西南交大大学物理作业参考答案NO.2

分别为 m1 、 m2 相对于地的加速度。以竖直向下为正方向。 和 a2
m2 m1
f
a2
以地球为参考系，分别对 m1 、 m2 和一段轻绳应用牛顿运动定律：
m1 g T m1 a1 m2 g f m2 a2 f T
又由相对加速度公式
1 2 3
（ 4）
T
a 2 a1 a2
V0 －2 V
(B) (D)
2 ( V 0 －V) 2 (V － V 0 )
(C) 2 V－ V0
解：设小球质量为 m，碰撞后速度为 V1 ，车质量为 M，碰撞后速度为 V 2。 完全弹性碰撞，碰撞前后，机械能守恒； 忽略外力作用，碰撞前后动量守恒，即有 移项得
mV0 MV mV1 MV2 mV1 V0 M V V2
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《大学物理 AI》作业
No.02 动量、动量守恒定律
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、判断题： （用“T”和“F”表示） [ F ] 1． 在匀速圆周运动中，质点的动量守恒。 解：因为动量是矢量，在匀速圆周运动中，动量的大小不变，方向时时刻刻在变化。 [ F ] 2． 物体运动方向与作用在物体上的合外力方向相同。 反例：抛体运动。 [ F ] 3． 物体所受摩擦力的方向与物体运动的方向相反。
4. 假设一个乒乓球和一个保龄球向你滚来。都具有相同的动量，然后你用相同的力将两 只球停住，比较停住两只球所用的时间间隔 [ B ] (A) 停住乒乓球所用的时间间隔较短 (B) 停住两只球所用的时间间隔相同 (C) 停住乒乓球所用的时间间隔较长 (D) 条件不足，不能确定 解：根据动量定理： I 也相同。 5．在 t = 0 时刻，一个大小恒定的力 F 开始作用在一正在外层空间沿 x 轴运动的石块上。 石块继续沿此轴运动。对 t >0 的时刻，下面的哪一个函数有可能表示石块的位置： [ B ]

F t p ，因为动量的增量相同，只要力相同，那么 t
x 4t 3 3 (C) x 4t 6t 3
(A)
(B) (D)
x 4t 2 6t 3 x 4t 4 6t 2 3t
解： 由题意知道石块所受的合力就是恒力 F ，则它的加速度也是个恒定值且不为零。 将上面四个式子分别对时间求二阶导数，即可得到四种情况下的加速度，对于
d 2x （ A） ：a 0 dt 2 d 2x （ C） ：a 24t dt 2
只有 B 符合。
d 2x （B） ：a 8m / s 2 2 dt d 2x （D） ：a 48t 2 12 2 dt
6．速度为 V0 的小球与以速度 V（V 与 V0 方向相同，并且 V < V0 ）滑行中的车发生完全 弹性碰撞，车的质量远大于小球的质量，则碰撞后小球的速度为 [ C ] (A)
1 1 1 1 2 2 2 mV0 MV 2 mV1 MV2 2 2 2 2 2 2 2 2 m V1 V0 M V V2
(1)
移项得




(2)
(1)、(2)两式相除，可得
V1 V0 V V2
联立(1)、(3)两式，有 1 因为 M >> m, 所以 (4)式简化为 三、填空题:
(C) 动量是守恒的 (D) 机械能和动量都不守恒 解：凡是两个单体的碰撞过程，动量都是守恒的。对于完全弹性碰撞，系统的机械能还 是守恒的。在非弹性碰撞中，机械能不守恒。
3. 、一辆汽车从静止开始加速。这样做使得汽车的动量的绝对值变化一定的量，那么地 球的动量 [ B ] (A) 变化更大的量 (B) 变化相同的量 (C) 变化小一点的量 (D) 答案取决于两者之间的相互作用 解：根据动量定理，质点受到的合力的冲量等于其动量的增量，而汽车给地球的冲量和 地球给汽车的冲量大小相等，方向相反。因而二者的动量变化相同的量。
，联立求解有：
2.一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为 m1 的物体， 在另一侧有一质量为 m2 的环。求当环相对于绳以恒定的加速度 a 2 沿绳向下 滑动时，物体和环相对于地面的加速度各是多少? 环与绳间的摩擦力多大? 解：m1 、m2 受力如图所示， 其中 T 为绳子的张力，f 为环所受的摩擦力，a1
二、选择题: 1．一个任意形状的刚性物体，其质心 [ B ] (A) 总是在物体内部 (B) 可以位于物体外部 (C) 取决于物体的运动 (D) 取决于物体所在的参考系 解：例如质量均匀分布的圆环。其质心在圆心，不在物体上。 2. 在孤立系统中，发生非弹性碰撞 [ C ] (A) 机械能和动量都是守恒的 (B) 机械能是守恒的
根据牛二律： 对于 B： mB g 对于 A：
T mB a T f mA a
f k mA g m g k mA g mB g k mA g g 22 0.15 44 a B 9.8 2.3m/s 2 m A mB m A mB g 44 22
(3) (4)
M M M V1 2 V 1 V0 m m m M M M M 1 , 1 m m m m V1 2V V0

