2020年高考江苏版高考数学 1.1 集 合

方法技巧
方法一 与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集.
(2)看这些元素满足什么限制条件.
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意
检验集合中的元素是否满足互 异性 .
例1 (2019届江苏启东一中检测)若a∈A={2a,3,a2-6},则a的值为
定义
记法
集合A与集合B中的所有元素都相同 A=B
集合A中任意一个元素均为集合B中 A⊆B或B⊇A 的元素
如果① A⊆B且A≠B ,那么集合A称 ② A⫋B或B⫌A 为集合B的真子集
知识拓展 子集的个数 若A为有限集合,card(A)=n(n∈N*),则A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非 空真子集个数为2n-2.
例3 (2016北京改编,1,5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A
∩B=
.
解析 将集合A、B画在数轴上,如图.
由图可知A∩B={x|2<x<3}. 答案 {x|2<x<3}
方法三 新定义问题的解题策略
1.正确理解新定义.以集合为载体的有关新定义问题,常见的命题形式有 新概念、新法则、新运算等. 2.合理利用集合性质.运用集合的性质是破解新定义型集合问题的关键. 在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一 些因素,但关键之处还是合理利用集合的运算与性质.
.
解析 当a=2a时,a=0,经检验符合题意;当a=3时,a2-6=3,不符合集合中元
素的互异性;当a=a2-6时,解得a=3或-2,经检验,a=-2时,符合题意.综上,a的
值为0或-2. 答案 0或-2
方法二 集合基本运算的求解策略
集合运算主要考查集合的交、并、补及混合运算,解决此类问题,一般 分为以下几个步骤:(1)弄清集合的元素;(2)对集合进行化简;(3)借助数 轴或Venn图求解,对于元素连续性的集合,可以借助数轴,对于元素离散 的集合,可以借助Venn图.
4,y},若集合A=M,则x+y=
.
解析
由题意可知

y
x
4,所以
3,

x y
16, 3,
则x+y=19.
答案 19
例3 (2018江苏通州中学高三检测)设U=R,A=(a,a+1),B=[0,5),若A⊆∁UB,则
实数a的取值范围是
.
解析 因为∁UB=(-∞,0)∪[5,+∞),A⊆∁UB,所以有a+1≤0或a≥5,解得a ≤-1或a≥5. 答案 a≤-1或a≥5
答案 ②
例2 已知集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|2x<1},U=R,则图中阴影部分表示
的集合是
.
解析 由x2-5x-6<0,解得-1<x<6,所以A={x|-1<x<6}.由2x<1,解得x<0,所以 B={x|x<0},所以∁UB={x|x≥0}.又题图中阴影部分表示的集合为(∁UB) ∩A,所以(∁UB)∩A={x|0≤x<6}. 答案 {x|0≤x<6}
解析 ①中,-4+(-2)=-6∉A,所以不正确;②中设n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2 ∈Z,则n1+n2∈A,n1-n2∈A,所以②正确;③令A1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=5 k, k∈Z},则A1,A2为闭集合,由于3∈A1,5∈A2,但3+5=8∉(A1∪A2),则A1∪A2 不是闭集合,所以③不正确.
{x|x∈U,且x∉A}
A∪(∁UA)=U; A∩(∁UA)=⌀
考向突破
考向 集合的运算
例 (2019届江苏泰州中学检测)已知全集I={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,
5},B={2,3,6},则(∁IA)∩B=
.
解析 因为全集I={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},所以∁IA={2,4,6},又B= {2,3,6},则(∁IA)∩B={2,6}. 答案 {2,6}
例4 (2019届江苏锡山中学检测)给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b
∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论:①集合A={-4,-2,
0,2,4}为闭集合;②集合A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合;③若集合A1,A2为闭集
合,则A1∪A2为闭集合.其中正确结论的序号是
.
素个数为
.
解析 由题意可知12能被x+3整除,所以y=±1,±2,±3,±4,±6,±12,则相应的 x的值有12个,分别为9,-15,3,-9,1,-7,0,-6,-1,-5,-2,-4.所以集合A中的元素 共有12个. 答案 12
考点二 集合的关系
考向基础
集合 间的 基本 关系
相等 子集
真子集
考点清单
考点一 集合的含义与表示
考向基础
1.集合中元素的三个特性:① 确定性、互异性、无序性 .
2.常用数集及其表示符号
名称
非负整数集 (自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
符号
N
② N*或N+
③Z
Q
实数集 R
考向突破
考向 集合中元素的个数
例 (2019届江苏启东中学检测)集合A= x∈Z y= 12 ,y∈Z 中的元 x3
考点三 集合的运算
考向基础
集合的Hale Waihona Puke 集集合的交集集合的补集
符号 A∪B 表示
A∩B
若全集为U,则集合A的补集 为∁UA
Venn 图 表示
意义 {x|x∈A,或x∈B}
性质
A∪⌀=A; A∪A=A; A∪B=B∪A; A∪B=A⇔② B⊆A
① {x|x∈A,且x∈B}
A∩⌀=⌀; A∩A=A; A∩B=B∩A; A∩B=A⇔ ③ A⊆B
考向突破 考向一 求子集个数
例1 (2019届江苏天一中学周练)集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集个
数是
.
解析 A={x|0≤x<3且x∈N}={0,1,2},
所以真子集有7个. 答案 7
考向二 已知集合间的关系求参数值(范围)
例2 (2018江苏海门中学高三检测)已知集合A={1,3, x },集合M={1,