九年级数学下册28锐角三角函数28.1锐角三角函数第三课时锐角三角函数值的计算
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(2) 2 sin 45°＋ 3 sin 60°－ （tan 30°－1）2
2
15．求满足以下条件锐角． (1)2cos(α＋10°)－1＝0；
第7页
(2)(tan α－1)(tan α－ 3 )＝0. 16．如图，已知在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，BC＝10(3＋ 3 )，求AB、 AC长．
cos
60°sin
30°＝
3 2
×
3 2
＋
1
2×
1 2
＝1.
类似地，能够求得sin 15°值是___ _．
13．(1)用计算器求以下锐角三角函数值：
sin 10°＝__0.174__；cos 33°＝__0.839__；tan 42°24′＝__0.91_3_； 第6页
(2)已知以下锐角三角函数值，用计算器求其对应锐角： ①sin A＝0.708 3，∠A＝__ 45°5′__； ②tan A＝2.22，∠A＝__ 65°45_′_． 14．计算：(1)tan 45°sin 45°－4sin 30°cos 45°＋ 6 sin 60°；
第8页
17．(1)利用计算器求sin 80°、cos 80°、tan 80°三角函数值； (2)利用计算器求sin 40°、cos 40°、tan 40°三角函数值； (3)依据(1)、(2)结果，你能发觉什么规律？说出其中两条．
第9页
18．如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上鱼线BC长为3 m2，某垂钓者想看看鱼钩上 情况，把鱼竿AC转动到AC′位置，此时露在水面上鱼线B′C′长为5 m，求鱼竿转过 角度是多少．(准确到0.1)
9．(武威)已知α、β均为锐角，且满足 sin α－12＋ α＋β＝__75°__．
（tan β－1）2 ＝0，则
10．已知α为小于45°锐角，以下各式：① 0＜sin α＜ ；2 ②0＜cos α＜ 2
；③ 22＜sin α＜1；④0＜tan α＜1.其中，正确是__
2
①④__．
2
第5页
*11.如图，△ABC三个顶点分别在边长为1正方形网格格点上， 则tan(α＋β)__ ＞ __tan α＋tan β.(填“＞”“＝”或“＜”)
12．(临沂)普通地，当α、β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)值能够用下
面公式求得：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；
sin(α－β)＝ sin αcos β－cos αsin β.
比如sin 90°＝sin(60°＋30°)＝ sin 60°cos 30°＋
第3课时 锐角三角函数值计算
1．特殊角三角函数值图表
2.用计算器求一个锐角三角函数值按键方法是： 则在显示器上显示计算结果．
三角函数名称，
锐角度，数
3．已知一个锐角三角函数值，利用计算器还能够求得这个锐角度数，按键方法为：
按
2nd F，
，
,
.
第1页
4．利用计算器计算三角函数值时，按 单位在“度”与“度分秒”之间进行转换．
第10页
19．阅读下面材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin
30°＝
1 2
3
，cos 30°＝ 2
，则sin230°＋cos230°＝ 1 ；
sin
45°＝
2 2
，cos
45°＝
2 2
，则sin245°＋cos245°＝__1__；
sin
60°＝
3 2
，cos
60°＝
1 2
，则sin260°＋cos260°＝__1__；
A. 3 、 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ23
B. 1
2
、3
C.
1 2
、
3 3
D. 2
2
、
3 3
3．以下各式不正确是( C)
A．sin 30°＝cos 60°
B．tan 45°＝2sin 30°
C．sin 30°＋cos 30°＝1
D．tan 60°cos 60°＝sin 60°
4．(烟台)如图是我们数学书本上采取科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos 55°，按键次序正确是( ) C
键，能够实现角度数
知识点一：特殊角三角函数值 例1 (重庆模拟)计算sin245°＋tan 60°cos 30°值为__ _2_．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，沿△ABC中线CM将△CMA折叠，使点A 落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tan A值为____.
第2页
知识点二：利用计算器求三角函数值 例2 利用计算器求以下三角函数值(准确到0.000 1)． (1)sin 44°； (2)tan 25°26′37″.
已知∠A为锐角，求满足以下条件∠A度数．(准确到0.10)
(1)sin A＝0.981 6;
(2)cos A＝0.860 7；
(3)tan A＝0.189 0;
(4)tan A＝56.78.
第3页
1．(埇桥区模拟)计算：tan 60°＝( D )
A. 3
3
B. 2 C．1
2
D. 3
2．在Rt△ABC中，∠A＝30°，则sin A、tan A值分别是( C)
……
观察上述等式，猜测：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝__1__．
(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数定义及勾股定理对∠A证实你猜测；
D
第11页
(2)已知：∠A为锐角(cos A＞0)且sin A＝.求cos A.
