南京工业大学07-08下）高等数学B试卷（A）答案
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南京工业大学 高等数学 B 试卷
试题 （A）卷
试题标准答案
2007 --200 8 学年第 二 学期 使用班级 一、选择题（共 15 分，每小题 3 分）
1.(D) 2.(C) 3.(A) 4.(B) 5.(D)
二、填空题（共 20 分，每小题 2 分）
1．1 6. 必要
2. (2, 6, 10)
3. 1 (dx dy) 4. 2 2
z x
Fx Fz
1
2
x e
z
， z y
Fy Fz
1
2
y e
z
（4 分）
2.解：
sin x dxdy
1
dx
x sin x dy
Dx
0
x x2
（4 分）
1 sin1（3 分） Nhomakorabea原式 ln(1 r 2 )rdrd
（2 分）
D
2 d 1l n1( r 2 )r d r （4 分）
D
2
d
1
l
n1(
r
2
)r
d
r
0
0
（2 分） （4 分）
2
ln udu (2ln 2 1) （2 分） 1
7．原方程化为 u 4u e x
（2 分）
特征方程 r 2 4 0 r 2i
齐次方程通解为 u C1 cos2x C2 sin 2x
令特解 y Aex ，代人解得 A 1 5
5. x 1 y 2 z 3
1
3
5
1
y2
7.1
8． dy f (x, y)dx 9．(x 2) 2( y 1) z 0
0
y
10．8
三、计算题（共 55 分）
1.解:令： F(x, y, z) x2 y2 z ez ，（2 分）
Fx 2x, Fy 2y, Fz 1 ez （2 分）
0
0
2
ln udu
(2 ln 2
1)
（2 分）
41
4
3.解：
1
发散 （2 分）
n1 n 1
1 单调减 （2 分） 1 0 （2 分）原级数条件收敛（2 分）
n 1
n 1
南京工业大学 第 1 页 共 2 页
4.解： y (C Q(x)e P(x)dx dx)e P(x)dx
y (C
通解为
u u u
C1
cos
2x
C2
sin
2x
1 5
e
x
所以
（2 分） （3 分）
原方程通解为 y u C1 cos2x C2 sin 2x ex
cosx cosx
cosx 5cosx
（1 分）
南京工业大学 第 2 页 共 2 页
x
2
e
x
e
1dx x
dx)e
1dx x
Cx
x2ex
xe x
5． z = x ， z = y x x2 y 2 y x2 y 2
（3 分）
（4 分） （4 分）
2z y2 x2 , 2z x2 y2 x2 (x2 y 2 )2 y 2 (x2 y 2 )2
所以成立 （5 分）
6． 原式 ln(1 r 2 )rdrd
试题 （A）卷
试题标准答案
2007 --200 8 学年第 二 学期 使用班级 一、选择题（共 15 分，每小题 3 分）
1.(D) 2.(C) 3.(A) 4.(B) 5.(D)
二、填空题（共 20 分，每小题 2 分）
1．1 6. 必要
2. (2, 6, 10)
3. 1 (dx dy) 4. 2 2
z x
Fx Fz
1
2
x e
z
， z y
Fy Fz
1
2
y e
z
（4 分）
2.解：
sin x dxdy
1
dx
x sin x dy
Dx
0
x x2
（4 分）
1 sin1（3 分） Nhomakorabea原式 ln(1 r 2 )rdrd
（2 分）
D
2 d 1l n1( r 2 )r d r （4 分）
D
2
d
1
l
n1(
r
2
)r
d
r
0
0
（2 分） （4 分）
2
ln udu (2ln 2 1) （2 分） 1
7．原方程化为 u 4u e x
（2 分）
特征方程 r 2 4 0 r 2i
齐次方程通解为 u C1 cos2x C2 sin 2x
令特解 y Aex ，代人解得 A 1 5
5. x 1 y 2 z 3
1
3
5
1
y2
7.1
8． dy f (x, y)dx 9．(x 2) 2( y 1) z 0
0
y
10．8
三、计算题（共 55 分）
1.解:令： F(x, y, z) x2 y2 z ez ，（2 分）
Fx 2x, Fy 2y, Fz 1 ez （2 分）
0
0
2
ln udu
(2 ln 2
1)
（2 分）
41
4
3.解：
1
发散 （2 分）
n1 n 1
1 单调减 （2 分） 1 0 （2 分）原级数条件收敛（2 分）
n 1
n 1
南京工业大学 第 1 页 共 2 页
4.解： y (C Q(x)e P(x)dx dx)e P(x)dx
y (C
通解为
u u u
C1
cos
2x
C2
sin
2x
1 5
e
x
所以
（2 分） （3 分）
原方程通解为 y u C1 cos2x C2 sin 2x ex
cosx cosx
cosx 5cosx
（1 分）
南京工业大学 第 2 页 共 2 页
x
2
e
x
e
1dx x
dx)e
1dx x
Cx
x2ex
xe x
5． z = x ， z = y x x2 y 2 y x2 y 2
（3 分）
（4 分） （4 分）
2z y2 x2 , 2z x2 y2 x2 (x2 y 2 )2 y 2 (x2 y 2 )2
所以成立 （5 分）
6． 原式 ln(1 r 2 )rdrd