强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专项测试试卷(含答案详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,AG BH CE DF a ====,AF BG CH DE b ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（ ）
A ．2
B
C ．2
D ．22、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（ ）
A ．m +n ＝﹣2
B ．mn ＝﹣5
C ．m 2+2m ﹣5＝0
D ．m 2+2n ﹣5＝0
3、关于x 的一元二次方程mx 2+（2m ﹣4）x +（m ﹣2）＝0有两个实数根，则m 的取值范围（ ）
A ．m ≥2
B ．m ≤2
C ．m ≥2且m ≠0
D ．m ≤2且m ≠0
4、已知a 、b 、c 是三个不全为0的实数，那么关于x 的方程x 2＋（a ＋b ＋c ）x ＋a 2＋b 2＋c 2＝0的根
的情况是（ ）
A ．有两个负根
B ．有两个正根
C ．两根一正一负
D ．无实数根
5、用配方法解方程2x 4x 2-=，下列配方正确的是（ ）
A ．2(2)4x -=
B ．2(2)6x +=
C ．2(2)8x -=
D ．2(26)x -=
6、某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（ ）
A ．2700万元
B ．2800万元
C ．2900万元
D ．3000万元
7、把二次三项式2x 2﹣8xy +5y 2因式分解，下列结果中正确的是（ ）
A ．（x ）（x ）
B ．（2x ﹣4y y ）（x ）
C ．（2x ﹣4y ）（x ）
D ．2（x ）（x ） 8、已知m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根，若m n <，则m 满足的条件是（ ）
A ．32m -<<-
B ．21m -<<-
C ．10m -<<
D ．01m <<
9、受疫情及其他因素影响，2021年2月份猪肉价格两次大幅度上涨，排骨价格由原来23元/千克，连续两次上涨x %后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ）
A ．()2231%60x -=
B ．()2312%60x +=
C ．()2231%60x +=
D ．()231%60x +=
10、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有一个实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．有两个相等的实数根
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、方程（x ﹣3）（x +4）＝﹣10的解为 ___．
2、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（0，1)、（0，5)，点C 在x 轴正半轴上，且∠ACB =30°，则点C 的坐标是________．
3、一元二次方程2x （x ﹣1）﹣3＝0的一次项系数为 _____．
4、若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+4x +2=0有实数根，则k 的取值范围是______．
5、已知p 、q 是实数，有且只有三个不同的x 值满足方程|x 2+px +q |＝2，则q 的最小值 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：()23620x x x -+=．
2、（1）解方程：223x x +=；
（2）解方程：()2
130x --=．
3、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．
(1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；
(2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？
4、解一元二次方程：2870x x -+=
5、例：解方程()()42181150x x ---+= 解：设()2
1t x =-，则28150t t -+=
解得3t =或5t =
当3t =时有()213x -=，解得1x =
当5t =时有()2
15x -=，解得1x =
∴原方程的解为1x =1x =认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程
()
()63
2172180x x +-+-= -参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据题意可得正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，然后列出方程求解即可．
【详解】
解：AG BH CE DF a ====，AF BG CH DE b ====，
∴正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，
正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，
2221()()2
a b a b ∴-=+， 2240a ab b ∴-+=， ∴40a b b a
-+=， 设a
x b
=，
140x x
∴-+=， 2410x x ∴-+=，
解得12x =22x =
0a b >>， ∴1a b
>，
:a b ∴的值为2
故选：D ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理．
2、D
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．
【详解】
解：∵m 、n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，
∴mn ＝﹣5，m +n ＝﹣2，m 2+2m ﹣5＝0，n 2+2n ﹣5＝0，
∴选项A 、B 、C 正确，选项D 错误；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．
3、D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，然后求出m的范围后对各选项进行判断．
【详解】
解：根据题意得m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，
解得m≤2且m≠0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
4、D
【解析】
【分析】
先计算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后进行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根据a、b、c是三个不全为0的实数，即可判断Δ＜0，从而得到方程根的情况．
【详解】
解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）
＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac
＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，
而a、b、c是三个不全为0的实数，
∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，
∴Δ＜0，
∴原方程无实数根．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2 + bx +c=0(a、b、c为常数，a≠0)的根的判别式△=b2-4ac，当△>0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△< 0，原方程没有实数根；将代数式进行合理变形判断△的正负性是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
在方程的左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．
【详解】
2
x4x2
-=
24424
-+=+
x x
2
x-=
)
(26
故选D．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握配方法的基本步骤．
6、D
【解析】
【分析】
设这个增长的相同百分率为,x利用“两次变化后的量=原来量⨯（1+增长率）2”再列方程求解即可. 【详解】
解：设这个增长的相同百分率为,x
则2
25001+3600,
x
整理得：
6 1,
5
x
解得：
1211
20%,,
5 x x
经检验：
11
5
x=-不符合题意，舍去，
所以2020年该县投入的教育经费为25001+20%=3000（元），
故选D
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来量⨯（1+增长率）2”是解本题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
把x看做未知数，把y看做常数，令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x的值，即可得出答案．
【详解】
解答：解：令2x2﹣8xy+5y2＝0，
解得x1，x2，
∴2x2﹣8xy+5y2＝2（x）（x）
【点睛】
本题考查了实数范围内的因式分解，掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
先利用公式法求出方程的两根，可得
1m =，再求出1
【详解】
解：∵2250x x --=，
()()2
245240∆=--⨯-=> ，
解得：1211x x ==，
∵m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根， m n <，
∴1m =，
∵23<< ，
∴32-<-，
∴211-<-，即21m -<<-．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，无理数的估算，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
9、C
【分析】
利用经过两次上涨后的猪肉价格=原价×（1+每次上涨的百分数）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：23（1+x%）2=60．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．
整理后得出2210
++=，求出△0
x x
【详解】
解：221
x x
+=-，
整理，得2210
++=，
x x
△224110
=-⨯⨯=，
∴方程有两个相等的实数根，
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．
二、填空题
1、122,1x x =-=
【解析】
【分析】
先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.
