《红对勾》2016高考物理二轮(人教版)专题复习训练难点突破8画轨迹、定圆心、求半径、求时间Word版含答案

难点突破8
画轨迹、定圆心、求半径、求时间
1．圆心的确定
过圆周上不在同一条直径上的两点作速度方向的垂线，两垂线的交点即为圆心，或者过圆周上某一点作速度的垂线，该垂线与某条弦(该弦不与速度垂线垂直)的垂直平分线的交点也是圆心．如图解1.
2．半径的确定和计算
计算轨道半径的两条途径：
①几何途径：利用平面几何关系，一般是利用三角函数解直角三角形；
②物理途径：利用牛顿第二定律，带电粒子只受洛伦兹力时，由
牛顿第二定律得q v B ＝m v 2R ，求得半径R ＝m v qB .
3．运动时间的确定
t ＝α2π
·T 或t ＝αm qB ，其中α为粒子在匀强磁场中转过的圆心角，因此其关键是圆心角α的确定，如图解2：
①粒子转过的圆心角α等于粒子速度的偏转角φ，即α＝φ； ②粒子转过的圆心角α等于AB 弦与切线夹角(弦切角)θ的两倍，即α＝2θ.
4．注意圆周运动中有关对称的规律
(1)从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等，如图①、②、③所示．
(2)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图④所示．
【典例】 电子质量为m 、电荷量为q ，以速度v 0与x 轴成θ角射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后落在x 轴上的P 点，如图所示，求：
(1)OP 的长度；
(2)电子由O 点射入到落在P 点所需的时间t .
【解析】
(1)过O 点和P 点作速度方向的垂线，两线交点C 即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示，则可知OP ＝2R sin θ
由洛伦兹力提供向心力得
Bq v 0＝m v 20R
联立得OP ＝2m v 0Bq sin θ.
(2)由图可知：2θ＝ωt ＝2πT t
又因为T ＝2πm qB 联立得t ＝2mθBq .
【答案】 (1)2m v 0Bq sin θ (2)2mθBq
如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S .某一时刻，粒子源S 向平行于纸面的各个方向发射出大量带正电荷的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场．已知∠AOC ＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场
中运动的最短时间等于T 6
(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )
A.T 3
B.T 2
C.2T 3
D.5T 3
解析：
首先判断出从边界OC 射出磁场的粒子做逆时针圆周运动．由于所有粒子的速度大小都相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；过S 作OC 的垂线SD ，可知粒子轨迹过D 点时在磁场中运动
时间最短，根据最短时间为T 6
，结合几何知识可得粒子做圆周运动的半径等于SD (如图所示)；由于粒子是沿逆时针方向运动，故沿SA 方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长，根据几何知识易知此粒
子在磁场中运动轨迹恰为半圆，故粒子在磁场中运动的最长时间为T 2
. 答案：B
如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁
场区域半径r ＝23
3 m ，左侧区圆心为O 1，磁场垂直纸面向里；右侧区圆心为O 2，磁场垂直纸面向外．两区域切点为C ，今有质量m ＝
3.2×10－26 kg ，带电荷量q ＝1.6×10－19 C 的某种离子，从左侧区边缘的A 点以速度v ＝1×106 m/s 、正对O 1的方向垂直磁场射入，它将穿
越C 点后再从右侧区穿出．求：
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)
解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R ，圆周运动的周期为T .
由洛伦兹力提供向心力得q v B ＝m v 2R ，而T ＝2πR v
所以R ＝m v qB ，T ＝2πm qB
代入数值得R ＝2 m ，T ＝4π×10－6 s
由轨迹图知tan θ＝r R ＝33
，则θ＝30°
则全段运动时间为t＝2×
2θ
360°×T＝
T
3
代入数值得t＝4.19×10－6 s.
(2)在图中过O2向AO1的延长线作垂线，由几何关系及轨迹对称关系得侧移距离为d＝2r sin2θ＝2 m.
答案：(1)4.19×10－6 s(2)2 m。