重庆市2019年中考数学实现试题研究 新定义阅读理解题题库

新定义阅读理解题

1.阅读下列材料，解答下列问题：

材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”.如：65362，362-65=297=11×27，称65362是“网红数”.

材料二：对任意的自然数p 均可分解为p =100x +10y +z （x ≥0，0≤y ≤9,0≤z ≤9且想，x ，y ，

z 均为整数），如：5278=52×100+10×7+8，规定：G （p ）= z

x x z x x -++-+112）（ . （1）求证：任意两个“网红数”之和一定能被11整除；

（2）已知：s =300+10b +a ，t =1000b +100a +1142（1≤a ≤7,0≤b ≤5，且a 、b 均为整数），当s +t 为“网红数”时，求G （t ）的最大值.

（1）证明：设两个“网红数”为mn ，ab （n ，b 分别为mn ，ab 末三位表示的数，m ，a 分别为mn ，ab 末三位之前的数字表示的数），

则n -m =11k 1，b -a =11k 2， ∴mn +ab =1001m +1001a +11（k 1+k 2）=11（91m +91a +k 1+k 2）.

又∵k 1，k 2，m ，n 均为整数，

∴91m +91a +k 1+k 2为整数，

∴任意两个“网红数”之和一定能被11整除.

（2）解：s =3×100+10b +a ，t =1000（b +1）+100（a +1）+4×10+2，

S +t =1000（b +1）+100（a +4）+10（b +4）+a +2，

①当1≤a ≤5时，s +t =））（）（）（（2a 4b 4a 1b ++++， 则））（）（（2a 4b 4a +++-（b +1）能被11整除，

∴101a +9b +441=11×9a +2a +11b -2b +40×11+1能被11整除，

∴2a -2b +1能被11整除.

∵1≤a ≤5，0≤b ≤5，

∴-7≤2a -2b +1≤11，

∴2a -2b +1=0或11，

∴a =5，b =0，∴t =1642，G （1642）=1714

1， ②当6≤a ≤7时，s +t =））（）（）（（2a 4b 6a 2b ++-+， 则））（）（（2a 4b 6a ++--（b +2）能被11整除，

∴101a +9b -560=11×9a +2a +11b -2b -51×11+1能被11整除，

∴2a -2b +1能被11整除.

∵6≤a ≤7，0≤b ≤5，

∴3≤2a -2b +1≤15，

∴2a -2b +1=11，

∴⎩⎨⎧==1b 6a ，⎩⎨⎧==2

b 7a ，

∴t =2742或3842，G （2742）=28

251，G （3842）=39361， 综上，G （t ）的最大值为3936

1. 2.若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”，取任意的一个“3倍点”P ，到点P 距离为1的点所对应的数分别记为a ，b .定义：若数K ＝a 2＋b 2－ab ，则称数

K 为“尼尔数”．例如：若P 所表示的数为3，则a ＝2，b ＝4，那么K ＝22＋42－2×4＝12；若P 所表示的数为12，则a ＝11，b ＝13，那么K ＝132＋112

－13×11＝147，所以12，147是“尼尔数”．

(1)请直接判断6和39是不是“尼尔数”，并且证明所有“尼尔数”一定被9除余3；

(2)已知两个“尼尔数”的差是189，求这两个“尼尔数”．

解：(1)6不是尼尔数，39是尼尔数．

证明：设P 表示的数为3m ，则a ＝(3m －1)，b ＝(3m ＋1)， K ＝(3m －1)2＋(3m ＋1)2－(3m －1)(3m ＋1)＝9m 2＋3，

∵m 为整数，∴m 2

为整数，

∴9m 2＋3被9除余3；

(2)设这两个尼尔数分别是K 1，K 2，将两个“尼尔数”所对应的“3倍点数”P 1，P 2分别记为3m 1，3m 2.

∴K 1－K 2＝9m 12－9m 22＝189，

∴m 12－m 22

＝21，

∵m 1，m 2都是整数，

∴m 1＋m 2＝7，m 1－m 2＝3， ∴⎩⎨⎧==2m 5m 2

1， ∴⎩⎨⎧==39k 228k 21.

3.若在一个两位正整数 N 的个位数字与十位数字之间添上数字 2 ，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为 N 的“诚勤数”，如 34 的“诚勤数”为 324 ；若将一个两位正整数 M 加 2 后得到一个新数，我们称这个新数为 M 的“立达数”，如 34 的“立达数”为 36.

(1)求证：对任意一个两位正整数 A ，其“诚勤数”与“立达数”之差能被 6 整除；

(2)若一个两位正整数 B 的“立达数”的各位数字之和是 B 的各位数字之和的一半，求 B 的值.

解：（1）设A 的十位数字为a ，个位数字为b ，

则A ＝10a +b ，它的“诚勤数”为100a +20+b ，它的“立达数”为10a +b +2，

∴100a +20+b -（10a +b +2）＝90a +18＝6（15a +3），

∵a 为整数，

∴15a +3是整数，

则“诚勤数”与“立达数”之差能被6整除；

（2）设B ＝10m +n ，1≤m ≤9，0≤n ≤9（B 加上2后各数字之和变小，说明个位发生了进位）， ∴B +2＝10m +n +2，

则B 的“立达数”为10（m +1）+（n +2-10），

∴m +1+n +2﹣10=2

1（m +n ）， 整理，得m +n ＝14，

∵1≤m ≤9，0≤n ≤9，

∴⎩⎨⎧==6n 8m 、⎩⎨⎧==8n 6m 、⎩⎨⎧==5n 9m 、⎩⎨⎧==9n 5m 、⎩

⎨⎧==7n 7m ， 经检验：77、86和95不符合题意，舍去，