】A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不正确．D的画法正确．画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画．
故答案为:D.
【分析】画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画.
4.【答案】B
【考点】异面直线及其所成的角
【解析】【分析】选出向量的基底，将，用基底表示，求出两个向量的数量积，利用向量垂直的充要条件求出两个向量的夹角．
【解答】设|BB1|=m，=，=，=则
=+，=-
?= (+)?(- )= 2-?=m2-m?mcos=0
∴⊥
∴CA1与C1B所成的角的大小是90°
故选B
5.【答案】D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】【解答】以如图所示的正方体为例．
令所在直线为直线，过外的两点可以作一条直线与平行，过外的两点
不能作直线与平行，
故答案为：D.
【分析】结合直线与直线的位置关系，要么平行要么异面，即可得出答案。

6.【答案】C
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】因为平面与平面平行且，所以直线与内的所有直线都没有公共点，所以与内的直线平行或异面，故①不正确，③正确．因为平面与平面平行，，所以与无公共点，所以∥，故②正确。

综上可得①②正确。

故答案为：C。

【分析】本题考查直线与直线，直线与平面位置关系，即可得出答案。

7.【答案】C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质【解析】【解答】若,,且，则的位置关系不确定，①错；在面内作垂直于交线，则，又，故，又，则，∴，②正确；因为且，则，又，则，③正确，选Ｃ．
8.【答案】B
【考点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】解：在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1=AD1= ，
设AF=x，则﹣x= ，
解得：x= ，
即菱形BED1F的边长为﹣﹣，
则BED1F在底面ABCD上投影四边形是底边为，高为1的平行四边形，
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其面积为：．故选B．
【分析】设AF=x，结合菱形的边长相等及勾股定理，可得菱形BED1F的边长为，进而可得BED1F在底面ABCD上投影四边形是底边为，高为1的平行四边形．
9.【答案】D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系
【解析】【解答】①：因为在直三棱柱中，所以面面;因为，所以，又因为为的中点，所以,因为面
面，所以面，故①正确；②：由①知，
，又因为，，所以面，所以
，因为，分别是, 的中点,所以是平行四边形，所以
，因为，所以，故②正确；③：由②知面，又因为面，所以面面，故③正确；综上所述，正确结论的个数
为3.
故答案为：D.
【分析】①主要利用：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直；
②主要利用：在同一平面内，两条平行直线中一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与
这条直线垂直；③主要利用：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直.
10.【答案】D
【考点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；
B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；
C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；
D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合
题意．
故选D．
【分析】根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．
11.【答案】A
【考点】异面直线及其所成的角【解析】【解答】解：
连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°
所以EF=EH．所以四边形EFGH为菱形，∠EFG=60°．
∴四边形EFGH的面积是2××（）2= a2．
故选A．
【分析】先证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=60°，最后根据三角形的面积公式即可求出所求．
12.【答案】D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：当a∩α=P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；
当a∩β=P时，②错；
如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，
又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．
故选D
【分析】根据公理1及直线在面内的定义，逐一对四个结论进行分析，即可求解．
13.【答案】A
【考点】异面直线及其所成的角
【解析】【解答】解：如图，
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在直线l任取一点O，
过O作m′∥m，作n′∥n，当m′、n′、l三线共面时，m′与n′所成角最小为15°，即异面直线m与n 成角最小为15°；
当n′不在l与m′所确定的平面α内时，过O作平面β，使m′⊥β，则l为平面β的一条斜线，在β内存在与l成45°角的直线n′，
∴m′与n′所成角最大为90°，即异面直线m与n成角最小为15°．
故选：A．
【分析】由题意画出图形，通过直线的平移，可得过直线l上的任意一点作m，n的平行线，若m，n的平行线与l共面，可得异面直线m与n成角最小为15°；否则，可得到m，n能够构成两条异面直线所成的最大角90°．
14.【答案】B
【考点】直线与平面平行的性质
【解析】【解答】解：四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，
MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD=PA，
由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA．
故选：B．
【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可．
15.【答案】B
【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定
【解析】【解答】①利用平面与平面平行的性质定理可知：，则，故①正确；②
可能平行，也可能相交，故②错误；③
，所以，所以，故③正确；④
，故④错误．
综上所述，真命题是：①③．
故答案为：．
【分析】主要考查线面平行，线面垂直，面面平行及垂直判定和性质，属容易题。