【详解】
解：（x ﹣3）（x +4）＝﹣10
212100,x x
220,x x
210,x x
20x ∴+=或10,x -=
解得：122, 1.x x
故答案为：122,1x x =-=
【点睛】
本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左边分解因式化为两个一次方程”是解本题的关键.
2、（0）或（，0）．
【解析】
【分析】
首先求得AB 的长，利用勾股定理求出AC 与BC ，根据三角形的面积公式S △ABC =12AB ×OC =1
2BC ×AD ，
得出方程12×4×x =12⨯C 的坐标．
【详解】
解：设点C 坐标是（x ，0），过A 作AD ⊥BC 于D ，
∵点A 、B 的坐标分别为（0，1)、（0，5)，
∴AB =5-1=4，
∴AC BC
∴S △ABC =12AB ×OC =12BC ×AD ，
∵∠ACB =30°，AD ⊥BC ，
∴AD =1
2AC ，
即12×4×x =12⨯ 整理得4236250x x -+=，
配方得()2
22548x x +=，
∴250x -+=，
∴484528∆=-⨯=，
∴x ==
∴点C （0）或（，0）．
故答案为（0）或（0）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，勾股定理，两点距离，三角形的面积，高次方程，关键是理解三角形的面积公式，利用辅助线构造直角三角形，利用30°直角三角形性质化角的关系转化为边的关系解决问题．
3、-2
【解析】
【分析】
观察发现原方程为一元二次方程的一般式，找出所对应的a，b及c，其中b的值即为一次项的系数．
【详解】
解：化简2x（x-1）-3=0得，
2x2-2x-3=0，
∴a=2，b=-2，c=-3，
∴一次项的系数为-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题要求学生熟练掌握一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0，（a为二次项系数，b为一次项系数，c 为常数项，a，b，c为常数且a≠0）．学生找一次项时容易把负号忽略，认为一次项的系数为1，做题时应注意不要掉了符号．
4、k≤3且k≠1##k≠1且k≤3
【解析】
【分析】
由二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有实数根，
∴k-1 0且Δ=42-4（k-1）×2≥0，
解得：k≤3且k≠1．
故答案为：k≤3且k≠1．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
5、-2
【解析】
【分析】
根据题意由方程|x2+px+q|=2得到x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，根据判别式得到Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，依此可Δ2=0，Δ1=16，可得p2-4q-8=0，依此可求q的最小值．
【详解】
解：∵|x2+px+q|=2，
∴x2+px+q-2=0①，
x2+px+q+2=0②，
∴Δ1=p2-4q+8，
Δ2=p2-4q-8，
∴Δ1＞Δ2，
∵有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|=2，∴Δ2=0，Δ1=16，
∴p2-4q-8=0，
∴q=1
4
p2-2，
当p=0时，q的最小值-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到p2-4q-8=0是解题的关键．
三、解答题
1、x1=-2，x2=5．
【解析】
【分析】
整理为一般式后，再利用因式分解法求解即可．
【详解】
解：整理，得：x2-3x-10=0，
∴（x+2）（x-5）=0，
则x+2=0或x-5=0，
解得x1=-2，x2=5．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
2、（1）11x =，23x =-；（2）11x ，21x =
【解析】
【分析】
（1）利用配方法解方程即可；
（2）移项，再直接开平方即可解答．
【详解】
（1）解：223x x +=
22131x x ++=+
()214x +=
12x +=±
则11x =，23x =-
（2）解：()2
130x --= ()213x -=
1-=x
则11x ，21x =．
【点睛】
本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．
3、 (1)二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%
(2)当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元
【解析】
【分析】
（1）设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，即可得出关于x 的一元二次方程，求解即可；
（2）设每台降价y 元，则四月份可售出(504)2
y +⨯台，即可得出关于y 的一元二次方程，求解即可．
(1)
设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，
依题意，得：()2
32150x +=，
解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（不合题意，舍去）．
答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%．
(2)
设每台降价y 元，则四月份可售出5042y ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭台， 依题意，得：()40305043482y y ⎛⎫
--+⨯= ⎪⎝⎭， 解得：14y =，219y =-（不合题意，舍去）．
答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4、x 1=1，x 2=7．
【分析】
利用因式分解法解方程．
【详解】
解：因式分解，得（x -1）（x -7）=0，
∴x -1=0或x -7=0，
∴x 1=1，x 2=7．
故答案为x 1=1，x 2=7．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．
5、11x =-，212
x = 【解析】
【分析】
利用题中给出的方法先把(2x +1)3当成一个整体t 来计算，求出t 的值，再解一元二次方程．
【详解】
解：设()321t x =+，则2780t t --=，
解得1t =-或8t =，
当1t =-时有()3211x +=-，解得1x =-，
当8t =时有()3
218x +=，解得12x =， ∴原方程的解为11x =-，212
x =．
本题考查了一元二次方程-换元法，看懂题例理解换元法是关键．换元法的一般步骤有：设元、换元、解元、还原几步．。