选C
1、如图所示为一个物体在一次碰撞中受力的大小随时间变化的三个图像。根据冲量的定 义，对三种情况的冲量的大小，由大到小排序 全相等 。
T mB g 0 T mB g 22 N
A 不动，则： T 于是： mC g
f 0 ,即： T f s mC mA g f mA g
22 44 66 N s 0.2 B）若 C 被突然吊离，设 A 的加速度的大小是 a ，B 的加速度大小也必然为 a ，
2. 三质点构成如图所示的系统，该系统的质心坐标 ( x , y )
16 4 , 15 3
。
3. 假设雨水垂直地落入沿着无摩擦的水平直轨道运动的敞篷车里， 随着雨水在车里聚集， 车的速度将 减平方向上动量守恒，质量增加，速度必然减小。
6．一辆小车和一辆大卡车迎面碰上并粘在一起。在碰撞中， 小
车具有较大的加速度。
解：因为两车的相互作用力相同，质量小的当然加速度大。
mC g
四、计算题:
解：3 个物体受力分析如图： A） 根 据 题 意 ， 对 于 C 有 ：
FN 2 mC g 0 FN 2 mC g
而 A 不滑动的话，B 也不会动，那么有：
4. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为 m，速率为 v，圆周半径为 R， 当 摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
m
Rmg
v
R v
。
解：重力为一恒力，根据冲量定义，重力在 t t 2 t1 时间内的冲量为
I

t2
t1
Fdt m gt
v mgR 所以，在这段时间内，重力冲量的大小为 I mgt v
解：摩擦力的方向是与物体相对运动的方向相反。 [ F ] 4． 用绳系一物体，在竖直平面内作圆周运动，到达最高点时，物体受到重力、
绳子的拉力及向心力作用。 解：向心力是重力与绳子拉力的合力。 [ F ] 5． 惯性离心力与向心力满足牛顿第三定律。
解：离心力与向心力是一对作用力与反作用力，惯性离心力是虚拟的力，找不到施力物 体，所以没有反作用力。
5. 物块 A 和 B 具有如图所示的运动方向，其动量大小分别为： 9kg m / s 和 4kg m / s 。 （a）在光滑地面上这个二物块系统的质心的运动方向为 向右 （填：向左、向右） 。
摆球以速率 v 在轨道上运动半周，所需时间为 t
R
（b）如果在碰撞中两物块粘合在一起，它们的运动方向为 向右 （填：向左、向右） 。 （c）如果碰撞后两物块不粘合在一起，而物块 A 最终向左运动， 则物块 A 的动量是 小于 （填：小于、大于、等于）物块 B 的 动量。 解：A 和 B 组成的系统水平方向动量守恒。用质心的概念。
2
v

m
v1
M
V
F mg t mv
忽略重力 mg，可得：
2
0
F
mv 2 t mv 2 。 t mv 2 t
由牛顿第三定律，M 受 m 竖直向下平均冲力也是 F 对于 M，设地面支持力为 N ，有
N Mg F 0,
M 对地的平均作用力为：
N Mg F Mg mv 2 ， t
a1 m1 g
a2 m2 g

联立以上四式，可以解出：
a1 a2 T
m
1
m 2 g m m1 m 2
2
2
a
2
m 1a f
2
m
m
g a 2 m 1 m m1 m 2
1
m m 2
1
2
g
2
3．如图所示，质量为 M 的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动， 一质量为 m 的小球水平向右飞行，以速度 v1 （对地）与滑块斜面 相碰，碰后竖直向上弹起，速率为 v2 （对地） 。若碰撞时间为 t ， 试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。 解： （1）m 与 M 相碰，设 M 对 m 的竖直平均冲力为 F ，由动量 定理有
N Mg
方向竖直向下。 （2）以 m 和 M 为研究对象，系统在水平方向不受外力作用，动量守恒，故有
mv1 MV M V V
式中 V 为滑块对地速度，所以滑块速度增量的大小为
V
m v1 M