16.【答案】C
【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定【解析】【解答】①若m⊥a，n∥a，则m⊥n；正确，因为m⊥a，所以m⊥平面a内的所有直线，而n∥a，所以m⊥n。

②若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b，不正确以墙角为例，垂直于同一平面的两个平面可能相交。

③若m∥a，n∥a，则m∥n，不正确，平行于同一平面的直线m,n可能相交，异面，平行。

结合选项，故选C。

【分析】简单题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算等。

17.【答案】C
【考点】构成空间几何体的基本元素，直线与平面垂直的判定
【解析】【解答】因为底面，所以，
又，故平面，故，此时，，则.
因为，所以，即.
【分析】由题意易得AE⊥平面P B D，进而得出Δ ABD 和Δ DAE相似，根据对应边成比例即可求出。

18.【答案】D
【考点】平面与平面平行的判定
【解析】【解答】若a、b⊂α，c、d⊂β，且a∥c，b∥d，则平面α与平面β可能平行,可能相交, 故答案为：D.
【分析】结合平面与平面平行的判定条件，要求相交直线互相平行，才能判断关系，即可得出答案。

19.【答案】D
【考点】棱锥的结构特征，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定
【解析】【解答】取SC的中点F，CD的中点H，连接EF、EH。

在正四棱锥中，易知AC⊥面SDB，又面EFH//面SDB，所以AC⊥面EFH，所以动点P在线段EF、FH、EH上运动
总能保持。

EH=,所以动点的
轨迹的周长为.
【分析】分析出点P的轨迹是做本题的关键，注意是利用线面垂直来推线线垂直。

考查了学生逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力。

属于中档题。

20.【答案】C
【考点】两条直线垂直的判定，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定
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【解析】【解答】A、B、D的反例如图．故选C．
【分析】本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质，同时考查充分条件的含义及空间想象能力．
二、解答题
21.【答案】（1）解：如图，
连结EF，CD1，A1B．
∵E、F分别是AB、AA1的中点，
∴EF∥BA1．
又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，
∴E，C，D1，F四点共面
（2）解：∵EF∥CD1，EF<CD1，
∴CE与D1F必相交，设交点为P，
则由P∈直线CE，CE 平面ABCD，
得P∈平面ABCD．
同理P∈平面ADD1A1．
又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，
∴P∈直线DA．∴CE，D1F，DA三线共点
【考点】平面的基本性质及推论，平行公理
【解析】【分析】（1）根据正方体的性质，得到,根据三角形中位线的性质，得到，根据平行线的性质得到，确定四点共面。

（2）首先证明延长线的交点在平面ABCD内，也在平面内，然后证明P在两个平面的交线DA上，证明三线共点。

22.【答案】证明：连接EC，
有
又
（Ⅱ）连结FH，交于EC于O，连接GO，则FH//AB
在
PE∩AB=E，GO∩FH=O
所以平面PAB//平面FGH
【考点】平面与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1）证明AB垂直平面PEC，利用直线与平面垂直的性质，即可得出答案。

（2）利用平面与平面平行判定定理，相交直线相互平行，即可得出答案。

23.【答案】（1）证明：面面
面
又面
（2）解：连接
平面
为直角三角形且为直角.
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直的判定
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【解析】【分析】（1）结合题目所给条件，结合BC分别垂直PD和CD，运用直线与平面判定定理，即可得出答案。

（2）运用体积计算公式,分别计算出三角形ABC的面积和高PD的长，即可得出答案。

24.【答案】（1）证明：因为PA＝PB，点E是棱AB的中点，所以PE⊥AB，
因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，
因为平面ABCD，所以PE⊥AD.
（2）证明：因为CA＝CB，点E是AB的中点，所以CE⊥AB.
由（1）可得PE⊥AB，又因为，所以AB⊥平面PEC，
又因为平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.
【考点】直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质
【解析】【分析】(1)线线垂直的关键是判断线面垂直，根据平面PAB⊥平面ABCD，可得PE⊥平面ABCD，可得；
（2）面面垂直的关键是线面垂直，根据PE⊥AB，PE⊥AD，可得。

25.【答案】解: 因为，分别为，的中点，所以①，又因为分别为
的中点，所以，所以四边形为平行四边形，于是
②，由①②及与对应边方向相同，得.
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】【分析】本题关键证明所证的角两边分别平行，即可得出答案。