第12页
第4页
第5题图
第6题图
5．(黄浦区模拟)求值：sin 60°tan 30°＝____．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20 2 ，则∠B度数为__ 45_°．
7．已知α为锐角，当
1
无意义时，求sin(α＋15°)＋cos(α－15°)值
1－tan α
为____．
8．计算：|－2|＋2sin 30°－(－ 3 )2＋(tan 45°)－1＝__1__．
2
15．求满足以下条件锐角． (1)2cos(α＋10°)－1＝0；
第7页
(2)(tan α－1)(tan α－ 3 )＝0. 16．如图，已知在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，BC＝10(3＋ 3 )，求AB、 AC长．
cos
60°sin
30°＝
3 2
×
3 2
＋
1
2×
1 2
＝1.
类似地，能够求得sin 15°值是___ _．
13．(1)用计算器求以下锐角三角函数值：
sin 10°＝__0.174__；cos 33°＝__0.839__；tan 42°24′＝__0.91_3_； 第6页
(2)已知以下锐角三角函数值，用计算器求其对应锐角： ①sin A＝0.708 3，∠A＝__ 45°5′__； ②tan A＝2.22，∠A＝__ 65°45_′_． 14．计算：(1)tan 45°sin 45°－4sin 30°cos 45°＋ 6 sin 60°；
第8页
17．(1)利用计算器求sin 80°、cos 80°、tan 80°三角函数值； (2)利用计算器求sin 40°、cos 40°、tan 40°三角函数值； (3)依据(1)、(2)结果，你能发觉什么规律？说出其中两条．
第9页
18．如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上鱼线BC长为3 m2，某垂钓者想看看鱼钩上 情况，把鱼竿AC转动到AC′位置，此时露在水面上鱼线B′C′长为5 m，求鱼竿转过 角度是多少．(准确到0.1)
9．(武威)已知α、β均为锐角，且满足 sin α－12＋ α＋β＝__75°__．
（tan β－1）2 ＝0，则
10．已知α为小于45°锐角，以下各式：① 0＜sin α＜ ；2 ②0＜cos α＜ 2
；③ 22＜sin α＜1；④0＜tan α＜1.其中，正确是__
2
①④__．
2
第5页
*11.如图，△ABC三个顶点分别在边长为1正方形网格格点上， 则tan(α＋β)__ ＞ __tan α＋tan β.(填“＞”“＝”或“＜”)
12．(临沂)普通地，当α、β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)值能够用下
面公式求得：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；
sin(α－β)＝ sin αcos β－cos αsin β.
比如sin 90°＝sin(60°＋30°)＝ sin 60°cos 30°＋
第3课时 锐角三角函数值计算
1．特殊角三角函数值图表
2.用计算器求一个锐角三角函数值按键方法是： 则在显示器上显示计算结果．
三角函数名称，
锐角度，数
3．已知一个锐角三角函数值，利用计算器还能够求得这个锐角度数，按键方法为：
按
2nd F，
，
,
.
第1页
4．利用计算器计算三角函数值时，按 单位在“度”与“度分秒”之间进行转换．
第10页
19．阅读下面材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin
30°＝
1 2
3
，cos 30°＝ 2
，则sin230°＋cos230°＝ 1 ；
sin
45°＝
2 2
，cos
45°＝
2 2
，则sin245°＋cos245°＝__1__；
sin
60°＝
3 2
，cos
60°＝
1 2
，则sin260°＋cos260°＝__1__；
A. 3 、 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ23
B. 1
2
、3
C.
1 2
、
3 3
D. 2
2
、
3 3
3．以下各式不正确是( C)
A．sin 30°＝cos 60°
B．tan 45°＝2sin 30°
C．sin 30°＋cos 30°＝1
D．tan 60°cos 60°＝sin 60°
4．(烟台)如图是我们数学书本上采取科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos 55°，按键次序正确是( ) C
键，能够实现角度数
知识点一：特殊角三角函数值 例1 (重庆模拟)计算sin245°＋tan 60°cos 30°值为__ _2_．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，沿△ABC中线CM将△CMA折叠，使点A 落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tan A值为____.
第2页
知识点二：利用计算器求三角函数值 例2 利用计算器求以下三角函数值(准确到0.000 1)． (1)sin 44°； (2)tan 25°26′37″.
已知∠A为锐角，求满足以下条件∠A度数．(准确到0.10)
(1)sin A＝0.981 6;
(2)cos A＝0.860 7；
(3)tan A＝0.189 0;
(4)tan A＝56.78.
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1．(埇桥区模拟)计算：tan 60°＝( D )
A. 3
3
B. 2 C．1
2
D. 3
2．在Rt△ABC中，∠A＝30°，则sin A、tan A值分别是( C)
……
观察上述等式，猜测：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝__1__．
(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数定义及勾股定理对∠A证实你猜测；
D
第11页
(2)已知：∠A为锐角(cos A＞0)且sin A＝.求cos A.
第12页
第4页
第5题图
第6题图
5．(黄浦区模拟)求值：sin 60°tan 30°＝____．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20 2 ，则∠B度数为__ 45_°．
7．已知α为锐角，当
1
无意义时，求sin(α＋15°)＋cos(α－15°)值
1－tan α
为____．
8．计算：|－2|＋2sin 30°－(－ 3 )2＋(tan 45°)－1＝__1__．