26.【答案】解: 如图，设N是棱C1C上的一点，且C1N＝C1C时，平面EMN过点E，M且与平面A1FC平行．
证明如下：设H为棱C1C的中点，连接B1H，D1H.
∵C1N＝C1C，
∴C1N＝C1H.
又E为B1C1的中点，
∴EN∥B1H.
又CF∥B1H，
∴EN∥CF.
又EN⊄平面A1FC，CF⊂平面A1FC，
∴EN∥平面A1FC. 同理MN∥D1H，D1H∥A1F，
∴MN∥A1F.
又MN⊄平面A1FC，A1F⊂平面A1FC，
∴MN∥平面A1FC.
又EN∩MN＝N，
∴平面EMN∥平面A1FC.
【考点】平面与平面平行的判定
【解析】【分析】在上取一点N，使得，即可得到答案。

利用三角形中位线性
质，分别判定EN平行BH，平行D1H,利用平面与平面判定定理，即可得出答案。

27.【答案】
证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，
∴CC1⊥AC，
又AC⊥BC，BC∩CC1=C，
∴AC⊥平面BCC1B1
∴AC⊥BC1．
（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB 的中点，
∴OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，
又∵AC1⊄平面B1CD，OD⊂平面B1CD，
∴AC1∥平面B1CD．
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定
【解析】
【分析】
（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，即可证得AC⊥BC1；
（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，而AC1⊂平面B1CD，利用线面平行的判定定理
即可得证．
28.【答案】（1）证明：连接AE，
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∵AF⊥平面PED，ED⊂平面PED，
∴AF⊥ED，
在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，∴AE=2，，
∴AE2+ED2=AD2，∴AE⊥ED，
又∵AF∩AE=A，AF⊂平面PAE，PA⊂平面PAE，
∴ED⊥平面PAE，∵PA⊂平面PAE，
∴ED⊥PA，
又PA⊥AD，AD∩ED=D，AE⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，
∴PA⊥平面ABCD
（2）解：以E为坐标原点，以EA，ED为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（0，2，0），，，
∵AF⊥平面PED，所以AF⊥PE，
又F为PE中点，∴PA=AE=2，
∴P（0，2，2），F（0，1，1），
∴，，，
设平面AFD的法向量为，
由，得，，
令x=1，得．
设直线BF与平面AFD所成的角为θ，则：，即直线BF与平面AFD所成角的正弦值为．【考点】直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出AE⊥DE，由AF⊥平面PED得DE⊥AF，故而DE⊥平面PAE，于是DE⊥PA，结合PA⊥AD得出PA⊥平面ABCD；（2）以E为原点建立空间坐标系，求出平面ADF的法向量，则|cos＜＞|为直线BF与平面AFD所成角的正弦值．
29.【答案】（1）解：由平面平面，得，又
平面平面，所以平面
（2）解：
连并延长交于，连接，由为的重心，得为中点，
由为中点，得，又为中点，得，
因为平面，∴平面，平面平面，所以平面平面，
因为平面，所以平面
【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质
【解析】【分析】(1)利用线面垂直的性质定理以及线面垂直的判定定理即可得证结论。

(2)根据题意作出辅助线利用中点的性质得出线线平行，再由面面平行的性质定定理即可得出结论。

30.【答案】（1）解：由AD=CD，AC的中点为E，∴DE⊥AC．
如图，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，
依题意可得A（0，0，0 ），B（1，0，0），A1（0，0，2）
C（0，2，0），D（﹣2，1，0），B1（1，0，2），
D1（﹣2，1，2），E（0，1，0）．
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=（0，2，﹣2），=（2，0，0），
∵• =0，∴A1C⊥DE，
∴A1C与DE所成的角为．
（2）解：设平面B1AC与平面D1AC所成的角为θ，
平面B1AC的法向量为=（x，y，1），平面D1AC的法向量为=（a，b，1）．=（﹣1，0，﹣2），=（2，﹣1，﹣2），=（0，2，0）．
由，得=（﹣2，0，1），
由，得=（1，0，1），
则cosθ= = = ，
∴二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值为．
【考点】异面直线及其所成的角，二面角的平面角及求法
【解析】【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A1C与DE所成的角．（2）求出平面B1AC的法向量和平面D1AC的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．
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试卷分析部分
1. 试卷总体分布分析
2. 试卷题量分布分析
3. 试卷难度结构分析
4. 试卷知识点分析
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